книги из ГПНТБ / Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек)

ко если эти тела предоставить самим себе, то через половину витка, описав вторые ветви критических траекторий, они снова сойдутся. Значит, для закрутки системы необходимо, сматывая трос, сблизить корабль и противовес. Скорость их вращения начнет увеличиваться, что приведет к возникновению центро­ бежных сил и, следовательно, искусственной тяжести. При разделении со скоростью 1 м/сек (в случае полета по орбите

сократить его до длины 400 м), то за счет центробежных сил возникнет перегрузка, равная 1/200. Это, конечно, малая ве­ личина. Чтобы увеличить ее, потребуются либо большие ско­ рости разделения, либо дальнейшее сокращение конечной дли­ ны троса.

Ранее было показано, что при любом направлении отделе­ ния космонавта от корабля или какой-либо части корабля (в данном случае противовеса), за исключением случая строго бокового направления отделения, обязательно возникают со­ ставляющие относительной скорости движения, перпендику­ лярные прямой линии, соединяющей разделившиеся части. При насильственном сближении этих частей друг к другу с помощью троса за счет влияния указанных составляющих ско­ ростей система обязательно начнет вращаться в ту или инуюсторону. Чем меньше останется троса, тем выше будет ско­ рость вращения. Конечно, эта особенность относительного дви­ жения будет способствовать созданию искусственной тяжести, но одновременно усложнит процесс сближения кораблей. Если один из кораблей во время свободного полета взял на буксир летящий в стороне другой корабль, то это может привести к закрутке обоих кораблей вокруг их общего центра масс и -сде­ лать невозможным их сближение. Для ликвидации вращения могут потребоваться специальные ракетные двигатели.

Вам приходилось удить рыбу? Представьте себе, что вам удалось подцепить на крючок серебристого окунька. Как лу­ чик солнца, он трепещет и раскачивается на вытянутой леске. Возьмите теперь леску в руку и, не останавливая раскачива­ ние окуня, потяните его к себе. Раскачивание окуня увеличится и, если только он не сорвется с крючка, начнет наматываться на руку и в конце концов ударится о вас. Нечто аналогичное может произойти и при сближении кораблей с помощью троса и по этой причине операцию сближения необходимо произво­ дить со всей осторожностью. С точки зрения безопасности предпочтительнее может оказаться сложный двигатель, чем столь простой и, казалось бы, удобный трос.

222

Внимание! Вы падаете на потолок!

С такими словами обратился к читателям Б. Коган на стра­ ницах журнала «Наука и жизнь» № 7 за 1969 г., когда рассмат­ ривал вопрос о движении внутри корабля, вращающегося с по­ стоянной угловой скоростью с целью создания искусственной тяжести.

Мы уже упоминали, что создать искусственную силу тяже­ сти можно посредством вращения космического корабля во­ круг его оси. Все предметы, находящиеся в этом корабле, ока­ жутся под действием центробежной силы, прижимающей их к полу. Подбирая нужную скорость вращения, можно добиться, что центробежная сила будет иметь такую же величину, как и призычная в земных условиях сила тяжести.

Но вот вопрос, который наверняка заинтересует будущих астрономов: как будет выглядеть траектория падающего внут­ ри корабля тела? Например, астронавт выронил из рук ша­ рик — где он упадет, у ног или где-либо в ином месте. Не мо­ жет ли этот шарик ударить космонавта по голове? Вот на эти вопросы по существу и отвечает Б. Коган. Ход его рассужде­ ний выглядит так.

Способ создания искусственной силы тяжести с помощью центробежных сил хорошо известен. Он не раз описывался в научно-фантастической литературе и на первый взгляд позво­ ляет хорошо имитировать естественную земную тяжесть. Од­ нако это верно лишь до тех пор, пока тела, находящиеся в космическом корабле, неподвижны. Если же они начнут дви­ гаться, то окажутся под действием еще одной «искусственной» силы, порожденной вращением корабля, так называемой силы Кориолиса. Эта сила пропорциональна относительной скорости движущегося тела и направлена перпендикулярно вектору этой скорости. Поэтому сила Кориолиса может заметно изме­ нить траекторию тела, движущегося в космическом корабле. Изменение это настолько велико, что вместо падения на пол может получиться падение на стену или даже на потолок.

Пусть, например, шар падает из точки А внутри космиче­ ского корабля (рис. 68, а). Если бы на этот шар действовала только центробежная сила, то он двигался бы по «вертикали» AB и упал на пол в точке В. Однако на шар действует еще и сила Кориолиса FK. Двигаясь «вниз», шар одновременно сме­ щается вбок и закончит свое движение не в точке В, а в точ­ ке В].

Как велико расстояние В В і? Расчет показывает, что оно за­ висит от высоты h и радиуса R. При этом, если R не слишком

223

Рис . 68. Траектория падения тел внутри вращающе­ гося корабля.

велик, то это расстояние оказывается весьма заметным. На­ пример, если R равно 10 м и h = 1 м, то В В Хбудет равно 33 см, т. е. составит треть от высоты h. Если же увеличить h до 2 м, то расстояние В В і станет равным 106 см и превысит половину высоты падения. Эти цифры показывают, что сила Кориолиса может существенно исказить траекторию тела, падающего в космическом корабле.

Конечно, у вас сразу возникнет вопрос: а что это за таинст­ венная сила Кориолиса, откуда она берется, когда ее необхо­ димо учитывать и где можно наблюдать ее проявление в при­ роде? Понять причину возникновения этой силы можно на рас­ сматриваемом примере падения шарика в космическом кораб­ ле. Пусть до начала падения шарик находился в руке у космо­ навта, т. е. на расстоянии г от центра корабля. В то же время ноги космонавта будут опираться о пол в окрестности точки В. Следовательно, вращаясь вместе с кораблем, ноги космонавта будут иметь большую скорость движения, чем шарик, посколь­ ку они расположены дальше от центра корабля. Когда шарик начинает падать «вниз», то скорость его, соответствующая ско­ рости точки А, будет меньше скорости точки В. Значит, за вре­ мя падения точка В вместе с вращающимся корпусом кораб-

224

наиболее интересен тот случай, когда Ѵ0 = со • ОА (со — угло­ вая скорость вращения корабля). В этом случае шар будет двигаться по окружности 1, т. е. вообще не упадет на пол («ли­ шится» своего искусственного веса). Если же скорость Ѵо бу­ дет немного больше или немного меньше, то шар станет дви­ гаться по спиральной траектории 2, постепенно приближаясь к полу.

Необычные траектории будут возникать и при других на­ правлениях начальной скорости (если эта скорость не слишком велика). Две таких траектории показаны на рис. 68, г, первая из них получается, когда начальная скорость направлена «вверх», а вторая — когда она направлена «под углом» (и име­ ет подходящую величину). Траектория 2 очень далека от тех, какие мы привыкли видеть в земных условиях.

Все эти странные траектории представляются такими лишь наблюдателю, находящемуся внутри корабля. Если же глядеть на них «со стороны», т. е. находясь в системе координат, участ­ вующей только в поступательном движении корабля, то они будут казаться прямолинейными. Действительно, так как в этой системе нет ни центробежной силы, ни силы Кориолиса, то тело, предоставленное самому себе, движется здесь по инер­ ции — прямолинейно и равномерно. В частности, оно может быть в этой системе неподвижным, и тогда наблюдателю, на­ ходящемуся во вращающемся корабле, будет казаться, что оно движется по окружности. Именно в этом случае получается траектория 1, показанная на рис. 68, г.

Таким образом, во вращающемся космическом корабле си­ ла Кориолиса проявляется достаточно сильно. Только что опи­ санные траектории падения шарика будут одинаковыми неза­ висимо от угловой скорости вращения корабля, ибо одновре­ менно с ее изменением будет также изменяться и центробеж­ ная сила, и время падения шарика.

Любопытно, наконец, отметить, что если космонавт, стоя на полу космического корабля лицом в направлении его вра­ щения, будет наклоняться, то сила Кориолиса начнет опроки­ дывать космонавта назад. Если же перед наклоном он стоял лицом в направлении оси вращения, то после наклона эта же сила будет стремиться повернуть его на полу. При относитель­ но небольших размерах корабля и высокой угловой скорости его вращения силы Кориолиса могут достичь заметных вели­ чин и это потребует от обитателей космического корабля вы­ работки определенных навыков в координации своих движе­ ний. Иначе очень просто оказаться на полу.

226

Невесомость и деформации

Невесомость, силы инерции, деформации... Мы привыкли к этим понятиям и свободно оперируем ими, часто совершенно не отдавая отчета в строгости и правильности их употребления. Однако это далеко не простые вещи. Они рассматривались и раньше, но только е наступлением космической эры приобре­ ли конкретный смысл. С вопросами о физической сущности со­ стояния невесомости как одном из аспектов проблем космиче­ ских полетов, силы инерции, силы тяготения и их эквивалент­ ности можно подробно ознакомиться в книге С. Э. Хайкина «Силы инерций и невесомость», вышедшей из печати в 1967 г. в изд. «Наука». В книге дается достаточно глубокое, но и вместе с тем популярное, доступное неспециалисту объяснение рас­ сматриваемых вопросов.

Акцентируя свое основное внимание на динамике движения космических аппаратов, мы не ставим перед собой задачу сколько-нибудь подробно изложить проблему невесомости, сил инерции и т. д., даже используя названную книгу, но восполь­ зуемся ее некоторыми результатами. Вот что пишет С. Э. Хайкин о состоянии невесомости.

Вообще, при любой начальной деформации тела, вызванной силами тяготения, после того как началось свободное падение, деформации будут уменьшаться и постепенно исчезнут. Этот случай, когда тело движется под действием только силы тяго­ тения и поэтому находится в недеформированном состоянии, является особым в том смысле, что он может наступить под действием только массовых сил, т. е. только сил тяготения. Так как тело находится в недеформированном состоянии, то в нем отсутствуют все упругие силы и, в частности, силы веса. Такое состояние, когда на тело действуют только силы тяготения, но в теле не возникает силы веса, и называется состоянием неве­ сомости.

Сила тяготения в состоянии невесомости действует, и при этом «во всю мочь», так как она сообщает телу, находящемуся в состоянии невесомости, именно то ускорение, которое она должна ему сообщать, — ускорение свободного падения. Вме­ сте с тем, поскольку никакие другие силы на это тело извне не действуют, все его элементы испытывают одинаковое ускоре­ ние, деформации в теле не возникают, вследствие чего и силы веса отсутствуют.

Итак, в системе тел наступает состояние невесомости, если всем входящим в эту систему телам и всем частям этих тел одинаковые ускорения сообщают силы тяготения и также оди-

наковые ускорения сообщают силы инерции. В рассматривае­ мом нами случае, когда система координат связана с центром масс космического корабля, испытывающего ускорение под действием только сил тяготения, мы обычно можем ограни­ читься малой областью пространства, в которое заключены корабль и находящиеся вблизи него тела. В этом случае как силы тяготения, так и силы инерции сообщают всем телам одинаковые ускорения, причем те и другие ускорения оказы­ ваются равными по величине (но противоположными по на­ правлению), в результате чего связанная с кораблем система координат оказывается инерциальной.

Однако, если размеры системы тел велики, возможны такие случаи, когда, хотя на тело отсчета, с которым связана система координат и все другие тела системы, действуют только силы тяготения и силы инерции, все же сумма этих сил не равна ну­ лю. Рассмотрим один из таких принципиально возможных слу­ чаев. Вообразим, что на большую высоту над поверхностью

ными достижениями техники. Выражение «Я побывал в со­ стоянии невесомости» обычно приписывается летчикам и кос­ монавтам. Скажите, пожалуйста, а не приходилось ли одному герою известной сатирической книги Й. Ильфа и Е. Петрова «Золотой теленок» Самуэлю Паниковскому побывать в состоя­ нии невесомости? Мало того, не ощущали ли вы сами эту са­

228

мую невесомость, не совершая героических полетов в космос и даже не садясь в самолет? Можно вполне категорично утверж­ дать: да, в состоянии невесомости вы были, и не раз, тысячу раз наблюдали со стороны и еще много раз ощутите и посмот­ рите, совсем не поднимаясь в небеса.

Вспомните Паниковского.

«Сотрудники вытащили третье глупое дитя лейтенанта Шмидта на крыльцо и принялись неторопливо раскачивать. Паниковский молчал, покорно глядя в синее небо.

— После непродолжительной гражданской панихиды... — начал Остап.

В ту же самую минуту сотрудники, придав телу Паников­ ского достаточный размах и инерцию, выбросили его на улицу.

— ...тело было предано земле, — закончил Бендер. Паниковский шлепнулся на землю, как жаба». Возьмите в руки камень и, размахнувшись, бросьте его

вверх. Описав плавную дугу, камень упадет на землю. Влезьте, наконец, на вышку и прыгните с нее ласточкой в

воду. На худой конец, перескочите с одной ступеньки лестницы на другую. '

Вот вам три, казалось бы, совершенно разнородные ситуа­ ции. Но в них с точки зрения механики есть .нечто общее: сво­ бодное падение или свободный полет. Когда Паниковского вы­ бросили на улицу, он совершил некоторый неуправляемый по­ лет, потеряв на мгновение связь с землей; камень и спортсмен, прыгающий с вышки, также свободно падают на землю. И все они в эти краткие промежутки времени находились именно в состоянии невесомости. Она, как видим, не так уж редко встре­ чается в нашей обыденной жизни. Вот поэтому на невесомость не стоит смотреть как на некоторый недосягаемый фетиш, до­ ступный лишь избранным счастливчикам.

В описанном выше примере С. Э. Хайкина показано, что со­ стояние невесомости идеально строго соблюдается для доста­ точно малых по своим размерам тел. Увеличение размеров те­ ла, несмотря на свободный полет его, приводит к тому, что в нем могут возникнуть внутренние силы, сжимающие или, растя­ гивающие его. Остановимся на этом вопросе более подробно.

Вначале рассмотрим модельную задачу, от которой потом перейдем к определению внутренних сил. Предположим, что некоторое тело совершает полет по круговой орбите спутника Земли. Над этим телом на расстоянии рг, совпадающем с на­ правлением радиуса, находится небольшой шарик, масса ко­ торого равна т. Какую силу необходимо приложить к шарику, чтобы в процессе движения шарик все время находился над

2 2 9

этим телом на одной и той же высоте? Математический анализ показывает, что для поддержания указанного стационарного положения летящих тел необходимо к шарику приложить ра­ диальную силу, направленную к центру Земли. Если шарик расположен ниже летящего предмета на том же расстоянии рг, то величина силы не изменится, а направление ее поменяется на противоположное. Соединив шарики тонкой невесомой нитью, получим равновесную систему, поскольку находящийся вверху шарик будет стремиться оторваться вверх точно с такой же силой, с какой нижний шарик будет стремиться опуститься вниз. При полете на орбите спутника Земли с высотой 200 км, массе шарика 1 кг и длине нити 2 м натяжение нити составит 2,8- ІО“5 г. Увеличение длины нити или массы шариков приво­ дит к пропорциональному возрастанию силы натяжения нити. Трос, соединяющий два космических корабля, имеющих мас­ сы 5 т каждый и расположенных на расстоянии 200 м вдоль радиуса орбиты, будет натянут с силой 14 г.

Пусть теперь на орбиту спутника Земли выведен прямой однородный стержень. В полете он ориентирован так, что про­ дольная ось его постоянно направлена к центру Земли. Весьстержень можно мысленно разделить на ряд отдельных шари­ ков, симметрично расположенных относительно середины стержня. Каждая пара таких шариков будет стремиться разде­ литься и поэтому стержень в целом будет растягиваться. Стальной пруток сечением 1 см и длиной 2 м будет разрывать­ ся с силой 10~4 г. Заметим, что если всю массу прутка поровну рассредоточить на его концах и соединить эти массы нитью, то она окажется натянутой в два раза большей силой. Конечно, найденные значения усилий в стержне или нити сами по себе невелики, например, по сравнению с теми усилиями растяже­ ния, которые может выдержать металлический пруток, но они вполне доступны для непосредственного измерения. Самый простой способ — разрезать нить и между концами ее привя­ зать пружинные весы.

Когда начинается изучение какого-либо нового физическо­ го явления, то никто заранее не может предугадать следующих из него выводов и тем более определить применимость его для решения тех или иных вопросов практики. Времена Архимеда и Ньютона безвозвратно минули. Теперь уже трудно открыть новые законы механики путем непосредственного созерцания, скажем, плавающей по воде лодки или падающего с дерева яблока. Мир новых законов закрыт семью замками, охраняет­ ся могущественной армией открытых законов и, чтобы взять эту крепость, человечество вынуждено привлечь тяжелую ар­

230

тиллерию в виде ядерных реакторов, циклотронов, лучей лазе­ ра, космических ракет, электронных микроскопов, быстродей­ ствующих вычислительных машин и других китов современной техники, используя в качестве снарядов могучие достижения современной науки. На страницах этой книги мы, конечно, не откроем новых законов, но позволим себе немного пофантази­ ровать, основываясь на некоторых следствиях, вытекающих из закономерностей движения в космосе.

Как вы считаете, можно ли сделать на космическом кораб­ ле пилотажно-навигационные приборы, показывающие факти­ ческие значения элементов орбиты? Об одном из них — нави­ гационном глобусе мы уже упоминали. Однако он может по­ казать лишь расчетное положение плоскости орбиты в прост­ ранстве, ничего не говоря о ее фактическом положении. Осно­ вываясь на только что описанном парадоксе — возникновение сил растяжения стержня при свободном полете в космосе,— мы можем изобрести прибор, регистрирующий угловую ско­ рость полета корабля по орбите. Действительно, в формулу, определяющую величину силы растяжения стержня, входит значение угловой скорости полета корабля. Чем выше эта ско­ рость (т. е. чем ниже орбита над Землей), тем эта величина больше. Поскольку сила натяжения стержня прямо пропорцио­ нальна угловой скорости, то пружинные весы, предназначен­ ные для измерения силы растяжения стержня, можно отгра­ дуировать непосредственно в значениях угловой скорости. В свою очередь при полете по круговым орбитам угловая ско­ рость однозначно определяет период обращения и скорость полета. Значит, наш прибор позволит непосредственно отсчи­ тать по его шкале период обращения и скорость полета. Не­ плохо? Однако это розовая мечта. Прибор, если его устано­ вить на корабле, будет страдать многими «болезнями», он ведь будет измерять буквально все нагрузки* возникающие в стерж­ не, а не только те, которые обусловлены лишь влиянием гра­ витации. Малейший поворот стержня вместе с кораблем или внутри его приведет к возникновению центробежных сил, кото­ рые прибор не сможет отфильтровать. Кроме того, в момент

•измерений ось стержня должна быть достаточно точно направ­ лена к центру Земли. Любое отклонение от этого направления приведет к уменьшению сил растяжения, т. е. к искажению из­ меряемых параметров. Все это, разумеется, значительно ус­ ложнит эксплуатационные характеристики нашей конструкции

ив конечном счете ухудшит точность измеряемых величин.

Анельзя ли этот прибор конструктивно как-то видоизме­

нить, чтобы свести до минимума влияние этих погрешностей?

23 і