книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах

нейным, а второе — квадратным уравнением для отношения

ин­

тенсивностей z/x.

(13.20) —(13.26). Все

чис­

Исследуем условия устойчивости

ленные оценки

приведем

для двух

соотношений

параметров:

Уа — Уь = УаЬ и

уа = уь =

0,2уаЬ. Первый

случай

Ya = Уаь

СО-

ответствует очень низким давлениям р ~ 0.

С ростом давления

Для Не—Ne-лазера и X =

0,63 мкм случай уа — 0,2уаъ осуществ­

ляется при давлении р ~

1 тор [7].

Рассмотрим устойчивость режима ф = 0. Необходимое усло­

вие устойчивости по х, z

(13.20) выполняется, если частотный

интервал резонатора достаточно велик

Ю| —(03 >С,

где

УУаУаЬ

J

!.37,

Уа = УаЬ,

I

1,48,

(13.27)

Уа= 0>2УаЬ-

зависящей от расстройки:

(13.28)

z / x ^ R 0.

Ro является решением квадратного уравнения (13.25)

(условие

(13.24) в области (13.27) выполняется при любых z/x,

поскольку

Ro, а также

являющиеся решениями уравнений (13.24) —

(13.25) для ф =

п, приведены на рис. 13.3.

режим ф = 0 устойчив по фазе, если накачка

не слишком ве­

лика (рис. 13.4)

Лз/Т11<А>,

(13.29)

где

х(1) + Ши

(13.30)

Da =

! + #о^ 2%(1) + М-зв!

)

§ 2]

ТРЕХМОДОВЫЙ РЕЖИМ ГЕНЕРАЦИИ

221

Т)3 _ j

/ Сй3 — (01

\2

(13.32)

’ll

\ ® п о р - “ а Ь /

'

wnop —®ab

(13.33)

V T - W

©ч —©.

V \ ~ D 0

Рассмотрим устойчивость режима (р =

л.

Необходимое условие существования

и устойчивости по х, г

статочно велик

-

3~ <°аг’1 > Ь Я

(13.34)

(y =

V YaYab).

см- (11-60);

ьл < с ,

см. рис. 13.4;

b „ = 1 при

Y =

Y «ь> К =

1 > 2ПРИ Y o

=

0

. Условие2 Y e i - (13.20)

выполняется

§ 2]

ТРЕХМОДОВЫЙ РЕЖИМ ГЕНЕРАЦИИ

223

всегда,

поскольку Еп' <

Условие (13.21) ограничивает на­

качку

только снизу

поскольку

> 1, так что

т)з/т!1<

1 < / 7я). В области

(13.34) необходимое условие фазовой

/Й* sa ■

а -

4цн

(13.35)

г (2) + Рз51

Величина R(n приведена на рис.

13.3;

R(n = 0

при | со3— |=

я

Л1

„ | 2

/2х(1) —Цз51

\

(13.36)

Тогда из (13.34)

получим

X

\

а

)

(13.37)

где D{n определяется из (13.36)

при zlx =

R(n.

Отметим, что во всей области

(13.34)

условие фазовой устой­

при достаточно малых частотных

интервалах

-CDi —(Оч

<^д &

,

выполняется при любом

соотношении

У YаЧаЬ

Если

«4,14

энергий.

частотный интервал велик

СО1 — (Оз > g ^

4,14,

(13.38)

V YаЧаЬ

zjx > R{n\

(13.39)

224

ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ

ГЕНЕРАЦИЯ

[ГЛ. XIII

причем это условие сильнее условия

(13.34)

(Rn) > R n \ см.

рис.

13.3). Из (13.39) следует ограничение на накачку

%

(13.40)

В

узком

интервале значений

разности частот резонатора

4 ,1 4 -

|

4,70,

Уа =

УаЬ,

I ~

5,5,

(13.41)

Yo==®>2Yab>

режим ф =

л устойчив еще в одной области значений г/х\

Rn < г/х <

R f

и соответственно в области накачек

(13.42)

режима ф =

0 (рис. 13.4), поэтому в ней осуществляется режим

с фазой ф =

0. Таким образом, окончательно имеем границы об­

ласти устойчивости режима ф = я

(см. (13.34), (13.37), (13.40)):

| СОз —СО] ]

_ [

1’

Ya =

Yab = Y>

____

Y

—

я

\

1, 2,

Ya =

0,2Yab>

Y=/YaYaft.

(13.43)

Лз/Л,

D*.

Последнее

условие — на

накачку — можно

записать

в

явном

виде, пользуясь

(13.32):

1

®пор

шаЬ

^

max

(13.44)

Ш3 — СО,

/1

-о<2)

Исследование устойчивости режима генерации одной бегущей

волны на центральной частоте при

а£'2 =

^ - ,

Еъ — Еь = 0 было

проведено в гл. XII. Условие устойчивости

относительно

флук-

г

0,я

1

^ ^

ВИД

(см.

(13.15))

туаций с фазойф =

Y6z~dt~<'® имеет

Х(1) + ц115С°—

(ф = 0,

я)

(13.45)

или (см. (13.32))

1

©пор “*

СОз — (0|

Vi

*

226

ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ

[ГЛ. ХШ

(7 и 9), для которых (со7 — coi) = — (соэ — coi) =

2(to3 — coi). Это

если не выполнено одно

из условий (13.45) для этих мод,

а именно:

( 2 (и3 —ап)

Ч]_

= G

■Hi > F ° 1------v-----

или

2

и пор а аЬ

(13.48)

тывающего

взаимодействие с модами 7

и 9.

Помимо

этого, накачка

ограничена

условием слабого поля

Hi -С 1: ^—~^ku—~~) ^ ^

Представим

это условие в следую­

можно выбрать

параметр

С2. Так,

для

Не—Ne-лазера ku ~

~ 1000

Мгц для

К = 0,63

мкм\

при

р ~

0,

у = уаъ ~ 14

Мгц

получим

ku/y « 7 1 . При

р ~

1

тор,

уаь =

72

Мгц ku/yab =

14.

Границей можно считать

С =

10.

По

оси

ординат отложено в логарифмическом масштабе

упор

®ab

Границами устойчивости являются кривые-

1

С03 —ffli

У 1—х

~=g(x),

где x — Fo\ Do, D{n~{3), Du

Граница применимости

двух кривых:

2

0

10у

Область устойчиво­

Г------

= 2 g(G)

и -------—

/1

■С01

одной боковой

волны — наклонными

штрихами. Область устой­

чивости трехмодовой генерации с фазой ф =

0 обозначена гори­

зонтальной штриховкой, с фазой я — вертикальной.

Из рис. 13.4

видно, что при

3,45,

уа— УаЬI \

1

1Ц>3—(01 I ^ h

3,2,

уа ==0,2уй5/

У

228

ОДНОНАПРАВЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ

[ГЛ. XIIIi

(13.49)

*) существует и

при сколь

угодно

больших

частотах

I 0)о —01 I

ее с ростом

разности

частот

стремится

I—?——

—> оо, величина

к нулю

{{D{n — D0)->0).

При увеличении давления появляется

область (13.49)

| Ш3 —0)1 < /

(при

уа =

0,2уа6

Iйё 6,7).

При

| <В3 —Ml | ^ I при

всех накачках устойчив

режим

с фазой

0

и

неустойчив с фазой я.

13.4, а с

13.4,6,

а также 13.5, а

с

Из сравнения

рисунков

13.5,6, видно, что с ростом давления

(уаь/уа)

область нестацио-

ной в режиме ф =

я

меньше,

чем отношение энергий этих мод

в режиме

ф =

О при

той

же

накачке:

4 +

4

<

4 +

4

4

(см. (13.17)).

Режим

ф =

0

устойчив, если

энергия боковых

мод достаточно мала, т.

е. накачка мала:

{Е2+

£ 5 )/Е\ ^

Ro.

Режим ф = я,

напротив,* устойчив, если накачка достаточно ве­

лика: ( £ 3 +

e I ) / E 2i >

R ^ ' <2),

причем R ^ '

(2>< R 0 (функции R 0,

(2^

приведены

на

рис.

13.3).

Так как

отношение

{Е\ + £ 5) / Ё\

в режиме ф =

я меньше, чем в режиме ф =

О, то существуют

-1

*) При исследовании трехмодовых режимов мы предположили, что ам­

плитуды

симметрично расположенных боковых

мод равны: Е 2

==Еу Отме­

тим,

что

исходные

уравнения (13.15) допускают и несимметричное решение

Е \ ф

Е\,

sin ф ф О

[11]. Было проведено с

участием автора

исследование