книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах

Вследствие этого данный режим стоячей волны сохраняется во всей области расстроек ц ^ 2у аьОг.

При расстройках р, > 2уаьпг этот режим становится неустой­ чивым и возникает режим встречных волн с разными интенсив­

ностями. При р У 6 уаЬт режим бегущих волн становится не­ устойчивым и должен произойти переход к режиму стоячей вол­

менение разности фаз Фо приведет к смещению картины интер­ ференции встречных волн на половину полосы.

В эксперименте при выходе из области устойчивости режима бегущих волн в некоторой области расстроек наблюдаются про­ тивофазные колебания интенсивностей встречных волн с часто­ той около 3 кгц. С увеличением расстройки амплитуда колебаний интенсивностей уменьшается и устанавливается режим стоячей волны.

При комплексно сопряженных коэффициентах связи стацио­ нарных колебаний интенсивностей в этой области расстроек в соответствии с результатами гл. V быть не должно. Однако пе­ реход от режима бегущих волн к режиму стоячей волны, как это видно из рассмотрения фазового портрета (см. рис. 5.2), должен носить колебательный характер. Поэтому возможно, что наблюдаемые колебания интенсивностей не были установив­ шимися.

При сканировании частоты в обратном направлении режим бегущих волн возникает по другую сторону от центра линии уси­ ления (см. рис. 5.3). Это согласуется с экспериментально наблю­ даемым гистерезисным характером возникновения режима бегу­ щих волн.

Режим генерации бегущих волн существует в области рас­

Экспериментально измеренное значение Дцэксп = 25 Мгц.

По измеренному значению Др.Эксп можно оценить величину

§ 3] КОНКУРЕНЦИЯ ВОЛН В ОБЛАСТИ СИНХРОНИЗАЦИИ 121

комплексно сопряженных коэффициентов связи. В эксперименте это условие могло не выполняться.

Величину коэффициента рассеяния т можно оценить также, используя измеренное значение частоты колебаний интенсивно­ стей (5 = 3 кгц. В гл. V было показано, что модуляция интенсив­ ностей встречных волн происходит с частотой & = т . Отсюда при c/L = 230 Мгц получим т cs; 10~4 c/L.

Из выражения для Др следует, что при увеличении превы­ шения над порогом ширина области существования режима бе­ гущих волн уменьшается. Это согласуется с измерениями. Так, при т]о = 3-10-2 величина ДрЭксп оказывается равной 8,5 Мгц.

Г Л А В А IX

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ СИНХРОНИЗАЦИИ И БИЕНИЙ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН

При достаточно малых скоростях вращения кольцевого ла­ зера происходит синхронизация частот встречных волн. Для практических применений, кольцевых лазеров в качестве гиро­ скопов наиболее интересен случай достаточно слабой конкурен­ ции между встречными волнами, когда в области синхронизации существует режим, близкий к режиму стоячей волны.

Вгл. VI для этого случая проведены расчеты интенсивностей

иразности фаз встречных волн внутри полосы синхронизации, определена ширина полосы синхронизации, исследована зави­ симость частоты биений от параметров кольцевого резонатора.

Вэтой главе излагаются экспериментальные результаты и обсуждается их соответствие с теорией.

§1. Режим синхронизации

Вработе Ароновича и Коллинза [1] исследовалась зависи­ мость интенсивностей встречных волн от угловой скорости вра­ щения в области синхронизации. Проведенные исследования показали, что внутри полосы синхронизации при вращении кольцевого лазера интенсивности встречных волн становятся неравными. С увеличением скорости вращения интенсивность волны, распространяющейся в направлении вращения, умень­ шается, а встречной волны — возрастает.

На рис. 9.1 изображены зависимости интенсивностей встреч­ ных волн от скорости вращения, полученные при разных значе­ ниях тока в газоразрядной трубке. Частота генерации настроена на максимум линии усиления. Как видно из рис. 9.1, разность интенсивностей нарастает при увеличении скорости вращения вплоть до границы полосы синхронизации. При переходе через границу полосы синхронизации возникают противофазные коле­ бания интенсивностей встречных волн с частотой биений. Кри­ вые, изображенные на рис. 9.1, заканчиваются на границе по­ лосы синхронизации. Видно, что ширина полосы синхронизации

уменьшается с ростом превышения накачки над порогом, при­ ближаясь асимптотически к некоторому конечному пределу. Ис­ следовалась зависимость ширины полосы синхронизации от рас­ стройки частоты генерации относительно центра линии усиления.

________I________I________I_____ _1________I________I________I_______

О 0,8 1,6 2,к Q,град/сек

Рис. 9.I. Зависимости интенсивностей встречных воли от скорости вращения лазера при различных значениях тока разряда.

Результаты приведены на рис. 9.2 при двух значениях тока разряда.

Изображенные на рис. 9.1 и 9.2 зависимости получены на Не—Ne-лазере (X — 0,6328 мкм) с 50%-ной смесью изотопов Ne при общем давлении 4 мм рт. ст. и отношении парциальных дав­ лений Не и Ne, равном 7:1.

Теоретическое описание полученных зависимостей ослож­ няется тем, что основные параметры — модули и фазы коэффи­ циентов связи через рассеяние — неизвестны. Поэтому проведем лишь качественное сравнение с теорией.

В гл. VI было показано, что колебания интенсивностей встречных волн в режиме биений являются противофазными

124 СИН ХРОНИ ЗАЦИ Я И БИ ЕН И Я (ЭКСПЕРИ М ЕН Т) [ГЛ. IX

при комплексно сопряженных коэффициентах связи. Поскольку в эксперименте колебания близки к противофазным, то это озна­ чает, что коэффициенты связи мало отличаются от комплексно сопряженных.

Запишем выражения для разности интенсивностей (6.5) в случае комплексно сопряженных связей и в линейном приближе­

жении по связи не зависит от превышения накачки над порогом. Выражение (6.7) определяет предел, к которому стремится Q0 при достаточно больших превышениях т]0. С уменьшением rjo возрастает параметр связи in = т/(Дсорт)0) и в выражении для £20 необходимо учитывать нелинейные по т члены. С учетом этих членов ширина полосы синхронизации зависит от превыше­ ния над порогом.

Как показано в § 4 гл. VI, для лазера на 50%-ной смеси изо­ топов ширина полосы синхронизации Q0 должна убывать с ро­ стом превышения накачки над порогом. Это качественно согла­ суется с результатами эксперимента.

Зависимость Q0 от расстройки ц относительно центра линии усиления определяется в приближении слабой связи формулой (6.7). Для 50%-ной смеси изотопов величина Ь/(а — р) примерно

§ 11 РЕЖ ИМ СИН ХРОНИ ЗАЦИ И 125

пропорциональна расстройке р, (см. стр. 83 и рис. 6.1). В этом случае Q0 является несимметричной функцией расстройки относительно центра линии усиления. Минимум полосы синхро­ низации смещен относительно центра линии усиления. Экспе­ риментально измеренная зависимость Qo от расстройки (рис. 9.2) обладает этими свойствами.

В работе [2] исследовалась зависимость ширины полосы син­ хронизации от величины связи. С этой целью один из коэффи­ циентов связи изменялся с помощью дополнительного «возврат­ ного» зеркала и фильтра. Фильтр вводился для регулировки ве­ личины дополнительной связи.

Зависимость ширины полосы синхронизации от модуля од­ ного из коэффициентов связи исследовалась теоретически

в гл. VI (см. (6.14) —(6.16)). Зависимость Q0 от q = m2/m1— 1,

полученная в эксперименте, изображена на рис. 9.3. Мы видим, что наклон кривой на рис. 9.3 зависит от величины дополнитель­ ного коэффициента связи т 2 = т\ (q -f- 1), так что можно заме­ тить переход от прямой с меньшим наклоном (при малых q) к прямой с большим наклоном (при больших q). Ход экспери­ ментальной кривой качественно соответствует теоретической за­ висимости Qo(g), следующей из (6.14).

В работе [2] исследовалась также зависимость ширины по­ лосы синхронизации от разности фаз коэффициентов связи. Экс­ периментально разность фаз отраженных лучей в случае двух дополнительных возвратных зеркал можно менять, перемещая одно из зеркал параллельно самому себе. Зависимость ширины области синхронизации от положения зеркала, или, что то же

самое, от разности фаз отраженных лучей, приведена на рис. 9.4. На графике четко видна периодичность кривой, причем сам ха­ рактер кривой хорошо соответствует теоретической зависимости, определяемой формулой (6.15).

§ 2. Режим биений

Экспериментальное исследование зависимости интенсивностей и разности частот встречных волн от параметров кольцевого ла­ зера в режиме биений проводилось в работе [3]. Использовалась естественная смесь изотопов Ne при отношении давлений Не и Ne, равном 5: 1, и при общем давлении около 1 мм рт. ст. Лазер

частот встречных волн про­

ьизводилось с помощью ча­ стотного фарадеевского эле­

эффициентов связи в кольцевой резонатор вводилась дополни­ тельная обратная связь с помощью двух возвратных зеркал (Mi и М2 на рис. 2.2). Одно из возвратных зеркал было подвижным. Это зеркало укреплялось на электрострикторе, что позволяло менять расстояние от него до резонатора и тем самым регулиро­ вать разность фаз коэффициентов дополнительной обратной связи. Перед возвратными зеркалами помещались поляризацион­ ные фильтры, позволяющие изменять величину коэффициентов дополнительной обратной связи. Максимальные значения коэф­

следовалась зависимость разности частот встречных волн йФ/Ш от разности фаз коэффициентов связи 6т — б2. Полученная зави­ симость изображена на рис. 9.5 (кривая а).

достигает экстремальных значений. Максимальное значение dO/dt обозначим через (бФДД)тах, а минимальное— (dO/dt)щщ. Горизонтальная прямая dQ)/dt = Q на рис. 9.5 соответствует ча­ стоте биений dQfdt в отсутствие внешней обратной связи (при перекрытых возвратных зеркалах). Как видно из рис. 9.5, экс­ периментальная кривая зависимости dG>/dt от ft, — ft2 близка к синусоиде и расположена почти симметрично относительно пря­ мой dQ>ldt = £2. Период синусоиды соответствует перемещению подвижного возвратного зеркала на %/2. Амплитуда синусоиды

нительной связи (неподвижное возвратное зеркало перекрыто). Видно, что при несимметричной связи синусоида сдвинута от­ носительно прямой dO/dt = Q в область низких частот.

Для количественного описания полученных зависимостей можно воспользоваться асимптотическим выражением (6.42), определяющим частоту биений вдали от границы области син­ хронизации. Если в (6.42) ограничиться лишь членами порядка

Зависимость частоты биений от разности фаз коэффициентов связи, определяемая формулой (9.2), согласуется с экспери­ ментально измеренной (рис. 9.5, кривая а).

В случае несимметричной связи при т\ ^ твп (твп— внут­ ренний коэффициент обратного рассеяния) для описания экспе­ риментальных результатов в выражении (6.42), кроме членов порядка m,mnH/Q, необходимо сохранить члены порядка m’f/й 3.

В результате получим

Сравнение выражений (9.2) и (9.3) показывает, что в слу­ чае, когда имеется лишь одно дополнительное зеркало, макси­ мальное отклонение частоты биений значительно меньше, чем при двух зеркалах. Это согласуется с экспериментальными дан­ ными (кривые а и б на рис. 9.5). Формула (9.3) описывает также

соиды б (рис. 9.5) в сторону низких частот относительно прямой

йФ/dt = Й.

Исследовалась зависимость максимального отклонения ча­ стоты биений АЙ = (йФ/dt) тах — й от произведения коэффи­ циентов дополнительной обратной связи. Величина АЙ для каж­ дого значения произведения определялась путем сканирования одного из возвратных зеркал. На рис. 9.6 приведена измеренная при разности частот й/(2я) = 10 кгц зависимость Ай от произ-

циента внутренней связи. При полностью перекрытом непо­

движном возвратном зеркале (т2= т вы) и при тх— 10~4 c/L

L2

Дй = AimBHmi -рр ~ 0,06 кгц. Отсюда для коэффициента обрат­

ного рассеяния получаем значение т вн ~ Ю~5 c/L.

Была исследована зависимость максимального отклонения ча­ стоты биений Ай при максимальной симметричной связи от ча­ стоты биений. Частота биений изменялась с помощью невзаим­ ного элемента от границы области синхронизации до значения 60 кгц, превышающего на порядок ширину полосы синхрониза­ ции. На рис. 9.7 приведена зависимость АЙ от частоты биений й, измеренной при отсутствии внешней связи. Экспериментальные данные хорошо аппроксимируются гиперболической зависи­ мостью Ай = Л2/й. Такая же зависимость следует из формулы (9.5), которая справедлива вдали от области синхронизации и при Й ^ Acopti.