книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

существуют и в значительной мере предопределяют выбор цели уп­ равления.

Как указывалось ранее, процесс обогащения является промежу­ точным в цепи процессов производства металлов. Его целевая функ­

Оптимизация этой системы требует применения в обогащении таких режимов, при которых достигается экстремум общего критерия эф­ фективности. При этом возможны ситуации, когда в рассматривае­

Между поставщиком (горнообогатительное производство) и по­ требителем (металлургия) существуют договорные обязательства о поставке продукции качества, не хуже заданного, в количестве, не меньшем и не большем установленного. На функционирование обо­ гатительного производства накладывается также ограничение пла­ нового характера, связанное с условиями оплаты труда обслужи­ вающего персонала. Так как ограничения формируются на основе прогноза свойств руды и состояния технологического оборудования, то возможны случаи, в которых для удовлетворения требований, продиктованных системой управления более высокого ранга, потре­ буется привлечение вместо общей цели управления в качестве кри­ терия эффективности одного из ограничивающих условий. Напри­ мер, если минимально необходимый выпуск продукции не обеспечен к моменту, обусловленному договором, то перед обогащением бу­ дет преобладать цель достичь названной границы, не считаясь с бо­ лее общим критерием, например прибылью. Здесь следует заметить, что для выполнения ограничений требуется на отдельных этапах вы­ полнять поиск экстремума разных критериев эффективности. Таким образом, вполне логично, что при управлении будет использоваться набор целей и соответствующих критериев. При этом цель выби­ рается руководителем, а режимы, обеспечивающие ее достижение, могут вырабатываться при помощи технических средств, исполь­ зующих соответствующие алгоритмы оптимизации.

Вместе с тем выбор целевой функции управления в значитель­ ной мере определяется размерностью получающихся моделей. При построении систем задача снижения размерности является решаю­ щей. Поэтому стремление разорвать процесс на стадии и решать задачу по частям является вполне обоснованным. Для этого про­ цесс обогащения представляется последовательностью операций, для каждой из которых формируется частный критерий эффектив­ ности и составляется математическая модель. Сократив размер­ ность таким способом, вместе с тем ставится новая задача синтеза частной цели управления, согласующаяся с общей целью произ­ водства. В решении этой задачи могут быть использованы техно­ логические концепции, например набор некоторых технологических критериев, как это рекомендуется в работах [8, 9]. Эту задачу можно

решить путем синтеза целевой функции, т. е. подбором такой функ­ ции, которая удовлетворяла бы заранее сформулированным требо­ ваниям. Обычно требованиям, предъявляемые к выходным коорди­ натам процесса, противоречивы. Если стремиться увеличивать одну из выходных переменных, другие, как правило, изменяются в неже­ лательном направлении. Синтезируемая функция и должна уста­ навливать меру компромисса.

Примером решения задачи синтеза целевой функции управле­ ния может служить следующий. Пусть объект по выходу представ­

сти. Например, рост содержания основного металла в концентрате должен увеличивать критерий, а увеличение содержания примеси — снижать его. Пусть нам также известны, например, плановые зна­

ряли этим условиям. Такими функциями могут быть, например, куполы (см. рис. Ш.5)

Для конструирования целевой функции объекта воспользуемся идеей метода, применяемого при решении вариационных задач в ус­ ловиях дискретных ограничений [195, 296]. Получим целевую функ­ цию вида

Очевидно, при максимизации функции Э система будет стремиться

функций. Его обычно применяют тогда, когда сформулировать цель на основе технологических или экономических предпосылок невоз­ можно, например когда при помощи системы оптимизации необхо­ димо вывести процесс в некоторый заданный на пространстве Y мно­ гогранник (в одномерном случае — в область, ограниченную с двух сторон).

114

Для того чтобы иметь возможность более эффективно поддержи­ вать процесс внутри заданной области, ускорять поиск вершины,

желательно предусмотреть возможность изменения крутизны ку­ пола. Это достигается тем, что функции fi (уі) и (tjj) задают в форме

В пределе, когда т—>-оо, купол приближается к параллелепи­ педу. Таким образом, выбором т можно «стимулировать» затягива­ ние процесса в заданную область.

Ш.4. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ

ства оператора, при активном — процесс ведет оператор, возможно, по заранее составленной программе.

По результатам пассивного эксперимента невозможно по­ строить пригодную для управления модель, так как управляющие воздействия неизменны во времени. В лучшем случае можно оце­ нить только связи между выходами и неуправляемыми входами объекта.

Поэтому при моделировании обычно имеют дело с активными экспериментами, которые подразделяются на планированные, когда процесс ведется по заданной программе, и непланированные,

ных процессов применение планированных экспериментов затруд­ нено в результате большой инерционности и размерности векторов,

том, пользуясь информацией о состоянии входа и выхода. Его действия в конечном счете выражаются в изменении вектора управ­ ляющих воздействий. Что же можно получить хотя бы в статике,

если попытаться связать X с состояниями У и Z? Математически эти связи найти нетрудно, но будут ли они отражать причинно-следст­ венные отношения? Представим себе, что X одномерный вектор, со­ стояние которого необходимо поддерживать на заданном уровне, и оператор с этим идеально справляется. Естественно, в этом слу­

многомерными регрессионными уравнениями, иногда получают крайне слабые связи. Очевидно, для такой структуры имеет смысл

ных и выходных переменных. Объект управления может быть пред­ ставлен схемой (рис. 111.9). На рисунке совокупность внешних воз­

У = (г/і, ..., Причем управляющие воздействия являются под­ множеством внешних воздействий Z, У Ç Z. Если принять, что век­ торы X, У, Z образуют некоторое пространство, то состояние объ­ екта управления в каждый момент времени определяется коорди­ натами точки в этом пространстве. Так как существуют ограничения,

116

то состояние объекта всегда не выходит за пределы некоторой обла­ сти 5, границы которой в общем случае зависят от времени.

Таким образом, состояния процесса, принадлежащие области мы должны рассматривать как подмножество некоторого множе­ ства, состояние которого характеризуется еще и текущим време-

XZ 6 (xzt).

Математическая модель объекта, с одной стороны, отражает причинно-следственные связи между управляемыми переменными и всеми внешними воздействиями, а с другой — устанавливает со­ ответствие между вектором внешних воздействий (входные и упра­ вляющие переменные) и вектором, элементами которого являются выходные координаты объекта. Если известна математическая мо­ дель, то известен и оператор, который по состоянию Z'X' ставит

в соответствие Y'. Исследование процесса с точки зрения построе­ ния модели состоит в выборе числа элементов вектора воздействий и выходного вектора и нахождении оператора, связывающего эти векторы между собой.

Построение математической модели показано на рис. III.9. Эле­ менты векторов входа и выхода можно измерить, а по результатам

статики или динамики. В первом случае переменные процесса рас­ сматриваются независимыми от времени, во втором — они являются функциями времени. Если же в установившемся режиме объектподвержен гармоническим колебаниям, то его также можно опи­ сать величинами, не зависящими от времени. В этом случае имеем квазистатический или стационарный случай [167].

столь громоздкими, что применение модели для целей управления лежит за пределами возможности современных средств переработки информации.

117

переменные, т. е. на сколько выходные параметры объекта опреде­ ляются входными. Мерой тесноты связи конкретных входов с выхо­ дами может служить множественный коэффициент корреляции для линейных систем, множественное корреляционное отношение для не­ линейных объектов и для объектов с памятью — мера неопределен­ ности [188].

Каждая из поставленных задач не может быть решена без учета предыдущей и последующей.

Для выяснения причинно-следственных отношений между пере­ менными, характеризующими состояние процесса, казалось бы, что можно взять показатели качества и количества получаемой продук­ ции и административно назначить их в качестве выходных, все, чем воздействуют (расходы реагентов, крупности, расходы руды и пр.), отнести к управляющим воздействиям, а то, что не вошло в назван­ ные группы, назвать неуправляемыми входами. Конечно, можно и так. При этом не нарушается принцип причинно-следственных отношений. Однако рассматриваются сложные процессы, характе­ ризующиеся значительными пространствами, временным разделе­ нием и чрезмерно большим множеством переменных, обозначающих состояние. Поэтому такой подход будет необозрим и вряд ли подсилу современным или даже гипотетическим переработчикам ин­ формации, даже если удастся сформировать функционалы, при помощи которых можно было бы оценить адекватность модели объекту.

При разделении целого на части необходимо рассмотреть неко­ торые тонкости. Прежде всего управляющие воздействия распреде­ лены между отдельными ступенями. Возмущающие воздействия, вносимые исходным сырьем (рудой), также распределены между ступенями, так как очевидно, что к каждой ступени нужно прило­ жить подмножество воздействий, изменяющих состояние ее выход­

с технологическими преобразованиями исходного сырья, то ступе­ нями могут быть обогащение в тяжелых суспензиях, измельчение и флотация.

Применительно к приведенному разделению обогатительного процесса:

I ступень — обогащение в тяжелых суспензиях:

управляющие воздействия — плотность, вязкость и другие па­ раметры, характеризующие реологические свойства суспензии, на­ грузка по исходному питанию разделительных аппаратов (отметим, что управляющими воздействиями могут быть положения задатчиков односвязанных систем регулирования);

118

руды, влияющие на ее разделительные свойства по плотности, в ча­ стности крупность, распределение плотности по классам крупности.

11 ступень — измельчение:

управляющие воздействия — нагрузки на измельчительный аг­ регат, расход воды, подаваемой в мельницу и на классификацию, расход шаров;

выходные переменные — выход измельченного продукта и пара­ метры, характеризующие гранулометрический состав;

х~(х{,хг ,...,xK,...,xe,...,xrr

Ооъект

y-(ift.sft'--ifn)

действий предыдущих ступеней, второй может быть управляемым входом, но его изменения могут вызываться изменением управляю­ щих воздействий в предыдущих ступенях. Например, если после обогащения в тяжелых суспензиях производится дробление тяже­ лой фракции, то крупность питания рудных мельниц необходимо рассматривать как управляемый вход.

I II ступень — флотация:

управляющие воздействия — расходы реагентов по точкам про­ цесса, уровни пульпы во флотационных машинах;

119

неуправляемые входы — все то, что не управляется;

и в значительной мере определяет направленность в моделировании процесса. Расчленение процесса на составляющие увеличивает число выходных показателей процесса, но, вместе с тем, позволяет при анализе отдельных каналов привлекать априорную информа­ цию технологического, физического или другого содержания или получать ее в процессе исследования или управления более про­ стым путем.

Если в общей постановке задачи моделирования управляемого объекта структура выглядит вполне логичной, то как мог заметить

либо закономерностями и даже результатами исследований, так как

мельчение, флотация и последующие процессы рассматривались как единая (II) ступень.

Расчленяя целое на части, ставят две задачи: исследовать пове­ дение выходных переменных рассматриваемой ступени в зависимо­ сти от изменения входных неуправляемых и управляющих перемен­ ных этой ступени и исследовать поведение выходных переменных последней ступени при изменении выходов и управляющих воздей­ ствий предыдущей ступени. Иными словами, нужно всегда отвечать на вопрос, что будет на последней ступени, если в предыдущих на­ блюдается или будет наблюдаться заданное состояние.

В заключение следует еще раз подчеркнуть, что разделение про­ цесса на составляющие преследует цель обойти проблему большой размерности процесса путем использования различного рода апри­ орной информации о связях между переменными.

После того как выбраны векторы входных, выходных величин и управляющих воздействий, необходимо решить вторую задачу — идентификации, т. е. нужно найти оптимальный с точки зрения

принятого критерия оптимальности оператор, преобразующий Z, X

в Y. Имеются три пути решения этой задачи. Если процесс хорошо изучен, то модель можно найти, используя теоретические исследо-

120

вания, определенные гипотезы или экспериментальные данные. Иногда этот путь дает хорошие результаты, но он практически не применим для сложных объектов, так как при описании приходится идеализировать процесс, вводить в большинстве случаев ряд кон­ стант и условий, которые не остаются постоянными в реальных условиях.

Задачу идентификации можно решить статистическими мето­ дами, обработкой некоторых данных процессов методами регресси­ онного анализа и теории случайных функций. При идентификации различают две задачи [239]:

наличие априорных сведений о структуре объекта (к этому мы и стремимся, когда делим целое на части) позволяет значительно ус­ корить процесс оценки.

Рассмотрим алгоритмы расчета статических моделей с использо­ ванием методов регрессионного анализа.

Как уже было сказано, характерной особенностью управляющих систем обогатительных процессов является отсутствие в них авто­ матических измерителей некоторых важнейших технологических параметров. Это приводит к тому, что информацию о таких пара­ метрах можно получить лишь путем лабораторных анализов уже спустя некоторое, часто значительное, время по прошествии пере­ ходных процессов, вызванных изменением величины этих возму­ щающих параметров. Таким образом, практически имеем дело с по­

довательно, исключает возможность удовлетворительного выбора оптимальных режимов в дальнейшем.

Это приводит к необходимости отыскания непрерывной формы

121

второй. Вообще говоря, степень полинома можно не ограничивать, но характер экспериментальных зависимостей параметров, напри­

бочих диапазонах изменения аргументов {х, у} практически доста­ точно приближения полиномами второго порядка.

Общий вид полинома второй степени от (k + m) переменных сте­ пени можно представить выражением

поверхности отклика. Такую задачу можно решить с привлечением регрессионного анализа.

Очевидно, вид многочлена F{x, у} в каждом отдельном случае определяется теснотой связи и формой связи параметров {х} и {у}

сцелевой функцией К [201].

Втеории регрессионного анализа теснота линейной связи харак­ теризуется величиной частного коэффициента корреляции. Так, ча-

122