Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

12.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2911 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

нированноыу, т. е.
К э — £ - - ^ - ,	(111.57)
где A ' I K — содержание металла в концентрате высшей	марки, Хі к =

=const; Xi отв — содержание металла в отвальных хвостах. Очевидно, данный критерий, с нашей точки зрения, вообще

нельзя анализировать, так как он не связан с характеристикой ис ходного сырья.

В работе [93] предлагается эффективность процесса					обогащения
выражать	как
		5> =	^ s ,			(111.58)
где К=—~-	— коэффициент технической			эффективности,		характе-
Ап
ризующий,	по мнению	авторов,	степень	совершенства	обогащения
		^	— Х °	л. л.
данной породы, причем		л р =	есть эффективность			процесса

Хі

обогащения в реальных условиях, а /Сп = 1 —Хо коэффициент эффек тивности при условии идеального разделения.

Иначе говоря,

Для удобства анализа			подстановкой (III.34) и (111.36)			функцию
( I I 1.58) приводим к виду
		Э = =	(о — а) (х,-х0)			{	Ш щ
			(хх—х2)х0(\—х0)			ѵ	'
Анализ функции		( I I 1.60), проведенный			в работе [119],	приводит
к тому, что критерий		(III.58) обладает теми же недостатками, что и
критерий (III.39).
В теории разделения			[18, 197, 208] энергия, затраченная на				раз
деление	смеси (массой то и содержанием				полезного компонента
в ней Хо)	с получением двух продуктов — обогащенного					и обед
ненного т-іХг, определяется соотношением
		А =	т1 Ѵі-}-т2Ѵ2-т0Ѵо,			(111.61)
где V — разделительный			потенциал,
		Ѵ=(2х-\)\п		-j^T-		(Ш.62)

Причем эта работа инвариантна относительно метода разделе ния. Физически ее можно представить как энергию, затраченную на получение обогащенного Ш\Ѵ\ и обедненного т2Ѵ2 продуктов за вы четом потенциальной энергии т0Ѵо-

103

В результате			анализа		получаем	[119]	дА		> 0 ,	дА < 0 ;	произ-
										дхг
водная	дА	меняет		знак	в точке Хо =	0,5;	дА		> 0 .
	дх0						дгпо
Из	проведенного			в работе [119] анализа				и	приведенных		здесь
его результатов			следует		общий вывод, что			из	всех	рассмотренных

критериев единственным, полностью удовлетворяющим требованиям

(III.31) — (III.33),	является	работа	разделения	(III.63). На этом ос
новании критерий	(III.61)	может	приниматься	целевой	функцией
управления для подсистем		управления флотационных			процессов

второй ступени иерархической схемы системы управления обогати тельной фабрики.

Следует отметить, что во многих работах, например [8, 9, 19], обсуждаются критерии, относящиеся скорее к экономической оценке результатов обогащения всего предприятия в целом, а не к оценке эффективности разделения технологического контура1 . Как пра вило, они учитывают себестоимость руды и металлургической пере работки тонны концентрата, стоимость транспортировки руды на обогатительную фабрику и т. п., что значительно усложняет анализ управления отдельными технологическими контурами и часто де лает невозможным оперативные расчеты эффективности в нату ральном масштабе времени. По этим причинам вопрос о приме нимости таких критериев в качестве целевых функций управ ления разделительными процессами становится весьма проблема тичным.

Для оценки эффективности разделения полиметаллических руд предложено значительное число технологических и экономических критериев. Наибольшее распространение получили в настоящее

время из технологических — сумма извлечений металлов в	одно
именные концентраты, из экономических — прибыль [193] или	неко

торые производные этого критерия, например доход от реализации концентратов.

Произведем анализ критерия сумма извлечений, дохода и при были с точки зрения их применимости в качестве целевой функции управления полиметаллической фабрикой, т. е. найдем условия, при которых они удовлетворяют сформулированным в предыдущем па раграфе требованиям.

Прежде чем перейти к проверке условий согласия					( I I 1.4),		(III . 5),
							dxk
(III.6), (III.7),	(III.8), сформулируем		правило нахождения				— — .
1 Выделяется из общей массы формулировка цели				управления		в работе [60],
где она формулируется как стремление к максимальной средней						производитель
ности при условии	сохранения	заданного	значения	средних	потерь		металла
в хвостах. Заметим, что такое определение			целевой	функции	не	соответствует
определению цели по требованиям		(III.31) — (Ш.ЗЗ).

104

Продифференцируем каждое уравнение системы (III.1) по ßii:

d * » I а д х 2 I

l o

— I I о

àxn

obc,

дх2

. Q

л л - і

Yn —

ln'

- Р я - 1 2 - ^ p - il

h • •

• Т

я - І л

- Г

cbr,

dx2

dxn

=0.

dpu

d p i

Полагая ^

= ( - ^ ь

...,

0),

дхп-і

дхп

запишем последнее уравнение в матричной

форме

—*

г о

дх

Решим это

уравнение

относительно

дх

и результат

пред-

— — ,

ставим в матричной форме:

aß и

дх\

Д 1 1 Д 2 1

дх ft-i

А , А *

àxk

A.,

A 1 A - 1

или

дх

X l A,

где Z3o — главный

определитель

матрицы;

[ßij]- 1 :—присоединенная

матрица, получающаяся

в результате

замены

элементов

матрицы

[ßij] на их алгебраическое дополнение с последующим

применением

операции транспонирования; Ai — первый вектор-столбец присоеди ненной матрицы.

105

В соответствии с последним выражением

частная

производная

по ßu для k-vo элемента

вектора х записывается в виде

àxk

хх

где Aift — соответствующий

элемент

Ai — вектор-столбца.

охи

Таким же способом

определим

частные

производные

dß2 i

охи

dxk

Ö ß l2 '

Öß22

Получим следующие выражения:

àxk

Л _ л .

дхк

— _

Х 2

•

JlÈ

х2

dfoi

—

d ß B

—

D o

ÖP22 —

Применяя

индукцию, можно

записать любое

значение

дхк

ößü

с помощью выражения

1 ...

п,

- З К 7 = - т £ * '

У =

1 ...

Я '

< I I L 6 3 >

;

л =

/г.

Для

получения частных производных

продифференцируем

систему уравнений (Ш.1) по щ и воспользуемся вышеприведенной процедурой. Получим

'О

д х	= _ 1 — ГВ..1
л —1

или

у = 1 . . . п, k=\

. . . «.

(111.64)

Іаким образом, значение частных производных —т-— в заданной

Opij

точке n-мерного пространства определяется элементами обратной

матрицы и координатами вектора х. Проанализируем критерии эффективности.

Сумма масс одноименных металлов в концентрате. Эта функция в принятой системе обозначений записывается в следующей форме:

3 = Ри-К, + Р22*2 + РзЗ-Кз-

(111.65)

106

В этом разделе анализируется процесс обогащения руды, содер жащей три извлекаемых металла.

дЭ

Найдем частные производные — — . Дифференцируя уравне-

го

ние (III.65) по элементам первого столбца матрицы [ß,-3], получим следующую систему:

дЭ

#11

~^22

дЗп

•-

' 3 3

" # и

д Х і

1 Q

to2j

дЭ

dr?

I п

дх3

# 2 1

" 1

ö f c i

#21

3 3

#21

;

* > .

= 0 + ß „

***

_ ^ £ з _ .

'зз

d ß 3 1 .

# 3 1

(33

дх2

Рзз

дх3

і ~ "

Ж Г "

Жх

і "

^ р 4 7 '

т г а

1 ( > и

Г И 2 2 22

Применяя уравнение

(III.63),

запишем

систему

(III.66) в матричной

форме:

# и

Al2

_дЭ_

Д2і

Л 2 2

Д 2 3

дЭ

А31 Л 3 2

А 3 3

Г"22

# 3 1

А4і

д 4 3

Л 4 2

( I I L 6 6 )

уравнений

При дифференцировании\ # 4 1 / уравнения (111.65) по элементам вто рого столбца матрицы [ß,-j] получим

дэ к		у 0 \	Д 11 А 12	А 1 3	/	M
дЭ					/	M
# 1 2
# 2 2		1	А 2 1 Д2 2	А 2 3
# 2 2		х2
дЭ	:	х2	А зі А 3 2	А3 3
дЭ		О				ß 2 2
		О				ß 2 2
# 3 2		V	А 4 і А42	А4 3	w .
# 3 2

По индукции# 4 2 дифференцирование по элементам /-го столбца при водит к уравнению

		Д-11 А 1 2 Д 1 3					/ \1
- г	1	А21	А 2	2	Д 2	3
- г	1
'	On	А31	А 3	2	Д 3	3
		А31	А 3	2	Д 3	3
		Д 4 1	Д 4 2		А43		7

?зз/ 107

Проверим выполнение требований, сформулированных в преды

дущем

параграфе.

Так как в области

существования

процесса

X j > 0 ,

то знак производных

определяется

знаком

выражения, за-

дЭ

ключенного в фигурные скобки. Предположим,

что условия -—— < 0

при

дЭ

і ф \ \

" Ф з 7 < 0

/ > 3 ; ^ ß I 7 < 0 п р и

}Ф4

< 0

п р и

/ > 2 ;

п р и

выполняются. Тогда необходимо показать, что в области воз

можных состояний матрицы

[ ß с о б л ю д а ю т с я

неравенства

дЭ

A llßll + A12ß22 + Д 1 3 Р З З

при j ф 1

дЭ

A2lßll + А22З22 + А2зЗзЗ

< 0

при

Jф2

àhj

дЭ

A3lßll + A32ß22 + А ЗзРзЗ

< 0

при

іфЪ

дЭ

A4lßll + A42ß22 + А43РЗЗ

< 0

при ] ф 4

дЭ

Allßl1 + A12^22 + А 1з3з3

> 0 ;

D n

дЭ

A2lßll + А22§22 + А2зРзЗ

дЭ

A3ißn + Ä32P

A 3 3 ß 3 3

> 0 .

# 3 3

Эти условия

совместны, если выполняется

система

неравенств

г\

A llßll + A12ß22 + А13^33

1 .

П ^

A2lßll + A22ß22 + A23ß33

і 1

1 .

Г\

Q ^

A 3l3ll + A32ß22 + A33ß33

j .

0 <^

A4lßll + A42p22 + А4зЗзЗ

^jjj Q

Таким образом, критерий суммы масс одноименных концентра тов согласуется с формированными требованиями только в том слу чае, когда одновременно выполняется система неравенств (III.67).

Сумма извлечений металлов в одноименные концентраты. Этим критерием достаточно часто пользуются для технологической оценки работы полиметаллических фабрик. В нашей системе обо-

108

значении сумма извлечении металлов в одноименные концентраты записывается в следующей форме:

		Э = - ^ Х і					+ -&-х2+-&-х3.				(111.68)
Так	как равенство			не нарушается при' делении							правой и левой
частей	равенства	на одно				и то же		число,	уравнение ( I I I . 1 ) можно
записать в таком		виде:
	i	^	X	l	+	j k	X 2	+ . . .	+ J p _ * n	=	l ;
		a2			я 2			я 2
	ß / i - l l		, „	I	' 3 « - 1 2		I	I	^ п - і дy		1 .
	n — l				n—l				n — l
		* , +					x 2 + . - . +		xn=\.		(111.69)
Очевидно условиями			согласия				критерия		(III.68)	с	поставленными
требованиями будут			неравенства					(III.67), если в них заменить ßjj

на величину ß*. =-——.

Прибыль как целевая функция управления. Прибыль как кри терий эффективности является достаточно универсальной функцией.

Во-первых, она отражает изменение качества продукции и ее количества и производственные затраты. Во-вторых, прибыль чув ствительна к изменению цен на товарную продукцию, т. е. измене ние цен как управляющих воздействий системы более высокого ранга будет приводить к поиску новых режимов, удовлетворяющих новым экономическим условиям. В-третьих, эта функция аддитивна: условно-постоянные расходы входят в выражение прибыли в каче стве постоянного слагаемого, и если эта функция экстремальна, то изменение условно-постоянной части расходов не изменяет выбран ных режимов. Таким образом, для расчета критерия эффективности не требуется дополнительная информация о движении постоянной части расходов. В-четвертых, эта функция в новой системе планиро вания и экономического стимулирования является одним из важней ших показателей.

В этом разделе анализируется прибыль с точки зрения ее при менения в качестве целевой функции управления полиметалличе ской фабрикой, т. е. проверяется, удовлетворяет ли эта функция сформулированным ранее требованиям.

Если из руды получают п—1 концентратов, то функцию при были можно представить в виде

( = п — 1
Э= 2	hC,Xi-yC-L,	(111.70)

109

І="П—1
где 2] ß ü C j X i — доход от реализации концентратов;			Ci = fi(ßij) —
» . - 1
оптовая цена 1 т і-го концентрата,	определяемая		содержанием
основных металлов и примесей; уС—	затраты,	зависящие от объе
мов переработки; L — условно-постоянная часть		расходов.

Затраты на производство складываются из затрат по переделам (дробление, измельчение, флотация и т. д.) и включают условно-по стоянную часть, независимую от объемов переработки.

Кусловно-постоянным расходам можно отнести амортизацион ные отчисления, расходы на капитальный ремонт, заработную плату, часть энергетических расходов и некоторые статьи цеховых расходов.

Кзависящим от объемов производства затратам относятся рас ходы на реагенты, шары, футеровку, конвейерную ленту, часть энер гетических затрат. Другими словами, затраты по каждому пере делу можно представить функцией вида

0 = / ( у ) + Я,

где у — масса переработанной руды; Е — постоянная, численно рав ная условно-постоянным расходам.

В общем случае G может иметь разрывы. Так, например, вклю


чение дополнительного агрегата приводит к скачкообразному				изме
нению энергетических затрат. Однако в первом приближении				можно
утверждать, что G — линейная	функция	производительности, так
как очевидно, что с ростом производительности затраты			на перера
ботку возрастают, т. е. f(y) = Cy. Наряду		с этим следует	отметить,
что структура фактических	затрат по	переделам отражает не

только количество, но и качество перерабатываемых руд (твердость, минералогический состав). Например, расход реагентов во флота ции зависит от минералогического состава и содержания металлов в руде, но учесть эти изменения в настоящее время на представ ляется возможным. Поэтому коэффициент С рассматривается не зависимым от качества перерабатываемого сырья.

Для проверки условий согласия функции прибыли с поставлен

ными требованиями продифференцируем Э	(III.70) по	элементам
первого столбца матрицы [ßj-j], помня, что	Ci = f ( ß a ) ,	C2 = / 2 ( ß i 2 ) ,
C s = M ß « ) :

'31

(111.71)

Подставим вместо ^ h их значения, определенные по уравне

нию ( I I 1.64), и полученную систему запишем матричным уравне

но

нием

дЭ

Д і 2

дЭ		1			А2 3
		А>			А2 3
дЭ		А>
дЭ			АЗ І Д32		А3 3 _
			АЗ І Д32		А3 3 _
		ас,
		дСі					(111.72)
+	Р п \|	d f e .					(111.72)
		<$зі
Дифференцирование	по	элементам			второго столбца приводит
к уравнению
#12			"An	Al2	Аіз
#12							+
		1	A2 i	A2 2	A2 3	P22C2
ö ß 2 2 \| = *	2		A2 i	A2 2	A2 3	P22C2
# 3 2			A3 1	A3 2	A33	^ 3 3 ^ 3	J
# 3 2
		dC2
		#12
	M l *		І+Г2 !				(Ш.73)
		(?C2		0
		öS.32	,
По индукции запишем форму для				определения			частных произ
водных при дифференцировании			по элементам /-го столбца
			An А12		А13		+
•-Xj		Da	А21	А22	А23	^22^2
		Da	А31	А32	А33	Рзз^з

(III .74)

где А — булевый вектор, зависящий от /.

i l l

В области положительных значений Xj знак производных опреде ляется знаком выражения, заключенного в фигурные скобки. Та ким образом,

дЭ

# ц

# и

дЭ

< 0 при

дСі

^ 2 i ß n d

^ 2 2 p 2 2 d +

ДгзЭззОі

# 2 1

П Р И

-щ^<°

# 3 1

< ^ 3 i ? i i d

^32^22^2 + ЗзЭззСз

ö d

öC

1 2 р 2 2 С 2

1зЭззСз

Ж 7 < ° П Р И

# 1 2

- ^ - > 0

при C2 + ß2 2

дС2

A 2 l ß 2 2 d

Ä 2 2 ? 2 2 d

ДгзЗззСз

# 2 2

- ^ < 0

при

ß2 2

<ЭС2

3 i ß n d

A 3 2 ß 2 2 d 4-АззЭззСз

# 3 2

A u ß u d

A 1 2 ? 2 2 d -f Д 13^33^3

# 1 3

дС3

^ 2 i ß n d

Д22Э22С2 +

д 2зЭззСз

# 2 3

- Ц - > 0

при Сз+Рзз

<ЭС3

3 i ß n d

+ ^згРгзСг + ДззЭззСз

# 3 3

Эти условия совместны тогда, когда совместна

следующая си

стема

неравенств:

5 l

D~0

< L l + Pi1 "5p1 7'

A 2 l P l l d

+ ^22^22^2 + A23?33^3 ^ / " « I f l _ ^2 _ .

< b 2 + p 2 2 - ^ - ,

A 3 i ß n d

+ АзгРггСг + АззЭззСз ^

i а

dC3

t\\\ 7Я\

где Si — есть

dC2

дС3

меньшая из величин ß 2 2 - ^ — и Р з з - ^ — ;

h — то же,

0рі2

2 2 - .

op 13

ß u - ^ — H ß 3 r ^ R — ; |з — т о ж е , ß ü - — - и ß

ß .

дСі

„

дС3

. „

„

дСг

oß 3 2

o p 2 i

oß 2 3

d ß 3 i

Проверка выполнения условий согласия является громоздкой процедурой, которую можно выполнить при достаточно большом ко личестве переменных только при помощи электронных машин.

При формировании требований к критерию эффективности мы не рассматриваем какие-либо ограничения, обусловленные структур ными особенностями процесса. Однако эти ограничения реально

112

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2911 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ