книги из ГПНТБ / Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне

6 область математики, то, во всяком случае, антици­ пируем математические понятия, придаем логике ма­ тематическую содержательность. Вскоре мы увидим, как, при каких условиях она приобретает такую со­ держательность.

Себетождественность субъекта а гарантируется, как сказано, сохранением некоторого предиката. Та­ ким тождественным неизменным предикатом может

ния между отношениями Д"х;/Д"г/,- и приращениями Д"2 { третьего многообразия. В физике этому соот­ ветствует переход от меняющейся скорости к неиз­ менному ускорению, массе и т. д., т. е. определенная форма мировой линии. Определяющий ее закон мо­ жет быть выражен как закон сохранения некоторого предиката, гарантирующего определенность формы мировой линии.

Физическое грехопадение логики, приобретение логическими понятиями физического смысла, анти­ ципация эмпирической проверки начинаются с -посту­ лата дополнительности, свойственной метрической логике предикатных многообразий. Предикатное мно­

ния а,-, то это суждение становится тривиальным, тавтологическим и неспособным приобрести физиче­ ский смысл, стать объектом физической проверки.

391

Определение щ как субъекта нетривиального сужде­ ния а; е состоит в констатации: a¡ входит в мно­ жество нетривиально-тождественных а,-, образующих субъект А , который характеризуется определенным поведением, определенным набором предикатов Хг, образующих непрерывное и подчиненное некоторому закону предикатное iмнoгooбpазиe. Значит, определе­

сюда и вытекает фундаментальная дополнительность, которая выражается в двух основных формах. Вопервых, она выражается в локальной дополнитель­ ности, связанной с воздействием определения А на определение а,-. Во-вторых, она выражается в инте­ гральной дополнительности, связанной с воздейст­ вием определения a ¡ на определение А . Первую мы обозначим как ( А — >- а)-дополнительность, вторую — как (а-—^^-дополнительность. Впоследствии мы ука­ жем основания, позволяющие назвать первую допол­ нительность квантовой, а вторую — релятивистской.

Возьмем конъюнкцию суждений о принадлежно­ сти субъектам аь а2, .... а „ предикатов х и х 2, ..., х п , образующих непрерывное многообразие.

Присвоим определенную оценку конъюнкции в ‘целом и каждому из ее элементов. Критерием для отбора предикатов я; было интегральное определение многообразия х , закон, выражающийся в неизмен­ ности некоторого предикатного отношения. Закон этот определяет форму конъюнкции. Подойдем к ней с двумя вопросами: с вопросом о чисто логической справедливости конъюнкции и с вопросом о ее су­ ществовании, т. е. с экзистенциальной оценкой.

392

Конъюнкция будет истинной, если истинны все без исключения суждения ж4. Но будет ли она существо­ вать? Для этого необходимо экзистенциальное «под­ тверждение» оценки суждения х {. «Суждение ж4 справедливо». Это — первая оценка. Затем мы рас­ сматриваем эту оценку как суждение и спрашиваем:

мулы конъюнкция справедлива, если справедливы все суждения ж4. Но мы задаем второй вопрос: истин­ но ли суждение

/(^ А ^ А - ■• Л хп)= к

об истинности конъюнкции? При утвердительном от­ вете получаем:

/ [/(% А жг А • • • А хп) =Щ = я.

В бивалентной логике оценка суждения /(ж) = Д

В тривалентной логике с оценками Д, Д и И7 такие

ект а,- обладает предикатом ж<». Какова оценка ме­ тасуждения? Вторая оценка (оценка оценки) относит­ ся к содержательности суждения ж*, т. е. к вопросу: являются ли предикаты ж4 предикатами существую­ щих субъектов а4? Наличие такого субъекта, т. е.

393

содержательность а; е Х {, само является предика­ том. Здесь мы позволим себе отойти от абстрактно­ логического рассуждения и проиллюстрировать вво­ димые понятия. Когда мы указываем координаты точки, они могут быть предикатом, входящим в пре­ дикатное многообразие (в данном случае — простран­ ство); но здесь еще нет речи о субъекте, о частице, обладающей данными координатами. Суждения о принадлежности предиката субъекту, т. е. констата­ ции положения частицы, здесь еще нет. Физическиэкзистенциальное суждение придает физический смысл определению положения: определяется поло­ жение не точки, а частицы. Частица может быть от­ несена к тому или иному типу, если антиципируется ее мировая линия. Скорость означает направление мировой линии, далее определяется кривизна миро­ вой линии, т. е. ускорение частицы, и отношение кри­ визны к полю, т. е. заряд и масса частицы. Таким образом, экзистенциальная истинность утверждения /(ж;) = Л, иначе говоря, утверждение /[/(ж) = Л] = Л само является предикатом субъекта щ — антиципа­ цией конъюнкции (ее роль в приведенном примере играла заполненная мировая линия). Мы назовем та­ кой предикат метапредикатом по отношению к ж{ и будем обозначать его через ж/. Это как бы локаль­

Теперь для нас ясна связь понятий метасуждения и метапредиката с принципом бытия. Первый преди­ кат — это чисто локальное определение, это про­ странственно-временная локализация. Принцип су-

394

1дествования требует, чтобы первый предикат был дополнен антиципацией интегрального определения. Именно в этом, в такой антиципации состоит мета­ предикат. В свою очередь он сам по себе не удов­ летворяет принципу бытия: указание на определен­ ную форму мировой линии не гарантирует суще­ ствования «реальной» частицы на этой линии. Экзистенциальное суждение должно приписывать субъекту и предикат, и метапредикат. Но этого мало. Необходимо указание на некоторый субстанциаль­ ный процесс, связывающий предикат и метапреди­ кат. Он определяется их дополнительностью.

Чем строже мы подходим к определению дп, тем с меньшей определенностью мы рисуем эвентуаль­ ную конъюнкцию, указывающую на дальнейшее по­ ведение субъекта а. Иначе говоря, чем определеннее оценка суждения, приписывающего субъекту преди­

обозначить, как мы это уже делали, суждения теми же символами, что и приписываемые предикаты, то

Это и есть логический принцип дополнительности. До сих пор логический анализ оставался тавтоло­ гическим, дело сводилось к логическим псевдонимам физических соотношений. Непрерывное предикатное многообразие — это логический эквивалент непре­ рывной мировой линии, предикат Х{ — это мировая точка частицы, метапредикат х / — это энергия и им­

395

пульс частицы, т. е. локальная характеристика фор­ мы мировой линии. Локальное определение — коор­ динаты частицы — не образует экзистенциального утверждения о пребывании в ац реальной частицы; такое пребывание определяется дополнительной ха­ рактеристикой, определенной формой эвентуальной мировой линии, позволяющей отнести частицу к тому или иному типу. Локальное отображение мировой ли­ нии — скорость частицы, ¡которая в данном случае физически расшифровывает понятие метапредиката. В соотношениях, которые названы логическим прин­ ципом дополнительности, нет ничего, что не содер­ жалось бы в боровской формулировке принципа до­ полнительности. Интерпретируя таким образом логи­ ческие понятия, мы возвращаем физике только то, что взяли у нее. Смысл логического обобщения фи­ зических понятий состоит в возможном их распро­ странении на иные физические понятия и выявлении скрытых связей между понятиями. По-видимому, для перечисленных понятий такое распространение не ис­ ключено.

До сих пор речь шла о воздействии интегрального определения на локальное, об (А — >-а)-представлении. Локальное отображение эвентуальной мировой ли­ нии — импульс частицы (или же энергия) — нахо­ дится в отношении дополнительности к чисто ло­ кальному определению, к положению частицы в про­ странстве (или же ко времени). Без дополнительного определения локальное определение не имеет физи­ ческого смысла, но эти дополнительные определения не могут быть даны в бивалентной форме при взаи­ модействии частицы с одним и тем же макроскопи­ ческим телом.

Перейдем теперь к ( а — >- .^-представлению, т. е.

396

к воздействию ультрамикроскопйческих,. локальных процессов на макроскопические. Подойдем к этой проблеме со стороны логико-математических по­ нятий.

Первое логико-математическое понятие — это пе­ реход от дискретных предикатных многообразий к непрерывным. Для подобного перехода требуется критерий выбора предикатов, определенный закон перехода от х* к х к . Этот закон выражается отноше­ нием А п х 11А п у{

А пх Ч А пуг ~

АЪг *

которое сохраняется при переходе от хг к х к . Напом­ ним об интерпретации этого отношения: оно может быть скоростью, ускорением, отношением ускорения к полю, т. е. массой; во всяком случае, это — опреде­ ление поведения частицы, ее эвентуальной мировой линии. Форма конъюнкции ничего не говорит о ее су­ ществовании. Она говорит о возможности событий, о пространственно-временной последовательности со­ бытий, но «е о самих событиях. Бели мы хотим анти­ ципировать физическую содержательность логики, необходимо к указанному определению конъюнкции присоединить другое определение, непосредственно зависящее от заполненности конъюнкции локальными событиями. Эти события создают новое свойство конъюнкции: ее существование. Они изменяют отно­ шения Дпг1/Дпг!- в других конъюнкциях В . Подобное изменение не позволяет определить воздействие конъ­ юнкции В на конъюнкцию А . Поэтому между Д-свой- ствами конъюнкции, независимыми от локальных свойств, и (а—>-Д)-свойствами существует отношение дополнительности.

397

Свойства конъюнкций, Зависящий от лойаЛьных определений, т. е. ( а — >-Л)-свойства, придают конъ­ юнкции экзистенциальную истинность. В первом слу­

еХ г Д ... Д а „ е Х „ . В случае многообразия мы знали только закон перехода от х4 к х к и логическая истин­ ность конъюнкции гарантировала, что все xi подчиня­ ются этому закону. Но физический закон подобен государственному, который не может быть проверен по своей экзистенциальной содержательности без лю­ дей, подчиняющихся закону или нарушающих его. Заметим, кстати, что экзистенциальная содержатель­ ность государственного закона превращает его из совокупности норм поведения в совокупность реаль­ ных поступков людей. Вообще, экзистенциальная истинность логической конъюнкции превращает ее из совокупности логических норм 1В совокупность собы­ тий, подчиненных этим нормам.

4

Вернемся к боровскому определению явления: «чтото такое, о чем возможно однозначным образом ин­ формировать». Теперь договоримся о смысле слова «информировать». Будем рассматривать только та­ кую информацию, которая содержит сведения о дей­ ствительных физических процессах. Тогда количест­ венным определениям информации сопоставляются количественные определения физических явлений, процессов, о которых можно что-либо рассказать од­ нозначным образом, т. е. проверив рассказ экспери­ ментом.

398