книги из ГПНТБ / Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне

мировых линий, придающих смысл понятию типа эле­ ментарных частиц и, следовательно, понятию измене­ ния типа, понятию трансмутации частицы. Отсюда вытекает предположение о «единице» физически со­ держательной информации как о процессе, который требует сразу же и локального (виртуальная вариа­ ция), и интегрального (эвентуальная мировая линия) определения.

Попытаемся, исходя из высказанного только что предположения, рассмотреть в качестве физически содержательных два связанных одно с другим поня­ тия теории информации: энтропию и негэнтропию.

Напомним в самой краткой форме смысл понятия энтропии в теории информации.

Будем рассматривать п событий А и А г, ..., А „, из которых одно, и только одно, наступает при каждом

му понятию энтропии противостоит понятие негэнтропии — неравномерности вероятностей событий. В уче­ нии о теплоте негэнтропия характеризует количест­ венно определенные температурное перепады. Вооб-

I

400

ще в физике негэитропия выражает способность дан­ ной системы производить энергию движения тождест­ венного себе тела или же превращаться в вакуум теп­ ловых, электрических и тому подобных перепадов в результате необратимых процессов. Вообще говоря, при отсутствии макроскопических процессов и нару­ шающих вакуум перепадов последний является наи­ более вероятным состоянием рассматриваемого мно­ жества микроскопических объектов. Негэитропия — мера «невероятности», т. е. мера воздействия макро­ скопических условий на множество микроскопических объектов. Она равна мере преодоленной равномерно­ сти распределения микропроцессов, т. е. равна энтро­ пии, взятой со знаком минус.

Негэитропия зависит от макроскопических усло­ вий, нарушающих вакуум макроскопических процес­ сов, вызывающих в чисто микроскопической среде макропроцессы. Но негэитропия определяет только ту или иную вероятность определенного макроскопиче­ ского процесса. Самый же процесс, превращающий негэнтропию в информацию, состоит в некоторых ло­

некоторой новой стороны на указанный переход, мы можем перейти к его физической интерпретации.

5

Чисто локальные определения относятся к процессам, которые не могут быть макроскопически зарегистри­ рованы. Мы можем назвать их ультрамикроскопическими потому, что они в принципе не могут быть об­ наружены никаким «микроскопом» непосредственно,

401

без превращения в макроскопические процессы. На­ помним, что в теории элементарных частиц мы рас­ сматриваем даже движение отдельной частицы как нечто макроскопическое, как статистический ан­ самбль ультрамикроскопических процессов.

Пространство, в котором происходят лишь ультрамикроскопические процессы, мы именуем вакуумом. Объектом эксперимента может быть лишь результат таких процессов, и, пока нет тела, которое придает фи­ зический, экспериментально-регистрируемый харак­ тер ультрамикроскопическим процессам, мы можем считать пространство, где они происходят, пустым. Фи­ зические объекты, участвующие в ультрамикроско­ пических процессах,— виртуальные объекты, их су­ ществование определяется возможным образованием нетривиально-тождественных «реальных» объектов.

Понятие «реальности» частицы тесно связано с понятием реальной кривой в вариационных задачах механики. «Реальная» частица обладает реальной в вариационном смысле непрерывной мировой линией. Напротив, виртуальные частицы обладают лишь эвен­ туальными мировыми линиями. Процессы, в которых участвуют виртуальные частицы, не могут иметь фи­ зического смысла без физически представимого опре­ деления таких эвентуальных линий. Представим себе возникновение частиц в двух мировых точках, соеди­ ненных пространственноподобным интервалом. Мы можем отнести эти точки к одному и тому же типу, имея в виду эвентуальные мировые линии, характер­ ные для этого типа частиц. Мы можем даже говорить в данном случае о виртуальном смещении по про­ странственноподобному интервалу, т. е. со сверхсве­ товой скоростью. Но такое смещение не является ре­ альным, противоречит принципу существования, до-

402

тому что движение со сверхсветовой скоростью ис­ ключено для тождественной себе частицы; реальные же возникновения однотипных частиц, соединенных пространственно подобным интервалом при переходе к макроскопическим мировым линиям тождественных себе частиц оказываются на различных мировых ли­ ниях, не могут рассматриваться как состояния тожде­ ственного себе физического объекта; мы не можем здесь говорить о действительном смещении.

Теперь можно несколько конкретнее выразить смысл понятий «физическая содержательность» и «экзистенциальная истинность» без упоминания о возможном эксперименте. Физическая содержатель­ ность локального определения означает, что опреде­ ляемый микроскопический объект входит в ансамбль, образующий макроскопический объект, обладающий определенной мировой линией, проходящей на свето­ вом конусе или внутри последнего, т. е. в области временноподобных интервалов.

С другой стороны, физическая содержательность макроскопического определения означает, что опреде­ ляемый процесс состоит из ультрамикроскопических процессов, не сводимых к приращению мировой ли­ нии, означающих в каждом случае вариацию мировой линии.

Но каждый переход из области ультрамикроскопи­ ческих процессов в область макроскопических про­ цессов вводит в определение известную неопределен­ ность, известную вероятность, которая лишь стати­ стически приближается к достоверности. Это первый результат дополнительности локальных и интеграль­ ных определений.

Противопоставление макроскопических и локаль­ ных процессов имеет смысл, если первые подчиняют­

403

ся одним законам, а вторые — другим. Связь между макроскопическими и локальными закономерностями состоит в том, что макроскопические закономерности накладываются на локальные процессы, изменяя их вероятности, изменяя математические ожидания их результатов, нарушая равномерное макроскопическое распределение локальных процессов. Воспользуемся биологической аналогией. Индивидуальные вариации наследственности влияют на индивидуальные судьбы организмов, но «макроскопическое» наблюдение, име­ ющее дело с филогенетическими процессами, не мо­ жет их зарегистрировать, и они сами по себе не име­ ют экологического смысла. Экологический экспери­ мент, демонстрирующий «макроскопическое» воздей­ ствие среды на филогенез, не улавливает индивиду­ альных вариаций. Воздействие среды состоит в изме­ нении вероятностей наследования тех или иных вари­ аций, нарушает их «энтропию», создает «негэнтропию», увеличивает в статистическом ансамбле, в фи­ логенезе число «определенных» вариаций, соответ­ ствующих эвентуальной филогенетической эволюции. Когда задана определенная среда обитания вида, индивидуальные вариации становятся несимметрич­ ными: одни соответствуют макроскопическому закону и макроскопически суммируются, другие рассеивают­ ся. Каждый макроскопический закон определяет не­ которую диссимметрию в распределении микроскопи­ ческих вариаций. Одни становятся более вероятными (или их результаты приобретают большую вероят­ ность повторения), другие соответственно становятся менее вероятными. Какие вариации более вероятны и какова интенсивность диссимметрии, это зависит от диссимметризирующего поля, роль которого в биоло­ гии выполняет внешняя среда.

404

Каждый раз, когда мы определяем локальный про* цесс, ссылаясь на определение макроскопического объекта, в игру вступает вероятность. Для частицы, трансмутирующей в пространственно-временной клет­ ке, определение типа (без которого теряет смысл по­ нятие трансмутации) связано с определением эвенту­ альной мировой линии, которое начинается с опреде­ ления скорости и состоит далее в определении уско­ рения, коэффициента, связывающего ускорение с полем, и т. д. Но форма мировой линии определяет лишь вероятность своего локального отображения — той или иной скорости. Таким образом, дополнитель­ ность локального и интегрального определений приво­ дит к статистическому характеру локальных опреде­ лений.

Как ответить с такой точки зрения на вопрос, по­ становленный когда-то Эйнштейном: «Играет ли бог в кости»?

На первый взгляд из универсального статистиче­ ского характера локальных определений следует ут­ вердительный ответ: «Да, бог играет в кости». Но квантово-релятивистский бог играет в такие кости, где обозначения на гранях могут отличаться одно от другого только в предвидении достоверного (не зави­ сящего от случайных выпадений) результата игры. Представим себе некоторое выбрасывание костей, произведенное эйнштейновским ироническим псевдо­ нимом исходных закономерностей бытия. Кости должны выпасть так, чтобы получилось высказыва­ ние: «В данной клетке регенерировала частица данч ного типа». Но «данный тип» определяется рядом выбрасываний, рядом локальных событий, образую­ щих тождественную себе частицу с достоверно опре­ деленной мировой линией, с достоверно определенной

405

скоростью, или ускорением, или коэффициентом, свя­ зывающим ускорение с полем, т. е. массой, или коэф­ фициентом, связывающим наблюдаемую массу со скоростью (массой покоя). Такой ряд образует обла­ дающее физическим смыслом экспериментально про­ веряемое высказывание о «реальной» частице. Это похоже на игру, где участники квалифицируют каж­ дое выпадение костей, учитывая эвентуальный ре­ зультат длительной игры.

Учет эвентуального макроскопического результата необходим для содержательности понятия регенера­ ции и для отождествления регенерировавшей частицы с исходной. Представим себе, что частица испытывает трансмутацию, т. е. в данной мировой точке, или в данной пространственно-временной клетке, происхо­ дит переход на другую мировую линию, на мировую линию другой формы. Это значит, что исходная миро­ вая линия теряет физический смысл, а мировая линия другой формы обретает такой смысл, становится эвентуальной мировой линией частицы. Затем миро­ вая линия исходной формы вновь приобретает физи­ ческий смысл. Произошла регенерация частицы.

Мы можем сказать, что исходная частица анниги­ лировала, излучив квант некоторого поля, способного в свою очередь аннигилировать и снова породить ча­ стицу исходного типа. Каковы условия идентифика­ ции новой частицы со старой? Если пункты их лока­ лизации в пространстве и времени соединены про­ странственноподобным интервалом, т. е. частица возцикла во втором пункте раньше, чем свет может дойти из первого пункта, у нас теряется основание для идентификации: через второй пункт можно приве­ сти сколько угодно мировых линий, не тождественных с исходной. То же самое, если расстояние между

406

пунктами меньше расстояния, проходимого светом за время, прошедшее между аннигиляцией и порождени­ ем. В этом случае также не гарантируется единствен­ ность новой мировой линии. Множество частиц может пересечь мировую линию данной тождественной себе частицы на расстоянии, равном р, через промежуток времени, больший или меньший, чем т = р/с. Крите­ рий «единственности продолжения» мировой линии тождественной себе частицы заставляет приписать дискретным расстояниям р и дискретным интервалам времени т отношение р/т = с. Иными словами, дис­ кретным является пространство-время на световом конусе.

Подчеркнем, что такой вывод, как и приравнива­ ние регенерации сдвигу тождественной себе частицы, как и применение понятий мировой линии, интервала, светового конуса к ультрамикроскопическому миру, вытекает из введения эвентуальной мировой линии в исходное понятие трансмутации.

в

Квантовая дополнительность — это дополнительность локальных и интегральных определений в (А— >-а)- представлении. Релятивистская дополнительность —• это дополнительность локальных и интегральных оп­ ределений в (а— >-А)-представлении. В первом случае мы рассматриваем отображение интегральной харак­ теристики (формы мировой линии) в локальном пове­ дении частицы, получаем скорость, импульсы, энер­ гию, сопоставляем эти предикаты (метапредикаты!) с пространственно-временной локализацией частицы и обнаруживаем соотношение дополнительности — квантовой дополнительности. Во втором случае мы

407

рассматриваем макроскопическое отображение микро­ событий, сопоставляем его с макроскопической фор­ мой мировой линии и обнаруживаем релятивистскую дополнительность.

Вернемся к исходному постулату специальной те­ ории относительности — неизменности скорости све­ та во всех галилеевых системах. Мы видели выше (стр. 364—369), что, в отличие от макроскопической скорости частиц, скорость распространения диссимметрии — взаимодействующего с частицами поля — остается инвариантной при лоренцовых преобразова­ ниях. Сейчас видна связь этого утверждения с фун­ даментальной дополнительностью ультрамикроскопических и макроскопических свойств в рамках (а— * А ) - представления. Локальные процессы — трансмута­ ции-смещения — могут иметь физический смысл только при дополнительной характеристике эвенту­ альных мировых линий частицы. Характеристика ми­ ровой линии обретает физический смысл при допол­ нительном учете локальных событий. Ультрамикроскопические скорости р/т = с элементарных смещений дают зависящую от системы отсчета макроскопиче­ скую скорость V, пропорциональную Л//£, на макро­ скопической траектории Ь , совпадающей по направ­ лению с линией диссимметрии вероятностей реге­ нераций. Но из того факта, что в пространстве распространяется диссимметрия вероятностей, выте­ кает инвариантность скорости распространения поля.

менение скорости означает, что меняется заполнение макроскопической траектории £ проекциями сдвигов р, совпадающих по направлению с £. Слово «заполне-

408

ние» может означать здесь либо частоту сдвигов р, совпадающих по направлению с положительным на­ правлением Ь , либо, что то же самое, величину (взя­ тую со знаком минус) среднего угла между р и I . В обоих случаях речь идет о мере реализации соотно­ шения вероятностей: р ( р ь ) > р ( р_ь). Эта мера изме­ няется в зависимости от того, в какой системе Х А определяется направление Ь . Соотношение вероятно­ стей, естественно, не зависит от выбора системы, но от такого выбора зависит макроскопическая реализа­ ция указанного микроскопического соотношения.

Возьмем конъюнкцию суждений о совпадении по направлению элементарных сдвигов с линией диссимметрии Ь\

/ [(Рх = рь ) Л (р* = Рь) Л • • • Л ^(Рп = Рь)] = И 7.

Метасуждениями в данном случае будут конста­ тации диссимметрии, гарантирующие существование линии Ь . Эти метасуждения образуют конъюнкцию с оценкой Д (согласно логическому принципу дополни­ тельности):

/ {[Р (Р ь )1 > Р ( Р —ь)*1 Л [ Р ( Р ь ) г > Р ( Р -ь ) 2^ Л • • •

■• • Л [ р ( Р ь ) п > Р ( Р - ь ) п]} = Я-

Такие оценки двух конъюнкций означают, что для каждого элемента М не гарантируется совпадение по направлению с Ь , что существует разброс, что V < с. Если мы переменим оценку первой конъюнкции на Д, а второй на И7, получится описание движения части­ цы, которая имеет на всех интервалах неизменную скорость V = с, поскольку все элементы микроскопи­ ческой траектории совпадают с Ь , поскольку нет раз­ броса и соответственно сдвигов-регенераций. Такая

409