книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

ное устройство о применяемом на ближайшем отрезке времени AT распределении рФ . В соответствии с этим командное устройство управляет регуляторами подачи реагентов. Таким образом, распре­ деление рФ характеризует чередование режимов лишь на проме­ жутке времени А Г.

Заметим, если игрока Y удовлетворяет гарантированный ему выигрыш, равный max min а^, то система управления технологиче­ ским контуром строится по схеме, показанной на рис. III.36.

Случай 3. Решение игры (ѵХг) при известных априорных распределениях неизмеряемых параметров соответствует положе-

Рис. III.37. Схема управления для дискретных игр с неполной информа­ цией:

/ — о б ъ е к т у п р а в л е н и я ; 2 — с и с т е м а конт ­ р о л я ; 3 — у с т р о й с т в о к в а н т о в а н и я ; 4 — уст­ р о й с т в о с р а в н е н и я с и т у а ц и й ; 5 — с л у ч а й н ы й м е х а н и з м ; 6 — к о м а н д н о е у с т р о й с т в о ; 7 — р е г у л я т о р п о д а ч и р е а г е н т о в

нию, когда игроку Y известны относительные частоты qi, q2, . . . , qr k

(г= П Ai) появления наборов неизмеряемых параметров хп+и .. • i=h+l

вэтом, докажем следующую теорему.

Те о р е м а . Если р, и q% есть такие частоты применения чистых

где 2 ' — суммирование по всем і и £ за исключением і =

203

что и требовалось доказать.

Таким образом, решение игры в рассматриваемом случае со­ стояло в отыскании максимума Ai, равного А\. Игрок Y, применяя (чистую) стратегию і = 1, будет получать

схема системы управления для игр с седловой точкой.

Решение игры без информации. В принципе игры без информа­

дающий алгоритм, достаточно просто и быстро реализуемый на электронных вычислительных машинах.

Для матрицы ||û!jj|| построим векторную систему из ѵ-мерных векторов V и n-мерных векторов U

204

За Ѵ(0) и t/(0) можно принять произвольные столбец и строку матрицы IlOijU. В частности, когда U(0) = 0 и Ѵ(0) = 0 для каждого k я k' справедливо неравенство

k

max V (k)

(III.257)

k •ï

Итак, если оборвать систему (III.252) на k-оы шаге, то получим

£/(£)=£/(<>)+2 °Лк)Аг,

(III.258)

где

2 <зг ( * ) = Ä ;

(III.259)

ft

2<v(*)=ä.

Таким образом, получаем распределение частот Pj, т. е. опти­ мальную смешанную стратегию, при которой игрок Y получает вы­ игрыш не менее

Возвращаясь назад к решению непрерывной игры без инфор­ мации, обнаруживаем идентичность результатов решения в обоих случаях. Как для непрерывной игры, так и для дискретной опти­ мальной стратегией игрока Y является оптимальная смешанная стратегия pj. Следовательно, и схемы управления для них одина-

205

ковы. Однако, если непрерывные игры (как было отмечено выше) в смешанных стратегиях в большинстве случаев не решаются, то для решения дискретных игр разработаны машинные алгоритмы.

ные стратегии игрока У отыскиваются как предельные точки си­

ритмы, основанные на решении эквивалентных задач линейного программирования [64, 224].

как и ранее, решением игры является единственная чистая страте­ гия, так что построение специальной системы управления не тре­ буется.

Резюмируя результаты решения дискретных игр, можно отме­

описывается работа флотатора. Флотатор, выполняя роль опера­ тора в системе, сознательно или бессознательно отрабатывает воз­ мущения, действующие на входе объекта управления, стремясь поддерживать процесс в некоторой заданной области. При этом совершенно безразлично, на основе какой информации он прини­ мает решение изменить управляющее воздействие — ориентируясь на конечные показатели качества концентратов и хвостов или на какие-то промежуточные признаки (цвет пены, нагруженность и т. п.), взятые в промежуточных точках процесса, так как любые изменения выходных переменных объекта или некоторых проме­ жуточных параметров являются следствием изменения состояния входных воздействий, которые флотатор может даже ни количест­ венно, ни качественно не оценивать.

Очевидно, если флотатор всегда стремится (и это ему удается) вывести процесс в некоторую заданную на пространстве выходных координат область, то управляющие воздействия будут достаточно тесно коррелировать с вектором входа, в то время как связи между выходными переменными и вектором входа и управляющих воз­ действий (вообще J/G2) могут быть весьма слабыми. Эта простая

206

идея, основанная на отражении причинно-следственных отношений, впервые была применена в 1962 г. при построении системы управ­ ления флотацией на фабрике Лондон Милл (США) [272].

Математическая модель процесса в виде уравнений связи ме­

жду вектором неуправляемых входных воздействий z и вектором

управляющих воздействий у в форме уравнений регрессии можно представить в виде

У = ? ( г ) .

Для того чтобы получить достаточно надежные модели, необ­ ходимо учитывать некоторые особенности. Целевая функция управ­ ления при таком подходе не задана в явном виде, хотя цель уп­

в первом приближении эта область задана некоторым многогран­ ником на пространстве выходных координат, например в виде ßI ?.t a <

ком виде (при этом не запрещается ввести ограничения и на не­ которые другие показатели), то, выбрав из всей совокупности дан­ ных только такие, которые соответствуют поставленным ограниче­ ниям, можно найти связи вида г/'=ф(2), приняв которые за

мальное управление технологическим процессом. Разумеется, мо­ дель имеет смысл только в том случае, если оценка тесноты связи

между у и z достаточно высока и надежна, т. е. описанный метод имеет смысл в том случае, когда модель достаточно близка к де­ терминированной. Поэтому неслучайно, что число элементов век­ тора z в модели достаточно большое, причем на первом шаге ис­ следований в качестве элементов вектора принимают любой пара­ метр, который на основе технологических или каких-либо других соображений может оказывать влияние на конечные показатели.

Число элементов в дальнейшем уменьшается за счет математи­ ческой оценки степени влияния путем использования, например, методов корреляционного анализа и отбрасывания незначимых па­ раметров.

При построении модели управления в таком виде в качестве выходных переменных для расчета определенного управляющего воздействия принимаются другие управляющие величины. Модель имеет пирамидальную структуру. Это объясняется тем, что флота­ ция представляет собой последовательно соединенные процессы.

207

Г Л А В А IV

П Р О Е К Т И Р О В А Н И Е СИСТЕМ У П Р А В Л Е Н И Я

IV.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассматривая вопросы проектирования систем управления обо­ гатительными фабриками, следует иметь в виду определенную по­ следовательность проведения работ, исходной предпосылкой для которых является принятие решения о создании системы управле­ ния на конкретном объекте. При этом можно выделить три стадии:

составление технического проекта системы управления в сокра­ щенном объеме с приведением укрупненного сметно-фииансового расчета;

составление технического проекта в полном объеме, отличающе­ гося от первой стадии более детальной проработкой алгоритмов контроля и управления;

разработка рабочих чертежей.

Эти стадии предусмотрены строительными нормами СН-202-69, в которых проектирование системы управления выделено в отдель­ ный специальный раздел.

Комплекс работ выполняется обычно тремя организациями: на­ учно-исследовательской, проектной и предприятием, на котором намечено внедрение системы управления.

Основными этапами работ, выполняемых научно-исследователь­ ской организацией, являются:

обследование предприятия; выбор задач управления;

предварительная оценка ожидаемого технико-экономического эффекта;

укрупненная оценка количества операций при реализации ал­ горитмов в соответствии со сформулированными задачами управ­ ления.

В результате выполнения перечисленных выше работ разраба­ тываются основные положения по системе управления, которые должны включать:

функции системы управления; структуру системы управления;

выбор основных параметров вычислительных устройств; технико-экономический расчет.

В процессе выполнения перечисленных выше работ необходимо

включающую деление технологического процесса на зоны обслу­ живания; перечень параметров и систем контроля и регулирова­ ния;, распределение потоков информации; выбор и обоснование дискретности отбора информации; ориентировочный расчет количе­ ства операций в соответствии с принятыми алгоритмами; перечень необходимых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ и сроки их проведения; этапность внедрения.

При проведении работ проектирующей организацией оконча­ тельно уточняются приведенные выше технические характеристики системы и выбирается необходимая аппаратура для реализации функций системы управления.

Необходимо рассматривать следующие этапы внедрения системы управления:

подготовка предприятия (монтаж и наладка системы в соот­ ветствии с проектом, подготовка специалистов, введение единой системы документации, пригодной для обработки в системе управ­ ления, принятие единой нормативной базы на машинных носителях и регламента для внесения изменений, согласование между испол­

проведение контрольных испытаний программы — определение соответствия программы техническому заданию, проверяемому в ре­ зультате решения контрольного примера, составляемого исполни­ телем, конкретные данные для которого представляются заказчи­ ком. Представленная программа должна содержать блок-схему алгоритма решения задачи, текст на принятом носителе информа­ ции, паспорт и инструкцию.

На основании контрольного расчета делаются следующие за­ ключения:

программа должна пройти повторные испытания после устра­ нения замечаний комиссии;

программа не выдержала испытаний.

Следующим этапом внедрения системы управления является проведение опытной эксплуатации ее в соответствии с заранее со­ ставленной программой, эксплуатация проводится на представляе­ мых заказчиком реальных массивах информации. По результатам

210

опытной эксплуатации проводится корректировка проектной доку­ ментации, после чего испытывается комплекс в целом.

управления.

Предприятие, на котором внедряется система управления по формам, представляемым разработчиком системы, обеспечивает не­

управления в опытную эксплуатацию, корректировка проектной до­

к системе управления ее нормальное функционирование в течение одного года.

В приложении приводится временный типовой регламент ме­ роприятий, проведенных при испытаниях, приемке и сдаче про­ грамм, входящих в математическое обеспечение систем управле­ ния.

IV.2. ВЫБОР ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Обоснование и выбор функций и структуры системы были под­ робно рассмотрены в предыдущих главах.

Здесь рассмотрим вопрос об оценке правильности принятия ре­ шения при создании системы управления на конкретном объекте. Материал излагается в соответствии с рекомендациями, приведен­ ными в работе [248].

Прежде всего необходимо оценить возможный технико-эконо­ мический эффект после внедрения системы управления на первых стадиях проработки, не связывая его с затратами на систему управления. Иными словами, необходимо оценить возможность сни­ жения «колебательных потерь» принятого на предприятии критерия эффективности в результате принятия оптимальных решений при управлении. Этот эффект обычно определяют как разность между оптимальным значением критерия эффективности H(Z) и его сред­ ним значением / за принятый к сравнению промежуток времени.

Оптимальное значение критерия необходимо определять по ма­ тематической модели процесса при всем диапазоне изменения воз­ мущающих воздействий.

Так как рассматриваемые процессы являются многомерными со всеми вытекающими отсюда последствиями в смысле нахожде­ ния оптимального значения критерия эффективности, то можно реко­ мендовать следующий эмпирический прием. Берут массив исходной информации, в который входят значения критерия эффективности,

управляющих воздействий и возмущений, и в результате анализа определяют оптимальное значение критерия. По таким принципам была сформирована модель в работах [160, 272]. Если такой ана­ лиз по какой-либо причине провести не удалось, то вместо /о (Z) мо­ жно взять наибольшее значение критерия эффективности из всех фактически полученных значений на рассматриваемом временном интервале.

Дискретность отбора информации определяется спектральной плотностью контролируемых параметров в соответствии с сообра­ жениями, изложенными в работах [26, 84, 87, 184]. После этого необходимо решить вопрос о периодичности решения задач опти­ мизации.

В системах управления процессом обогащения с применением цифровых вычислительных машин решение задач оптимального управления может занимать длительное время вследствие слож­ ности задач и, кроме того, в связи с тем, что на одной и той же машине решается последовательно во времени ряд задач по управ­ лению различными переделами. Непрерывный характер возмуще­ ний, воздействующих на процесс, обусловливает необходимость непрерывной его оптимизации, в то время как возможности циф­ ровой вычислительной машины позволяют осуществлять оптималь­ ное управление дискретно во времени, что приводит к определен­ ной потере эффективности управления. Повысить эффективность управления можно за счет быстродействия машины, но в этом слу­ чае значительно возрастают затраты на приобретение дорогостоя­ щей техники. Следовательно, определив потери, связанные с диск­ ретностью управления во времени в функции от периода оптими­ зации Т, и зная зависимость стоимости вычислительной техники от ее быстродействия, можно экономически обоснованно выбрать требуемый тип вычислительной машины [4].

Потерю эффективности управления в зависимости от периода оптимизации Т можно оценить, если ввести некоторый критерий оптимального управления /, являющийся результатом усреднения мгновенного значения критерия i(t) на некотором длительном ин­ тервале управления T'y:

212