книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

На каждом из перечисленных этапов существуют свои специ­ фические особенности научно-технического, организационного, эко­ номического и другого характера. В то же время работы на этапах, предшествующих реализации проекта техническими средствами, имеют одну общую черту — необходимость получить сведения о ха­ рактере работы проектируемой системы в целом и отдельных ее частей.

В принципе такие сведения можно получить экспериментальным путем тогда, когда система управления разрабатывается для дей­ ствующих предприятий. Для того чтобы экспериментальное изуче­ ние различных системных решений было целесообразным, необ­ ходимо чтобы система уравнения [41]:

допускала такие изменения режимов функционирования (тех­ нологических режимов, изменения характера взаимодействия тех­ нологического и управляющего персонала и т. п.), которые обеспе­ чивают решение поставленных перед экспериментом задач;

фиксировала всю необходимую информацию без чрезмерно больших затрат на специальную контрольно-измерительную аппа­ ратуру или проведение специальных, как правило, дорогостоящих

Перечисленные условия на практике выполняются далеко не всегда, а в случае разработки системы управления для вновь стро­ ящегося или проектируемого предприятия проводить эксперименты вообще невозможно. Поэтому для получения указанных выше све­ дений, как правило, прибегают к построению моделей и модели­ рованию.

П о д м о д е л и р о в а н и е м подразумевается такое отображе­ ние системы и ее элементов, которое позволяет представить основ­ ные характерные черты системы и существенно упростить иссле­ дование.

П о д м о д е л ь ю в системотехнике обычно понимается ка­ чественное или количественное представление системы или процес­

Необходимость моделей и моделирования на этапах проектиро­ вания, включая разработку технического проекта и рабочей доку­ ментации, диктуется тем, что они позволяют изучать поведение си­ стемы и отдельных системных решений, не прибегая к физически

ционирование моделируемого объекта, не касаясь других аспектов их использо­ вания, например использование моделей для сопоставления больших систем по различным параметрам и для построения наѵки о «больших системах», на что указывается в [200].

20

реальному конструированию и исследованию рассматриваемых яв­

тием представляет собой уникальное сооружение (комплекс тех­ нических, организационных, алгоритмических и прочих составляю­ щих ее частей).

Построение модели оказывается чрезвычайно плодотворным, поскольку она описывает все существенные входные и выходные

Обычно процесс моделирования состоит из нескольких этапов

ных переменных величин и определение соотношений между этими переменными и параметрами системы);

формулирование гипотез; построение модели;

проведение моделирования, в ходе которого намечаются различ­ ные эксперименты;

проверка и уточнение модели на основе данных эксперимента. Таким образом, моделирование системы управления в процессе ее разработки занимает промежуточное положение между теоре­

тическим анализом, определяющим общее направление разработки,, и конкретной его реализацией.

Модель некоторого явления или процесса, равно как и всей

стем управления являются показанные на рис. 1.1—1.4 структурные

и в некоторой степени о строении их внутренних взаимосвязей. Это еще более относится к структурным схемам, когда они представ­ лены совокупностью элементов с определенными передаточными функциями.

Примерами математических моделей являются рассмотренные выше системы дифференциальных уравнений (1.1) и (1.3), описы­ вающих управляемые процессы с оптимизацией функционалов со­ ответственно (1.2) и (1.4); система неравенств (1.7) с оптимиза­ цией функции (1.6) при отыскании оптимальных плановых заданий по переделам или равенство (1.10) при поиске «узкого места» по производительности. Таким образом, математическая модель реаль­ ного процесса или системы является некоторым «формально опи­ санным объектом, изучение которого возможно математическими

21.

методами, в том числе и с помощью математического моделирова­

лиза и изучения различных элементов системы, чтобы в последую­ щем осуществить обоснованный выбор технических средств. В р е а л ь н ы х с и с т е м а х м о д е л и р о в а н и е применяется для расчета оптимальных значений управляемых параметров. Вы-

Отвальные

хвосты

т О = 0

Zn - Py концентрат\

Рис. 1.5. Модель системы управления переделом цинково-пиритной флотации обогатительной фабрики полиметаллических руд:

у с т р о й с т в а д л я и з м е р е н и я п а р а м е т р о в о т в а л ь н ы х х в о с т о в ; Rt и й« — р е г у л я ­ т о р ы р а с х о д а м е д н о г о к у п о р о с а ; і?2 и Rs — р е г у л я т о р ы р а с х о д а а э р о ф л о т а ; Яз и A4 — р е г у л я т о р ы р а с х о д а к с а н т о г е н а т а

бор типа модели и способа моделирования определяется поэтому назначением модели. Но в любом случае создаваемые модели уста­ навливают, как в этом можно убедиться из приведенных выше примеров, не только связь между входом системы и ее выходным эффектом, но также связь между выходным эффектом и структу­ рой ее построения. Преимущество здесь — за математическими мо­ делями.

В системотехнике при разработке больших систем часто при­ меняются два вида моделей — так называемые обобщенные модели процессов и модели поведения систем [243].

Обобщенные модели представляют собой качественное отобра­ жение исследуемого процесса и используются для получения об­ щих представлений о характере его протекания.

На рис. 1.5 схематически показана одна из таких моделей — модель системы управления переделом цинково-пиритной флотации одной из обогатительных фабрик полиметаллических руд. Здесь

22

показаны воздействующие на технологический процесс разделения исходной пульпы регуляторы Ri— Re расхода флотационных реа­ гентов {у}, а также устройства измерения возмущающих {х} и вы­ ходных {21} и {22} параметров управляемого объекта. Кроме пока­ занных на рис. 1.5 возмущающих и управляемых параметров могут быть также и другие, например уровень пульпы во флотационных машинах и т. п.

В задачу качественной модели типа показанной на рис. 1.5 не входит количественное описание протекающих в системе управле­ ния процессов. Она должна лишь дать представление о работе каждого элемента системы в отдельности, обеспечивающей эффек­ тивность функционирования системы в целом. Такая качественная модель позволяет понять функционирование системы. На ее основе производятся уточнения с целью построения количественной мате­ матической модели системы управления, которая называется м о ­ д е л ь ю п о в е д е н и я с и с т е м ы .

Например, одной из моделей поведения системы управления, обобщенная модель которой показана на рис. 1.5, может быть си­ стема дифференциальных уравнений (1.3), позволяющая опреде­ лить статические и динамические характеристики системы и ее от­ дельных элементов и по ним выбрать соответствующую аппара­ туру.

Однако получение математической модели вида системы (1.3) даже для подсистемы, подобной показанной на рис. 1.5, представ­ ляет в настоящее время трудную задачу. Что же касается построе­ ния математической модели системы управления обогатительным производством в целом, включая все три указанных выше уровня управления, то, по-видимому, эта задача вообще не разрешима. К счастью, методы системотехники позволяют обходиться без та­ ких моделей.

В данном случае можно использовать математическое описание поведения автоматизированной системы управления, использующее схему агрегатов и агрегативных систем [41], так как каждая из подсистем (подсистема отбора информации, подсистемы пеоедачи и обработки информации и т. д.) может быть описана в виде агре­ гата, а система в целом — как агрегативная система.

Этот вопрос подробно в книге не рассматривается, так как методы системотехники не являются специфичными для систем управления обогатительными производствами. Построение таких моделей и проведение самого моделирования одинаковы для всех автоматизированных систем управления. Эти методы детально рас­ смотрены в работе Н. П. Бусленко [41]. Здесь только сформули­ руем основные задачи моделирования больших систем, обобщенные в работе [137], и более подробно рассмотрим вопросы получения математических моделей обогатительных процессов.

Первоочередная задача математического моделирования си­ стемы управления заключается в исследовании принципов управ­ ления и обработки информации в отдельных подсистемах и

23

в поиске их наилучших характеристик. Сюда относятся: исследова­ ние характеристик отдельных процессов управления, если их полу­ чение аналитическими методами невозможно или затруднительно, исследование пропускной способности системы управления, отыска­ ние наиболее эффективных методов оптимизации управляемых про­ цессов и оптимальных методов обработки информации.

Вторая задача математического моделирования состоит в отра­ ботке системы управления, спроектированной на основе результа­ тов, полученных при решении первой задачи. Сюда относятся: отладка алгоритмов централизованного контроля и расчета тех­ нико-экономических показателей, алгоритмов управления техноло­ гических и производственных процессов и т. д., используемых в ре­ альной системе, стыковка этих блоков как между собой, так и с другими моделями. Эта задача имеет более прикладной техни­ ческий характер. В результате ее решения отрабатывается и кор­ ректируется взаимодействие подсистем управления и проверяется работоспособность системы в целом.

Третья задача моделирования состоит в исследовании харак­ теристик спроектированной системы в условиях, максимально при­ ближенных к реальным. В процессе решения этой задачи имити­ руется функционирование всех подсистем и устройств системы управления с реальными характеристиками и в реальных условиях работы. Полученные результаты позволяют оценить работу си­ стемы и внести необходимые коррективы.

Завершающей задачей моделирования системы управления яв­ ляется получение входной и выходной информации проектируемой системы для последующего использования ее в моделях управляе­ мых процессов или в моделях потребителей информации.

Перейдем к изложению методов построения математических моделей управляемых процессов или, как часто говорят, к изложе­ нию методов математического описания управляемых технологи­ ческих процессов.

Нам представляется уместным выделить эти вопросы из общего рассмотрения хотя бы потому, что, насколько нам известно, методы математического описания процессов обогащения полезных иско­ паемых для использования моделей в системах управления еще не систематизировались. Судя по литературным данным, в этом во­ просе нет единства. Он достаточно запутан. Кроме того, как уже •отмечалось выше, построение математической модели управляе­ мого процесса является практической основой оптимизации его в натуральном масштабе времени и во многом определяет эффек­ тивность разрабатываемой системы управления.

Общей формой математического описания динамических систем

.24

Оператор А определяет некоторую совокупность математичес­ ких операций. Таким образом, в общем случае задачей исследова геля, желающего получить математическую модель некоторого кон

кретного процесса, является, во-первых, определение векторов u(t)

и y(t), что, как правило, достаточно просто, а во-вторых, опреде-

ление вида оператора А, что гораздо сложнее и в ряде случаев просто невозможно.

Частными случаями уравнения (1.15), но также носящим до­ вольно общий характер, являются уже упомянутые выше равенства (1.1) и (1.3).

Задача описания конкретного технологического процесса та же,

сов. Однако мы уже отмечали, что современная теория процессов обогащения, в частности теория флотации, пока исключает такую возможность.

В теории управления известно несколько способов выхода из этого положения. Не все из них пригодны для разделительных процессов, но многие оказываются полезными при построении при­ емлемых математических моделей сопутствующих им процессов (дробление, измельчение, классификация и др.).

Так, для случая, когда из теоретических соображений может

—>

быть определена форма оператора А моделируемого объекта управ­ ления, можно записать

модели u*(t) и объекта u(t) затем сравниваются по одному из критериев, обычно по минимуму среднего квадрата разности

[и* (t) — и (t)]2, и регулировка параметров {а} модели ведется до

тех пор, пока выражение у [и* (t) — и (t)]2 не достигнет своего минимального значения. Значения параметров {а}, при которых

25

параметры {а} оператора объекта точно определить нельзя. В этом случае отыскивают их наиболее вероятные значения с привлечением

где M — оператор математического ожидания; р — некоторая функ­ ция потерь.

При решении задачи моделирования управляемого объекта воз­ можны случаи, когда известен класс, к которому принадлежит one-

—>

ратор А. В этих случаях для математического описания процессов управления применяются методы теории оптимальных систем. Сущ­ ность этих методов [183, 184, 210] состоит в том, что, воздействуя

операторами данного класса на вектор y(t), можно определить не­ который оптимальный оператор, который преобразует вектор y(t) в вектор u*(t), наиболее близкий, в определенном смысле, к век­ тору u(t), относящемуся к описываемому объекту.

Так, в случае квадратичной функции потерь вида

26

и если R— класс линейных операторов, то из уравнения (1.22) можно получить другое соотношение [186]

управляемого процесса является тот, при котором полностью от­ сутствует априорная информация об операторе объекта и не все внешние возмущения объекта случайного характера можно изме­ рить. Процессы флотационного разделения, например, относятся именно к такому случаю.

При этом описание объекта управления может быть только ста­ тистическим [134] и состоит в определении условной функции рас­ пределения вероятностей переменных состояния объекта при фик­ сированных наблюдаемых внешних возмущениях. Однако такая модель практически не пригодна для расчета оптимальных техно­

тистически независимы, математическое описание объекта произ­ водится корреляционными методами [275].

Иногда при описании сложного объекта управления можно при­ менять метод [40], основанный на делении всего управляемого про­ цесса на ряд таких элементарных актов (подпроцессов), построе­ ние математической модели для каждого из которых не представ­ ляет большого труда.

Следует отметить, что в ряде случаев при построении матема­ тической модели процесса весьма полезно использовать принципы адаптации [242], основанные на применении градиентных методов и методов стохастической аппроксимации поиска экстремума функ­ ционалов. Получаемая при этом модель объекта управления пред­ ставляет собой предел итерационного процесса, реализуемого адаптивным фильтром.

27

Таким образом, довольно беглый обзор известных в теории уп­

96, 258] объяснить создавшуюся ситуацию оказались безуспеш­ ными.

Очевидно, предстоит еще большая и длительная работа боль­ ших коллективов исследователей, результатом которой, будем на­ деяться, явится создание теории управления процессами обога­ щения.

Пока же при создании систем управления обогатительными процессами, прежде всего разделительными, остается одна из наи­

(1.3) и (1.4)], заключается в отыскании для любых заданных зна­ чений параметров хі, х2, ..., хи таких уі, уг, ..., ут, при которых критерий Кс достигает максимума, что приводит к необходимости

1.3.МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

Впредыдущих параграфах рассматривались задачи управления на различных уровнях иерархической схемы АСУ обогатительным предприятием.

Очевидно, каждая из приведенных задач (равно как и любая другая) может быть решена различными способами. Специалисту-

и свойства объекта управления будут сказываться на характере использования его в конкретных условиях.

По словам Г. Честната [243], «только тот проектировщик понастоящему дальновиден, кто достаточно сведущ в имеющихся ме­ тодах оптимизации и не жалеет своих сил на то, чтобы определить разумные требования к системе и выбрать наиболее важные цели или критерии функционирования».

Весьма существенным при выборе способа оптимизации явля­ ется временная характеристика задачи оптимизации. В одних слу­ чаях оптимизация решения некоторой задачи может быть выпол­ нена один раз на длительный промежуток времени или вообще только один раз на стадии предварительного проектирования, без

28

учета последующего регулирования и полученной дополнительно информации, в других — оптимизация включена в процесс управ­ ления и проводится в натуральном масштабе времени (например, оптимизация технологических режимов в темпе с процессом).

Оптимизация, проводимая в предположении неизменности ха­ рактеристик объектов на длительные промежутки времени, назы­

К статической оптимизации можно отнести, например, работу исследователя-технолога при выборе наилучшего варианта техно­ логической схемы и реагентных режимов или схе­ мы цепи аппаратов фло­ тационного процесса для руд, предполагаемых к обогащению на проекти­ руемой фабрике. То же можно сказать относи­ тельно отыскания наилуч­ ших технологических ре­ жимов для технологиче­ ских процессов, осущест­ вляемых исследователь­ скими лабораториями на действующих обогати­ тельных предприятиях.

Другим примером стати­ ческой оптимизации является определение нагрузок на параллельно

работающие секции обогащения, или вообще оптимизация, когда результирующий выход системы управления образуется в резуль­ тате суммирования выхода параллельно работающих подсистем. Так, если например графически (рис. 1.6) кривые 1 я 2 означают за­ висимость выхода от входа соответственно подсистем 1 я 2, имею­ щих максимумы в точках Мі и М2, то оптимум работы системы в це­ лом достигается в точке Мз. График показывает, что умения полу­ чать оптимумы для каждой подсистемы в отдельности еще далеко недостаточно для определения оптимума всей системы в целом.

Примером оптимизации в натуральном масштабе времени мо­ жет служить оптимизация технологического процесса с помощью системы управления, приведенной на рис. 1.5, где управляющее устройство может в любой момент времени подрегулировать реагентные режимы, компенсируя изменения внешних и внутренних

29