книги из ГПНТБ / Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне

первых, в интегральных, и во-вторых, в локальных закономерностях. Схема «естественных мест» космо­ логии Аристотеля была «интегральной» схемой миро­ вой гармонии. Интегральные законы классической физики также подчиняли ход локальных процессов некоторым условиям, определяющим целое, но они были интегральными без кавычек, они предполагали дифференциальное представление о движении мате­ риальных точек, интегралы, фигурирующие в раз­ личных формулировках принципа наименьшего дейст­ вия, являются действительно суммами бесконечного числа бесконечно малых величин. Классическая фи­ зика в отличие от физики Аристотеля (игнорировав­ шей дифференциальный механизм интегральных за­ кономерностей) была интегрально-дифференциаль­ ным представлением о движении и о распространении взаимодействий. Вернее было бы сказать, что еди­ ным, интегрально-дифференциальным был классиче­ ский идеал науки, конкретные теории обладали не­ которой расходимостью: мысль Ньютона о мгновен­ ном действии на расстоянии и связанное с ним пред­ ставление об абсолютном времени игнорировали дифференциальный механизм интегральных законо­ мерностей.

Единство интегральных и дифференциальных зако­ номерностей было величайшим открытием X IX столе­ тия. Нашестолетие открыло их дополнительность. Как оказалось, ультрамикроскопические локальные процессы (по отношению к которым трек элементар­ ной частицы в фотоэмульсии — макроскопическая аппроксимация) не подчиняются в абсолютном смыс­ ле интегральным закономерностям и измерение клас­ сических по существу макроскопических величин в ультрамикроскопическом мире возможно только при

480

статистическом понимании этих величин: мы получа­ ем в общем случае однозначные и достоверные зна­ чения не для самих этих величин, а для их вероят­ ностей. В рамках нерелятивистской квантовой меха­ ники можно в принципе подучить сколь угодно точное значение каждой динамической переменной за счет сопряженной переменной. Для этого служит тело взаимодействия — классический объект, по от­ ношению к которому квантовая механика отказыва­ ется от квантовой детализации. В более общей, реля­ тивистской, квантовой теории, которая учитывает квантовую природу не только данного поля, но и того поля, с которым данное поле взаимодействует, тело взаимодействия уже не может безоговорочно рассматриваться как классический объект. Соответ­ ственно невозможно получить точные значения даже одной переменной. Неопределенность становится уни­ версальной.

Соответственно и понятие дополнительности при­ обретает более общий смысл. По существу, речь идет о дополнительности сплошного, континуального, недетализированного аспекта физической картины мира и ультрамикроскопического аспекта. Первый дает схему непрерывных мировых линий тождествен­ ных себе «реальных» частиц. Второй — хаотическую картину процессов, которые не могут сами по себе стать объектом пространственно-временного пред­ ставления.

Между указанными аспектами существует соотно­ шение дополнительности. Понятие ультрамикроскопических процессов не имеет смысла без понятия непрерывных мировых линий, мировые линии не имеют физического смысла без заполняющих эти ли­ нии ультрамикроскопических процессов, Но ультра-

Щ

микроскопические процессы нарушают непрерыв­ ность мировой линии, они являются с пространствен­ но-временной точки зрения физическими, реальными прообразами локальных вариаций четырехмерной пространственно-временной кривой.

Дополнительность макроскопического, простран­ ственно-временного аспекта (каркаса мировых линий) и ультрамикроскопического аспекта становится оче­ видной в свете введенного и применявшегося Эйн­ штейном критерия физической содержательности понятий. Понятие является физически содержатель­ ным, если из него могут быть логически выведены соотношения, допускающие в принципе эмпирическую проверку, сопоставление с опытом. С этой точки зре­ ния мировая линия, как таковая, не обладает физи­ ческим смыслом, она остается чисто геометрическим объектам, понятием эвклидовой, римановой или еще более общей четырехмерной геометрии. Она стано­ вится физическим объектом, когда пространственновременные точки или клетки заполнены событиями, несводимыми к переходу из одной мировой точки или клетки в другую *.

С другой стороны, указанные события сами по себе без нарушаемой ими непрерывности мировых линий не имеют физического смысла. Представим себе, например, что указанные внелространственновременные процессы состоят в элементарных транс­ мутациях частиц в клетках дискретного пространст­ ва-времени. Но трансмутация означает изменение массы, заряда, спина — свойств, характеризующих мировую линию частицы, ее направление и кривизну в заданном поле. Трансмутации могут иметь физи-1

1 См. очерк «Относительность и дополнительность»,

стр. 350—358.

482

Обский смысл, есЛи онй Означают иерехоД от оДной эвентуальной мировой линии к другой. Без этого ультрамикроскопические процессы не могут быть объектом экспериментальной регистрации, так же как мировые линии, не заполненные ультрамикроскопическими событиями. Подобные ультрамикроскопи­ ческие процессы, не обладающие сами по себе воз­ можностью регистрации, называются виртуальными.

Мы еще вернемся к дополнительности мировых линий и виртуальных процессов. Сейчас вновь обра­ тимся к связи микромира и структуры Вселенной. Отбросим позитивные выводы и подсчеты Эддингтона и обратим внимание только на нерешенную пробле­ му, которая, быть может, скрывается за ними. Нас здесь интересует возможное воздействие Вселенной на локальные процессы и воздействие локальных процессов на структуру Вселенной. У Эддингтона эти возможные воздействия слабо разграничены, его ин­ тересует пропорциональность космических соотноше­ ний и соотношений, рассматриваемых в физике эле­ ментарных частиц. При этом гармония мира пред­ ставляется трехмерной: связаны между собой неиз­ менные во времени характеристики Вселенной и неиз­ менные микрофизические соотношения — физические константы в буквальном смысле слова.

Дирак подошел к проблеме мировых констант не­ сколько иначе. Он рассматривал их не как физиче­ ские характеристики современных связей и соотно­ шений космоса и микрокосма, а как функции воз­ раста мира1. Дирак считал возможным положить в основу своей концепции часто высказывавшееся уже1

483

в 30-е годы предположение о дискретности простран­ ства и времени. Существует элементарная длина по­ рядка 10-13 с м и элементарный интервал времени — время, необходимое свету, чтобы пройти элементар­

величина, близкая к плотности атомного ядра. У Ди­ рака получилась средняя плотность Вселенной по­ рядка 10-43 указанной элементарной плотности, а воз­ раст Вселенной оказался равным приблизительно 1040 элементарных длительностей. Возрасту Вселен­ ной, выраженному таким образом, т. е. в элементар­ ных единицах времени, пропорциональны некоторые соотношения в микромире, например отношение элек­ тростатического притяжения к силам тяготения в атоме водорода. Эти постоянные соотношения связа­ ны с возрастом Вселенной коэффициентом пропор­ циональности порядка единицы. Но заряд и масса частиц, как предположил Дирак, не меняются со вре­ менем. Указанные соотношения пропорциональны возрасту Вселенной, потому что со временем меняет-- ся, а именно убывает гравитационная «постоянная».. «Постоянство» последней — мгновенное постоянство,, оно не сохраняется во времени.

Иордан подхватил идею Дирака и создал сравни­ тельно разработанную концепцию изменения грави­ тационной «постоянной» '. Он берет космические кон-

484

станты — Скорость Света, гравитационную постоян­ ную, максимальный известный возраст тяжелых элементов, скорость расширения Вселенной, среднюю плотность массы во Вселенной и «радиус мира» и составляет из них три безразмерные комбинации, равные по порядку величины единице. Тот факт, что выражение равно единице, можно, очевидно, рас­ сматривать как равенство некоторых входящих в это выражение величин. Таким путем Иордан приходит к выводам: скорость возрастания радиуса мира рав­ на скорости света; масса Вселенной возрастает про­ порционально квадрату ее «возраста» (по мнению Иордана, за счет возникновения сверхновых звезд; впрочем, принятая им частота возникновения сверх­ новых не соответствует наблюдениям); гравитацион­ ная постоянная уменьшается пропорционально «воз­ расту» Вселенной.

Исходный пункт теорий Эддингтона, Дирака и Иордана — количественные совпадения некоторых комбинаций мировых констант. Пифагорейский дух

направлении мысли, ищущей связь между космосом и микрокосмом, о чисто качественном анализе про­ блемы, как исходном пункте ее решения. Возмож­ ность такого пути вытекает из весьма общих принци­ пиальных предположений. Мы выскажем их сначала в самой краткой форме, а потом детализируем.

Повторим высказывавшиеся уже соображения о принципиально неметрическом, ультрамикроскопическом мире. Допустим, что пространство-время дис­ кретно и состоит из клеток с пространственными ли­ нейными размерами р ~ 10-13 см и временной дли-

485

Тельностью т = р/с ~ 10-24 с е к . Каков физический смысл этого допущения? Делимость пространствавремени на бесконечно малые части физически озна­ чает одно: физический объект может в течение бес­ конечно малого интервала времени изменить свое по­ ложение на бесконечно малую величину. Иначе говоря, бесконечная делимость пространства-времени означает непрерывность движения. Дискретность пространства-времени означает невозможность дви­ жения внутри минимальных пространственно-времен­ ных клеток. Тождественный себе физический объект не может «пройти» через клетку. Такая картина ис­ ключает движение. Как мы помним, Александр Афродизийский, излагая взгляды эпикурейцев, писал: «Движения нет, есть только результат движения». Как же получается «результат движения», как части­ ца, существовавшая в одной клетке, оказывается в следующей? Очевидно, мы должны отождествить ча­ стицу, оказавшуюся в данной пространственной клет­ ке, с частицей, которая находилась в предыдущий неделимый интервал времени в соседней клетке. Та­ кое отождествление, такое превращение дискретных событий в поведение тождественного себе физиче­ ского объекта — первое звено анализа. Оно требует некоторого макроскопического представления о дви­ жении, представления о мировой линии. Само поня­ тие возникновения и уничтожения частицы теряет смысл без дополнительной характеристики, без су­ ществования мировой линии. Ведь речь идет об уни­ чтожении или возникновении частицы данного типа, т. е. о трансмутации, а она, как уже было сказано, состоит в изменении эвентуальной мировой линии, в возникновении характеризующих мировую линию значений массы, заряда, спина и т. д.

486

Отождествив анигилировавшую частицу с по­ явившейся в соседней клетке частицей, обладающей такой же эвентуальной мировой линией, т. е. с ча­

модифицированному с учетом дискретности про- странства-времени: частица данного типа превраща­

неприменимы топологические понятия (а следова­ тельно, и понятия, соответствующие группам, входя­ щим в топологическую группу: аффинной, метриче­ ской и т. д.) и неприменим анализ бесконечно малых. Именно поэтому первым звеном исследования долж­ ны быть не аналитические понятия, а качественные: на первой стадии исследования мы встречаем чисто качественные определения. Количественно-математи­ ческие определения континуума появляются, как только мы вспоминаем о дополнительности ультрамикроскопического и макроскопического аспектов и вводим в игру непрерывные мировые линии.

Поэтому исходные понятия, с помощью которых может рассматриваться связь между ультрамикроскопическими и макроскопическими процессами, это логико-математические, а не собственно-математиче­ ские понятия. Переходу от ультрамикроскопических

1 Я. Ф р е н к е л ь . «Докл. АН СССР». 64, вып. 4,

стр. 507,, 1949; «Усп. физ. наук», 42, вып. 1, стр. 69, 1950

487

процессов к макроскопическим соответствует не столько анализ бесконечно малых, сколько метама­ тематические понятия.

Этот метод противоположен констатации чисто ко­ личественных совпадений между комбинациями кос­ мических и микроскопических констант.

По-видимому, независимо от правильности и одно­ значности схемы дискретного на световом конусе пространства-времени, общая, пока еще неопреде­ ленная мысль о зависимости длительного (по срав­

условий, является фундаментальным принципом не­ классической физики, столь же фундаментальным, как принцип Маха (зависимость мировых линий от распределения масс) для классической физики. По­ нятие физического бытия здесь шире, чем понятие мировой линии: оно требует дополнительных одно по отношению к другому определений мировых линий и определений виртуальных процессов, заполняющих мировые линии, придающих им физический характер.

Подчеркнем: перед нами отнюдь не физическая модель, а историко-физическая, не модель мира, а модель возможного развития описывающих его концепций. Она не может сама по себе опровергнуть принцип Маха; она только может показать, что в со­ временной науке, если иметь в виду наметившиеся весьма общие тенденции и перспективы ее развития, дело идет не только к отказу от принципа Маха, но и к фактической возможности непротиворечивым об­ разом построить релятивистскую теорию движения на чисто полевой основе без схемы пространствен­ ного расположения масс.

Даже в том случае, если представление об эле-

488

Мёнтарных сдвигах й их Дйссймметрий не воплотйтсй в однозначную теорию, оно иллюстрирует логическую несовместимость принципа Маха с синтезом идей от­ носительности и дополнительности, так же как гипо­ теза Геделя, независимо от своей правильности или неправильности, иллюстрировала отсутствие логиче­ ской связи между принципом Маха и основами ре­ лятивистской космологии.

4

До сих .пор речь шла о диссимметрии элементарных сдвигов. Но она связана соотношением дополнитель­ ности с их симметрией и без последней теряет физи­ ческий смысл. Понятие диссимметрии обладает та­ ким смыслом, оказывается физическим, а не геомет­ рическим понятием, если траектория Ь , совпадающая по направлению с диссимметрией, является не толь­ ко последовательностью точек, но и последователь­ ностью событий, несводимых к пребыванию в точках и переходу из одной точки в другую. Такая несводимость гарантируется массой движущейся частицы. Если диссимметрия пропорциональна импульсу ча­ стицы, то ее массе пропорциональна симметрия. По­ следняя служит мерой энтропии в обобщенном смысле, мерой отсутствия макроскопических законо­ мерностей, так же как энтропия в обычном термоди­ намическом смысле служит мерой симметрии случай­ ных сдвигов молекул и при своем максимуме соот­ ветствует полному отсутствию макроскопических пе­ репадов и возможности макроскопических процессов

всостоящей из микроскопических объектов системе. При отсутствии диссимметрии вероятностей сдви­

гов р, т. е. при максимальной симметрии, шансы ре­

489