4. Арифметические выражения. Математические функции. Арифметические операции. Возведение в степень, извлечение корня, вычисление тригонометрических функций.

1. Арифметические выражения.

2.7.2. Арифметические операции.

В Object Pascal применяются следующие арифметические операции:

• умножение – символ *(звездочка, ставится всегда!);

• деление вещественных чисел – символ / (косая черта);

• деление целых чисел – символы div;

• вычисление остатка от деления целых чисел – символы mod;

• сложение – символ + ;

• вычитание – символ -;

Операции умножения, деления вещественных чисел, сложения и вычитания выполняются в той же последовательности, как в математике.

Рассмотрим операции div и mod.

Операция div: при делении чисел для получения результата отбрасывается дробная часть.

Примеры:

4 div 2, результат = 2; 5 div 2, результат = 2;

-7 div 2, результат = -3.

Операция mod: результатом является остаток от деления целых чисел нацело.

Примеры:

4 mod 2, результат = 0; 5 mod 2, результат=1;

-7 mod 2, результат=-1.

В языке отсутствует операция возведения в степень.

Как решается вопрос возведения в степень, см. ниже. Напомним, что возведение в степень выполняется, как в математике, справа налево.

2.7.3. Математические функции.

Приведем математические функции, которые реализованы транслятором с языка Object Pascal, и к которым можно обращаться так, как записано во втором столбце табл. 2.1.

Таблица 2.1. Основные встроенные математические функции.

Математическая функция	Запись на Object Pascal	Тип аргумента	Тип результата
|x|	abs(x)	Extended, integer	Extended, integer
arctg x	arctan(x)	Extended	Extended (радианы)
cos x	cos(x)	Extended(радианы)	Extended
sin x	sin(x)	Extended(радианы)	Extended
ex	exp(x)	Extended	Extended
lnx	ln(x)	Extended	Extended
	sqrt(x)	Extended	Extended
x2	sqr(x)	Extended, integer	Extended, integer
число π	pi	аргумент отсутствует	Extended

Для функций abs(x) и sqr(x) типы аргумента и результата одинаковы. Функция pi не содержит аргумента, результат ее работы есть число π, представленное с достаточно высокой точностью. Аргументы остальных функций могут быть числовыми константами, или переменными, или арифметическими выражениями, и эти аргументы всегда заключаются в круглые скобки.

Таблица 2.2. Вычисление других математических функций.

Математическая функция	Математическая формула	Запись на Object Pascal
tg x		sin(x)/cos(x)
ctg x		cos(x)/sin(x)
arcsin x		arctan(x/sqrt(1-sqr(x)))
arccos x		pi/2-arctan(x/sqrt(1-sqr(x)))
arcctg x		pi/2-arctan(x)
logax		ln(x)/ln(a)
		exp(1/n*ln(x))
		exp(y*ln(x))

Примечание: При вычислении arccos x и arcctg x используются математические тождества arcsin x+arccos x = π/2; arctg x+arcctg x = π/2.

Применяя табл. 2.2, можно вычислять арифметические выражения с этими математическими функциями.