книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

величинами, которые можно измерить. Таким образом, к входным воздействиям относятся как управляющие, так и возмущающие воздействия. В дальнейшем под входом системы будем понимать вектор управляющих воздействий, выделяя отдельно вектор воз­ мущений системы.

В течение длительного времени при автоматизации обогати­ тельных процессов (как и в остальных отраслях промышленности), характеризующихся наличием именно большого числа управляе­ мых параметров, господствовала идея автономности, когда для управления технологическим процессом использовалась лишь одна величина Однако автономность не всегда приводит к удовлетво­ рительным режимам работы систем управления и, например, в тех­ нологических процессах флотационного разделения вообще проти­ воречит самой сущности технологии.

Таким образом, создание многосвязных систем—это не просто распространение теории управления односвязных систем на более сложный случай, когда регулируемых величин несколько. Проб­ лема многосвязного регулирования ставит свои задачи и требует

который определяется как целевая функция управления. Опреде­ ление этого функционала является в подавляющем большинстве случаев сложной задачей, а выбор целевой функции управления между тем существенно влияет на эффективность применения си­ стемы управления.

и систем управления, характеризующихся наличием технологиче­ ских параметров стохастической природы.

В формулировке Л. С. Понтрягина [173] управляемый процесс считается заданным, если задана система обыкновенных дифферен­

1 В настоящее время на большинстве обогатительных фабрик управление, например, реагентным режимом в процессах флотации осуществляется по одному параметру — расходу твердого в питании.

10

Обычно задача оптимального управления процессом, описывае-

мым системой (1.1), состоит в том, что управление у (t) выбира­ ется таким, чтобы решение системы (1.1) оптимизировало некото­

являются технологические процессы обогащения, приходится рас­ сматривать систему вида

как вектор управления, но направленный на ухудшение оптимизи-

рующих возможностей вектора у (і) [117].

Очевидно, при некотором критерии оптимальности (целевой функции управления) Кс, функционально связанном с вектором

откуда следует, что для отыскания подходящего для конкретного контура управления критерия эффективности нужно исходить из того, что: критерий эффективности может быть только одной ве­ личиной; критерий эффективности должен включать -в себя ха­ рактеристику входных и выходных показателей работы системы, т. е. задаче оценки качества работы системы сопутствует наличие ограничивающих условий (ограничений). Ограничения, наклады­ ваемые на одну величину, часто препятствуют получению опти­ мальных значений другой величины. Например, желание получить максимум извлечения полезного компонента в концентрат делает невозможным одновременное получение максимально возможной производительности данного передела.

11

Ограничения выражаются равенствами, неравенствами или ло­ гическими соотношениями.

Границы области допустимых состояний могут быть заданы двумя видами ограничений [239]. Ограничения первого рода пред­ ставляют собой алгебраические, дифференциальные, интегральные уравнения, которыми описывается поведение рассматриваемого технологического процесса. Примером таких ограничений может служить система уравнений материального баланса разделитель­ ных процессов.

природы не должны или не могут превосходить некоторых преде­ лов. Эти ограничения накладываются на элементы выбора управ­ ляющих воздействий в виде неравенств или равенств. Они могут относиться как к текущим, так и к средним значениям этих ве­ личин.

Ограничения не всегда известны заранее. Их иногда приходится находить на стадии исследования процессов, и если они переменны

за пределы принятых ограничений влечет за собой серьезное ухуд­ шение функционирования системы и/или аварию, и м я г к и м и , когда допускается выход величины за пределы ограничений, хотя это и не желательно.

Суммируя сказанное, отметим, что оценка качества работы под­ систем среднего уровня управления связана только с технологи­ ческими характеристиками. Поэтому оптимизация управления тех­ нологическими процессами на этом уровне не может осуществ­ ляться по критерию технико-экономического характера (например, прибыли, себестоимости, дохода и т. п.). Это производится на верхней ступени управления предприятием.

На верхней ступени иерархической схемы системы управления решаются задачи оперативного распределения нагрузок между от­ дельными технологическими переделами, задачи, связанные с опе­ ративным учетом, планированием и анализом деятельности пред­ приятия за длительные промежутки времени, оптимизация графи­ ков планово-предупредительных ремонтов и т. д.

Для получения более четкого представления о характере за­ дач, решаемых на верхнем уровне системы управления обогати­ тельного производства, рассмотрим несколько часто встречаю­ щихся ситуаций и дадим для них математическую формулировку задач управления.

Как известно, производственный процесс обогащения полезных ископаемых характеризуется наличием нескольких параллельно работающих секций. Причем для многих процессов (особенно это относится к обогащению полиметаллических и алмазосодержащих руд) характерно обогащение, которое схематически можно пред­ ставить так, как показано на рис. 1.4, т. е. объект управления имеет

12

один вход (исходная смесь, подлежащая разделению) и в резуль­ тате обогащения производит m концентратов. Для моно- и полиме­ таллических руд номенклатура концентратов определяется по сорт­ ности, а для полиметаллических — еще и по числу обогащаемых металлов. Для алмазосодержащих руд количество концентратов определяется по классам крупности.

Предположим, что на каждую смену данному переделу плани­ руется обеспечить выпуск (в тоннах или килограммах) концентра­ тов в количествах bu Ъг, • • -, bj, . .., bm. Задачей подсистем верх­ него уровня является обеспечение нормального протекания техно-

к о н ц е н т р а т

логического процесса таким образом, чтобы выполнить плановые задания с наименьшими затратами на переработку исходного сырья. Все секции выпускают одинаковые по номенклатуре кон­

на прошлую смену), может быть получено jct (тонн, килограмм) концентратов с относительным содержанием в них:

axj . . . у'-го концентрата;

а1т . . . m-го концентрата.

На 2-й секции может быть получено х2 (тонн, килограмм) кон­ центратов с содержанием в них соответственно:

а 2 1 . . . 1-го концентрата.

а2] . . . у'-го концентрата;

а2т • • • т-го концентрата.

13

На і-й секции может быть получено ХІ (тонн, килограмм) кон­ центратов с содержанием в них соответственно:

14

Управление технологическими процессами на каждой секции должно быть таким, чтобы плановые задания на смену Ьі, Ьг, • • •

..., Ьт были выполнены, т. е. так, чтобы

(требование выполнения производственной программы) и общие затраты, подсчитываемые по формуле (1.6), были бы минималь­ ными.

Заметим, что аналогичным образом ставится задача при до­ стижении, например, максимальной прибыли или дохода [или во­ обще какой-либо функции полезности, отвечающей свойству адди­ тивности, типа равенства (1.6)].

Другой характерной задачей управления на верхнем уровне для обогатительных производств является определение и «расши­ вание» так называемых «узких мест».

Производительность агрегатов по-разному связана с их техно­ логической эффективностью (например, с коэффициентом извле­ чения), что может привести к временным небалансам в связях от­ дельных контуров и изменениям скорости протекания процессов обогащения по технологическим цепочкам. Временные небалансы в связях отдельных контуров и участков производства обычно на­ зывают «узкими местами» технологической цепи.

Своевременное определение точки возникновения «узкого ме­ ста» является одним из основных условий правильного ведения технологического процесса и представляет собой важную задачу контроля.

Расшивка «узких мест», т. е. увеличение пропускной способно­ сти отдельных участков производства, может осуществляться как повышением производительности отдельных агрегатов, так и вво­

(снижение извлечения от операции, повышение содержания полез­ ных компонентов в хвостах и т. п.).

Выбор метода «расшивки узких мест» зависит от конкретной технологической схемы обогащения и схемы цепи аппаратов. Оче­ видно, этот выбор прежде всего связан с экономической оценкой возможных вариантов.

15

Пусть, например, объект управления (обогатительная фабрика) состоит из п параллельно действующих переделов, каждый из ко­ торых имеет m последовательных агрегатов. Пусть далее gij —

производительность /-го агрегата ( / = 1 , т) в і-ом переделе (г = = 1,«); Sij — сигнал (в некоторой системе управления данным объ­ ектом) о состоянии /-го агрегата. Например, сигнал «да» — соот­ ветствует рабочему состоянию агрегата, а сигнал «нет» — его остановке.

Приведенная нагрузка і-го передела m

7 = 1

где a*— коэффициент приведения производительности к нормиро­ ванной нагрузке.

Поиск «узкого места» состоит в сравнении максимально воз­ можных нагрузок разных переделов. В результате сравнения, на­ пример, максимально возможной нагрузки G,- і-го передела с наи­ меньшей нагрузкой Gj_i из максимально возможных нагрузок уже испытанных (і — 1 ) переделов имеем [53]

Однако эффективность выполнения функций всей системы управ­ ления предприятием в целом, естественно, должна оцениваться своим (обобщенным) критерием, представляющим какой-либо сводный технико-экономический показатель (прибыль, доход, се­ бестоимость и т. п.). Выбор обобщенного критерия для каждого

16

конкретного производства определяется рядом технико-экономичес­

стоимостью реагентов и другими затратами, удаленностью объекта от промышленных центров, наличием сырьевой базы и т. д.) и яв­ ляется скорее экономической, чем технической задачей. В конеч­ ном счете такой критерий просто может быть задан проектиров­ щику заказчиком.

Иное дело, что разработчик системы управления должен уметь оценить степень выполнения проектируемой системой своего назна­ чения и степень ее технического совершенства, выявить и оценить степень влияния различных факторов на эффективность системы, работающей в различных условиях. Понятно, что для этих оценок нужен свой—-обобщенный критерий. Трудность определения та­

ких частных форм, которые бы отражали индивидуальные особен­ ности проектируемой системы.

Как отмечается в работе [151], наиболее общими показателями, предназначенными для учета степени соответствия системы своему назначению, являются критерий эффективности и критерий средних потерь.

Критерий эффективности позволяет оценить работу системы исходя из ее выходного полезного эффекта. При этом используе­ мая форма критерия всегда тесно связана с назначением системы (например, среднее время пребывания системы в рабочем состоя­ нии, вероятность выполнения системой своего назначения в за­ данных условиях эксплуатации в любой момент времени, среднее ожидание выходного эффекта, скорость передачи информации, на­ дежность и точность работы системы и т. д.).

Критерий потерь определяет математическое ожидание потерь, которые происходят вследствие отказов в системе.

Оба отмеченных критерия связаны между собой.

Однако, как показывает опыт исследования больших систем [41], наибольшей наглядностью при оценке эффективности различ­ ных вариантов проектируемой системы обладают совокупности функционалов, зависящие от показателей эффективности, так как в большинстве случаев отдельное свойство системы имеет значение не само по себе, а лишь как фактор, влияющий на ее эффектив­ ность.

2 З а к а з № 510

интенсивности, соответствующие заданным характеристикам; R0 — значение показателя эффективности, вычисленное в предположе­ нии, что все элементы абсолютно надежны (в процессе работы си­ стемы отказы не происходят).

При этом предполагается, что характеристики, определяющие интенсивность отказов элементов системы (среднее количество отказов за определенный интервал времени, закон распределения промежутков времени между последовательными отказами и т. д.), известны. Эти характеристики можно определить экспериментально или с привлечением других методов оценки надежности односвязных систем управления.

При малых значениях величины Ді?Надеж отказы элементов си­ стемы слабо влияют на ее эффективность, с какой бы частотой они не происходили. Поэтому не нужны какие-либо специальные меры для повышения надежности, так как полученные результаты могут не оправдать произведенных затрат. Если величина Д/?Надеж при­ знается значительной, необходимо применять специальные меры, например резервирование, повышение надежности, обеспечение специальной профилактики и т. д.1

Следует иметь в виду, что использование для оценки надежно­ сти «больших систем» показателей, заимствованных из теории надежности «простых систем» (например, среднее время безотказ­ ной работы системы, вероятность работы системы в течение задан­

функционированию системы в условиях действия помех с задан­

варианта управления, необходимо знать идеальный вариант для' данной системы, при котором эффективность работы системы ока­ зывается наибольшей. Часто идеальный вариант бывает неизвест­ ным. Тем не менее можно оценить эффективность системы для нескольких выбранных способов управления.

1 В литературе имеются предложения по оптимизации надежности «боль­ ших систем» [99].

18