книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

ответствует увеличение содержания и, наоборот, с уменьшением содержания уменьшается выход, причиной однозначного измене­ ния является изменение внешнего фактора (например, плотности), вызывающего изменение как одной, так и другой рассматриваемой

10 20 30 40 50 60 70 SO 90 уг,%

Рис. III.24. Зависимость между выходом легкой фракции и содержанием свинца в легкой фракции при различном содержании свинца в руде:

/ — 1,3% ; 2 — 0,91 % ; 3 — 0,63% ; 4 - 1,08%; 5 - 1,04%; 6— 1,08%; 7 — 1,28%; 8 - 0,75%

переменной. Только в отношении к внешнему фактору можно объ­ яснить существование этой связи. Таким образом, связь между вы­ ходом и содержанием формальна. Поэтому, несмотря на то, что для ее описания используются методы регрессионного анализа, применение которых при описании процессов требует установления причинно-следственных отношений (регрессии х на у и у на х по

153

цессом Зыряновской фабрики связь между выходом легкой фрак­ ции и содержанием металлов в ней изучалась по показателям ре­ ального процесса. В качестве исходных данных были взяты резуль­ таты анализов сменных проб на содержание меди, свинца и цинка

154

и суммарный выход легкой фракции за смену. Результаты анализа показали, что связь a2 = f(yo) весьма слабая. Коэффициент корре­ ляции близок к нулю. Это объясняется тем, что реальный процесс проводится при таких режимах плотности, которым соответствуют точки на прямой / (см. рис. III.26). Этот вывод также подтверж­ ден результатами специального эксперимента, состоявшего в том, что при линейном изменении во времени плотности суспензии в конусе снижалась во времени функция содержания свинца в лег­ кой фракции и выход легкой фракции. Пере­ ход с отрезка прямой / на прямую / / четко отразился на диаграммах самопишущих приборов.

(III.171), уравнений, отражающих связь между содержанием ме­ таллов в легкой фракции (III.173), и уравнениями, отражающими связь между выходом легкой фракции и содержанием металлов в ней. Как видно, в уравнениях отсутствуют непосредственные уп­ равляющие воздействия, но априорно известно, что можно каким-

Обратимся к схемам, показанным на рис. 111.21. Предположим, что исходная руда в количестве у с содержанием, соответствующим

вектору а, подвергнута обогащению по схеме рис. 111.21, а. Поль­ зуясь ранее принятыми обозначениями, запишем выражение при­ были

і = п—1

155

затрат на добычу, дробление, измельчение, флотацию и прочие пе­ ределы (сгущение, фильтрование и т. д.), зависящая от объемов пе­ реработки; V — суммарные условно-постоянные расходы фабрики, не зависящие от объемов переработки.

Если же эту руду обогащать по схеме показанной на рис. 21, б, то прибыль определяется выражением

Эффективность процесса обогащения руд в тяжелых суспен­ зиях, очевидно, зависит от приращения масс концентратов и улуч­ шения их качества, экономии издержек производства, образую­ щейся в результате вывода части исходной руды из последующих технологических операций, а также от экономии, которая может возникнуть при снижении затрат в горнодобывающем переделе. Следует отметить, что понятие экономической эффективности про­ цесса значительно шире понятия критерия эффективности. В чем же состоит единство этих понятий и в чем различие?

Оценивая экономическую эффективность, необходимо учитывать изменение параметров или элементов функции (III.175), которые появляются при обогащении в тяжелых суспензиях. Включение этого процесса в технологическую схему приводит к скачкообраз­ ному изменению элементов, составляющих функцию эффективно­ сти. Например, применение обогащения в тяжелых суспензиях мо­ жет привести к использованию более производительных, более экономичных систем разработки в горном производстве, а это из­ менит коэффициент Сдоб и соответственно появится дополнитель­ ная экономическая эффективность, хотя она и образуется в пре­ дыдущем технологическом процессе (горнодобывающем производ-

156

стве). Эту часть экономической эффективности можно достаточно просто определить.

Возможно более тонкое проявление экономической эффектив­ ности этого процесса, связанное с расширением рудной базы ме­ сторождения. Например, на Зыряновском свинцовом комбинате включение в процесс обогащения руд в тяжелых суспензиях позво­ ляет вовлечь в производство забалансовые руды и таким образом на несколько лет продлить разработку существующего месторож­ дения.

Естественно, эффективность процесса с народнохозяйственной точки зрения в этом случае должна учитывать не только прирост продукции, экономию издержек производства, но и такие факторы, как использование городского фонда, так как спецификой горно­ обогатительных предприятий является то, что с существованием предприятия связано существование и города. С исчезновением предприятия может исчезнуть и город. Это, естественно, приводит к экономическому ущербу.

Благодаря применению процесса обогащения в тяжелых сус­ пензиях можно получить дополнительный экономический эффект, связанный с улучшением технологических показателей последую­ щих переделов (измельчения, флотации). Этот эффект, иногда называемый эффектом «облагораживания» руд, имеет технологи­ ческое и физическое объяснение. При обогащении в тяжелых су­ спензиях в легкую фракцию переходят труднофлотируемые и трудноизмельчаемые материалы и легкорастворимые соединения, наличие которых в исходной руде ухудшает технологические показатели флотации. Причем этот эффект может быть связан только с при­ менением технологии, а не с режимами, применяемыми при обога­ щении. Эти формы минералов переходят в легкую фракцию неза­ висимо от плотности рабочей жидкости в разделительном аппа­ рате.

Рассматривая равенства (III.177) как критерий эффективности, интересно проследить его изменение, связанное только с измене­ нием регулирующих воздействий и регулируемых величин.

Пользуясь критерием эффективности как индикатором, оцени­ вающим эффективность принимаемых решений, можно найти наи­ лучшее состояние управляемых переменных, понимая под терми­ ном «наилучшее» режимы, обеспечивающие в условиях заданных объемов получение наибольшего значения Э, достигаемого только выбором технологических режимов.

Таким образом, критерий эффективности процесса — это функ­ ция управляющих воздействий или управляемых величин. Эконо­ мическая же эффективность учитывает количественные соотноше­ ния между состоянием технологических процессов до и после уп­ равления.

Приращение прибыли является не явной функцией управляемой

переменной процесса z/2 и управляемого вектора а2 . Выясняя ее поведение при изменении названных переменных, прежде всего

157

необходимо исследовать поведение АХІ В зависимости от у% и со­ стояния вектора а% [см. уравнение (III.168)]:

где х' — координаты вектора х (масса концентратов и хвостов при

обогащении руд по схеме рис. III.27, а), не зависимые от у2 и а*. Очевидно, вопрос о поведении Ах будет исчерпан, если выяс­ нятся связи между состоянием элементов матрицы [Aßjj], перемен­

ной г/о и элементами вектора а2 .

Рассмотрим технологические предпосылки, которые позволят

рицы [ßjj] вследствие увеличения содержания металлов в питании флотации. Кроме того появление матрицы приращений [Aßij] мо­ жет быть вызвано изменением минералогического состава, напри­ мер в результате того, что часть труднофлотируемых минералов выводится из последующих процессов вместе с легкой фракцией.

Увеличение содержания металлов в питании флотации может

в флотационных схемах перечистных операций. Вывод с легкой фракцией труднофлотируемых форм минералов позволяет улуч­ шить качество концентратов и снизить потери металлов с хвостами.

Представим вектор приращения масс продуктов флотации сум­

Предположим, что при изменении выхода в интервале существо­ вания процесса 0<у2,<у и 0 < а 2 г < о ^ величина второго слагаемого

функции эффективности не зависит от /у2 и ос2.

158

Тогда

1 = 1

г=п — 1

г д е £ ' = 2] ß ü Q Дхн — I Учитывая,что

определим область существования положительно эффективных ре­ жимов, в которой 5 + Для этого необходимо, чтобы

п — 1

Анализ показывает, что это условие выполняется, если точка, соответствующая вектору в пространстве этого вектора, лежит под гиперповерхностью:

тельно эффективных режимов для случая тесно коррелированных

линейных связей между элементами вектора а2 . В этом случае благодаря понижению размерности можно анализ проводить в дву­ мерном пространстве. Запишем уравнение (Ш.170) для этого слу­

159

где

01 = 1

i= n — l

В последних выражениях ZX и Z)? — определители, получаемые

из главного определителя матрицы [ßt-3-] заменой /-го столбца на соответствующие векторы-столбцы:

Для определения области существования положительно-эффек­ тивных режимов достаточно найти условия выполнения неравен­ ства

функции эффективности на условный экстремум с учетом линейной связи между переменными у 2 и а% из уравнения (III.174).

160

Применим метод неопределенных множителей Лагранжа. Со­ ставим вспомогательную функцию

F=(Bt + £ 2 а . 2 + С „ ) у2 - 1 (/о -fy2 - а2 ).

Найдем ее частные производные по аргументам аг, у% и Я; по­ лученную систему уравнений приравняем нулю и решим систему относительно у г, осг и К. Получим

Учитывая равенство (III.186), получим

Нетрудно заметить, что значение содержания металла в легкой фракции, соответствующее экстремуму функции эффективности, соответствует середине интервала, определяющего область сущест­ вования эффективных решений. Важно отметить также, что а2 о і 1 т не зависит от угла наклона характеристики аг = /(г/г). Вместе с тем величина функции эффективности зависит от выхода легкой фрак­ ции г/г- Чем больше при а2 о пт выход легкой фракции, тем выше эф­ фективность процесса.

В выражение координаты точки экстремума входят перемен­ ные, связанные с характеристикой состояния качества продуктов последующего флотационного передела агпред, и переменная, свя­ занная с характеристикой обогатимости руд в тяжелых средах /о- Одному значению агвред в зависимости от множества факторов, ха­ рактеризующих минералогический состав перерабатываемых руд и реалогические свойства рабочей жидкости в разделительном ап­ парате, может соответствовать ряд значений коэффициента /о. По­ этому интересно выяснить влияние и fo на величину критерия эф­ фективности.

Анализ показывает, что эффективность в оптимальном режиме тем больше, чем шире область эффективных режимов /о— агпредЗначение эффективности также растет с увеличением выхода лег­ кой фракции (рис. III.27).

° 7 п р е д > а ! г пре?

Рис. III.27. Эффективность обо­ гащения в тяжелых суспензиях в зависимости от аг при равном выходе легкой фракции

Наиболее простые выражения для а2 П реД получаются при обо­ гащении монометаллической руды, так как для расчета D'. и

D" используются вектор-столбцы ^ и q| .

Найдем значение определителей Do, ZX , D" :

По формулам (III.184), (III.185) вычислим коэффициенты

Пользуясь формулой ( I I I . 186) определим

Если величина С„, определяющая приращение затрат на пере­ работку, значительно меньше величины ß,iCi, например в случае переработки руд или сырья, из которого выделяется очень ценный

дельного содержания металлов можно представить в следующем виде:

мальное содержание ценного компонента в легкой фракции будет

чены концентрат с содержанием ßn и хвосты с содержанием ß i 2 . Как и при обогащении полиметаллической руды, допустим су­ ществование связи между содержанием металла в легкой фракции

и ее выходом, описываемой линейным уравнением.

162