книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

Общее фабричное извлечение металла из руды определяется выражением

Сравнивая равенства (III.191) и (III.199), убеждаемся в тож­ дественности выражений. Таким образом, для монометаллической руды при условии сс2 = а 2 о п т достигается максимальное извлечение.

Оптимизация процесса обогащения полиметаллических руд не может всегда выполняться только по одному критерию эффектив­ ности. В разные моменты времени в зависимости от состояния плана система управления более высокого ранга может потребо­ вать достижения экстремума различных показателей эффективно­ сти. Система управления процессом обогащения в этой связи дол­ жна строиться как система многовариантного управления. В ка­ честве критериев эффективности в системе могут быть такие показатели, как прибыль, выпуск концентратов в стоимостном выражении, суммарное извлечение металлов, извлечение одного из

ной из точек пространства переменных г/г, «гг, характеризующих выход легкой фракции и ее качество.

164

Во-вторых, определены границы области положительно эффек­ тивных режимов в виде области, расположенной под гиперплоско­ стью вида

ниями металла в легкой фракции, область положительно эффек­ тивных режимов определяется неравенством

и содержанием металлов в ней могут быть представлены кусочнолинейными уравнениями.

В-четвертых, в частном случае известно, что оптимальное зна­ чение в статике достигается в точке а2 0 пт и не зависит от выхода легкой фракции.

Выбирая метод оптимизации, необходимо учитывать, что реаль­ ные показатели качества продуктов флотации, характеризуемые матрицей [ß*j], есть переменные во времени функции. Коэффици­ енты уравнения (III.174) и элементы векторов а и Ь также изме­ няются во времени. В результате область положительно эффек­ тивных режимов и координаты экстремума критериев эффектив­ ности всегда будут подвижны.

Следует отметить, что в реальном процессе на количество вы­ водимой легкой фракции накладывается еще и ограничение пер­ вого рода, т. е.

ционного передела), причем у* также величина переменная во вре­ мени, так как зависит от величины максимально возможной пере­

работки в последующих операциях.

Таким образом, для того чтобы использовать результаты пре­ дыдущих исследований, прежде всего нужно выбрать метод, позво­ ляющий по текущим значениям восстанавливать границы области положительно эффективных режимов. Если это удастся сделать, то задача оптимизации может быть решена путем выбора по эта­ пам: на первом этапе процесс выводится в область положительной эффективности, на втором — в этой области каким-то способом на­ ходится экстремум и процесс выводится в окрестность точки экс­ тремума. Следует помнить, что задание цели или критерия эффек­ тивности также выполняется путем выбора.

Итак, первая задача — прогноз области положительно-эффек­ тивных режимов, расположенной на пространстве у г , аоі.

165

Коэффициенты Fu F2, . . . , Fn^i (III.181) и значение агпред при­ нимают как косвенно измеряемые переменные, значение которых известно на каждом шаге измерений. Процесс рассматривается в классе дискретных, поскольку информация о всех показателях времени получается в результате дискретных измерений.

Задача прогноза осложнена тем, что процесс обогащения в тя­ желых суспензиях отделен от процесса получения конечных про­ дуктов обогащения, характеризуемых по качеству матрицей значительным транспортным запаздыванием. Задача предсказания ставится следующим образом: по наблюдаемым в момент t значе­

Эту задачу можно решить различными методами. Но прежде чем перейти к рассмотрению их, заметим, что представление тракта звеном чистого запаздывания предполагает неизменность всех ха­ рактеристик руды, влияющих на состояние качества конечных про­ дуктов флотации, вдоль всего тракта. Это допущение справедливо для процесса, в котором полностью отсутствуют промежуточные емкости, в которых руда смешивается и, следовательно, не про­ исходит некоторого сглаживания или усреднения ее качественных признаков.

В реальном процессе как транспортный тракт между процессом обогащения в тяжелых суспензиях и флотацией, так и собственно флотационный процесс обладают существенными по объему емко­ стями. Поэтому наше допущение может быть, очевидно, справедли­ вым тогда, когда исходная информация для прогноза представляет собой некоторые средние значения по времени, причем интервал усреднения значительно превышает сумму времени транспортного запаздывания и времени флотации.

m=n — N

где N — заданное число шагов.

Наиболее простым методом прогноза является ступенчатая экс­ траполяция [84, 87], при которой о величине в момент t + x судят по измеренному значению ее в момент времени t. С учетом по­ грешности измерения Ахп экстраполируемое значение в точке t+x выражается равенством л'т с (г*+т) =xt при t^t+x. Такая экстрапо­ ляция не требует никаких вычислительных операций, что, безус­ ловно, является ее существенным преимуществом. В то же время при одном и том же т экстраполяция дает наибольшую погреш­ ность в сравнении с другими методами, основанными на неко­ торых вычислениях. Если погрешность измерительного тракта считать независимой от измеряемых значений величины хп, а си­ стематическую ошибку отсутствующей, то, как указывается

166

в работе [134], средняя квадратичная погрешность определения ве­ личины при ступенчатой экстраполяции принимает максимальное значение

ходит заданную, то можно применить более сложные методы, ос­ нованные на вычислении полинома, (параболическая [85], триго­ нометрическая [149], статистическая [48] экстраполяции).

Например, нами при разработке алгоритма оптимизации про­ цесса обогащения в тяжелых суспензиях обогатительной фабрики Зыряновского свинцового комбината использовалась статистиче­ ская экстраполяция. Сущность этой экстраполяции по п точкам заключается в определении функции вида

Коэффициенты рі определяются из условия минимизации по­ грешности экстраполяции решением п уравнений:

где Кх(т.) —корреляционная функция.

Были определены аппроксимирующие функции при статисти­

э к с т р а п о л я ц и я по д в у м т о ч к а м )

167

показано изменение во времени аппроксимирующей функции при экстраполяции по двум точкам.

Сравнение средних квадратических ошибок показывает, что если переход от ступенчатой экстраполяции к статистической по одной точке не увеличивает точности, то использование статисти­ ческой экстраполяции по двум и трем точкам существенно сни­ жают ошибки предсказания.

Кроме того, методы статистической экстраполяции хороши для стационарных эргодических процессов. В этом случае достаточно просто определяются ошибки экстраполяции. Если же процессы не могут быть сведены к классу стационарных, то модели прогноза определяются адаптивными методами [239], причем предпочти­ тельно применять их для стационарных процессов, так как объем вычислительной работы в этом случае значительно меньше.

Рассматривая задачи в классе адаптивных, обычно имеем дело

жду содержанием металлов в легкой фракции очень высока. При этом, применяя уравнение (III.173), допускаются несущественные ошибки с точки зрения потери эффективности. Этот случай имеет практическую ценность для монометаллических и некоторых по­ лиметаллических руд. Естественно, задача поиска экстремума имеет смысл только тогда, когда процесс находится в области по­ ложительной эффективности, т. е. когда выполняются ограничения г / 2 ^ г / * и а 2 < а | п р е д .

Возможны также случаи, когда выполняется первое требование и не выполняется второе. Тогда следят только за изменением г/*

{у* и агпред — функции времени, определяемые с помощью прогно­

зирующих моделей).

Возможен и другой частный случай, когда при достаточно ап­ риорной информации о коэффициенте fo и незначительных его из­ менениях относительно среднего, очевидно, оптимизация состоит в наблюдении за величиной <z*opt , определяемой по формуле

Цель управления в этом случае заключается в минимизации функционала

168

Рассмотрим вариант, когда изменениями fo пренебречь нельзя. При этом известен вид функции а2 = /(г/г), но неизвестно значение параметров этой связи в каждый момент времени.

Для вывода технологического процесса в окрестность точки

процесс в окрестность экстремума. Таким образом, недостаточность априорной информации приводит нас к необходимости совмещать изучение объекта с управлением им.

Связь между переменными представляется в следующем виде:

Пусть в начальный момент состояние процесса соответствует точке 0 (рис. III.29). При этом известны переменные а,%, г/2, но

Рис. III.29. Итерационная процедура поиска оптимума (детерминированный вариант) :

169

Остановимся на особенности приведенного алгоритма оптими­ зации. Как уже указывалось, функция а 2 = /(г/2) представляется кусочно-линейной формой, причем известно (из физических предпо­ сылок), что коэффициенты углов наклона и свободные члены ку­ сков рассматриваемой характери­ стики подчиняются неравенству

приведенного алгоритма оптимизации в случае кусочно-линейной аппроксимации необходимо, очевидно, соблюдать еще одно огра-

\Руда

Э З ь Э З г , . . ., Э 3 , — э л е м е н т ы з а д е р ж к и

170

ниченне

где у**— координата точки разрыва.

Если значение у** известно заранее, то задача оптимизации

решается просто, однако, когда координаты точки разрыва неиз­ вестны, возникает необходимость применения более сложных алго­ ритмов управления, в которых координаты разрыва должны опре­ деляться на основе обработки текущей информации. В структуру алгоритма управления необходимо включить алгоритмы опознава­

II 1.6. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ

Выше была рассмотрена постановка задачи управления циклом измельчения и классификации. При ее формализации возможны различные варианты построения алгоритмов управления. При на­ личии статической модели процесса в виде уравнения множествен­ ной регрессии [179, 180] и рассматривая данный передел в виде самостоятельного контура или подсистемы управления общей си­ стемы управления фабрикой, задачу можно свести к максимизации частного критерия эффективности [34, 35], например количество готового класса на сливе классификатора или гидроциклона Qu- Отбор информации об основных параметрах процесса возможен с использованием серийных приборов; для измерения гранулометри­ ческого состава могут быть использованы гранулометры [77, 83].

В формализованном виде задачу можно сформулировать так [178]:

числовые значения параметров (ограничения).

Используя, например, алгоритм управления, методом перебора можно при данном значении величин возмущающих воздействий найти оптимальные управления.

Близкая к этой формализация задачи возникает и тогда, когда измельчительный агрегат работает при достаточно большой общей нагрузке. В этом случае необходимо наложить дополнительное ог­ раничение на допустимую производительность, под которой следует

171

понимать такое значение производительности, при которой при за­ данном значении плотности слива классифицирующего аппарата агрегат находится в режиме «завала». Для этого дополнительно введем уравнение, связывающее допустимую производительность с плотностью слива классификатора. В формализованном виде за­ дача будет иметь вид

Q < Q M „ = / ( 7 ) .

Корректировка полученной статической модели в этом случае осуществляется обычными методами; увеличение точности модели возможно с введением учета динамических свойств объекта [31, 32].

Приведенный в работе [166] способ поиска оптимальных значе­ ний также может быть реализован с помощью машинного алго­ ритма. Машинный алгоритм можно использовать и для рассмот­ ренного в работе [6] метода управления. Однако в случае много­ стадийных процессов, к которым можно отнести обогащение руд, оптимизация работы отдельных технологических переделов не обес­

передела, например флотации. Считая флотацию последней сту­ пенью технологического процесса, можно следующим образом сформулировать задачу управления: при любых входных перемен­ ных ХІ выбрать значения управляющих воздействий У, обеспечи­ вающих максимум некоторой выбранной целевой функции F , на­ пример извлечение при выполнении ряда ограничивающих условий. В качестве управляющих воздействий флотационного передела мо­

выходными параметрами отделения измельчения, при максимиза­ ции функции F можно рассматривать как управляющие воздейст­

ления. Действительно, при определенных физико-механических свойствах измельчаемой руды поддержание заданной крупности в сливе классифицирующего аппарата возможно лишь при ограни­ ченной производительности Q < Q Ä O n . Это приводит к необходимо-

172