книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

нием операции транспонирования.

Уравнение балансов (ІІІ.З) показывает, что при прочих равных условиях с увеличением производительности масса концентратов и хвостов возрастает, т. е.

дхі

ду

Следовательно, стремление к увеличению массы выпускаемых концентратов требует возрастания критерия эффективности при увеличении массы перерабатываемой руды:

Сформулируем требование, определяющее поведение критерия эффективности при изменении содержания металлов в концентра­ тах и отвальных продуктах. Концентрат, выпускаемый фабрикой, является конечным продуктом, цена на который устанавливается в зависимости от содержания в нем одноименного компонента и примесей. В соответствии с действующими ценниками качество кон­ центрата тем лучше, чем больше содержится в нем основного ме­ талла и чем меньше разноименных металлов. Если рассматривать качество концентрата как некоторую функцию содержания метал­ лов и отождествлять его с ценой концентрата

то цена возрастет с увеличением содержания основного компо­ нента и уменьшится с ростом содержания в нем примесей, т. е.

Следовательно, и критерий, характеризующий эффективность процесса, должен удовлетворять требованиям

изводит действительную зависимость. Кроме того, качество неко­ торых концентратов характеризуется содержанием других элемен­ тов. Например, для цинковых концентратов ценнообразующим фактором является содержание кварца, который не выделяется в виде продукта и оперативно не контролируется.

84

С увеличением содержания металлов в хвостах при постоянном качестве концентратов масса их уменьшается, т. е.

Значит и критерий, претендующий на оценку эффективности раз­ делительного процесса, должен удовлетворять условию

Последнее требование, которому должен удовлетворять крите­ рий эффективности, вытекает из отношения его к изменению произ­ водственных затрат. Как указывалось выше, увеличение затрат на производство должно приводить к уменьшению величины крите­ рия, т. е.

щих воздействий.

Требования, сформулированные на основе экономических пред­ посылок, применимы при проектировании системы оптимизации процессов обогащения как полиметаллических, так и монометалли­ ческих руд.

Указанные требования сформулированы для случая, когда цель управления состоит в максимизации критерия эффективности. Если же целью управления является минимизация некоторого критерия,, то в силу того, что вместо функции критерия Э можно рассматри­ вать ей сопряженную Э*, последний должен удовлетворять следую­ щим условиям:

При формировании критериев эффективности для конкретного технологического процесса в силу структурных особенностей тех­ нологической схемы, существующих экономических связей некото­ рые из названных требований могут действовать только в условиях ограничений, например, в силу договорных обязательств может

85

цесса обогащения руд должен отражать изменение содержания ме­

зультаты обогащения. Именно большая размерность векторов, характеризующих состояние обогатительного производства, застав­ ляет расчленять целое на части в надежде обойти проблему боль­ шой размерности. Представляя исследуемый объект в виде после­ довательных ступеней и привлекая априорную информацию о пере­ менных процесса, удается в какой-то степени избежать большой размерности. При этом для каждой ступени формируется частный критерий управления, соподчиненный общему, который оценивает эффективность управления совокупности стадий. Требование сопод­ чиненное™ критериев эффективности вытекает из принципа опти­ мальности [13, 195], гарантирующего достижение наилучших пока­ зателей процесса обогащения в целом. Здесь детально не рассмат­ риваются принципы выбора частных критериев эффективности, так как этому вопросу посвящается один из параграфов этой главы, а указываются только два возможных пути решения задачи вы­ бора. Первый путь отражает технологические концепции. Напри­ мер, цель управления измельчительным агрегатом можно сформу­

спензиях можно сформулировать как максимизацию коэффициента разделения исходного продукта по плотности минералов и т. п.

Примеры выбора целей управления, исходя из технологических концепций, приводятся в работах [8, 9]. Следует отметить, что та­ кой подход приводит к противоречиям, в результате которых выпол­ нение оптимальности не будет обеспечено.

Пользуясь технологическими концепциями при выборе крите­ риев эффективности для отдельных переделов и операций, необхо­ димо прежде всего доказать, что выбранный частный критерий со­ гласуется с общим. Кроме того, если состояние ступени определять в пространстве вектора, координатами которого являются показа­ тели качества и количества конечных (выходных) продуктов сту­ пени, то цель управления может быть задана в виде точки в назван­ ном пространстве, в которую необходимо ввести рассматриваемую стадию. При этом задание цели является функцией верхней ступени управления. В случае независимости между собой элементов, ха-

86

растеризующих состояние объекта, эффективность достижения цели

случае осуществляется по каждой координате. Цель управления может быть также задана в виде области на рассматриваемом про­ странстве. Тогда в качестве критерия эффективности может быть выбрана мера, характеризующая непопадания в эту область.

Формализацию задачи управления для рассматриваемого класса процессов можно показать на примере измельчения.

Процесс измельчения является промежуточной операцией в цепи обогатительных процессов. Поэтому вектор выходных координат процесса необходимо рассматривать как подмножество входных уп­ равляемых воздействий последующей ступени — флотации. Элемен­ тами вектора выходных параметров процесса измельчения яв­ ляются, очевидно, переменные, характеризующие количество потока, поступающего на флотацию, и его качество. Количественно поток, поступающий на флотацию, можно характеризовать массовым или объемным расходом. Качественно этот поток характеризуется плот­ ностью, распределением частиц по классам крупности, а также группой параметров, которые в процессе измельчения не подвер­ гаются преобразованию и изменениям (содержание металлов и их окисленных форм, минералогический состав и другие переменные). Из множества переменных, характеризующих количество и каче­ ство потока, состояние процесса измельчения будем определять только на пространстве линейно независимых переменных, т. е. та­ ких, которые не выражаются через линейные комбинации других. Очевидно, массовый расход пульпы, объемный расход, расход твер­ дого— линейно зависимы, причем параметрами этой связи яв­ ляются плотность пульпы и удельный вес твердой фазы, т. е. каче­ ственные характеристики потока.

Среди переменных, характеризующих качество, также имеются линейно зависимые. Как показано в работах [29, 30, 78, 179], ли­ нейно зависимыми являются крупность помола и плотность потока. Например, крупность по классу минус 0,074 мм выражается через плотность пульпы и расход твердого уравнением вида

теснота связи между рассматриваемыми переменными, достигают 0,8—0,9. На этом свойстве основано, например, косвенное измерение и регулирование крупности помола [219].

Пространство выходных координат можно представить перемен­ ными Q и d (рис. III.2). Состояние процесса в каждый момент вре­ мени будет характеризоваться координатами точки на этой пло­ скости.

В силу конструктивных параметров измельчительных агрегатов существует некоторая физически допустимая область состояний, за

87

пределами которой процесс не может находиться. Причем уравне­ ние границы физически допустимых состояний А в среднем при не­ изменном состоянии измельчительного агрегата и неизменных харак­ теристиках, определяющих измельчаемость руды, подчиняется усло-

В И Ю ~dddQr - < 0 .

Это условие имеет следующее физическое объяснение. Чем меньше средняя крупность частиц (тоньше помол), тем больше тре­ буется затратить энергии на измельчение и тем дольше измель­ чаемый материал должен находиться в мельнице. А это при задан­ ном объеме мельницы вызывает уменьшение производительности агрегата.

Положение границы зависит от свойств, характеризующих из­ мельчаемость руды (крупность, твердость трещиноватость и пр.),

Рис. III.2. Положение целей управления на пространстве «производительность — круп­ ность»

и состояния измельчаемого агрегата (шаровая нагрузка, состояние футеровки). Таким образом, область состояний измельчительного агрегата в пространстве выходных переменных должна рассматри­ ваться как область с переменным ограничением.

Формирование цели управления процессом измельчения состоит в задании в каждый момент времени некоторой точки в рассматри­ ваемых координатах, в которую необходимо вывести процесс. Эту задачу можно решить, рассматривая процессы флотации и измель­ чения в совокупности.

Рассмотрим ситуации, когда возможно задание целей G и С'г.

Это крайние случаи. При обогащении богатых по содержанию и хо­ рошо измельчаемых руд обычно ограничивающей стадией является флотация. Поэтому к измельчению предъявляется требование вы­ держать такую производительность, которая значительно ниже пре­ дельно возможной (точка G ) . С режимом С обычно встречаются

при переработке бедных по содержанию и трудноизмельчаемых руд. Тогда ограничивающей стадией является измельчение и выгодно обеспечить максимально возможную производительность.

В настоящее время задачи, обеспечивающие достижение цели, решены [225]. Для решения используются системы стабилизации и экстремальные системы, проектирование которых проводится, на­

88

измельчением с позиции, не противоречащих оптимизации совокуп­ ности процессов, состоящих из последовательных ступеней. Один из путей как раз и состоит в том, что при моделировании процесс измельчения не выделяется в отдельную ступень, а рассматри­ вается в совокупности с флотацией. В этом случае переменные d и Q входят управляющими воздействиями в модель флотации, и цель управления измельчением формируется при решении задачи выбора оптимальных управляющих воздействий на флотацию.

Здесь а — вектор содержания металлов в руде; ß j — вектор со­ держания металлов в концентратах и хвостах флотации, / = 1, 2, . . .

..., п; иг — вектор управляющих воздействий флотации (расход ре­ агентов, уровень пульпы во флотационных машинах) ; Q — произво­ дительность измельчения; d—-крупность помола.

Массу концентратов и хвостов х мы не включаем в качестве аргумента функции Э, так как эта величина зависима и при задан­ ных а, ßj, Q определяется по уравне­

то при независимости крупности помола от производительности из-

89

в "виде уравнений балансов (III.2), уравнений связи (III.16) и одно­ сторонних ограничений в виде неравенств, накладываемых на управляющие воздействия и управляемые величины. При этом пере­ менные Q и d выступают в роли управляющих воздействий на фло­ тацию. В результате решения определяется точка С\ с координа­ тами Qopt, d0pt, в которую необходимо вывести процесс измельче­ ния, чтобы обеспечить экстремум общего критерия эффективности. Цель управления измельчением в этом случае заключается в мини­ мизации отклонения текущего состояния процесса от оптимальных значений Q0pt, d0pt- В роли критерия оптимальности управления мо­ жет выступать, например, функционал вида

ния решена без учета уравнения границы области физически допу­ стимых состояний, то вполне возможно, что точка С\, определяющая цель, будет находиться выше границы (см. рис. III.4). В этом слу­ чае, если использовать критерий оптимальности в виде уравнения

Для процессов флотации. Флотация принадлежит к весьма многочисленному и широко распространенному в различных отрас­ лях промышленности классу технологических процессов (дистил­ ляция, электролиз, ионный обмен, экстракция, фильтрация, хромография, термодиффузия, диффузия через пористые перегородки, центрифугирование, масс-диффузия и т. д.), называемых раздели­ тельными. Несмотря на внешне очевидную несхожесть, все эти про­ цессы объединяет общность задачи — они призваны разделять исходную смесь на составляющие ее компоненты. Поэтому при фор­ мализации задачи управления технологическими процессами фло­ тационного разделения, равно как и при ее решении, может и дол­ жна быть использована общая теория разделения. Здесь важно иметь в виду, что общность задачи разделительных процессов по­ зволяет надеяться, что решение частных вопросов управления лю­ бым из известных распространенных процессов во многом предопре­ деляет создание типовых алгоритмов и соответствующих схем управления многими другими разделительными процессами. По­ этому результаты рассмотрения вопросов, связанных с оптимизацией

90

флотационных процессов, в большей части могут быть использованы и для других разделительных процессов.

Во всех случаях разделения смеси для создания элементарного (однократного) разделительного эффекта используется различие каких-либо физических или химических свойств компонентов смеси, обусловленное, например, различием масс (центрифугирование), различием зарядов ионов (электролиз), различием масс ядер (изо­ топный обмен), различием физико-химических свойств минералов (флотация) и т. д.

Устройство (наименьшая самостоятельная ячейка), позволяю­ щее получить элементарный разделительный эффект (изменить кон­ центрацию извлекаемого компонента при однократном проведении операции разделения), называется в теории разделения раздели­ тельным элементом. При этом из исходной смеси всегда получается два продукта—-обогащенная (концентрат) и обедненная (хвосты) фракции с содержанием в них (в долях единицбі) извлекаемого компонента хі и Хг соответственно.

Величина элементарного разделительного эффекта в теории разделения [18, 197] характеризуется коэффициентом разделения, вычисляемым по формуле

обогащаемого компонента в обогащенной и обедненной фракциях соответственно.

Определенный таким образом коэффициент разделения не зави­ сит от состава исходной смеси и режима работы разделительного элемента.

Поскольку в подавляющем большинстве случаев различия в свойствах разделяемых компонентов незначительны, то малы и элементарные эффекты, т. е. qt близок к единице. Поэтому для до­ стижения заданной концентрации извлекаемого компонента требу­ ется большое число разделительных элементов, последовательно соединенных и выполняющих однотипные операции разделения.

Величина, характеризующая заданный интервал изменелия кон­ центрации извлекаемого компонента, называется степенью разде­ ления и определяется соотношением [18, 197]

91

Совокупную последовательность разделительных элементов, вы­

a с учетом уравнений (III.20) и (III.21) всегда выполняется нера­ венство

прерывно меняющиеся величины.

Эффективность методов разделения определяется рядом факто­ ров и прежде всего коэффициентом обогащения g = q i — 1 и термо-

92