
книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах
..pdf170 |
УРАВНЕНИЯ МНОГОМОДОВОЙ ГЕНЕРАЦИИ |
[ГЛ. XI |
центральная частота перехода оаъ и релаксационные константы Yа, Yь, Уаь)- В этом случае ширина линии излучения ансамбля совпадает с шириной линии отдельного атома уаь■При однород ном уширении коэффициенты взаимодействия, входящие в выра жение для поляризации (11.59), даются формулами (11.60), в которых нужно положить равной нулю скорость v излучающего атома (так как движение атома за время жизни возбужденного состояния много меньше длины волны uy~J <С Я). Выражения
(11.60) при v = 0 могут быть получены также из общих выра жений (11.65) предельным переходом с использованием асимп тотики плазменной функции [19]
Z(x) Х~>оо |
(2k- 1)11 |
2&д.2&+1 |
|
■' " -У |
|
Поляризация газовой среды с неоднородно уширенным контуром усиления. Просуммируем вклады в поляризацию атомов со всеми скоростями. Мы будем предполагать, что атомы, возбуждаемые накачкой на уровни а и Ь, имеют одно и то же распределение по скоростям W(v), т. е. что
Р2> (») = |
(v), |
р®> (v) = |
рflW(v), |
(11.61) |
где р®, р ^ — константы, |
не |
зависящие |
от скорости |
атома. |
В этом случае разность заселенностей Nq(v) имеет то же рас пределение по скоростям:
N0(v) = N0W(v), |
N0 = p(0)(l _-^)_р<о>, |
(Ц .62) |
и поляризация всей среды имеет вид |
|
|
|
оо |
|
Р (z, t) = |
| Р(г, t, v)W(v)dv, |
|
TReP(z,t,v) определяется формулой (11.57). Соответственно поляризация всей среды на п-м типе колебаний есть
Pn(t)= Jоо Pn(t, v)W(v)dv, |
(11.63) |
—'О |
|
тд.е Pn(t,v) определяется формулой (11.59). |
W(v) |
В газовом лазере распределение атомов по скоростям |
|
можно считать максвелловским: |
|
у п ц
ПОЛЯРИЗАЦИЯ г а зо в о й а к т и в н о й с р е д ы |
171 |
где и/У2 характеризует среднюю квадратичную скорость тепло вого движения атомов.
Интеграл (11.63), выражающий поляризацию газовой актив ной среды на п-и типе колебаний, можно представить в сле дующем виде:
Здесь индексы s, /, р относятся к волнам, бегущим в ту же сто рону, что и волна п, а т, g — в противоположную. Fns и WSjP— коэффициенты взаимодействия волн, бегущих в одном направ лении. Они отличаются от коэффициентов взаимодействия волн, бегущих в противоположных направлениях З ’тп, Hamg. Причи ной этому является различие доплеровских сдвигов частот knv. В случае волн п, s, бегущих в одном направлении, доплеровские сдвиги одинаковы (knv « ksv) ; в случае волн, бегущих в про тивоположных направлениях, доплеровские сдвиги отличаются знаком.
Приведем результаты интегрирования (11.63) при произволь ных соотношениях между релаксационными константами атома уа, уь, Yаь и доплеровской шириной ku (k = 2лД — волновой вектор волны; в оптической области частот можно считать все волновые векторы kn генерируемых волн равными по абсолют
ной величине: \kn\ — k, так как ^kn\~k \km ^^ *) •
При вычислении Pn(t) встречаются интегралы типов:
оо
— 00 |
|
|
оо |
|
оо |
00 |
|
—оо |
где Z(x)s=2/ |
Jix |
е_(<г+л:а>dt — плазменная функция. |
—оо
172 |
УРАВНЕНИЯ МНОГОМОДОВОЙ ГЕНЕРАЦИИ |
[ГЛ. XI |
В результате коэффициенты М, R, 3S, F, Н, W при произ вольных уа, уь, Уаъ> Ya> Ьи имеют следующий вид:
Mn= ■ Z (ivU)
I m Z ( iv ) ’
*Н ‘-тДг)
пт I va• 4 I m Z (iv ) Уаь L\Z |
L »rt/n*nm |
1nm + |
||||||
+ |
f r(a) |
|
|
2xa |
Aa) |
+ |
|
|
|
(Aa)\2 |
2£„ |
||||||
|
I nm>nm |
|
\bnmj |
bntn |
|
|||
U(lvC) |
x« \ , |
4xa (2 - x a) |
^fiv |
>Д|(Я) |
||||
|
?<a)* |
I ~Г |
I [(a) 12 Aa) |
л |
2 |
fen |
||
|
® n m / |
|
|
I =я>л I ® n /n |
|
\ ■* |
|
|
( l ------ * |
) |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
Ve + v j |
К1~ 4v^ ) Z K . ) + Z P O |
||||||
*»- Л 41пГЫ |
|
2 i x av |
. + |
|
~TW~ |
||
|
oftrn |
|
+ |
{a |
6} *), |
+ |
4/v], |
|
Z7/!, = |
\ |
|
Чь-Ча) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|||
*УаъУа I m Z № ) |
Z |
(Z V ?n) [ |
f% + |
2 Vn + |
2 ? * (a) U |
4 ^ п ) |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
+ |
i |
_ |
.......... z O O f l |
■ 1 |
+ |
2 i v |
+ |
{a • |
b}, |
||||||||
|
4 - Z (ivQ + |
2S* |
V' |
+ |
a (av |
Ц (а). |
||||||||||||
|
|
fsn ~'"™' |
' |
‘ |
|
|
|
|
||||||||||
WslP = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x ( i + |
^ |
) |
+ |
z (*VC) |
|
+ |
[/ *-+ S1(1 |
b/s)j | + |
{a |
b}, |
|||||||
|
|
Щ, |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Hsmg — |
|
|
|
|
|
iK aZ |
( i v i s ) |
■ |
Z (Zv?m) |
j |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
£<a)fm |
|
2S«(a)?. |
|
|
|
|
||||||
|
*УаУаЬ Im Z ( , v ) |
|
®ggsig'j |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||||||||
+ |
1 |
|
|
iv-a |
+ |
ixa |
|
f |
L(5r]Z (/VSD + |
|
|
|||||||
|
оtS Wr |
|
ГftnAa)ма, |
|
■ . |
иа, |
|
|
|
|||||||||
|
®smg |
le*smgI b |
|
’ms^smg |
|
1ms*m |
J |
|
|
|
|
|||||||
|
x a |
, |
1 |
1 |
, |
|
. |
, |
|
4xa(2 - « fl) z ( | y Xaegw) |
+ |
|||||||
|
f ~ |
z № |
|
+ |
|
|
Ha) |
If(a) 12 |
|
|
||||||||
|
? (a)* |
1 |
j-g (a) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Ь /n |
J |
'fms |
|
|
|
|
|
|
|
| *gs \ |
|
{a-*-* b\, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
*) Для краткости мы здесь и далее обозначаем {/ <— *■з} предыдущее вы ражение в таких же скобках с заменой индекса j на s, а на /,
§ п |
|
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ГАЗОВОЙ АКТИВНОЙ СРЕДЫ |
173 |
||||
где |
Уд |
ЧдЬ |
|
|
|
|
|
Иа |
|
r l s ^ l - l f l s |
f!s — ю/ - |
|
|||
Уab |
k u |
’ |
£р |
/р . /р |
Ya6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
£(“) |
= 2 _ Y « _ |
|
t t ^ e 2 - T T - W |
(п -65) |
||
|
®лга |
УдЬ - * / « , |
Остальные обозначения даны в (11.68).
В случае бесконечно широкого доплеровского контура ku vS> уаь при вычислении коэффициентов нелинейного взаимодей ствия У?, F, Н, W можно заменить экспоненту в распределе нии Максвелла единицей. Тогда получим интегралы от выра жений (11.60), легко вычисляющиеся по вычетам. Однако при исследовании конкуренции встречных волн такая аппроксима ция оказывается недостаточной (см. гл. IV) и коэффициенты R,
& нужно вычислять точнее, учитывая, |
что |
уаь/{ки)ф 0. По |
||
этому, пользуясь общими |
формулами |
(11.65) |
и асимптотикой |
|
плазменной функции [19] |
|
|
|
|
Z (х) -> i Y n — — i Yn х2, х -> 0, |
|
|||
получим коэффициенты М, |
R, SB, F, Н, |
W в предельном случае |
||
бесконечно широкого доплеровского контура |
ku |
уаъ, ku ^ |
||
con — соаь с точностью до членов второго порядка по Уаь/ {ku) |
||||
в коэффициентах М, R, S |
и нулевого порядка в F, |
Н, W (для |
удобства разделим вещественные и мнимые части и положим
Ye = 0):
M n = |
- |
on — i ( * + |
|
- ) . |
R n |
|
t a n |
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
nm =r |
t nm “b lfinm> |
F ns ~ |
~ |
|
|
||
kismg — |
^ Stng ”f~ i^Stngi |
W S I P |
= |
|
|
|||
Здесь |
|
|
. \2 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2К ~ |
Юа») |
||
1 |
|
( |
ab \ |
nop |
~ |
|||
|
ku / |
N 0 |
» |
y l T |
k u |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
Vab^n |
I2*) |
|
К ~ aab) УаЬ |
||
|
|
( l |
ku |
| / ’ |
Pn — - |
{ k u ) 2 |
|
|
|
|
V |
|
|
|
|||
р „ „ - е + |
( е . |
к , = - |
|
|
|
I Sfi |
|
|
|
|
|
ft(2) |
|
{ k u ) 2 |
|
|
|
|
|
|
r’nm. |
2 |
|
|
|
|
tnrn — 4 | |
|‘ |
|
|
|
|
|
|
174 |
УРАВНЕНИЯ |
МНОГОМОДОВОЙ |
ГЕНЕРАЦИИ |
[ГЛ. XI |
|
|
= |
+ e |
= |
*(>) + *<?), |
|
% S]p
где
|
1 |
|
Л/is |
|
|
|
|
|
s*s(a) 12 |
|
+ |
|
[a *->•&], |
||||||
у ( 1 ) |
------------------------ |
у(2> = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
" |
2 |^ |2 |
|
|
|
|
|
|
4VaYe6|E X |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3,(1) |
fs |
|
5L(2 ) |
__ |
|
|
(2Ya6 + Ya)Y2/n |
' |
|
|
|
|
|||||||
In |
|
|
|
+ |
|
[a<->6], |
|||||||||||||
Л-П5 |
|
|
hns |
— |
L®YaYab| » |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a)|2J |
|
|
||||||||
|
|
|
Yab |
Л . J _ |
fP fS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+ |
|
2 |
h i p |
[/•*->■ s](l—6/s) l[ + {«-<->■&), |
||||||||||||
|
|
|
K |
|
|
|
|
+ |
|||||||||||
« f M - * |
|
|
a)\2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
- f s -|----- 12~ {R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
’P ~ 2 |
|
v |
. |
|
'/« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4Y2 I ?/i |2 |
|
|
|
|
Yab |
+ |
[/4->,s](f—6/i) |
+ {a++b), |
|||||||||||
|
| # |
eT |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
— |
+ fmf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
•ft |
= |
|
Yab ^'e'smg |
|
+ [a<-+b], |
|
||||||||||||
|
usmg |
— |
|
Y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft |
I г |
|
|
?’m |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
r a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
v2 | bsmgbg |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.67) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XU |
|
y2(2/- + |
|
v l fsmg |
|
|
+ |
[a <-> 6], |
|
|||||||||
|
* sma — |
L |
eYI|C “ <e>E.smg I* |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ar |
|
fikue |
|
|
?• |
|
|
1 |
it |
|
|
f |
— ю” ~ юдЬ |
||||||
____"ге“° |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Nnop~ 4 n « ' V V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yab |
|||||
, |
о 2VaVbYab |
|
|
|
|
|
6 |
* |
|
1 |
J |
1’ |
i = |
s, |
|||||
|
Ya + |
Y6 |
|
|
|
|
|
>2’ |
c |
CO |
|
О |
|
i ^ |
s> |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = |
C0„ —CDc |
|
|
|
|
|
|
fs |
|
|
|
(a) |
|
|
1 |
|
l'Yab |
||
- |
|
|
|
|
|
|
|
1tl |
|
|
|
|
|
|
|||||
/П |
Yab |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
V |
In9 |
|
юа + ат-2ЮаЬ |
i |
|
|
|
|
=1- |
|
ram |
|
|
|
_ , |
^ |
|||||
|
Yab |
|
|
£nm — |
|
|
2 |
’ |
|
|
»/■S— 1 |
2~, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p |
(a/ + |
(0s -2(0p |
|
|
f |
|
|
cos + |
2ит - |
|
юй - 2иай |
||||||||
fl |
|
Yab |
- > Tsmg— |
|
|
|
|
Yab |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
' |
|
“ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Zsmg = |
|
^“* ~2 fsmg‘ |
|
|
|
|
|
|
( 11.68) |
§8] |
СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ |
175 |
§ 8. Анализ поляризации газовой среды. Сравнение с экспериментом
Рассмотрим полученные выражения для поляризации среды
(11.65) — (11.67). Эти выражения комплексны; мнимая часть
j р
поляризации %'h = -----j - 2- определяет коэффициент усиления
ц-го типа колебаний, вещественная — диэлектрическую прони цаемость. Полученные выражения для поляризации среды мо гут быть применены не только к лазеру, но и к усилителю (или к поглощающей среде, если Nо < 0). Экспериментальное иссле дование усиления при наличии нескольких полей позволяет вы явить особенности взаимодействия мод, а именно зависимость усиления от частот мод.
Рассмотрим коэффициент усиления среды при наличии двух волн. В случае волн, бегущих в противоположных направле
ниях, из (11.65) — (11.67) |
получим |
|
|
|||
е A®plVo |
(дп |
|
®аЬ |
|
|
|
Кп'- 4лапА/ПОр |
|
ku |
|
|
|
|
~ Т * ' Е2т |
. , |
/ tOn + СОт —2(йаь \2 |
(11.69) |
|||
|
||||||
|
|
|
I |
2Yfl6 |
/ |
|
(здесь а '= а (1 —| (уаь/ки)^п\2)— коэффициент насыщения с уче том того, что \аь1{ки)Ф 0)- В случае волн, бегущих в одном на правлении, получим
е ДсорД^о 4жопЛ/пор
2 а'Е^
|
(с0п — ( О т У |
|
|
X |
2VaVab |
{а •*—►Ь} |
(11.69а) |
|
Для расчета коэффициента усиления слабой волны на частоте юп в присутствии сильной в выражениях для коэффициента уси
ления %п положим El = 0, Е-т ф 0. Зафиксируем частоту силь ной волны (Отп и рассмотрим зависимость коэффициента усиления
176 |
УРАВНЕНИЯ МНОГОМОДОВОЙ ГЕНЕРАЦИИ |
[ГЛ. XI |
|
# |
fab |
Рис. П.З. Коэффициент усиления |
слабой волны в |
присутствии сильной, / —при |
отсутствии сильного поля; 2—в присутствии сильной встречной волны; Я—в присутствии сильной волны в том же направлении. Кривые рассчитаны для параметров
Ve6/(ft«)=°.05; Ya/Yes=0.2; |
( ^ - « ab)/Yab= 2 (а) и |
W).j |
5 8) |
СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ |
177 |
слабой волны от частоты (рис. 11.3). Первый член в выра жениях для хп характеризует коэффициент усиления в отсут ствие поля (аппроксимация доплеровского контура при
((On — (Hab)!{ku) <с 1). При наличии поля Ет Ф 0 коэффициент усиления уменьшается, однако это уменьшение неоднородно. Оно имеет вид провала в контуре усиления (беннетовский про вал). Появляется этот провал на той частоте слабого поля оо„, вклад в усиление которого дают те же атомы, что усиливают сильную волну. Скорости атомов, усиливающих обе волны, оп ределяются из условия резонанса для волн (см. гл. X)
___Юл СОgfj __ (Qm ® ab
kn km
Отсюда в случае однонаправленных волн провал имеет место
при равных |
частотах волн шп = сот . |
В случае встречных волн |
(kn — km) |
провал имеет место на |
симметричных частотах. |
Характерно различие не только в месте положения провала, но и в ширине и глубине провала. Для сравнения параметров про
вала пренебрежем в |
всеми членами порядка (y/ku)2. Срав |
|
ним глубины провала. Для встречных волн |
глубина провала |
|
равна ‘/га'Д^ (со„ + |
шт —2уа&= 0). Для |
однонаправленных |
волн глубина провала есть а'Ет2 (ап — ют). Таким образом, для
однонаправленных волн провал в два раза глубже, чем для встречных.
Сравним ширины провалов (за ширину провала принимает ся разность частот между точками, в которых глубина провала равна половине максимальной). Для встречных волн полуши рина провала определяется из соотношения (см. 11.69))
|
1 |
1 |
1+ |
(Оп — ®пров |
2 ’ |
|
2Va* |
J |
где Юпров = 2(оаь — (От— частота, на которой глубина провала максимальна. Отсюда полуширина провала в случае встречных волн равна 2уоьИногда в экспериментах со встречными вол нами частоту сильной волны берут меняющейся и равной чатоте встречной волны мп = <лт (встречную волну получают от ражением сильной волны при малом коэффициенте отражения
г1). В этом случае полуширина провала определяется из
условия |
(Дп |
юаЬ |
— 1 и равна уаьПри этом способе изме |
|
YаЬ |
||
|
|
|
рения ширина провала в два раза меньше, чем при первом способе.
178 |
|
УРАВНЕНИЯ |
МНОГОМОДОВОЙ ГЕНЕРАЦИИ |
[ГЛ. XI |
|||
Для |
волн, |
бегущих |
в одном |
направлении, из |
(11.69а) |
||
получим уравнение для |
определения" ширины провала |
|
|||||
|
1 |
х |
|
|
|
|
|
1+ |
—^пров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2Y,ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- ((Оп |
и пров)2 |
|
|
|
X |
1 + |
2VаЬ |
|
2УдУаЬ |
4- [а-*г+Ь) |
|
|
1+ |
^ (Оп |
®пров ^2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда мы видим, что полуширина провала при взаимодейст вии однонаправленных волн зависит не только от ширины ли
нии атома уаь, но и от ширин |
уровней уа, уь• В случае |
уа = |
|||
= |
уЬ = Уаь полуширина I (On — (Опров ] = I (Оп— (ОтI равна У а ь - |
||||
В |
случае |
уа = уь <С уаъ |
полуширина |
|юп — (от | |
равна |
!« ]/\$УаУаЪ' |
Таким образом, мы видим, |
что ширина провала, |
выжигаемого бегущей волной Ет в контуре усиления волны, рас пространяющейся в том же направлении, уже (при уа <ЗСуаь — гораздо уже — в «(1,24уа/уаь)'/2 раз), чем ширина провала в контуре встречной волны.
Различие в глубине, ширине и форме провалов в случае од нонаправленных и встречных волн определяется вкладом мо дуляционного члена — вторым слагаемым в выражениях для коэффициентов Xns, PnmПервое слагаемое в коэффициентах взаимодействия %ns, Pnm (11.66) характеризует провал в усиле нии из-за стационарного уменьшения заселенности. Полуширина этого провала (ю„ — (опров) одинакова для однонаправленных и встречных волн и равна 2уаъ- Второе слагаемое в %ns, p„m опре деляется вкладом модуляции заселенностей. В случае встреч ных волн этот вклад почти нуль (р<2>= Угу2/(&м)2)■ Если бы контур был бесконечно широк, то модуляция заселенностей для встречных волн вообще не давала бы вклада (р<2>= 0 при y/(ku) = 0), что легко проверить, интегрируя выражение для Р<2>(и) (11.60) по вычетам. Это связано с тем, что разность час тот встречных волн в системе атома зависит от скорости атома:
(Оп — |
<о'т = |
(Оп — |
(От — 2 k nV. А Т О М Ы , Д Л Я |
К О Т О р Ы Х р а З Н О С Т Ь ЧЭ - |
стот |
волн |
мала |
( | о ' — (о'т| < V2yayab )> |
уменьшают коэффи |
циент усиления, поскольку для этих атомов там, где поле ве лико, заселенность мала, и вынужденное излучение из-за такой модуляции уменьшается (см. гл . X). Атомы, для которых
| а п — шт | > У^УсУаъ вследствие появляющегося с ростом | (о' — юЦ сдвига фаз модуляции заселенностей и поля (см.
§ 8] СРАВНЕНИЕ с э к с п е р и м е н т о м 179
(11.54)), увеличивают коэффициент усиления. При широком кон туре усиления {ku уаб) число атомов второй группы гораздо больше, чем атомов первой группы. Однако с ростом разности
частот | ю '— (D^j взаимодействие атомов с полем уменьшается. Вследствие этого при бесконечно широкой доплеровской ши
рине ku ^ |
уаь суммарный вклад атомов первой группы |
(|со'— мт | < |
2ууа6) равен по величине и противоположен по |
знаку суммарному вкладу атомов второй группы, так что в це лом ^ 0. Когда контур не является бесконечно широким (yab/(ku) Ф 0), то уменьшается число атомов с большими ско
ростями v ~ и. Для таких атомов разность частот coh — а'т ве лика:!©^— <о«|Н (оп—сот—2ku \^2ku » 2уай,так что эти ато
мы принадлежат ко второй (увеличивающих усиление) группе атомов. Дефицит таких атомов приводит к уменьшению коэффи циента усиления кп’, или, что то же самое, к росту конкуренции:
К2)т> °-
В случае волн, бегущих в одном направлении, разность ча стот волн в системе атома постоянна: <а'п— ©т = ©л —com— (kn—
— km) v <в„ — При малых разностях частот |со„ — мт | мо дуляция заселенности уменьшает усиление к", т. е. увеличивает
%пт, так как %®т> 0 (см. (11.69), (11.69а)). При со„ = юто моду
ляционный член вносит такой же |
вклад, что и стационарное |
уменьшение заселенности %^т = |
так что в целом глубина |
провала вдвое больше, чем при |
отсутствии модуляции, т. е. |
чем в случае встречных волн. Однако с ростом разности частот
модуляционный член |
меняет свой знак, так |
что |
%&>т< 0 |
при |
|
I (£>п— ®rn I > У^УаУаЬ • |
При этом |
коэффициент |
усиления |
Кп |
|
для волн в одном направлении |
становится |
больше, чем |
для |
||
встречных волн при том же перекрытии провалов |
] со » — ш Пр о в |. |
На рис. 11.3 приведен совмещенный коэффициент усиления для однонаправленных и встречных волн как функция удаления от центра провала |и„ — соПр о в |- Провал для встречных волн опи сывается лоренцевским контуром с полушириной 2уоЬ. Провал для однонаправленных волн уже и в два раза глубже, чем про вал для встречных волн, форма его сложнее.
Коэффициент усиления слабой волны в присутствии сильной
взависимости от частоты со„ измерялся экспериментально [18]
ибыло обнаружено различие в глубинах и ширинах провалов. Из измерения ширины провала для встречных волн можно по
лучить уаь• Анализ формы провала для однонаправленных волн позволяет определить ширины уровней (уа, уь, если они сильно различаются, либо среднее значение (уа+.Уь)/2, если они близки),