книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

(ЛГ — l ) + 2 n

(N-l)+2n

4. Завершение опознавания. В случае обнаружения нарушения нормальной работы отсадочной машины выдается оповещающий сигнал диспетчеру фабрики (оператору главного корпуса). Про­ цесс опознавания не прерывается.

183

2. Опознавание ситуации. Производится по уравнению

184

i — N-T- n

4. Завершение опознавания. В случае обнаружения неисправной работы датчика выдается оповещающий сигнал диспетчеру фаб­ рики (оператору главного корпуса) и прерывается работа первой

итретьей частей алгоритма.

И1.7. ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ФЛОТАЦИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ

Результатом рассмотрения вопросов управления флотацион­ ными процессами явилась постановка задачи оптимизации в нату­ ральном масштабе времени, выбор целевой функции управления и алгоритм расчета статической модели управляемого процесса

ввиде полинома (III.78).

Влитературе имеется очень немного предложений по оптими­ зации флотационных процессов в натуральном масштабе времени.

Значительное число работ посвящено статической оптимизации с последующим усовершенствованием технологических схем и реагентных режимов. Обсуждение этих вопросов выходит за рамки настоящей книги, и на них мы не останавливаемся. Укажем лишь, что наибольшее распространение получили известные и уже ранее упоминавшиеся методы Бокса—Уилсона и эволюционного планиро­ вания (так называемый «ЕѴОР»),

Вработе [286] указывается, например, что в системе управле­ ния флотационным процессом на фабрике Цинк Корпорейшн (Австралия) использовались методы оптимизации типа прямого по­ иска и «крутого восхождения». Однако эта работа не содержит сведений о применяемых алгоритмах. Поэтому не представляется возможным оценить их достоинства и недостатки. То же можно сказать о более ранней работе [79], где приводится лишь схема алгоритма управления процессом флотации угля без указания при­ меняемого метода оптимизации.

Вэтом плане выгодно отличается работа [217], где обсужда­ ется возможность приложения к задаче оптимизации флотацион­ ного процесса в натуральном масштабе времени метода стохасти­ ческих аппроксимаций, предложенного Кифером и Вольфовитцем

185

[278]. Причем автор работы [217] (с чем мы также согласны) за­ нялся отысканием подходящего метода потому, что метод Бокса— Уилсона для этих целей оказался не совсем эффективным, так как слишком высок уровень шумов рассматриваемых процессов.

Метод стохастических аппроксимаций лишен этого недостатка. Однако он обладает другим, не менее существенным недостатком — его эффективность резко убывает с увеличением размерности опти­ мизируемого процесса.

Такой единичный поиск необязательно приведет к максимуму выходной величины по всем управляемым параметрам, т. е. к max M («/y). Следовательно, для его отыскания придется много­ кратно повторять поиск.

Если учесть, что последующий поиск производится лишь после измерения величины выходного параметра и в установившемся ре­ жиме [217], то время поиска оптимальных значений всех управ­ лений становится недопустимо большим, что и определяет малую эффективность данного метода при большой размерности {у}.

В начале 60-х годов [123, 124] были предложены игровые алго­ ритмы оптимизации разделительных процессов сущность которых

1 Выбор игровых алгоритмов оптимизации для построения систем управле­ ния этими процессами не является неожиданным. Еще в 1956 г. Эшби В. Росс

Нужно сказать, что 60-е годы характеризуются повышенным интересом ис­ следователей к теории игр при решении различных задач оптимизации. Так, при­ мерно в то же время М. Б. Гаджиев [47] предложил решение задачи о пресле­ довании, аналогичное задаче отыскания оптимальных стратегий в случае конф­ ликтной ситуации, т. е. когда управляющее воздействие выбирается двумя противниками. Один из них минимизирует, а другой максимизирует суммарную

186

состоит в том, что процесс выбора оптимальных технологических режимов представляется как игра двух групп лиц: первая группа лиц {х} представляет интересы природы (игрок X), которая, во­ обще говоря, относится безразлично к платежам. Вторая группа лиц {у} (игрок Y) стремится максимизировать свои выигрыш. Стратегиями (чистыми) природы являются всевозможные наборы

по одному ходу, применяя любую из своих стратегий — численных наборов значений x i , xz, . • -, Xh для игрока X и наборов уи у-і, ...

..., ут для игрока Y. Расчет производится после каждой партии в со­ ответствии с заданной платежной функцией К{х, у).

Решение задачи отыскания оптимальных управлений в случае флотационного разделения (оптимальных реагентных режимов) можно свести к трем основным типам игр:

где й{, bu Cj, dj — границы изменения параметров ХІ и у у

плату. В. Ю. Крылов и М. Л. Цейтлин [108] рассмотрели задачи, характерные при игровых ситуациях, для ограниченного числа конечных автоматов. Причем одну из задач [237] — поведение автоматов при игре с природой — М. Л. Цейт­ лин решил еще в 1960 г., применив почти игровую терминологию — «Штраф— нештраф». Интересные исследования проведены позднее Ю. А. Кочетковым [102] по выбору управлений.

В последние годы проводятся работы по использованию теории игр как перс­ пективного метода оптимизации.

187

При этом параметры {х} представляют собой возмущения си­

Решение игры и схема управления без информации. Управляю­

щие системы флотационных процессов представляют собой системы с неполной информацией; характерным для них является отсутст­

факторов, существенно влияющих на ход процесса. Поэтому при построении модели игры можно представить, что управляемый про­

Максимизирующий игрок У (оптимизирующая система) должен вы­ работать для этих случаев оптимальную линию поведения.

Здесь рассматривается игра без информации с природой, кото­ рая представляет собой игрока бернуллиевского типа [176], т. е. иг­ рока, не использующего никакой информации о результатах игры. Иначе говоря, решения игры в предположении, что игрок X, раз применив стратегию с распределением F(X), в дальнейшем ее не меняет.

Это весьма важный случай, так как основные возмущающие факторы технологических процессов флотационного разделения представляют собой стационарные случайные функции времени,

* Представление технологических режимов как случайных процессов может показаться необоснованным. Однако примерно с такой ситуацией исследователи столкнулись при решении некоторых задач в теории выбора статистических ре­ шений, на что обращает внимание Д ж . Нейман [162]. Такое допущение оказа­ лось удачным.

188

Процедура поиска седловой точки платежной функции вида (III.216) для каждого конкретного случая в принципе известна, однако дать алгоритм ее отыскания в общем случае пока не уда­ ется. Определение такого алгоритма желательно, но не обяза­ тельно, так как, во-первых, наличие седловой точки для платежной функции К { х , у } большой размерности весьма маловероятно, а, вовторых, практически мы чаще всего сталкиваемся с играми, когда известны априорные распределения параметров {х}.

Здесь следует также указать замечание М. Дрешера о проверке

с платежной матрицей малой размерности, так как увеличение ее

189

Аналогично игрок Y использует в качестве чистых стратегий точки

m-мерного параллелепипеда Sm: c^t/j^df, / = 1 т (III.215) и, как указывалось ранее, должен применять такие стратегии, кото­ рые давали бы максимально возможный выигрыш.

способом, например в соответствии с некоторой функцией распре­

Иначе говоря, задача состоит в определении оптимальной смешан­ ной стратегии G*(Y).

Можно показать [64, 146], что оптимальные стратегии игрока Y представляются в виде выпуклых линейных комбинаций чистых стратегий. Коэффициенты при этих стратегиях есть частоты, с ко­ торыми применяются чистые стратегии [269].

Следовательно, для того, чтобы игрок Y мог играть наилучшим

Известны несколько способов получения случайных чисел с за­ даваемыми по желанию законами распределения [75, 103, 122, 170]. Кроме того, в качестве случайного механизма в системе управления можно использовать и цифровую вычислительную машину [63, 70].

Возвращаясь к поставленной задаче, вспомним, что в разбирае­ мой игре одним из игроков является объект управления — природа,

Структурная схема системы управления разделительной уста­ новкой (технологическим контуром) для рассматриваемого случая чрезвычайно проста [121] (рис. III.33) и несколько необычна — для реализации алгоритма управления не нужна система контроля тех­ нологических параметров в темпе с процессом, а управляющая информация формируется случайным механизмом (например, в виде номера реагентного режима). Командное устройство в соот­ ветствии с номером стратегии формирует задание на регуляторы

190

подачи реагентов (стратегиями управления являются численные наборы параметров yf, yf, ..., гу«).

Система предполагает дискретное управление. Задание на регу­ ляторы остается постоянным на промежутке времени AT, равном минимальному из шагов квантования по времени функции xi(t), xz(t), . • -, xk(t).

Очевидно, точность регулирования процессов разделения при такой схеме управления зависит прежде всего от того, как точно отражает все возможные состояния системы платежная функция (III.216). Очевидно также, что в случае, когда технологический процесс выходит за нормы, установленные условиями управления (III.214), применение рассчитанной смешанной стратегии вероятнее всего неоптимально, хотя вполне возможны случаи удачно выбран­ ных чистых стратегий.

Рис. III.33. Структурная схема системы управления технологическим контуром при отсутствии текущей информации:

Решение игры при известной смещенной стратегии природы.

Практически весьма важным случаем является тот, когда известно априорное распределение F(X) стратегий природы. Действительно, наличие в системе управления обогатительной фабрики развитой системы контроля и достаточно мощного вычислителя позволяет заблаговременно рассчитать применяемую смешанную стратегию F (X) природы.

Задача оптимизации, как и в предыдущем случае, состоит в мак­ симизации функции E(G, F ) , определяемой по уравнению (III.219) выбором оптимальной смешанной стратегии.

Для получения алгоритма решения игры при известной страте­ гии F (X) удобно пользоваться введением функции

191

Таким образом, для равенства (III.222) имеет оценку

Таким образом, решением игры будет стратегия У = Уо (чистая стратегия из всех возможных стратегий параллелепипеда Sm), применение которой дает игроку Y минимальный выигрыш, равный

Находя максимум функции /(У), получаем единственную опти­ мальную (чистую) стратегию У0==(г/°1> у°, ..., у°т), т. е. единст­ венный оптимальный реагентный режим. Отсюда ясно, что построение системы управления технологическим контуром в такой ситуации вообще теряет смысл, и при условии неизменности техно­ логических характеристик оборудования на длительных интервалах

192