книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах

Остальные обозначения даны в (11.68).

В случае бесконечно широкого доплеровского контура ku vS> уаь при вычислении коэффициентов нелинейного взаимодей­ ствия У?, F, Н, W можно заменить экспоненту в распределе­ нии Максвелла единицей. Тогда получим интегралы от выра­ жений (11.60), легко вычисляющиеся по вычетам. Однако при исследовании конкуренции встречных волн такая аппроксима­ ция оказывается недостаточной (см. гл. IV) и коэффициенты R,

удобства разделим вещественные и мнимые части и положим

Ye = 0):

§ 8. Анализ поляризации газовой среды. Сравнение с экспериментом

Рассмотрим полученные выражения для поляризации среды

(11.65) — (11.67). Эти выражения комплексны; мнимая часть

j р

поляризации %'h = -----j - 2- определяет коэффициент усиления

ц-го типа колебаний, вещественная — диэлектрическую прони­ цаемость. Полученные выражения для поляризации среды мо­ гут быть применены не только к лазеру, но и к усилителю (или к поглощающей среде, если Nо < 0). Экспериментальное иссле­ дование усиления при наличии нескольких полей позволяет вы­ явить особенности взаимодействия мод, а именно зависимость усиления от частот мод.

Рассмотрим коэффициент усиления среды при наличии двух волн. В случае волн, бегущих в противоположных направле­

(здесь а '= а (1 —| (уаь/ки)^п\2)— коэффициент насыщения с уче­ том того, что \аь1{ки)Ф 0)- В случае волн, бегущих в одном на­ правлении, получим

е ДсорД^о 4жопЛ/пор

2 а'Е^

Для расчета коэффициента усиления слабой волны на частоте юп в присутствии сильной в выражениях для коэффициента уси­

ления %п положим El = 0, Е-т ф 0. Зафиксируем частоту силь­ ной волны (Отп и рассмотрим зависимость коэффициента усиления

отсутствии сильного поля; 2—в присутствии сильной встречной волны; Я—в присутствии сильной волны в том же направлении. Кривые рассчитаны для параметров

Отсюда мы видим, что полуширина провала при взаимодейст­ вии однонаправленных волн зависит не только от ширины ли­

выжигаемого бегущей волной Ет в контуре усиления волны, рас­ пространяющейся в том же направлении, уже (при уа <ЗСуаь — гораздо уже — в «(1,24уа/уаь)'/2 раз), чем ширина провала в контуре встречной волны.

Различие в глубине, ширине и форме провалов в случае од­ нонаправленных и встречных волн определяется вкладом мо­ дуляционного члена — вторым слагаемым в выражениях для коэффициентов Xns, PnmПервое слагаемое в коэффициентах взаимодействия %ns, Pnm (11.66) характеризует провал в усиле­ нии из-за стационарного уменьшения заселенности. Полуширина этого провала (ю„ — (опров) одинакова для однонаправленных и встречных волн и равна 2уаъ- Второе слагаемое в %ns, p„m опре­ деляется вкладом модуляции заселенностей. В случае встреч­ ных волн этот вклад почти нуль (р<2>= Угу2/(&м)2)■ Если бы контур был бесконечно широк, то модуляция заселенностей для встречных волн вообще не давала бы вклада (р<2>= 0 при y/(ku) = 0), что легко проверить, интегрируя выражение для Р<2>(и) (11.60) по вычетам. Это связано с тем, что разность час­ тот встречных волн в системе атома зависит от скорости атома:

циент усиления, поскольку для этих атомов там, где поле ве­ лико, заселенность мала, и вынужденное излучение из-за такой модуляции уменьшается (см. гл . X). Атомы, для которых

| а п — шт | > У^УсУаъ вследствие появляющегося с ростом | (о' — юЦ сдвига фаз модуляции заселенностей и поля (см.

§ 8] СРАВНЕНИЕ с э к с п е р и м е н т о м 179

(11.54)), увеличивают коэффициент усиления. При широком кон­ туре усиления {ku уаб) число атомов второй группы гораздо больше, чем атомов первой группы. Однако с ростом разности

частот | ю '— (D^j взаимодействие атомов с полем уменьшается. Вследствие этого при бесконечно широкой доплеровской ши­

знаку суммарному вкладу атомов второй группы, так что в це­ лом ^ 0. Когда контур не является бесконечно широким (yab/(ku) Ф 0), то уменьшается число атомов с большими ско­

ростями v ~ и. Для таких атомов разность частот coh — а'т ве­ лика:!©^— <о«|Н (оп—сот—2ku \^2ku » 2уай,так что эти ато­

мы принадлежат ко второй (увеличивающих усиление) группе атомов. Дефицит таких атомов приводит к уменьшению коэффи­ циента усиления кп’, или, что то же самое, к росту конкуренции:

К2)т> °-

В случае волн, бегущих в одном направлении, разность ча­ стот волн в системе атома постоянна: <а'п— ©т = ©л —com— (kn—

— km) v <в„ — При малых разностях частот |со„ — мт | мо­ дуляция заселенности уменьшает усиление к", т. е. увеличивает

%пт, так как %®т> 0 (см. (11.69), (11.69а)). При со„ = юто моду­

чем в случае встречных волн. Однако с ростом разности частот

На рис. 11.3 приведен совмещенный коэффициент усиления для однонаправленных и встречных волн как функция удаления от центра провала |и„ — соПр о в |- Провал для встречных волн опи­ сывается лоренцевским контуром с полушириной 2уоЬ. Провал для однонаправленных волн уже и в два раза глубже, чем про­ вал для встречных волн, форма его сложнее.

Коэффициент усиления слабой волны в присутствии сильной

взависимости от частоты со„ измерялся экспериментально [18]

ибыло обнаружено различие в глубинах и ширинах провалов. Из измерения ширины провала для встречных волн можно по­

лучить уаь• Анализ формы провала для однонаправленных волн позволяет определить ширины уровней (уа, уь, если они сильно различаются, либо среднее значение (уа+.Уь)/2, если они близки),