Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 3339,30 кг.

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

φ_b1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3

b – ширина ребра, b = 37,7 см;

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

Q ≤ Q_b + Q_sw

Q – поперечная сила в наклонном сечении;

Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении, принимается не более 2,5γ_b1R_bt bh₀ и не менее 0,55γ_b1R_bt bh₀

Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении;

φ_b2 – коэффициент, принимаемый равным 1,5

Следовательно, поперечная сила, воспринимаемая бетоном, имеет большее значение, чем действующая в сечении поперечная сила, поэтому поперечную арматуру можно не устанавливать.

2.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменяется эквивалентным квадратным со стороной

с= 0,9·d= 0,9·15,9 = 14,3см.

Размеры расчетного двутаврового сечения:

толщина полок: h’_ƒ =h_ƒ= (22 – 14,3)·0,5 = 3,85см;

ширина ребра b= 146 – 14,3·7 = 45,9см;

ширина полок b’_ƒ=146 см;b_ƒ= 149см.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

α=E_s/E_b= (2·10⁶)/31,8·10⁴= 6,29.

Площадь приведенного сечения:

A_red = A + αA_s = b’_ƒ ·h’_ƒ + b_ƒ ·h_ƒ + b·c + αA_s= (146 + 149)·3,85 + 45,9·14,3 + 6,29·5,6 = 1135,75 + 656,37 + 35,22 = 1827,34см²; А = 1792,12см²– площадь сечения бетона.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = b’_ƒ ·h’_ƒ· (h + 0,5·h’_ƒ) + b_ƒ ·h_ƒ · 0,5·h_ƒ + b·c·0,5·h + α·A_s·a =

= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) + 149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 + 6,29·5,6·3 =

= 11284,16 + 1104,28 + 7220,07 + 105,67 = 19714,18 см³.

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

y₀ = S_red/A_red= 19714,18/1827,34 = 10,788 ≈ 10,8см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red = (146·3,85³)/12 + 146·3,85· (22 – 10,8 – 0,5·3,85)² + (45,9·14,3³)/12 + 45,9·14,3·(0,5·22 – 10,8)² + (149·3,85³)/12 + 149·3,85·(10,8 – 0,5·3,85)² + 6,29·5,6·(10,8 – 3)² = 694,3 + 48355,0 + 11185,1 + 26,3 + 708,6 + 45183,9 + 2143,03 =

= 108296,23 см⁴

Момент приведенного сечения по нижней грани:

W_red = I_red/y₀= 108296,23/10,8 = 10027,43см³.

То же, по верхней грани:

= I_red/(h – y₀) = 108296,23/(22 – 10,8) = 9669,3 см³.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:M > M_crc

M– изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

M_crc– изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

M_crc = R_bt,ser ·W + P·e_яр , где

W– момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

е_яр = е_ор + r – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

е_ор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W = 1,25 · W_red для двутаврового симметричного сечения;

P– усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

r = W_red/A_red = 10027,43/1827,34 = 5,49см;

е_ор = y₀ – a = 10,8 – 3 = 7,8см;

е_яр = 7,8 + 5,49 =13,29см;

W = 1,25·10027,43 = 12534,3см³.