книги из ГПНТБ / Галушкин, А. И. Синтез многослойных систем распознавания образов

рис. 8-11. Иллюстрация работоспособности ЛПЭ при многомодальном распределении входного сигнала.

220

Рис. 8-12. Дина­ мика настройки коэффициентов ЛПЭ при многомо­ дальном распреде­ лении входного сигнала при тп — = 30 (арабскими цифрами обозна­ чен номер опыта).

нечное положение гиперплоскостей.

&Q. &Q

W аг

Рис. 8-13. Дина­ мика настройки коэффициентов ЛПЭ при многомо­ дальном распреде­ лении входного сигнала.

/ —4 — номера экспе­ риментов.

О 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240

221

тывает незначительные колебания около положения опти­ мума. Градиент начинает часто менять знак, и система ос­

когда при условии пересечения классов дисперсия первого класса в несколько раз превосходила дисперсию при мо­ дах второго класса. Как и следовало ожидать, для системы распознавания, ' настраивающейся по средней функции риска, оптимальное состояние разделяющей гиперплоскости сместилось в сторону моды с меньшей дисперсией.

222

Обеспечение устойчивости градиентной процедуры до­ стигнуто экспериментальным выбором величины шага и применением ограничения на величину приращения компо­ нент вектора. Ограничение выбирается по априорной ин­ формации о характере функционала так, что приращения, получаемые коэффициентами ЛПЭ, не могут быть больше четверти минимального расстояния между локальными экстремумами. Такая мера обеспечивает плавность проце­ дуры обучения.

Две пары кривых, характеризующих динамику поиска двух минимумов при четырехмодальном распределении входного сигнала (рис. 8-14), оптимальном начальном зна­ чении шага градиентной процедуры, равном четырем, и ограничении на Даь равном 0,03, интересны тем, что в про­ цессе настройки коэффициенты ЛПЭ меняют знак. При этом следует помнить, что скачки в этих графиках соответст­ вуют малым и плавным изменениям коэффициентов ЛПЭ. Изображающая точка при поиске первого минимума пере­ ходит из второго в первый квадрант пространства настраи­ ваемых коэффициентов, а при поиске второго минимума — из третьего в первый.

На рис. 8-11 представлены различные начальные и со­ ответствующие промежуточные (по окончании 200 итера­ ций) положения гиперплоскостей. Данные промежуточные положения гиперплоскостей можно считать установив­ шимися, так как экстремальная характеристика в этом диа­ пазоне настраиваемых параметров ЛПЭ является практи­ чески «плоской».

8-6. Исследование динамики частного вида СР нестационарных образов

В данном параграфе исследуется одномерная СР с мини­ мизацией a 2g (гл. 7). Основной целью исследования яв­ ляется оценка влияния различных характеристик СР и характеристик нестационарных образов на динамику ра­ боты контура настройки СР по замкнутому циклу.

Выражение для аналоговой ошибки СР в данном случае имеет следующий вид: ха (пАТ) = е (пАТ) — х (пАТ) +

— 2е (пАТ) х(пАТ) -[-2а0 (пАТ) е (пАТ) —2а0 (пАТ)х(пАТ).

223

Черта сверху означает усреднение по множеству реали­

реализацию нестационарного случайного процесса ха (пАТ), то заменяем операцию усреднения по множеству операцией усреднения по времени на интервале памяти величиной тп с дополнительным заданием априорной информации о ха­ рактере изменения параметров распределения нестационар­ ного случайного процесса на интервале памяти. Как из­ вестно [Л. 58], наиболее удобным в данном случае является представление нестационарного случайного процесса на интервале памяти в виде аддитивной суммы стационарного

Ввиду того что производная dx2a (nAT)/da0 (пАТ) не выра­ жается в алгебраической форме, предполагаем, что за ин­ тервал усреднения тп величина а0 (пАТ) не меняет своего значения. При этом изменение а0 (пАТ) происходит в ре­ жиме адаптации с тактом, равным памяти тп блока на­ стройки СР. Отсюда

da0 (пАГ)

Алгоритм настройки СР по замкнутому циклу в данном случае имеет вид:

АТ + К * х а(пАТ).

В случае нестационарных образов процесс ха (пАТ) является нестационарным с характеристиками, определяе­ мыми характеристиками нестационарности входных сигна­

лов СР (см. гл. 7). Задача получения ха (пАТ) является классической задачей фильтрации нестационарных дискрет­ ных случайных процессов, в частицсти процессов, приво­ димых к стационарным, и достаточно подробно рассмотрена в [Л. 48, 49]. При моделировании данной СР на ЦВМ при этом были использованы методы рекуррентной реализации

224

где W (г, п) — оптимальная импульсная переходная функ­

Конкретная цель исследований в данном случае заклю­ чалась в оценке влияния на динамику СР, настраиваю­ щейся по замкнутому циклу, следующих ниже характери­ стик входного сигнала и СР:

1) гипотезы о характере изменения во времени на ин­ тервале памяти математического ожидания совокупности образов (одинаковой для образов первого и второго класса); 2 ) степени пересечения классов, задаваемой диспер­ сией, одинаковой для совокупностей образов первого и второго класса (разница между математическими ожида­ ниями совокупностей образов первого и второго класса

остается постоянной);

3)степени нестационарное™, определяемой, например, скоростью изменения во времени координат центров классов;

4)памяти mn = m в блоке настройки СР по замкнутому циклу;

5)времени упреждения а в блоке настройки СР по замк­

нутому циклу при оценке градиента функционала вторич­ ной оптимизации;

6 ) коэффициента усиления К* в блоке настройки СР по замкнутому циклу.

Ниже представлены результаты моделирования на ЦВМ описанной выше СР. Исходные данные для моделирования указаны отдельно на каждом рисунке.

На рис. 8-15 — 8-22 представлены кривые изменения порога СР во времени при линейных законах изменения координат центров классов. Использованы два вида зако­ нов: первый (2 t + 3), второй [(1/2) t + 3].

Группы кривых I и II представляют собой случаи с раз­ личной скоростью изменения указанных координат. Рас­ стояние между центрами классов в данном эксперименте и других остается во времени неизменным. Анализ данных кривых позволяет сделать следующие выводы:

1. Чем больше память системы распознавания тп, тем менее влияет на случайную ошибку настройки степень пересечения классов, определяемая величиной дисперсии распределения совокупностей образов а внутри каждого

класса.

2. Чем больше тп, тем больше систематическая ошибка настройки коэффициентов СР (рис. 8-17, 8-18).

3. При малых значениях тп (тп = 5) и К* = — процесс настройки коэффициентов СР является неустой­ чивым, а при увеличении тп до 2 0 делается устойчивым. Отсюда следует естественная необходимость при рассмот-

Рис. 8-15. Исследование динамики настройки по замкнутому циклу СР нестационарных образов

рении СР нестационарных образов иметь дело с алгорит­ мами с наличием памяти в блоке настройки. В большин­ стве случаев распознавания нестационарных образов ал­ горитмы с тп = 1, в частности алгоритмы, изложенные в [Л. 40, 41 ], неприменимы. Увеличение тп в какой-то степени компенсирует априорную недостаточность в зна­ нии К*.

226

4. Скорость изменения во времени координат центров классов практически не влияет на ошибки работы контура настройки.

Рис. 8-17. Исследование динамики настройки по замкнутому циклу СР нестационарных образов при К* = — 0,5; т — Ъ.

Рис. 8-18. Исследование динамики настройки по

замкнутому циклу СР нестационарных образов при К* = — 0,5; т = 20.

5. Область изменения K*<i —■1 является областью необходимых условий устойчивости контура настройки СР.

6 . Обращает на себя внимание характерная модуляция огибающей изменения порога СР при неустойчивом режиме работы.

7. Проведенные расчеты с квадратичной зависимостью изменения во времени координат центров классов показали, что выводы пи. 1— 6 подтверждаются, однако в этом случае

Рис. 8-19. Исследование динамики настройки по

Рис. 8-20. Исследование динамики настройки по замкнутому

имеет место более характерное, чем в случае линейной за­ висимости, увеличение систематической ошибки работы контура настройки СР во времени. При достаточно больших значениях тп выявляется закономерность изменения знака

228

Рис. 8-22. Исследование динамики настройки по замкнутому циклу СР нестационарных образов при а = 10; а = 0; К* —

систематической ошибки контура настройки СР (отрица­ тельный при К*^> — 1, положительный при /С *< — 1).

Эксперимент по оценке влияния степени пересечения классов на динамику контура настройки СР (рис. 8-20 —

229