Потери предварительного напряжения арматуры.

Потери от релаксации напряжений арматуры Δσ_sp1определяют для арматуры класса А600 при электромеханическом способе натяжении в соответствии с п.2.2.3.3 СП 52-102-2004.

Δσ_sp1= 0,03·σ_sp= 0,03·4880 = 146, 4кг/см².

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; Δσ_sp2= 0.

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; Δσ_sp3= 0.

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; Δσ_sp4= 0.

Первые потери:

Δσ_sp(1)=Δσ_sp1 + Δσ_sp2 +Δσ_sp3 +Δσ_sp4= 146,4кг/см².

Потери от усадки бетона:

Δσ_sp5=σ_b,sh·E_s

σ_b,sh– деформации усадки бетона, значение которого можно принять в зависимости от класса бетона (В30) равным: 0,0002

Δσ_sp5= 0,0002·2·10⁶= 400кг/см².

Потери от ползучести бетона Δσ_sp6определяются по формуле:

Δσ_sp6 =, где

α = 6,29

φ_b,ser– коэффициент ползучести бетона.φ_b,ser= 2,3;

σ_bpj- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемойj-ой группы стержней напрягаемой арматуры;

σ_bp = P₍₁₎/A_red + (P₍₁₎)/I_red;

P₍₁₎ – усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

е_ор– эксцентриситет усилияP₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения;

µ_spj– коэффициент армирования, равныйA_spj/A, гдеА– площадь поперечного сечения элемента;

А_spj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

P₍₁₎=A_sp(σ_sp – Δσ_sp(1)); σ_sp= 4880кг/см²;

Δσ_sp(1)= 146,4кг/см²;Р₍₁₎= 5,6(4880 – 146,4) = 26508,16кг;

е_ор= 7,8 см;I_red= 108296,23 108296,23

σ_bp= 26508,16/1792,12 + (26508,16·7,8²)/ 108296,23 = 29,68кг/см²;

А= 1792,12см²;µ= 5,6/1792,12 = 0,0031;

Δσ_sp6== 211,51кг/см².

Полное значение первых и вторых потерь:

Δσ_sp(2)=σ_spi

Δσ_sp(2)= 146,4 + 400 + 211,51 = 757,91 кг/см².

При проектировании конструкций полные суммарные потери для арматуры расположенной в растянутой при эскплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 СП 52-102-2004), поэтому принимаем Δσ_sp(2)= 1000кг/см².

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить М_crc.

Р₍₂₎ = (σ_sp – Δσ_sp(2))·A_sp;

P₍₂₎– усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

Р₍₂₎= (4880 – 1000)·5,6 = 21728кг;

М_crc=R_bt,ser ·W + P₍₂₎·e_яр = 17,8·12534,3 + 21728 ·13,29 = 511875,7 кг·см = 5118,76кг·м.

Так как M_n= 3470,06кг·м < M_crc= 5118,76кг·м, то трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

Расчет прогиба плиты.

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

ƒ ≤ ƒ_ult, где

ƒ – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

ƒ_ult– значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

ƒ = Sl²(1/r)_max, где

S– коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерного рапределения нагрузкиS= 5/48; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия –S = 1/8.

(1/r)_max– полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментов от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

1/r = (1/r)₁ + (1/r)₂ - (1/r)₃ , где

(1/r)₁ – кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

(1/r)₂– кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

(1/r)₃– кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатияP₍₁₎,вычисленного с учетом только первых потерь, т.е. при действии моментаМ = Р₍₁₎·е_0р.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

1/r = M/(E_b1·I_red), где

М– изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

I_red– момент инерции приведенного сечения;

E_b1– модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

E_b1 = E_b/(1+φ_b,cr), где

φ_b,cr– коэффициент ползучести бетона

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок:

(1/r)₂ = M_nl/(E_b1·I_red)

E_b1 = E_b/(1+φ_b,cr) = 331·10³/(1+2,3) = 100303 кг/см³

(1/r)₂ = M_nl/(E_b1·I_red) = 347006/(100303·108296,23) = 3,19·10^-5 .

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия

(1/r)₃ = (Р₍₁₎·е_ор)/(E_b1·I_red) = (26508,16·7,8)/( 100303 ·108296,23) = 1,9 ·10^-5

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

ƒ = (5/48·3,19·10^-5)·609²= 1,23 см < 3,045 см;

Допустимый прогиб ƒ = (1/200)l= 609/200 = 3,045 см.

(1/r)₄– кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

(1/r)₄ = (σ_sb – σ’_sb)/(E_s·h₀),где

σ_sb, σ’_sb– значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соотвественно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

σ’_sb = Р₍₂₎/А_red – (P₍₂₎·e_op·(h – y₀))/I_red =

= 21728/1827,34 – (21728 ·7,8·(22 – 10,8))/108296,23 = – 5,64 кг/см².

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому σ’_sb= 0.

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

М_crc = γ· – P₍₁₎(e_0p,1 – r_inf),где

–значение W_red, определяемое для растянутого от усилия обжатияР₍₁₎волокна (верхнего);

r_inf– расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилиемР₍₁₎;

Р₍₁₎иe_0p,1– усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;

– значениеR_bt,ser при классе бетона, численно равном передаточной прочности R_bt;

γ = 1,25 – для двутаврового симметричного сечения;

r_inf= 9669,3/1827,34 = 5,29см;e_0p1= 7,8 см;Р₍₁₎ = (σ_sp – Δσ_sp(1))·A_s;

P₍₁₎= (4880 – 146, 4)·5,6 = 26508,16кг; = 9669,3см³.

Передаточная прочность назначается не менее 15 МПаи не менее 50% принятого класса бетона.R_bp= 224 кг/см².

= 1,1 МПа= 11,2кг/см²;

M_crc= 1,25·9669,3·11,2 – 26508,16 · (7,8 – 5,29) =

= 135370,2 – 66535,5 = 68834,7 кг·см= 688,3кг·м> 0.

Следовательно, трещины в верхней хоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизн (1/r)₃ + (1/r)₄ принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

При продолжительном действии усилия предварительного обжатия:

E_b1= 331·10³/(1+2,3) = 10,03·10⁴ кг/см².

(1/r)₃ = (Р₍₂₎·е_ор)/(E_b1·I_red)= (21728 ·7,8)/(100303·108296,23) = 1,56·10^-5

σ_sb = Δσ_sb5 + Δσ_sb6; σ_sb= 400 + 211,51 = 611,51кг/см²;

(1/r)₄= 611,51 / (2·10⁶·19) = 1,61·10^-5

(1/r)₃ + (1/r)₄= (1,9 + 1,61)·10^-5= 3,51·10^-5

Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии (1,56·10^-5).

Таким образом, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращения равномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:

ƒ = (5/48·3,19·10^-5– 1/8·3,51·10^-5)·609²= – 0,395см.