Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

12.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

динамическим коэффициентом полезного действия [197]

где Ао — термодинамически				необходимая			(минимальная)			работа
разделения; А — реально затраченная работа.
Как известно,
			A0=-TAS,
где Т — абсолютная температура разделяемой смеси; AS — измене
ние энтропии при ее разделении.
Однако	в ряде случаев		(по-видимому,				в большинстве			случаев)
определить	минимально		необходимую			работу		разделения А0			по
этой формуле не удается. Кроме того, для многих									разделительных
процессов А ^>Лп, что		связано			с необходимыми			потерями		энергии
не только	вследствие	несовершенства				управления			процессом,		но
главным образом с потерями				вследствие			несовершенства			методов
разделения. Поэтому		г\ едва		ли	может	служить		критерием эффек

тивности при управлении этими процессами. А критерий, оцениваю щий эффективность некоторой разделительной установки, безус ловно, должен быть связан с целевым ее назначением.

Многие исследователи предлагали различные критерии, однако не связывая их с необходимостью оптимизации процессов разделе ния. Возможно поэтому до сих пор не прекращаются дискуссии по вопросу представительности предложенных критериев, и до на стоящего времени мы не имеем сколько-нибудь удовлетворитель ного обобщающего анализа известных критериев. Такой анализ про веден в работе [119], и в дальнейшем мы воспользуемся ее резуль татами. Однако отметим, что проведенный в работе [119] анализ относится исключительно к критериям, которые можно использо вать при оптимизации отдельных подсистем. Они не решают про блемы выбора обобщенного критерия эффективности обогатитель ными предприятиями в целом.

Как указывается в работе [119], сложность проведения анализа критериев эффективности для выбора целевой функции управления разделительными установками состоит прежде всего в определении объективных требований к гипотетическому критерию, который за тем должен им удовлетворять. Во избежание возможных ошибок следует пользоваться вышеназванными характеристиками теории разделения.

Как уже указывалось, величиной, характеризующей раздели тельный эффект, является коэффициент разделения qt. Поэтому ве дение процесса разделения, сопровождающееся его увеличением, будет более эффективным.

Как видно из формулы (III.18), коэффициент разделения зави сит от содержаний х\ и Хг. Частные производные от qi по этим

аргументам соответственно равны

ддХ
дхх ->0\				(Ш.24)
< 0 ,				(111.25)
дх2
т. е. коэффициент разделения монотонно		возрастает	с увеличением
ХІ и убыванием х2. Следовательно,	любой	критерий	Э,	характери
зующий эффективность разделения, должен отвечать				требованиям
дхі >	0 ;			(111.26)
Д Э
дЭ	< 0 .			(111.27)
дх2

Заметим при этом, что обогащение концентрата ценным компо нентом сопровождается одновременным извлечением пустой породы

в хвосты. Поэтому условия (II 1.26)	и ( I I 1.27) справедливы	лишь
тогда, когда коэффициент разделения	пустой породы зависит	от Хі
и Х2 аналогичным образом.

Коэффициент разделения пустой породы в хвосты равен

^ = Т Г .

где Yи Кг —относительные концентрации пустой породы в концент-

рате и хвостах, Yі=— l—у		i , К — 1 — г/г
В нашем	случае (рассматривается бинарное разделение)		г/і =
1 — Х І и	і / 2 = 1 •—Хг, и	коэффициент разделения пустой	породы

Следовательно,			условия	( I I 1.26) и	(III.27)	характеризуют эф
фективность разделения пустой породы.
Всякая разделительная установка должна выдавать концентрат
некоторой кондиции Хі и хвосты х2, что отражается степенью									разде
ления	полезного компонента			(III.19) и степенью разделения					пустой
породы				X q
			Ъ =	1 — х2					( Ш - 2 8 >
				1 — х2
где Ко — относительная концентрация					пустой	породы	в	исходной
	ТТ	У О	у о — содержание
смеси, К о = -		— ;	у о — содержание		пустой	породы	в	исходной
смеси;	у п =	1 — Хо.

Частные производные от и -ф2 по х&
< 0 ;	(111.29)
дх0
> 0 .	(III.30)
дх0

Таким образом, повышение Хо приводит к уменьшению степени разделения полезного компонента (как бы свидетельствует о том, что из смеси с большим содержанием легче получить концентрат заданной кондиции) и увеличению степени разделения для пустой породы (содержание пустой породы в питании уменьшилось, и из этой смеси труднее получить фракцию с заданной кондицией пустой породы, что соответствует кондиции хвостов по Хг). Единственным логическим выводом будет поэтому потребовать от любого крите рия, претендующего на оценку эффективности разделения, выпол нения требования

дЭ	< 0 ;		0;		> 0 ,	(111.31)
дхп		д Э		д Э
	со>*Э	дх,		дх,	:о<хэ

т. е. такой критерий должен иметь абсолютный экстремум в точке

хо=Хэ при изменении Хо в интервале его возможных		значений.
Заметим при этом, что из уравнений	(III.19) и	(Ш.28) следует,
что экстремум эффективности должен	быть достигнут при равно

ценных условиях извлечения полезного компонента в концентрат и

пустой	породы в хвосты, т. е. когда			Хі = 1—-х2.	Иначе говоря,
дЭ	п
— =	0 П р и 1\|)1=1\|>2 И	Хі =	1—х%.
ОХо
Нетрудно также		убедиться, что -г—>0 и — < 0 , что не проти-
			ОХі	OXz
воречит условиям ( 111.26)			и (111.27).
Перейдем к отысканию			еще одного	требования	к критерию эф

фективности, которое должно отражать стремление к повышению производительности разделительной установки.

Решая уравнения	(III.20)	и (111.21)	относительно	mi, получим
		2 - Z	Т ° -	( I I L 3 2 ) -
Дифференцируя	(III.32) по то, имеем
	дтп\	XQ — Хі
	дпг0	Х\ —• Хо > о ,

т. е. стремление получить максимум обогащенного продукта тре бует увеличения производительности то разделительной установки, т. е.

Таким образом, одновременная оптимизация выходных показа телей некоторой разделительной установки возможна лишь при уп равлении, когда в качестве целевой функции выбран критерий, удовлетворяющий требованиям (III.26), (III.27), (III.31) и (III.33).

Рассмотрим теперь разделительную установку как многосвяз ный объект управления.

Из сказанного выше видно, что оптимизация технологического процесса связана прежде всего с максимизацией коэффициента обо гащения (или коэффициента разделения) элементарного акта раз деления. Кроме того, процесс флотационного обогащения осуществ

ляется поддержанием соответствующих реагентных режимов

(если

рассматривать

флотацию

отдельно

от

подготовительных

опера

ций— измельчения и классификации). Очевидно

поэтому

расходы

флотационных

реагентов

являются

управляемыми

параметрами

данных процессов

{ у } =

и у г, • • -, Ут*-

Рис. III.6. Разделительная уста

Концентрат

новка

как

многосвязный

объект

Исходная

управления:

. Разделитель -

смесь

Хі,

Хг,

. . .,

хк — в о з м у щ е н и я ;

у и

хото

ная

установка

Мосты

у 2

т — у п р а в л я е м ы е

п а р а

хѵхг

т9

м е т р ы

Известно, что при заданных реагентных

режимах

коэффициент

обогащения

зависит от

физико-химических

свойств

разделяемой

смеси

(гранулометрического,

минералогического и фазового

со

става, плотности, pH, температуры и т. п.)

и может меняться в отно

сительно широких

пределах.

Рассматривая

флотацию

как

обычный

разделительный

процесс

[в условиях

уравнений

( 111.20) — (111.23)],

эти

свойства

следует

определять

как

возмущения

{ х } =

х и

х 2 , ...,

xk системы, осуществ

ляющей управление.

Таким образом, флотационная

разделительная

установка

как

многосвязный объект управления может быть представлена схемой, показанной на рис. III.6.

Выше указывалось, что оптимизация флотационных процессов в натуральном масштабе времени состоит в отыскании максималь ного значения критерия эффективности в точках, отвечающих уста новившимся режимам, т. е. в отыскании таких реагентных режимов У и у 2, • •-, Ут для любых значений хи хг, • • -, Хь., определяющих теку щую технологическую ситуацию, при которых критерий Э , удовлет воряющий условиям (III.26), (III.27), (III.31) и (III.33), достигает

* К управляющим воздействиям кроме расхода флотационных реагентов мо жно отнести расход кислорода или воздуха [158, 172], на пузырьках которого осуществляется флотационное разделение.

своего максимального значения. Этим исчерпывается формализация задачи управления разделительной флотационной установки.

Однако это справедливо лишь для элементарных разделитель ных операций (основная, перечистная и контрольная флотации), технологическая схема обогащения которых может насчитывать многие десятки. В принципе можно строить системы управления каждой операцией в отдельности. Однако целесообразно объеди нить их в более крупные по количеству и функциям цепи таким образом, чтобы они были связаны не только общностью технологи ческих связей, но и главным образом выполняли бы разделение по одному общему каналу, логически завершая данную операцию. Та кая совокупность элементарных операций называется технологиче ским контуром [120].

Из определения следует, что выделить технологические контуры достаточно просто. Для этого необходимо иметь лишь качественноколичественную схему технологического процесса. Примером тех нологического контура с системой управления может быть показан ный на рис. 1.5 передел цинково-пиритной флотации. Таких техноло гических контуров современные крупные обогатительные фабрики, как правило, насчитывают около десяти.

Следует предостеречь, что сформулированная задача управле ния флотационным процессом справедлива лишь тогда, когда тех нологические контуры обладают всеми отмеченными выше свойст вами разделительных установок и могут рассматриваться как раз делительные установки.

II1.3. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ

И ВЫБОР ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ

В предыдущем параграфе были сформулированы требования к критерию эффективности, предполагаемому к использованию в ка честве целевой функции управления.

Здесь мы не будем проводить полный анализ известных крите

риев эффективности 1	разделительных		(в том числе		флотационных)
процессов, как это сделано в работе			[119],	а лишь	воспользуемся
полученными в ней результатами.
Прежде всего проверим		соответствие		требованиям			(111.31) и
(III.33) повсеместно	употребляемого		сейчас критерия — извлечения
полезного компонента в концентрат
	е =	Х°~Х2					(Ш.34)
		Х\ — Х<2	XQ
1 В какой-то мере	критерии	эффективности		анализируются		в	работе [8].
Однако, хотя эта работа	и представляет безусловный интерес как					фундаменталь

ный обзорный материал по критериям оптимальности разделительных процессов, она имеет те же недостатки, что и работы [9, 56]. В них нет четкого деления между критериями статической оптимизации и критериями оптимизации в нату ральном масштабе времени.

З а к а з № 510

Нетрудно убедиться, что частная производная - г — < 0 , что про-

(JJCI

тиворечит требованию ——>0.

Поэтому извлечение без дополнительных ограничений не может служить целевой функцией управления. Это и естественно, по скольку общеизвестно, что извлечение является одним из перечис ленных выше выходных показателей, хотя внешне можно допустить в отдельных случаях оптимизацию флотационного процесса и с по мощью этого критерия.

Н. Г. Тюренков [222] предложил оценивать эффективность про цесса флотации величиной

3 =	Л'°^ Х м	(III 35)
где у ' — выход концентрата,	х 0 - х 2
І = =	х 0 - х 2

х\ — х 2

хм — содержание металла в чистом минерале.

Проведенный	в работе	[119]	анализ	приводит	к результатам:
дЭ	дЭ
производные ——>0 и ——<0 и функция				(III.35) имеет		экстремум
ОХі	ОХ2
в некоторой точке хо = хоЭ.		Однако показано, что			для	критерия
(III.35) производная
		дх0 хх —	\—хг
		.г„ =	0,5

что и ограничивает возможность применения его в качестве целевой

функции управления.
В работе [288] коэффициент эффективности	определен в виде
Кэ = ^г—,	(Ш.37)

где Э — коэффициент концентрации рассматриваемой операции раз

деления,	Э=(——1	je; е — извлечение		полезного	компонента
	V Х2	I
в концентрат, вычисляемый по формуле			(III.34).
При	этом
		3 m a x = ^ -	-	l	(111.38)

представляет собой максимальный коэффициент концентрации дан ной операции.

Как показывает анализ, проведенный в работе [119], производ

и/С	дІ\
ные — — > 0	и —г—.<0 и функция (III.36) имеет абсолютный экс-
ОХі	О Xi

тремум, аналогично

критерию (III.35). Таким

образом, с точки

зре

ния выполнения

требований (III.31) и

(III.33)

критерий

(III.38) не

имеет преимуществ по сравнению с критерием

(III.35).

Е. Дуглас

[274] предлагает рассматривать

разделение двухком-

понентной руды в одну операцию

и принимает, что эффективность,

с которой первый компонент отделяется

от второго, равна

эффек

тивности, с которой второй компонент

отделяется от первого. По

следовательное

рассмотрение в процессе

разделения

эффективно-

стей движения ценного минерала и пустой породы приводит к тому,

что основная

эффективность обогащения

определяется

соотноше

нием

(х0 — х 2 )

—

(хі—хо)

(111.39)

х0 (1

х0)

Анализ этой функции на соответствие ее требованиям

(III.31),

проведенный в работе

[119], дает

дЭ

г».

дЭ

< 0 ;

дЭ

дХі

дх2

дх0

дхп

хо=хэ

х0 >

дЭ

> 0 .

дх0

Экстремум функции достигается в точке Хо = 0,5 для любой

пары

Лі и хі, связанных соотношением

х^\—х2,

дЭ I

т. е. ——•

= 0 .

Таким образом, данный критерий полностью удовлетворяет требо

ваниям, предъявляемым в целевой функции управления

флотацион

ного процесса,

исключая

требование

(ІІІ.ЗЗ).

Следовательно, его

можно применять в качестве целевой

функции

управления

тогда,

когда требование (Ш.ЗЗ)

несущественно.

В работах

[54, 208] обсуждается возможность оценки

эффектив

ности разделения для случая, когда результат разделения

выража

ется в единицах полезной работы, совершенной установкой над сме

сью. Здесь предполагается, что полезная работа разделительной ус

тановки

пропорциональна

массе

разделяемой

смеси,

умноженной

на величину изменения энтропии, т. е.

т1х1

\пХІ-\-т2х2\пх2

— m-oXolnх0..

(III.40)

Учитывая

материальные балансы

(III.20)

(111.21), подстанов

кой уравнений (111.32) в (III.40) получаем

А = mQ [ g

g X ,

InX, +

( 1

* 2

I n х 2 - х 0

I n

х0].

(111.41

Можно

показать, что производные -^~~>0 и

~д^~<®'

и >

Р о м е

дА

того, очевидно, что ——>0.

ото

Обозначив функцию

			X	In X	— H
перепишем уравнение		(III.41) в виде
					Х	0	—		Х	2	Но — Н,
						\	—			2	Но — Н,
					Х	\	—		Х	2
Тогда производная от А по Хо
дА			/ Я J — Н2				дН
ÔXQ			т0	— Х2			дх		х = х
ÔXQ			" \ JCj	— Х2			дх		х = х
Но по теореме Лагранжа
			XI — Хч		дН
			XI — Хч		дх		х = %
и потому уравнение	(III.43) перепишется
дА			;дн			дН
дхп			т^-д7				дх
откуда
дА	< 0		при			<			дН
дх0						<			дх X —• XQ
дА	=	0		дН					дН
дх0					х = %			~~		дх
					х = %
дА	>	0	при	дН			>		дН
дх0				дх			>		дх

(111.42)

(111.43)

(Ш.44)

(111.45)

а требование (III.31) выполняется всегда.
Таким	образом,	критерий (111.40)	удовлетворяет	требованиям
(III.31) и	(III.33).	Однако в работе	[54] с ссылкой на	эксперимен

тальные данные указывается на ограниченность использования кри

терия	(III.36)	по всему диапазону					изменения		аргумента х0. Оказы
вается,	этого	и следовало ожидать,						так как для данного критерия
не выполняется			условие		дА
не выполняется			условие		дхо
					дхо
В самом деле, выражение						(Ш.44)		для производной можно пере
писать в виде					Xi In Х\ — Х% In Х2 •In
		дА		т0	Xi In Х\ — Х% In Х2 •In				X,
		дх0		т0		хХ—Х2			. - 1 ) .
		дх0		"""V		хХ—Х2
И далее, подставляя х\ = 1 — х 2							и хо=0,5, получим
	дА		... гг (1—*2)1п			(1	х%)	Х 2 In Х2	, _£_
	-д^	=		то[-		'1—2*2			ш 2

100

Полагаем

(1 — х2)	in (1 — х2) — х2\пх2		j n е		_ п
	1	— 2х2	ш	2	— U
или
( 1 - х2) In ( 1 -		х2) - х2 In х2 =	( 1 -	2х2 ) In -J-.		(111.46)
В случае тождества левой и правой			частей		равенства	(III.46)
должны тождественно	равняться и их производные по х2, т. е.
	In х2 ( 1 — х2) = 21п -^- .
Однако этого не наблюдается и, следовательно, данный						крите-
рии не удовлетворяет	условию —— Х = І		- Х 2 ~	® , Ч	Т О и ограничивает

возможности его применения в качестве целевой функции управ ления.

В работах [45, 143, 145] коэффициент эффективности определя ется по формуле

Кэ =

-тг~,

(Ш.47)

где

(Xi — X2)

эффективность флотации, а

3 ^ = l o p t {

x : ~ X o )

•

(Ш.49)

Очевидно, что для некоторого

Xomin < * o < * o m a x

5 m a x

есть ве

личина постоянная, и тогда эффективность разделения

определяется

величиной Э.

Анализ

функции

(111.48), проведенный

работе

[119],

дает

дЭ

(111.31). Однако

——>0, —•—<0; выполняется также и требование

дхі

дх2

удовлетворяет

требованию

симметрии,

т. е.

эта

функция

дЭ I

-г-—\

= 0

с ограничениями,

именно

при х 0 = УхіХ2

[И9],

дхо \

* ! ~ „ ~ Х 2

и потому

критерий

(111.47) можно

применить

в качестве

целевой

функции управления

разделительными

процессами

лишь

тогда,

когда выполнение требования симметрии необязательно.

В работе [10] предлагается определять эффективность

флотации

по формуле

Э =

(Ш.50)

101

Подставляя в формулу (III.50)	выражение		для е из формулы
(Ш.34) и y ' из (111.36), получим
	• х	\
Э = 1 +	g	0
l	g
	Хі	—х2
или, переходя к натуральным логарифмам,
	Х\
	in
3 = 1 +	1—-Х--		( I I L 5 1 >
	Xi — Х2

	дЭ
Нетрудно убедиться, что производная —— > 0 .
Таким образом, критерий	(III.50) не удовлетворяет одному
- дЭ	п

из основных требовании ——<0 и потому не может быть применен

в качестве целевой функции управления.

В работе [46] коэффициент эффективности определен в виде

	K3	= - J -		,		(111.52)
			»-'max
где функция
				X1		(Ш.53)
Э	= г Х і	=	Х ° ~ Х 2			(Ш.53)
	1		Хі— х2	х0	ѵ	'
названа эффективностью процесса флотации, а
	3max=[e *l]m.x					(Ш.54)
есть эффективность в идеальном случае.
Поскольку в пределе е ш а х =		1, то
к	хг	— х2		; _	( I I L 5 5 )
	хг	— х2		х0х.
Легко убедиться, что частная производная ^ э					> 0 , что не ѵдо-
				OXQ
влетворяет требованию	(111.31).
В работе [104] принимается, что показателем эффективности яв
ляется отношение
	3	=	- ^ - ,		(111.56)

а показатель качества работы Кэ определяется как отношение ре ально достигнутого показателя эффективности разделения к запла-

102

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ