книги из ГПНТБ / Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики

углового диаметра визируемой планеты и введем единичные

rp{t), определяющие положение объекта и планеты относитель­ но центра Земли, и вектор pp(t), определяющий - положение центра планеты относительно объекта. Положение объекта

относительно Земли будем определять в основной экваториальной

ставим измеряемую функцию угла j\t) через тригонометриче­ ские функции соsx(t) и sinx7):

90

t

Знак плюс в последней формуле соответствует схеме визи­ рования, приведенной на указанном рисунке, а минус — схеме, представленной на рис. 3(6.5. Необходимо отметить также, что

Х2<0 R P

Для определения косинусов е3* (у = 1, 2, 3) можно восполь­ зоваться астрономическим ежегодником, где приводятся прямое восхождение а* и склонение 6* звезды, выбранной для визиро­ вания (см. рис. 3.3.7). Зная а* и 6*, найдем

Направляющие косинусы ец (/=1, 2, 3) определяются соот­ ношениями

При этом координаты планеты считаются известными функция­ ми времени. Наконец, для определения е2] (у’=1, 2, 3) запишем

где c6s(e{e*)=^eie*=eXl.

91

Таким образом получены необходимые соотношения для свя­ зи измеряемого угла %(t) с ' параметрами, характеризующими положение объекта в основной экваториальной системе коор­ динат. При выводе этих соотно­ шений принято допущение о сферической модели визируе­ мой планеты. Если сжатие пла­ неты существенно, что имеет, например, место при визирова­ нии Земли из ближнего космо­ са, то в зависимости от точно­ сти измерения угла %(t) иногда необходимо учитывать поправ­ ку Ах(i), обусловленную сжа­ тием (рис. 3.6.6). К рассмот­

ренному случаю можно приве­ ки за счет сжатия планеты сти и другие схемы визирова­

ния, приведенные в § 3.3. Запишем теперь измеряемые функции углов р(£) и y(t) для

случая, когда определяется направление на объект из базисной точки, расположенной вне объекта. Если с базисной точкой свя­

92

Для связи координат xj (t) с координатами Xj(t) в опорной системе можно воспользоваться формулами линейного неодно­ родного преобразования координат

ца перехода от опорной системы координат к измерительной.

§3.7. и з м е р я е м ы е ф у н к ц и и с к о р о с т и

Кизмеряемым функциям скорости yci(t) =Uci{x, t) относятся измеряемые функции радиальной скорости, линейных комбина­ ций радиальной скорости и измеряемые функции угловых скоро­ стей '.

3.7.1.Измеряемые функции радиальной скорости

координат в опорной системе, которая считается здесь инерци­

1 Здесь имеются в виду производные по времени от направляющих коси­ нусов или углов, характеризующих изменение направления линии визиро­ вания.

93

йрер = 0.

Учитывая результат (3.7.4), получим

(3.7.7)

Но

При измерении радиальной скорости из начала опорной си­ стемы координат

r(t)

Используя полученный результат и предполагая наличие двух базисных точек /i и / 2, легко записать измеряемые функ­ ции суммы и разности радиальной скорости

94

где

Векторной записи (3.7.9) —(3.7.11) соответствует следующая запись в координатной форме:

3

j/ i i*,( 0 - х Л/ (OJ2

Г7=1

3.7.2.Измеряемые функции угловых скоростей

95

»nW = fyW + S ; X p(7);

p(0 (*)];

Р(*)= И 0 —Г, (*)]eP-

Это — выражение для измеряемой функции производной на­ правляющих косинусов. Если из базисной точки /, расположен­ ной вне объекта, измеряются углы |3(7) и y(t), то выражения из­

меряемых функций угловых скоростей (3(7) и y(t) можно полу­

чить путем дифференцирования соотношений (3.6.28) и (3.6.29). Поскольку

96

3) скорости в опорной системе координат воспользуемся выраже­ нием (3.6.30). Дифференцируя его, получим

§3.8. ИЗМЕРЯЕМЫЕ ФУНКЦИИ ОРИЕНТАЦИИ

ИВРАЩЕНИЯ

Кизмеряемым функциям ориентации yoi(t) = u0i(x, t) и вра­ щения yBi(t) = uhi(x, t) относятся измеряемые функции углов и угловых скоростей, характеризующих ориентацию и вращение объекта.

3.8.1.Измеряемые функции углов

Ориентация осей связанной с объектом системы координат Sxy1 (/ = 1, 2, 3) по отношению к опорной системе осей Ох, (/ = 1, 2, 3) определяется тремя углами Эйлера, получающимися как результат трех независимых поворотов триедра осей Sxy1 из на­ чального положения в конечное. Такими углами могут быть уг­ лы прецессии v, нутации б, чистого вращения ф или углы рыска­ ния фь тангажа крена yt [42]. Если на борту объекта установ­ лено два трехстепенных гироскопа, то, как уже было отмечено, можно измерить перечисленные выше или другие углы ориента­ ции объекта. Именно эту информацию использует система угло­ вой стабилизации объекта на участке выведения, орбитальном участке полета и участке спуска с орбиты. Следовательно, сво­ бодный трехстепенной гироскоп во многих случаях позволяет непосредственно измерить параметры ориентации объекта, и для

этого случая измеряемые функции углов запишутся в виде

где x j(0 — углы ориентации объекта в опорной системе коор­ динат.

Более сложна запись измеряемых функций, содержащих ин­ формацию об ориентации объекта, в случаях, когда эта информа­ ция доставляется установленными на борту измерителями типа солнечных датчиков или магнитометров. Такие измерители по­ зволяют определить угловое положение космического объекта относительно известного в пространстве направления.

\ хз

При применении солнечных датчиков известным является на­ правление на Солнце (см. рис. 3.3.8), при применении магнито­ метров * — вектор Н магнитной напряженности Земли

(рис. 3. 8. 1).

Будем считать, что независимо ot типа используемых,датчи­ ков на борту космического объекта измеряются углы Ai(0 и Д2(0, определяющие направление известного вектора Н в свя­ занной системе осей. Выразим измеряемые углы Ai(() и Аг(0 через параметры движения космического объекта относительно центра масс. Предположим, что движение относительно центра масс описывается невозмущенной моделью Эйлера — Пуансо и Полностью определяется неизвестными постоянными углами ць и о*, характеризующими направление вектора К кинетического

* Применяются магнитометры различной конструкции. На рис. 3.8.1 при­ ведена схема магнитометра, состоящего из двух рамок — внешней и внутрен­ ней. Внутренняя рамка такого магнитометра устанавливается перпендику­ лярно направлению вектора магнитной напряжённости Земли.

98