книги из ГПНТБ / Автоматизация обогатительных фабрик

бого технологического параметра недостаточно для определения оптимальных условий процесса флотации. Необходимо прибегать к оценке процесса по нескольким показателям или отыскивать «компромиссные» условия. В то же время для быстрой и правильной оценки результатов флотации удобно пользоваться единым показателем, одним из объективных критериев оптимизации может быть принята экономическая эффективность [65].

Для сравнения результатов лабораторных исследований, когда представляет интерес не абсолютная, а относительная величина коэффициента экономической эффективности и когда исследования проводят на руде с постоянным средним содержанием металла, коэффициент экономической эффективности

= чрск,

где у — выход концентрата; |3 — содержание металла в концентрате; Ск — стоимость 1 т металла в концентрате.

Для условий флотации неметаллических минералов, когда кон­ центрат является готовым продуктом, не требующим дальнейшей металлургической переработки,

Кэ = уСц.

Величина Ср упитывает стоимость 1 т готового концентрата в зависимости от процентного содержания в нем ценного материала. Ее определяют в соответствии с существующими тарифными расцен­ ками на выпускаемую продукцию.

180

Например, на комбинате «Фосфорит» стоимость (в руб.) 1 т фос­ форитной муки в зависимости от содержания (в %) в ней Р 20 5. изменяется следующим образом:

(рис. 117). Для удобства расчетов ломаная кривая заменяется пря­ мой, проходящей через две крайние точки, соответствующие мини­ мальному и максимальному содержанию Р 20 5 в концентрате.

181

показателя от изменения некоторых технологических параметров процесса. Диаграмма показывает, что экономическая эффективность является комплексным параметром, К э — / (е, |5, Ср, а. . .), объек­ тивно учитывающим изменение качественных показателей флота­ ционного процесса. В определенных случаях она может быть исполь­ зована для оценки результатов процесса.

Метод стохастического равновесия. При исследовании сложных

жет произвести квалифицированного отбора наиболее существенных параметров, так как его выбор основан на интуиции.

В 1956 г. Саттерзвайтом для проведения отсеивающих экспери­ ментов предложен метод стохастического равновесия (случайного баланса) [92], в основе которого лежит предположение, что все па­ раметры исследуемого процесса по их значимости можно расположить в ряд (рис. 119).

Метод «случайного баланса» позволяет сделать выбор наиболее

•существенных параметров на основе эксперимента и последующей математической обработки результатов. В ряде случаев он дает возможность определить ориентировочно направление движения к оптимуму.

Применение метода «случайного баланса» для выделения значи­ мых параметров рассмотрим на примере исследования процесса фло­ тации цинка.

184

Т а б л и ц а I S

“

Х в — времени агитации пульпы с медным купоросом; Х д — расхода вспенивателя 1.

Построение матрицы планирования в методе случайного баланса может быть выполнено случайным смешиванием нескольких ПФЭ (или ДФЭ при N 4), образующих вместе некоторую случайную выборку.

Для этого в нашем случае все параметры разбиты на три блока по три параметра в каждом. Для каждого блока составлена матрица планирования типа 23, и по таблице случайных чисел определена рандомизация опытов в каждом блоке (табл. 18).

Матрица планирования для отсеивающих экспериментов полу­ чена объединением из каждого блока строк с одинаковыми номерами рандомизации в одну строку (табл. 19).

1 Исследования проводились в лабораторных условиях на Мизурской обогати­ тельной фабрике.

185

Обработка результатов исследований, проведенных согласно матрице случайного баланса, производится с помощью диаграмм рассеяния.

Диаграммы рассеяния представляют собой ряды распределения результатов опытов соответственно уровням варьирования исследу­ емых параметров.

Таблица 20

Д86

Для ряда обоих знаков каждого параметра строят медианы. Разность медиан параметра называют его вкладом. Выделение

значимых параметров может быть выполнено (при условии нормаль­ ности распределения пх величин) путем визуального сравнения ве­ личины медиан на диаграмме рассеивания.

Для количественной оценки величины вкладов параметров, вы­ деленных в число значимых на основе визуального наблюдения, составляют специальные таблицы на 1, 2 и т. д. входов по числу исследуемых параметров.

В нашем примере после реализации отсеивающих экспериментов получены извлечения цинка в цинковый концентрат (табл. 20, графа г), на основании которых построены диаграммы рассеяния результатов для девяти параметров (рис. 120).

Как видно на диаграмме, наибольшая разность медиан соответ­ ствует параметру Х 4 (pH пульпы). Для количественной оценки вклада, вносимого этим параметром, составляют таблицу с одним; входом:

Вклад Я4= 96,8 — 90,35 = 6,45, коэффициент

Процесс выделения существенных параметров с одновременным: получением приближенной статической модели процесса производят в несколько этапов.

На каждом этапе с помощью диаграммы рассеяния производят качественное выделение существенных параметров, а с помощью таблиц определяют количественные значения их вкладов.

Для исключения влияния выделенных параметров на остальные корректируют результаты эксперимента. Корректировку производят

где параметр Х 4 находится на верхнем уровне (£4 = + 1 ), Ае4 = = —6,44, а в опытах, в которых Х 4 находится на нижнем уровне

(h = —1). Ае4 = 0.

После сложения е(. и Ае;- заполняют графу е' в табл. 20.

Для скорректированных результатов эксперимента снова строят диаграмму рассеяния (рис. 121), но для восьми параметров, так как Х 4 исключен.

187

£'

Как видно из рис. 121, после исключения параметра Хл, вклады ■остальных параметров изменили свои значения. Наибольшими теперь являются вклады Х 3 н Х 8. Для их количественного определения построена таблица с двумя входами:

Корректировку результатов выполняют аналогично корректи­ ровке, описанной выше, но теперь ко всем прибавляют Ае3 и

Ле8:

Де3 = - Ь3 (t3+ 1) = 0,48 ( ± 1 + 1),

Ае8 = — fc8 (f8 + 1) = 0,33 ( ± 1 + 1 ).

Таким образом, во всех опытах, в которых параметры Х 3 (расход медного купороса) и Х 3(время агитации пульпы с медным купоросом) находятся на верхних уровнях, к е(: добавляют Де3 = 0,96 и Де8 = 0,66.

Далее строят на базе вновь скорректированных результатов (графа е", табл. 20) диаграммы рассеяния для шести параметров (без Х 3 и Х 8) и т. д.

Для анализа результатов отсеивающих экспериментов по стати­ стическим критериям необходимо знать ошибку эксперимента, которая может быть известна из предыдущих исследований или по­ лучена дублированием опытов матрицы планирования.

188

деленные визуальным наблюдением факторы окажутся незначимыми, их не исключают, а оставляют для дальнейших исследований.

Последовательно, аналогично описанному выше способу, произ­ водят выделение всех существенных параметров.

В нашем примере методом «случайного баланса» из девяти иссле­ дуемых параметров только пять выделены в качестве значимых и включены в программу дальнейших исследований (Х 3, Х 4, Х 7, Ха, Х 0). Значения остальных параметров процесса застабилизированы на среднем уровне.

Результаты проведенного отсеивающего эксперимента предста­ влены в табл. 21.

По результатам проведенных исследований может быть состав­ лено линейное уравнение регрессии для выделенных факторов.

Метод симплекс-планирования. В процессе проведения исследо­ ваний изменение значений неконтролируемых переменных, например, качества исходного сырья, характеристик оборудования смещает положение оптимума. В этом случае экспериментатору целесообразно использовать такую стратегию поиска оптимума, которая позволяла бы все время приспосабливаться к изменяющимся условиям (адапти­ роваться).

К таким адаптационным методам оптимизации относится симп­ лексное планирование эксперимента.

Впервые этот метод был предложен Спиндлеем, Хецтом и Хнм-

суорзом в 1962 г. [93].

Исходная матрица планирования представляет собой правиль­

189

Каждая строка в матрице соответствует одному из опытов в серии. Коэффициенты K t и Rt определяют соответственно, какую часть шага варьирования А,,-необходимо добавить к нулевому уровню или отнять от него, чтобы получить заданное в опыте значение параметра.

После реализации исходной матрицы выявляется опыт, давший наихуднше результаты.

Для дальнейшего движения в область оптимума следующий опыт ставится в условиях, являющихся зеркальным отражением наихудшего опыта относительно противоположной грани симплекса.

Например (рис. 122), если из трех опытов в точках с координа­

Х 12, Х 22 — координаты наихудшей точки (опыт № 2).

После реализации опыта в четвертой точке сопоставляются результаты 1, 3 и 4 опытов. Среди них снова определяется иаихудпгай, находится его зеркальное отражение и т. д.

Опыты проводятся до тех пор, пока наблюдается увеличение целевой функции. О достижении области оптимума может свидетель­ ствовать кривизна поверхности отклика, которая определяется срав­ нением экспериментального значения целевой функции У 0 в центре симплекса со средним арифметическим значением ее для точек

симплекса Ур. Малое значение разности У — У 0 по сравнению

190