книги из ГПНТБ / Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне

до 1916 г. («Основы общей теории относитель­ ности»).

Принципу Маха противостоит теория относитель­ ности как полевая теория. Но является ли она уже сейчас полностью полевой?

«Одна теория отличается от другой, — пишет Эйнштейн, — главным образом выбором «кирпичей» для фундамента, т. е. ни к чему несводимых основ­ ных понятий, на которых построена вся теория. В классической теории (механика) такими основны­ ми понятиями являются материальная точка, сила взаимодействия между материальными точками и инерциальная система (последняя составляется из декартовой системы координат и временной коорди­ наты). С ростом наших знаний об электромагнитном поле к числу основных понятий прибавилось поня­ тие поля, рассматриваемого как второй носитель энергии» *.

Обратимся, однако, к тем модификациям, кото­ рые внесены в критерий выбора «кирпичей» и в само это понятие теорией относительности. Послед­ няя не только изменила смысл такого исходного понятия, как инерциальная система (включив в это понятие постулат постоянства скорости света). «Теория предполагает далее, что мы можем отбро­ сить концепцию материальной точки и иметь дело только с концепцией поля»,— говорит Эйнштейн после приведенных строк о «кирпичах» физической теории. Речь идет о специальной теории относитель­ ности. Она, релягивируя одновременность, исключа­ ет образ Вселенной как системы материальных

470

точен, которые своей дислокацией и мгновенным

значением потенциальных энергий предопределяют состояние Вселенной в последующие мгновения.

Общая теория относительности еще радикальнее переходит от этого образа (постулируемого принци­ пом Маха) к полевому представлению. Из числа элементарных, исходных понятий исключается инер­ циальная система. «В общей теории относительно­ сти инерциальная система заменяется полем сме­ щений, которое является составной частью единого поля, представляющего собой единственное средство описания реального мира. Пространственный аспект реальных вещей, таким образом, полностью выра­ жается полем, зависящим от четырех координат — параметров; он есть свойство этого поля» *.

была для Эйнштейна идеалом (как для Ньютона мог­ ла бы быть идеалом, а для классической механики в целом действительно была идеалом, схема мирозда­ ния, состоящего только из взаимодействующих мате­ риальных точек), а не достигнутой позицией. В конце книги «Сущность теории относительности», указывая на необходимость полевого представления, чтобы из­ бежать включения инерциальной системы в число исходных понятий, Эйнштейн пишет:

«По этой причине я не вижу в существующей си­ туации другого возможного пути, кроме чисто поле­ вой теории, которая, впрочем, должна тогда решить такую чрезвычайно трудную задачу, как вывод ато­ мистического характера энергии» 21.

1 Там же. стр. 788.

2 Там же. стр. 789.

Ш

По отношению к чисто полевой ТОрий, 'которой мо­ жет быть только теория единого поля, общая теория относительности служит предварительным, вынуж­ денным по своему ограниченному характеру, построе­ нием *.

Известно замечание Эйнштейна об уравнении гра­ витационного поля: оно опирается на две ноги — тен­ зор кривизны и тензор энергии-импульса; первый подобен мраморной колонне, а второй — неполноце­ нен. Его неполноценность связана с промежуточным, переходным, по отношению к единой теории поля, характером общей теории относительности, и не дает возможности найти рациональную связь между по­ нятием поля и понятием частицы.

Неполноценность тензора энергии-импульса с точ­ ки зрения концепции поля и была непосредственной основой поисков обобщенной теории. В приложении к стаффордовским лекциям, которое называется «Обобщение теории тяготения», Эйнштейн пишет об уравнении тяготения:

«Левая часть этого уравнения зависит только от симметричного тензора gll!, описывающего как метри­ ческие свойства пространства, так и гравитационное поле. Правая сторона уравнения феноменологически описывает все источники гравитационного поля. Тен­ зор Тц( представляет энергию, которая создает гра­ витационное поле, но сама не имеет гравитационного характера, как, например, энергия электромагнитно­ го поля, энергия плотности вещества и т. д. При составлении тензора Тп( были использованы пред­ ставления дорелятивистской физики, которые только1

1См. очерк «Мировоззрение Эйнштейна и теория отно­ сительности», стр. 66—70.

472

«гйй-импульса, описывающая распределение масс, т. е. »в последнем счете положение материальных точек, Эдак бы растворяется в полевом представлении, и из­ менения тензора в целом становятся описанием про­ цессов, несводимых к перегруппировке материальных точек. Эйнштейн думал о гравитационном и магнит­ ном поле. Сейчас проблема единого поля неотделима от взаимодействия множества полей, трансмутацни элементарных частиц, выведения значений масс и других признаков каждого типа частиц из некоторых общих принципов и допущений.

Можно предположить, что изменение оценки прин­ ципа Маха связано у Эйнштейна со все большим сосредоточением его сил на поисках единой теории поля. Но изменение оценки не влияло на структуру общей теории относительности. Прибегнем еще раз к мелькавшему сравнению этой ситуации с оценками понятия абсолютного пространства. Можно видеть некоторую аналогию между современной критикой Маха и той критикой механики Ньютона, из которой вырос этот принцип. В 80-е годы прошлого века Мах, вслед за большой вереницей критиков Ньютонова понятия абсолютного пространства, отнес ускоренные движения к материальным телам. Тогда еще не было специальной теории относительности, не было пред­ ставления о кривизне пространства-времени, не было известно об искривлении лучей света в гравитацион­ ном поле, не было предпосылок общей теории отно-1

473

снтельности. Если бы Ньютон прожил еще полто­ раста лет, ознакомился с аргументами Маха и они произвели бы на него ¡впечатление, создатель класси­ ческой механики все равно не мог бы отказаться от абсолютного пространства. Ведь Ньютоново абсолют­ ное пространство ¡вовсе не было простым пятном на солнце классической механики. Оно противостояло аристотелевому абсолютному пространству, натяну­ тому на центр и границы мира. Оно было необходи­ мо Ньютону, чтобы дать ускоренному движению чис­ то локальный критерий и, таким образом, создать дифференциальное представление о движении. Миро­ здание подчинено первому закону Ньютона, выра­ жающему неиекривленность пространства: простран­ ство, как таковое, по ¡своим геометрическим свойст­ вам не может искривлять траектории тел и они остаются прямыми. В «плоском» неискривленном пространстве действуют силы, обязанные взаимо­ действию тел и ответственные за искривление их траекторий. Пока система не испытывает ускорения, второй закон, выражающий этот принцип действует безотказно. Но когда система испытывает ускорение, на нее действует «плоское» пространство, препятст­ вующее искривлению тел, обладающее некоторой ко­ личественной мерой (инертная масса) такого воз­ действия. Первый и второй законы Ньютона не могли сохранить свою классическую форму без фикции аб­ солютного пространства. У Ньютона, как впоследст­ вии у Эйнштейна, не было возможности отказаться от эпистемологически некорректного понятия (у Нью­ тона — абсолютное пространство, у Эйнштейна — принцип Маха) без некоторой единой теории. Чтобы отказаться от абсолютного «плоского» пространства, сопротивляющегося искривлению траекторий, т. е.

474

вызывающего Центробежные силы, нужна была еди­ ная теория ускорения и инерции, иными словами, объединение первого и второго законов Ньютона. Но это было невозможно, пока физика не давала основа­ ний для отождествления поля с изменением геомет­ рических свойств пространства.

Ньютон не пользовался в концепциях инерции и ускорения координатным представлением в смысле указаний на некоторые привилегированные (типа центра мира и его границ или неподвижных по отно­ шению к ним тел) или эквивалентные (движущиеся тела) каркасы, на которые натянуто пространство от­ счета. Ньютон пользовался критерием локальной ин­ вариантности, чтобы отличить движение по инерции от ускоренного движения: если пропорциональность между взаимодействием и ускорением в данной си­ стеме сохраняется, система покоится или движется по инерции; если пропорциональность нарушается, система движется с ускорением.

Критика ньютонова абсолютного пространства всегда была справедливой в своей негативной части: движение по неотнесенной ни к чему прямой линии, как и неотнесенное ни к чему ускорение, не могут считаться физически содержательными представле­ ниями. Но каков был позитивный смысл этой крити­ ки, включая критику Маха? Речь шла о координат­ ном представлении движения. Отнести инерцию и ускорение к Земле или к другому конкретному телу, значило бы отказаться от перенесения законов дви­ жения в небесную механику. Поэтому Ньютон и ввел, лишенное каркаса выделенных точек, однородное пространство, которое обладало только одним свой­ ством: в каждой системе, неподвижной или движу­ щейся без ускорения. В этом пространстве, тела, пре­

475

доставленные сами себе, движутся прямолинейно и равномерно.

Такой компромисс вытекал из расхождения между программой Ньютона и тем, что можно было сделать в «Началах». Это исторический антецедент расхож­ дения между полевой программой Эйнштейна и тем, что можно было сделать без единой теории поля.

Подведем краткий итог тому, что было сказано о принципиальной несовместимости принципа Маха с теорией относительности как полевой концепцией, о компромиссном характере применения принципа Маха при построении общей теории относительности.

Принцип Маха объясняет локальные процессы ин­ тегральной схемой — распределением масс во Все­ ленной — и в этом отношении идет назад от диффе­ ренциального представления, прослеживающего рас­ пространение локальных событий от точки к точке я от мгновения к мгновению. Принцип Маха соответст­ вует картине дискретных тел, которые взаимодейст­ вуют, создают силовые поля, движутся под влиянием этих полей, но не возникают и не исчезают в ка­ честве средоточий поля. Поэтому изменение тензора энергии-импульса, не сводящееся к передислокации масс, игнорируется принципом Маха. Игнорируется также — отрицается возможность физических, т. е. принципиально наблюдаемых эффектов — физиче­ ская содержательность таких процессов, как враще­ ние Вселенной. Соответственно понятие координатно­ го преобразования и понятие ковариантности приоб­ ретают тривиальный смысл, при переходе от одной системы отсчета к другой ничего не происходит, ре­ альные изменения отсутствуют, каждое преобразова­ ние является, по существу, тождественным и чисто субъективным изменением точки зрения.

476

3

Означает ли все сказанное, что при выполнении того, что выше было названо программой Эйнштейна, при построении единой теории поля, должен быть отбро­ шен не только принцип Маха, но и всякая мысль о воздействии Вселенной в целом на локальные про­ цессы?

Ответ на этот вопрос зависит от того, возможна ли иная концепция указанного воздействия, отличаю­ щаяся от принципа Маха, не противоречащая духу теории поля, не игнорирующая собственно «полевые» компоненты тензора энергии-импульса. Ответ зави­ сит также от того, какими путями пойдет выполнение

программы Эйнштейна.

Это условное название напоминает о программе Ньютона, которая не была выполнена в «Математи­ ческих началах натуральной философии». Программа Эйнштейна не была выполнена в «Основах общей тео­ рии относительности» и теперь она представляется более общей, чем единая теория поля в форме, кото­ рую ей придавал Эйнштейн в 30— 50-е годы, т. е. в виде геометрических соотношений, определяющих направление мировых линий как в гравитационных, так и в электромагнитных полях. По-видимому, про­ грамма Эйнштейна будет реализована на другом пути, не только с учетом каркаса мировых линий, отвечающего тем или иным макроскопическим гео­ метрическим соотношениям, но и с учетом ультрамикроскопических событий, превращающих мировые линии из геометрических понятий в физические. Быть может, эти ультрамикроскопические события и ока­ жутся зависимыми от структуры Вселенной.

Некоторым своеобразным выражением принципи­ альной возможности связать микропроцессы со

477

структурой Вселенной были космологические cXeMbi Эддингтона, Дирака и Иордана, основанные на весь­ ма общих постулатах о взаимной зависимости микро­ скопических и космических констант.

В 30—40-е годы Эддингтон утверждал, что все физические постоянные и все физические законы мо­ гут быть однозначно выведены из общих принципов познания *. Эта мысль близка мысли Эйнштейна, вы­ сказанной в автобиографическом очерке 1949 г.: безразмерные константы могут быть выведены из общих постулатов, они в идеале не должны быть за­ данными эмпирическими величинами2. Эту же мысль Эйнштейн высказал в беседе со Штраусом: «Я хотел бы знать, мог ли бог создать мир иным» 3. «Бог» — это псевдоним гармонии бытия, а «Иной мир» озна­ чает иные физические соотношения, иные констан­ ты; речь здесь идет об однозначном выведении кон­ кретных законов бытия из постулата каузальной гармонии мироздания. Но Эйнштейн высказал эту мысль в форме вопроса, догадки, недоказанного предположения, отнюдь не в виде каких-либо апри­ орных конструкций.

Эддингтон утверждал, что Вселенная состоит из 136 •22S6 протонов и такого же числа электронов. Далее Эддингтон делил «радиус Вселенной» на квад­ ратный корень из этого числа и получал «естествен­ ную единицу длины», равную классическому радиусу электрона.

478

Априорность и подчас фантастический характер этих вычислений очевидны. Но не менее априорной и фантастической была упоминавшаяся уже попытка Кеплера вывести в «Космографической тайне» эмпи­ рические константы — радиусы планетных орбит — из общих геометрических соотношений: описав во­ круг сферы Земли додекаэдр и затем вокруг него шаровую сферу, мы получим сферу Марса; описав вокруг нее тетраэдр, мы получим на окружающей его шаровой поверхности орбиту Юпитера; таким же способом с помощью куба получается орбита Сатур­ на, а с помощью икосаэдра и октаэдра, внутри зем­ ной сферы — орбиты Венеры и Меркурия.

Задача историка заключается не в том, чтобы кон­ статировать очевидную сейчас фантастичность неко­ торых идей прошлого (а иногда и современных идей), а в том, чтобы определить, какой реальный вопрос, адресованный будущему и не находивший ответа в прошлом {может быть, не находящий ответа и сей­ час), толкал научную мысль к априорным и фанта­ стическим решениям.

Вопрос, который проходил через всю историю нау­ ки, заключался в следующем. Гармония мироздания состоит в каузальной связи его элементов. Такая связь включает подчинение локальных процессов об­ щим закономерностям, охватывающим Вселенную в целом. Но этого недостаточно: зависимость, опреде­ ляющая ход локальных процессов, будет каузальной зависимостью, если она осуществляется от точки к точке и от мгновения к мгновению, если каждый ло­ кальный процесс возникает в результате некоторого локального процесса в соседней бесконечно малой пространственно-временной области. Эти критерии каузальной гармонии мироздания выражаются, во-

479