книги из ГПНТБ / Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек)

казано ранее, космонавт переходит на эллиптическую орбиту, охватывающую начальную круговую орбиту корабля. Второй «толчок», следующий за первым, еще 'больше увеличит разме­ ры орбиты и т. д. В связи с переходом на более высокую ор­ биту скорость полета космонавта 'будет уменьшаться и поэто­ му он начнет отставать от корабля. Вот и обнаружился новый парадокс движения, оправдав тем самым сказанное ранее «но»: воздействие непрерывной тяги, направленной вдоль ско­ рости полета корабля, приводит в конечном счете к уменьше­ нию скорости полета космонавта по орбите. Действительно, странный эффект — вместо разгона космонавт, независимо от своего желания, тормозится.

Рис . 59. Орбиты движения космонавта и корабля:

а— тяга направлена вдоль скорости полета; б — тяга направлена навстречу скорости полета.

Выявленный, на первый взгляд парадоксальный, характер движения объясняется тем, что в результате воздействия тяги двигателя механическая энергия космонавта возрастает. При этом возрастание ее в соответствии е законами небесной меха­ ники приводит к увеличению высоты полета и уменьшению скорости движения. Образно говоря, двигатель уподобляется своеобразному «насосу», который, с одной стороны, увеличива­ ет механическую энергию и, с другой, «перекачивает» часть кинетической энергии (энергии движения) в потенциальную (энергию поднятого тела). Вот и второй пародокс: несмотря на то, что тяга двигателя всегда направлена параллельно гори­ зонту, высота полета непрерывно возрастает, хотя в этом на­ правлении тяга не действует. Суммарное изменение высоты и скорости полета приводит к тому, что космонавт будет дви­

202

гаться вокруг Земли по разворачивающейся спирали с некото­

рыми периодическими колебаниями относительно спирального движения (рис. 59, а).

Если же тяга двигателя направлена навстречу скорости по­ лета корабля, то будем наблюдать обратную картину: космо­ навт станет двигаться по сворачивающейся спирали, высота полета будет непрерывно уменьшаться, скорость станет возра­ стать и он обгонит корабль (рис. 59, б).

Траектория движения космонавта относительно корабля при действии тяги вдоль скорости полета показана на рис. 60, а.

Р и с . 60. Траектория движения космонавта относи­ тельно корабля при действии тяги в направлении скоро­ сти корабля:

/ — орбита корабля; 2 — корабль; 3 — точка включения двига­ теля; 4 — эллипс относительного движения; 5 — траектория движения центра эллипса; 6—траектория движения космонавта.

В начальный момент космонавт несколько обгоняет корабль, но уже спустя 26 мин после включения двигателя движение вперед прекращается и начиная отсюда космонавт будет дви­ гаться навстречу скорости полета корабля. При указанных вы­ ше данных за время завершения одного витка космонавт от­ станет от корабля на 430 км и поднимется на высоту 91 км.

Результат, прямо сказать, впечатляющий! Такой «прыти» от космического пешехода трудно было ожидать.

Траекторию движения космонавта приближенно можно ин­ терпретировать так же, как движение по эллипсу, центр кото­ рого скользит по параболе (рис. 60). В процессе передвижения эллипса большая ось его остается параллельной горизонту. Полный оборот по эллипсу завершается за один виток и за

203

счет этого возникает упомянутая ранее периодическая состав­ ляющая, наложенная на основное движение. Ось параболы касается орбиты корабля. В начальный момент центр эллипса лежит на орбите корабля впереди его на расстоянии 29 км, а затем смещается вверх со скоростью 17 м/сек и навстречу ко­ раблю с постоянно увеличивающейся от нуля скоростью. Спу­ стя виток скорость дрейфа эллипса, направленная навстречу скорости полета корабля, увеличится до 162 м/сек и от витка к витку будет возрастать на эту величину, т. е. на эту величину на каждом витке будет уменьшаться скорость движения кос­ монавта на орбите. Центр эллипса спустя виток поднимется на высоту 91 км-и отстанет от корабля примерно на 430 км.

Таким образом, движение космонавта относительно Земли по разворачивающейся спирали можно представить как сумму движений по параболе, вершина которой жестко связана с оп­ ределенной точкой орбиты, находящейся впереди корабля, и эллипсу, центр которого скользит по параболе.

Аналогичным образом можно представить движение кос­ монавта относительно корабля, если тяга двигателя будет на­ правлена навстречу скорости полета. В этом случае вершина параболы будет лежать позади корабля, а ветвь ее, по которой скользит центр эллипса, направлена в сторону Земли к кораб­ лю. Космонавт будет двигаться по эллипсу в противоположном направлении. Если величину тяги двигателя изменить, то про­ порционально изменятся и характеристики движения (рас­ стояния и скорости).

Любопытно отметить еще один интересный эффект. Выше было показано, что при движении космонавта вне поля притя­ жения планет за время, равное продолжительности одного витка (примерно полтора часа), под действием постоянной тя­ ги величиной 0,1 кг он пройдет путь, составляющий 145 км. Ес­ ли же космонавт движется в поле притяжения Земли (случай, рассматриваемый здесь), то при той же тяге и за то же самое время полета он сдвинется относительно корабля, как началь­ ной точки отсчета, на значительно большее расстояние, равное 430 км. Этот, казалось бы, странный эффект влияния гравита­ ционного поля объясняется указанным выше перераспределе­ нием кинетической и потенциальной энергий космонавта.

Сложности движения космонавта при боковой тяге

Нам осталось рассмотреть третий случай движения космо­ навта при непрерывно работающем двигателе, когда тяга на­ правлена вбок, т. е. по нормали к плоскости орбиты корабля.

204

VII

ПАРАДОКСЫ ОТНОСИТЕЛЬНОГО д в и ж е н и я

Ословаре иностранных слов читаем: парадокс — своеобразное мнение, резко расходящееся с общепринятым,

противоречащее (иногда только внешне) здравому смыслу;

'в науке — неожиданное явление, не соответствующее обыч­ ным представлениям.

До сих пор мы рассматривали вопросы космической бал­ листики с точки зрения познания основных закономерностей и особенностей движения и приложения их для решения тех или иных практических вопросов. Однако существует целый ряд задач, когда сразу не обнаруживается их приложение для практики, но они тем не менее являются прекрасным средст­ вом, способствующим более глубокому изучению и пониманию свойств движения в космосе. Это своего рода практикум, проб-

206

ный камень, на котором проверяется знание закономерностей движения. Из большого многообразия задач, которые можно предложить, здесь выбраны наиболее странные, на первый взгляд имеющие тривиальное решение, но фактически значи­ тельно более сложные, приводящие к неожиданному эффекту или отклонению от обычных представлений. Особенно богато неожиданностями уже не раз упоминавшееся нами относи­ тельное движение в космосе.

Всякое механическое движение в пространстве одного ма­ териального тела относительно другого с точки зрения наблю­ дателя, расположенного на одном из тел, можно рассматри­ вать как относительное движение. Полет космического аппа­ рата по орбите искусственного спутника Земли по отношению к расположенному на Земле измерительному пункту или наб­ людателю является относительным движением. В относитель­ ном движении можно рассматривать обращение Луны вокруг Земли и, в свою очередь, движение центра масс системы Зем­ ля — Луна по орбите вокруг Солнца и др.

Из большого разнообразия относительных движений есте­ ственных небесных тел вокруг Солнца и космических аппара­ тов — творений рук человека — можно выделить особый класс — это относительное движение двух или более искусст­ венных небесных тел. Такое движение возникает, например, после отделения от космического аппарата какой-либо части его — отработавшей ступени ракеты, пустых баков, отсека, спускаемого с орбитальной станции на Землю. Космический пешеход, вышедший осмотреть свой корабль, отброшенная де­ таль также находятся в относительном движении по отноше­ нию к кораблю или между собой. С решением задач относи­ тельного движения связаны вопросы сближения космических аппаратов, полета строем, мягкой стыковки и т. д. Об этом мы уже говорили достаточно и когда разбирали особенности уп­ равляемого полета космонавта, его прогулки по космосу, то не раз убеждались в неожиданности его «поведения». Вот неко­ торые из рассмотренных эффектов:

207

Конечно, это далеко не полный список аномалий движения, с которыми мы встречались по мере знакомства с космической баллистикой. Он значительно увеличится, когда вы прочтете этот раздел книги. Познакомившись с условиями или поста­ новкой той или иной задачи, не спешите читать его решение. Попытайтесь найти ответ сами и только после этого обращай­ тесь к книге. Соблюдая это правило, вы наиболее полно ощу­ тите парадоксальность результата и следующих из него выво­ дов.

Вспомните слова швейцарского естествоиспытателя Жана Агассиса: «Всякое великое открытие в науке проходит три не­ избежные стадии. Сперва люди заявляют, что оно противоре­ чит библии. Затем они утверждают, что это давным-давно бы­ ло известно. Наконец, они говорят, что никогда не сомневались в его правильности». Разумеется, решив самостоятельно ка­ кую-либо из предложенных задач, вы не совершите ровным счетом никакого открытия в науке. Но это будет маленьким открытием для вас, утешением в том, что вы познали основы космической баллистики.

Вселенная безгранична и развитие ее подчиняется опреде­ ленным, еще не познанным нами, законам. То, что мы называ­ ем парадоксом, по существу есть новое проявление объектив­ ных закономерностей, бросающихся в глаза на фоне привыч­ ных явлений. Помните «А могла бы и быть» В. Григорьева?

«— Природа бесконечна и полна парадоксов, — произ­ нес он.

— Ах, профессор, — устало возразил Ваня, — пустое. При­ рода гармонична, парадоксы вносим в нее мы сами».

Задача о двух шариках

По круговой орбите спутника Земли движутся два одинако­ вых шарика, связанных между собой нитью (рис. 62). Между шариками зажата пружина. В некоторый момент времени нить обрывается я пружина расталкивает шарики в разные стороны вдоль орбиты полета, вследствие чего скорость полета одного из шариков увеличится, а другого — уменьшится (рис. 62). В то же время пружина не изменит своей орбитальной скоро-

2 0 8

Р и с . 62. Полет двух шариков по орбите спутника Земли:

вверху — между шариками сжата пружина; внизу — ша­ рики после расталкивания пружиной.

сти. Спрашивается, по какой траектории будет двигаться после разделения центр масс системы шариков? Напомним, что центр масс определяется как середина отрезка прямой ли­ нии, соединяющей центры шариков.

Вот здесь вам следует остановиться и попытаться само­ стоятельно найти решение.

Из теоретической механики известно, что после разделения изолированной системы двух тел (в нашем случае двух шари­ ков) только за счет действия внутренних сил (сил сжатой пру­ жины) первоначальное движение центра jyiace этой системы не изменится. Исходя из этого, казалось бы, можно утверждать, что центр масс шариков после их разделения также будет со­ хранять движение по первоначальной круговой орбите, т. е. совпадает с пружиной. Однако это не так. После разделения скорости движения шариков по орбите по сравнению с перво­ начальной скоростью изменились, и шарик, скорость которого увеличилась, будет двигаться по орбите с большим периодом обращения, а шарик, скорость которого уменьшилась, — с меньшим периодом. При этом орбита шарика, скорость полета которого увеличена, будет охватывать первоначальную орби­ ту, а орбита шарика с уменьшенной скоростью полета будет целиком лежать внутри первоначальной орбиты (рис. 63). Все три орбиты касаются друг друга в точке разделения. С тече­ нием времени за счет разности периодов обращения шарики все дальше будут уходить друг от друга, т. е. угловое расстоя­ ние между ними будет возрастать, пока не достигнет 180°. В этом случае шарики будут находиться по разные стороны от­ носительно центра Земли на одной прямой вместе с ними. Тог­ да центр масс, как легко убедиться из рис. 63, уже не будет ле­

жать на первоначальной круговой орби­ те, а значительно сдвинется от нее и ока­ жется где-то около центра Земли. При уменьшении углового расстояния между шариками их центр масс сместится бли­ же к круговой орбите, но в общем случае также не будет лежать и тем более дви­ гаться по ней.

Таким образом, после разделения ша­ риков их центр масс не останется на пер­ воначальной орбите, совершая полет вме­ сте с пружиной, и покинет ее. Ошибоч­ ность суждения о движении центра масс по первоначальной орбите состояла в том, что система шариков принималась изо­

лированной. Но это недопустимо, поскольку в действительно­ сти к этой системе должна быть добавлена и Земля, относи­ тельно которой рассматривается движение шариков. Речь может идти о сохранении движения центра масс всей систе­ мы — Земли, шариков и пружины. Если предположить, что движение центра масс взятой системы до разделения шариков было равномерным и прямолинейным (что, разумеется, про­ изойдет, если убрать Солнце, Луну, все планеты и звезды, оставив Землю одиноким спутником), то после разделения, где бы ни находились шарики, движение центра масс полной системы не изменится и будет по-прежнему оставаться равно­ мерным и прямолинейным.

Новое средство космической связи

Внастоящее время для осуществления связи между Землей

икосмическими аппаратами используются искусственным об­ разом воспроизведенные электромагнитные колебания (ра­ дио). Недалеко время, когда для связи и передачи информа­ ции станут применяться и лазеры, т. е. устройства, использую­ щие световое излучение. Однако по сравнению с радио здесь в- основе нет ничего нового. Свет — это тоже электромагнитные колебания. Существуют ли какие-либо иные пути, способы ■связи, или же все упирается в радиотехнику? В общем-то на этот вопрос ответить довольно трудно. Вполне возможно, что в природе существуют и иные способы передачи информации, но мы о них сейчас ничего не знаем. И все-таки давайте попыта­ емся на страницах этой книги открыть новый способ связи. За­ манчивая мысль? Конечно! Новоявленный способ вытекает как

210

■следствие из результатов решения следующей задачи: что п р о и з о й д е т с З е м л е й , е с л и к о с м о н а в т в ы й д е т из к о р а б л я ?

По первому впечатлению — вопрос звучит странно. Какая, казалось бы, существует связь между Землей и выходом кос­ монавта из корабля. Конечно, когда А. Леонов выходил из корабля в открытый космос, то на Земле этот эпизод расцени­ вался как эпохальное событие и Земля, люди Земли торже­ ственно встретили своего посланца. Но речь, разумеется, будет идти не об этом. Давайте на выход космонавта из корабля по­ смотрим с иных позиций, а именно с точки зрения механики.

Для этой цели нам придется вспомнить одну давно извест­ ную закономерность движения материальных тел, связанную с движением центра масс. Об этом мы, в частности, вспомина­ ли в только что решенной задаче, где речь шла о движении центра масс системы, состоящей из двух шариков, пружины и Земли. Теперь обобщим это понятие. Представим себе, что в космическом пространстве совершает свободный полет неко­ торое число тел. Между этими телами могут действовать про­ извольные внутренние силы, а действие каких-либо внешних сил отсутствует. Например, когда наши рассуждения будут ка­ саться Земли и космических кораблей, то этим самым предпо­ лагается, что влияние притяжения Солнца, Луны, всех планет Солнечной системы и звезд отсутствует. Земля, словно одино­ кий странник, совершает полет как бы в пустом беспредель­ ном пространстве.

Относительно движения указанной системы тел теоретиче­ ская механика определила следующую закономерность: центр масс системы тел совершает равномерный и прямолинейный полет независимо от действия внутренних сил и расположения тел в системе. Иначе говоря, как бы эта система ни вращалась, как бы внутри ее ни происходили перемещения отдельных тел, центр імасс ее будет двигаться по раз и навсегда заданной пря­ молинейной траектории. С некоторым приближением можно считать, что Солнечная система (центр масс ее) движется не­ зависимо от расположения планет внутри нее.

Вернемся, однако, к нашей задаче, т. е. к космонавту, ко­ раблю и Земле. Когда космонавт находится внутри корабля, то центр масс этой простейшей системы будет расположен на ■отрезке прямой линии, соединяющей корабль и центр Земли. Конечно, вес Земли во много раз превышает вес корабля и по­ этому центр масс их будет расположен где-то очень близко от центра Земли (рис. 64). После того как космонавт вышел из корабля, наша система стала состоять уже из трех тел. Для