книги из ГПНТБ / Автоматизация обогатительных фабрик

4. Математическое описание оптимальной области

При использовании активного эксперимента для определения оптимальных условий обычно получают следующую модель процесса:

т

вырождается в простейшее описание оптимального режима процесса:

Полученный оптимальный режим соответствует определенной комбинации неуправляемых параметров а;-. При изменении а^пара­ метров критерий оптимальности Е принимает новые значения.

Под оптимальной областью технологического процесса будем понимать совокупность допустимых значений управляющих пара­ метров, обеспечивающую для заданной комбинации возмущающих параметров достижение наилучших показателей процесса. Матема­ тически описать оптимальную область — значит определить коэф­ фициенты следующей системы уравнений:

Геометрически оптимальная область, описанная уравнениями (24), представляет систему многомерных поверхностей. Оптимальному режиму (23) соответствует некоторая точка на каждой поверхности. Областью определения этих поверхностей является совокупность возможных значений возмущающих параметров.

Оптимальная область характеризуется поверхностью критерия Е и системой поверхностей X t параметров. Поверхность критерия опти­ мизации является геометрическим местом особых точек процесса. В каждой из этих точек частные производные критерия по парамет­ рам Х ( равны нулю.

В качестве примера рассмотрим процесс флотации при некоторых постоянных значениях его основных возмущающих параметров: содержания флотируемого металла в руде, соотношения сульфидных и окисленных минералов и др. Будем изменять величину одного из управляющих параметров, нанример, расход собирателя. Очевидно, при некотором значении расхода функция оптимизации примет экст­ ремальное значение. Производная этой функции, соответствующая оптимальному расходу собирателя, равна нулю. Новой комбинации возмущающих параметров будут отвечать другое экстремальное значение функции критерия и другой расход собирателя. Совокуп­ ность экстремальных точек семейства поверхностей критерия обра­ зует некоторую поверхность Е.

Наиболее типичные случаи возможных поверхностей Е показаны на рис. 127.

212

213

метров, ошибок в установлении требуемых значений Х ( параметров и других причин. Даже весьма совершенные автоматические си­ стемы управления технологическим процессом принципиально не могут поддерживать его оптимальные условия. Таким образом, оптимальная область технологического процесса является идеальной, наиболее целесообразной областью управления. Поэтому формализа­ ция правил, позволяющих отыскать и математически описать опти­ мальную область, имеет исключительно важное значение при раз­ работке систем автоматического управления и анализе результатов производства.

Для примера рассмотрим метод получения многомерного мате­ матического описания оптимальной области процесса флотации

[100- 102].

Пусть результаты лабораторного процесса флотации зависят от некоторого числа управляющих X t и возмущающих ау парамет­ ров. Требуется на основе применения методов поиска экстремума найти математическое описание оптимальной области процесса, т. е. определить коэффициенты уравнений (24).

Традиционный подход, основанный на применении планирования экспериментов с последующим «крутым восхождением», очевидно, не приведет к решению задачи. В лучшем случае при этом можно получить функцию отклика Y от всех параметров процесса. Можно

области, а лишь одной из ее наиболее характерных точек — вершины М (см. рис. 127, а). Кроме того, на этом пути исследователя ожидают непреодолимые трудности. Например, при шаговом движении по градиенту функции отклика очень трудно получать для каждого опыта руду с заданным содержанием а х металла, представленного в руде сульфидами. Невозможно одновременно планировать в руде определенное содержание а 2 этого металла, представленного оки­ сленными минералами. Задача усложнится, если вместе с определен­ ными а х и а 2 потребуется обеспечить еще и заданное содержание а3 в руде, например, вторичных сульфидов металла, существенно влия­ ющих на ход флотационного процесса.

Следует заметить, что каждым из факторов а15 а 2 и а 3 можно легко варьировать на двух уровнях. Для проведения экспериментов не представляет трудностей подобрать партии руды с любой комби­ нацией уровней этих факторов.

Составим матрицу планирования типа 23 для полного фактор­ ного эксперимента (табл. 31). В качестве варьируемых параметров выберем наиболее значимые для процесса возмущения: содержания различных минералов а1; сс2 и сс3. Тогда каждому опыту в матрице будет соответствовать качественно новый тип руды.

Партия руды № 1 характеризуется минимально возможным со­ держанием вторичных сульфидов при наименьшем содержании оки­ сленных и сульфидных минералов ■в руде. Партия руды № 2 имеет минимально возможное содержание вторичных сульфидов и оки-

214

елейных минералов при наиболее высоком содержании сульфидов н т. д.

Реализацию каждого из восьми опытов матрицы заменим прове­ дением серии опытов по определению оптимального режима флотации дайной партии руды. Отвечающие экстремальному значению целевой функции Е расходы флотационных реагентов Х г,Х 2 и I , запишем справа от матрицы в строках, соответствующих номеру партии руды (серии опытов).

Предлагаемый порядок планирования не накладывает никаких ограничений на выбор метода получения оптимальных режимов флотации отдельных партий руды. Например, может быть исполь­ зован симплекс-метод, часто применяемый для исследования фло­ тации.

Зависимость управляющих параметров (расходов реагентов) от трех наиболее важных возмущений в оптимальной области техноло­ гического процесса имеет следующий вид:

x i = ь ос + b u a i + b 2ia 2 + ь зса з + b u a i a 2 + b 5 i^ ia 3 +

+ b6ia2a3 + b7ia1a2a3.

Как указывалось выше, свободный член в каждом уравнении вычисляется как среднее арифметическое оптимальных значений параметров, записанных в соответствующих столбцах таблицы. Расчет коэффициентов перед переменными (линейными членами и взаимодействиями) отличается тем, что арифметическое сложениезначений X t параметров заменяется алгебраическим (с учетом зна­ ков -)- и — перед переменными в соответствующих им столбцах матрицы). Такой расчет коэффициентов, как известно, вытекает из метода наименьших квадратов.

215-

На первых этапах развития автоматизации управлейия процессом флотационного обогащения были введены средства автоматического измерения технологических параметров. Затем появились локальные системы автоматического регулирования, а позднее системы центра­ лизованного управления.

С введением автоматических систем измерения стали непрерыв­ ными и более точными. Введение автоматического регулятора пол­ ностью освободило человека от необходимости осуществлять обрат­ ную связь в системе управления.

Системы автоматического регулирования, которыми оснащаются современные обогатительные фабрики, успешно справляются с за­ дачей стабилизации технологических параметров на заданном уровне. Однако наблюдение за удаленными друг от друга регуляторами, число которых в последние годы резко возросло, и корректирование за­ дания регуляторам становилось неудобным. Поэтому возникла необходимость установить приборы контроля и управления в одном месте — на щитах КИП операторных пунктов фабрики.

Совершенствование централизованного управления технологи­ ческими процессами на обогатительных фабриках осуществляется на основе применения современных средств цифровой и аналоговой вычислительной техники [108,125—128]. С их помощью можно решать следующие задачи управления: математическую обработку данных для определения текущего значения критерия оптимизации, коррек­ тирование коэффициентов управляющих моделей и расчет оптималь­ ных режимов управления; непосредственное управление отдельными узлами технологической схемы и оптимальное управление техноло­ гической схемой в целом.

В зависимости от сложности и характера решаемой задачи на обогатительных фабриках могут найти применение описываемые в настоящей главе специализированные вычислительные и управля­ ющие устройства, автоматические оптимизаторы и средства цифровой вычислительной техники.

1. Вычислительные и управляющие устройства

Выпускаемые отечественной промышленностью цифровые упра­ вляющие вычислительные машины позволяют решать задачи управле­ ния процессами обогащения, однако применение их может быть опра-

217

вдаио лишь иа фабриках большой производительности. Промышлен­ ность выпускает блоки аналоговой и цифровой вьгчислительиой тех­ ники, на базе которой возможно конструировать специализированные вычислительные устройства типа «Советчик оператора» или типа управляющих устройств.

Достоинства таких устройств заключаются в их целенаправлен­ ности, следствием которой являются простота конструкции и не­ большая стоимость.

Следует отметить, что специализированные устройства просты в эксплуатации и не требуют для обслуживания высококвалифици­ рованного персонала. Кроме того, до внедрения на фабрике дорого­ стоящей ЦВМ, с помощью этих устройств и локальных систем авто­ матического регулирования могут быть уточнены алгоритмы упра­ вления отдельными участками технологической схемы, а также под­ готовлен обслуживающий персонал для работы с более сложными ЦВМ.

Основное назначение специализированных вычислительных и управляющих устройств — это расчет оптимальных режимов технологического процесса и формирование управляющего сигнала для локальных систем автоматического регулирования параметров, охваченных системой управления.

Оптимальный режим технологического процесса может быть уста­ новлен в результате анализа информации об изменении возмущающих параметров на входе процесса или в результате анализа изменений оптимизируемого выходного показателя под влиянием специально спланированных изменений управляющих параметров.

В первом случае, при наличии необходимых уравнений связи между параметрами процесса в его оптимальной области, могут найти применение специализированные вычислительные устройства, во втором при отсутствии математического описания процесса поиск оптимальных режимов осуществляется непосредственно на про­ мышленном объекте с помощью специальных автоматических устройств называемых оптимизаторами.

Необходимо иметь в виду, что качество управления технологи­ ческим процессом с оптимизатором может значительно улучшиться при использовании информации о входных параметрах. Поэтому там, где это возможно и экономически оправдано, следует стремиться к сочетанию рассмотренных выше принципов поиска оптимальных режимов технологического процесса в комбинированных системах автоматического управления.

Автоматические оптимизаторы реализуют различные алгоритмы поиска. Поэтому структура этих устройств в основном определяется

•структурой алгоритма.

Специализированные устройства производят расчет оптимальных режимов на основании уравнений, характеризующих данный техно­ логический процесс. Поэтому структура таких устройств в извест­ ной мере отражает специфику объекта управления и характер взаи­ мосвязи его параметров.

218

Рассмотрим наиболее типичные формы' математической связи между параметрами различных флотационных процессов.

В результате физико-химического и термодинамического анализа оптимальных условий депрессии пирита при флотации сульфидов цинка в известковой среде обоснована [129] необходимость поддер­ жания следующего соотношения между концентрациями ксантогенатных [Кх_], водородных [Ii+ ] и кальций содержащих [Сааи] ионов в пульпе

Оптимальное задание регулятору расхода извести может быть вычислено по данным контроля [Кх~] и pH при наличии суммиру­ ющего и перемножающих устройств и функциональных преобразова­ телей отдельных сигналов.

Оптимальное значение концентрации ксантогената, необходимой для флотации пирита, по А. Абрамову [130], может быть вычислено с помощью уравнения

lg [Кх-] = lgК0- 2,84 + 0,728рН.

Расчет [Кх“ ] может быть выполнен при наличии суммирующего устройства и функционального преобразователя.

В. Козин и В. Ефремов [128] предложили использовать для управления флотационным процессом систему алгебраических по­ линомиальных уравнений, легко реализуемых с помощью некото­ рого числа суммирующих устройств и функциональных преобразо­ вателей входных сигналов.

Врезультате экспериментальных исследований процессов про­ парки и селективной флотации медно-никелевых концентратов на Норильской обогатительной фабрике авторами получены уравнения для расчета оптимальной температуры пропарки и оптимальной плот­ ности пульпы в питании флотации. Расчет указанных параметров выполнен с помощью двух суммирующих и одного перемножающего устройств.

Анализ приведенных данных о структуре математических урав­ нений связи между параметрами флотационного процесса позволяет в первом приближении считать целесообразной для систем автомати­ зации флотационного процесса структуру специализированного вычислительного и управляющего устройства, содержащую в ка­ честве основных вычислительных блоков суммирующие и множитель­ но-делительные устройства, связанные с функциональными преобра­ зователями входных сигналов.

Вычислительное устройство «Советчик флотатора». В технике рациональным считается поэтапный путь внедрения систем упра­ вления. На первом этапе целесообразно применение сравнительно несложных средств вычислительной техники.

219

«Советчик флотатора» представляет собой простейшее аналоговое вычислительное устройство, предназначенное для реализации урав­ нений вида [128]

Конструктивно устройство представляет собой многообмоточный трапсформатор, выходные обмотки которого подключены к функ­ циональным преобразователям, собранным на переменных сопро­ тивлениях. После того, как вручную (или автоматически) введены в устройство значения нерегулируемых параметров, выходные си­ гналы могут быть использованы для корректирования расхода фло­ тационных реагентов. Для того чтобы вычисленные значения .Y,-. параметров обеспечивали получение высоких технологических по­ казателей флотации, необходимо соблюдение ряда требований, важ­ нейшими из которых являются:

наличие адекватного математического описания оптимальной области процесса;

стационарность процесса; низкочастотный характер возмущающих воздействий;

достаточно высокая точность измерения параметров и др. Математическое описание оптимальной области технологического

процесса может быть получено одним из методов, описанных в главе II. Процесс флотации является нестационарным пли, в лучшем случае, квазистационарным процессом. Это значит, что важнейшие стати­ стические характеристики параметров процесса, такие, как мате­ матическое ожидание, дисперсия и другие, не остаются постоянными, а существенно изменяются во времени. Нестационарность процесса является следствием периодических (иногда сезонных) изменений свойств перерабатываемого сырья, воды, реагентов, износа оборудо­ вания и т. п. Нестационарный процесс характерен тем, что он имеет определенную тенденцию развития во времени [131]. Так, народно­ хозяйственными планами предусматриваются ежегодные повышения основных показателей обогатительных фабрик — извлечения ме­ таллов и содержания их в товарных концентратах.

Очевидно, нестационарностыо изменения возмущений и выход­ ных показателей флотации можно объяснить нестационарный ха­ рактер регулируемых параметров процесса (управлений). Однако несмотря на кажущуюся неупорядоченность и варьируемость пара­ метров флотации, статические модели во многих случаях могут быть весьма эффективным средством управления процессом. Объясняется 'это тем, что изменение возмущений происходит сравнительно мед­ ленно, а процесс обладает самовыравниванпем.

Для успешного управления флотацией с помощью статических моделей необходимо периодически корректировать коэффициенты уравнений, что осуществлено например, в алгоритме коррекции урав­

220