книги из ГПНТБ / Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек)

Этого эффекта мы совершенно не наблюдаем при движении по поверхности Земли. Например, сила 0,1 кг не в состоянии даже стронуть с места велосипедиста, тогда как в космосе спустя первые 100 сек после начала действия такой же силы велосипедист имел бы скорость около 1 м/сек. В этом состоит одно из существенных отличий эффекта воздействия тяги на движение в космосе и по Земле.

Другое отличие заключается в способе приложения тяги. Исходя из формулы Циолковского, скорость, которую приоб­ ретает космонавт, не зависит от времени работы двигателя, а только лишь от отношения масс и скорости истечения газов. Другими словами, полученная скорость будет одной и той же, если топливо сжигать мгновенно, отдельными порциями, или же непрерывно, но медленно. В первом случае баллистики го­ ворят, что тяга двигателя является импульсной, во втором — непрерывной.

Иначе обстоит дело при движении по Земле. Например, чтобы автомобиль двигался непрерывно, на него также не­ прерывно должна воздействовать тяга. Если же тяга прило­ жена в виде импульса (автомобиль толкнули), то через неко­ торое время из-за влияния сил сопротивления он остановится. В этом смысле космический пешеход находится в гораздо луч­ ших условиях: один раз оттолкнувшись, он уже никогда сам по себе не прекратит своего движения.

Итак, космонавт, вооруженный двигателем и мечтающий совершить приятную и безопасную прогулку, вышел в откры­ тый космос, включил двигатель и... Что с ним произошло пос­ ле этого, вы узнаете, прочитав последующие страницы книги.

Способы управления положением космонавта в пространстве

...Космонавт вышел в открытый космос, включил двигатель, и, к своему удивлению, вместо направленного движения вдруг стал вращаться непонятным образом. Отчего это произошло?

Чтобы разобраться в этом, давайте рассмотрим более под­ робно процесс движения космонавта под действием тяги дви­ гателя. Реактивный двигатель может быть различным образом прикреплен к космонавту. Однако во всех случаях место его крепления должно быть таким, чтобы в струю газов не попа­ дали части тела космонавта и он мог свободно обозревать про­ странство, в направлении которого происходит движение. По­ этому двигатель целесообразно устанавливать на спине, струя газов будет выбрасываться назад, а реактивная сила станет как бы толкать космонавта в спину. Однако этого ещенедоста-

192

точно для обеспечения нормального полета. Характер движе­ ния космонавта будет зависеть от взаимного положения линии действия тяги и его центра масс. Если линия действия тяги проходит через центр масс (рис. 52, а), то движение будет про­ исходить в направлении действия тяги. Пусть теперь центр масс не лежит на этой линии (рис. 53). Для выяснения харак-

Р и с. 52. Схема движения космонавта при различ­ ных случаях приложения тяги:

Р — направление действия тяги; ЦМ — центр масс.

Таким образом, результирующее движение космонавта бу­ дет слагаться из вращательного и поступательного. В зависи­ мости от взаимного положения линии действия и центра масс

космонавт может «кувыркаться» вперед (рис. 52, б) или назад

(рис. 52, в ).

Угловые скорости вращения космонавта и величины углов, на которые он развернется, зависят от времени работы двига­ теля и величины /г. Например, при h = 1 см через 1 мин после включения двигателя, который развивает тягу, равную 0,1 кг, космонавт развернется на 36°. Но одновременно двигатель будет поворачиваться вместе с космонавтом и вместо пря­ молинейного полета космонавт начнет двигаться по спирали, вращаясь вокруг собственного центра масс все с большей и большей скоростью. Через три минуты такого полета скорость его вращения достигнет уже одного оборота за секунду. За счет центробежных сил кровь начнет отливать от центра ту­ ловища к голове и ногам. Если вовремя не прекратить такое вращение, оно может привести к печальным последствиям.

Отсюда сразу же возникает вопрос ■— что должен сделать космонавт, чтобы предотвратить вращение? Этого можно до­ стигнуть несколькими способами. Одним из способов являет­ ся использование второго двигателя, установленного на неко­ тором расстоянии от первого (например, у головы или на но­ гах). В этом случае, регулируя тягу второго двигателя, мож­ но всегда компенсировать вращающий момент, создаваемый первым двигателем.

Другой способ заключается в изменении направления дей­ ствия тяги двигателя. Для этой цели двигатель должен быть подвешен к спине космонавта с помощью шарнира, а к корпу­ су его жестко прикреплена ручка, вращая которую космонавт может изменять направление оси соп­

194

Р и с . 55. Управление положением центра масс.

поворота «направо» и «налево» путем ■вращения ручки соот­ ветственно в левую и в правую стороны.

Существует, наконец, еще один способ предотвратить вра­ щение и осуществить управление направлением движения. Этот способ основывается на изменении положения центра масс относительно вектора тяги двигателя. Для того чтобы изменять направления движения (или вращения), космонав­ ту достаточно поднимать или опускать руки, а также поджи­ мать к животу или выпрямлять ноги. Так, если космонавт под­ нимет руки, то центр масс его сместится вверх и он начнет раз­ ворачиваться по часовой стрелке (рис. 55, б). Наоборот, при опускании рук его вращение будет происходить в противопо­ ложную сторону (рис. 55, в).

Аналогичным образом, если необходимо развернуться вправо, то космонавт должен вытянуть вбок правую руку. После достижения заданного поворота правая рука прижима­ ется к туловищу, а вытягивается левая, за счет чего прекраща­ ется вращение. Затем рука возвращается в исходное положе­ ние. За счет поднятия и опускания рук центр тяжести масс мо­ жет сместиться вверх или вниз соответственно до 3 см, а за счет поджатая ног к животу или их выпрямления — до 6 см, т. е. диапазон смещения центра масс составит ± 9 см.

Физические упражнения оказываются необходимыми кос­ мическому пешеходу не только для поддержания его здоровья.

Умея ориентировать свое положение в пространстве, космо­ навт может направить вектор тяги двигателя в любом задан­ ном направлении. Подобно тому, как путник, шагающий по Земле, ориентирует свое движение относительно местных пред­ метов и тем самым выдерживает желаемый маршрут, точно так же должен каким-то образом ориентировать свое положение

в пространстве и космонавт. Иначе движение его будет хаотич­ ным и он не будет знать траектории своего движения. В каче­ стве таких ориентиров он может использовать Землю, Солнце, Луну или хорошо видимые звезды и относительно их выдер­ живать направление действия тяги двигателя. В этом случае траектория его движения будет однозначно определена.

Правда, здесь мы не" ставим вопрос о том, что должен де­ лать космонавт для того, чтобы, управляя своим двигателем, попасть в заданную относительно корабля точку пространст­ ва (например, пересесть на другой летящий в стороне ко­ рабль). Решения такого рода задач являются довольно слож­ ным делом и могут служить предметом отдельного разговора. В этой же книге мы будет лишь изучать «походку космонав­ та», т. е. рассматривать траектории его движения при задан­ ном направлении действия тяги.

С чисто практической точки зрения, исходя из возможно­ стей осуществления ориентации, любопытны два случая дви­ жения при непрерывно работающем двигателе: вектор тяги ориентирован относительно Земли и вектор тяги ориентирован относительно звезд. В первом случае этот вектор будет вра­ щаться в пространстве вместе е космонавтом при полете его по орбите спутника, отслеживая Землю. Во втором он будет неподвижен в пространстве, все время оставаясь направлен­ ным на одну и ту же звезду или планету.

Таким образом, мы рассмотрели возможные способы уп­ равления вращением космонавта относительно собственного

Космонавт совершает полет совсем не в ту сторону, куда направлена тяга двигателя

Чтобы показать особенности и сложности свободного дви­ жения космонавта в открытом космосе при непрерывно рабо­ тающем ракетном двигателе, рассмотрим ряд интересных слу­ чаев. Для определенности будем полагать, что к моменту включения двигателя космонавт вместе с кораблем двигался по круговой орбите спутника Земли с высотой 200 км. Двига­ тель развивает тягу 0,1 кг, т. е. при массе космонавта 100 кг его ускорение движения будет составлять примерно 1 см/сек2.

Ранее мы убедились, что в случае отталкивания космонавта от корабля-спутника траектория его последующего движения относительно корабля, вопреки предположениям, оказывается

196

достаточно сложной и зависит от направления отталкивания. Очевидно, что и при непрерывной работе двигателя следует также ожидать новых парадоксов движения, которые еще больше усложняют и без того тяжелые условия пребывания космического пешехода в космосе.

Итак, предположим, что космонавт вышел из корабля, включил двигатель и, пользуясь одним из описанных способов, развернулся так, что струя газов, вытекающих из сопла, была направлена к центру Земли, и в этом положении стал совер­ шать полет. В этом случае тяга двигателя будет направлена от Земли вдоль радиуса орбиты и как бы отталкивать космонав­ та в спину от корабля (и от Земли) вверх. Если вы пожелаете дать качественный прогноз последующего движения, то он мо­ жет выглядеть примерно так: поскольку тяга двигателя дей­ ствует непрерывно и направлена все время вверх, то с течени­ ем времени космонавт все дальше и дальше будет удаляться от корабля, орбита его будет повышаться и он в конце концов покинет Землю. Но так ли это на самом деле? Ведь цепи зем­ ного тяготения порвать нелегко!

Мы уже познакомились с необычностью движения космиче­ ского пешехода. Здесь она тоже наверняка присутствует и поэтому наш предварительный прогноз едва ли является пра­ вильным. Действительно, воздействие постоянной радиальной тяги двигателя можно истолковать как уменьшение притяже­ ния Земли, т. е. словно бы в момент включения двигателя при­ тяжение Земли скачком уменьшилось на величину, равную тя­ ге двигателя. Тогда последующее движение космонавта мож­ но формально рассматривать свободным (без тяги двигателя), но в поле Земли е меньшей силой притяжения

Однако здесь необходимо сделать одно замечание. В про­ цессе движения на космонавта действуют три следующие ос­ новные силы: сила притяжения Земли, центробежная сила и сила тяги двигателя, причем две последние силы действуют в одном направлении. Величина силы притяжения определяется по закону Ньютона и зависит от радиуса орбиты: чем больше радиус, тем эта сила меньше, и наоборот. Если бы движение космонавта происходило на одной и той же высоте, то сила притяжения оставалась бы постоянной. Значит, разность этой силы и силы тяги двигателя тоже должна оставаться постоян­ ной. И, чтобы описать движение космонавта, достаточно раз и навсегда уменьшить силу притяжения Земли на величину этой разности и в последующем считать гравитационное поле цент­ ральным и постоянным во времени. Однако в процессе работы двигателя высота полета может изменяться. Следовательно,

197

будет изменяться также сила притяжения Земли, а также раз­ ность ее и силы тяги, поскольку тяга остается (по условию) постоянной. Отсюда следует, что для того, чтобы задачу рас­ чета полета космонавта с работающим двигателем свести к задаче расчета полета без двигателя, необходимо силу притя­ жения Земли, т. е. ее массу, изменять по определенному зако­ ну. Такая задача в принципе решается, однако здесь нет необ­ ходимости входить в тонкости точного расчета, а достаточно ограничиться его приближенной аналогией. В качестве допу­ щения можно принять, что относительное изменение высоты орбиты является небольшим и поэтому изменением силы при­ тяжения Земли можно пренебречь. Отсюда сразу следует вы­ вод: движение космонавта происходит как бы в центральном поле сил с уменьшенной массой Земли и, следовательно, орби­ та его движения вокруг Земли будет замкнутой кривой. А это означает, что при воздействии радиальной тяги космонавт ни­ когда не покинет Землю.

Необходимо оговориться, что полученный качественный вы­ вод справедлив только для достаточно малых тяг. Если же тяга двигателя превышает некоторую строго определенную ве­ личину, то космонавт навсегда покинет Землю. Эта величина тяги определяется ускорением, создаваемым двигателем. Оно должно составлять более одной восьмой от ускорения силы тя­ жести на данной высоте полета. В рассматриваемом нами слу­ чае тята двигателя должна составлять примерно 12 кг.

Определим теперь приближенную форму орбиты. До вклю­ чения двигателя орбита космонавта была круговой и, следова­ тельно, в момент включения двигателя вектор скорости его полета был направлен параллельно горизонту. Значит, в этой точке будет расположен апогей или перигей орбиты. Но так как скорость полета в этой точке для начальной массы плане­ ты была круговой, то для уменьшенной массы планеты она станет выше круговой. А эта точка, как известно, является пе­ ригеем орбиты.

Таким образом, мы приходим к следующему выводу: при радиальном воздействии тяги орбита космонавта в первом приближении описывается замкнутой кривой, целиком охва­ тывающей круговую орбиту. Период обращения космонавта увеличивается и поэтому в процессе полета он будет отставать от корабля-спутника. Схематически это изображено на рис. 56, а. В точке О производится включение двигателя, а точ­ ками 1-—1', 2—2' и т. д. обозначены соответствующие положе­ ния корабля и космонавта в одни и те же моменты времени на первом витке полета.

198

Как видим, результат воздействия постоянной радиальной тяги чем-то напоминает случай отталкивания космонавта от корабля в направлении скорости его полета, который был уже рассмотрен в предыдущей главе.

Строгий математический анализ показывает, что в действи­ тельности орбита космонавта не является эллипсом, а лишь в какой-то мере приближается к нему. Для радиальных тяг двигателя, соответствующих выполнению условия «меньше Vs», но близких к этой величине, движение космонавта будет происходить в плоскости орбиты корабля, а орбита его не вый­ дет за круг, радиус которого равен удвоенному радиусу на­ чальной круговой орбиты.

Пусть теперь после отделения от корабля космонавт сори­ ентировался так, что тяга двигателя направлена к центру Земли (космонавт обращен лицом к Земле). В этом случае аналогичным образом можно показать, что орбита его в пер­ вом приближении также будет являться замкнутой, но цели­ ком лежать внутри круговой орбиты корабля (рис. 56, б ). В точ­ ке включения двигателя будет расположен апогей. В процессе движения космонавт будет обгонять корабль, все время нахо­ дясь ниже его, и только через каждый виток выходить на рав­ ную с кораблем высоту.

Определив характер орбитального движения космонавта, теперь можно легко представить траекторию движения космо­ навта относительно корабля. Такие траектории показаны на рис. 57. Если тяга двигателя направлена от Земли (рис. 57), то траекторию движения, по аналогии с нашими «земными»

199

представлениями, можно изобразить следующим образом: кос­ монавт как бы становится на орбиту (головой вверх) лицом в сторону движения корабля и затем «подпрыгивает», отталки­ ваясь от орбиты вверх и назад. После такого «прыжка» космо­ навт будет подниматься вначале вверх и одновременно отста­ вать от корабля. Спустя половину периода обращения (в на­ шем случае через 45 минут) он поднимется на наибольшую высоту, равную 14 км, а затем, ровно через виток после начала прыжка (т. е. спустя 90 минут), «опустится» на начальную ор­ биту позади корабля на расстоянии 91 км. Такой высоте «прыжка» мог позавидовать даже Валерий Брумель.

Если же тяга двигателя направлена к центру Земли (рис. 57), то космонавт «становится» на орбиту спиной к на­ правлению движения и «подпрыгивает» к Земле и вперед.

Вэтом случае он уже обгоняет корабль.

Сизменением величины тяги пропорционально увеличива­ ются или уменьшаются высота и дальность «прыжка». Так, ес­ ли тяга двигателя уменьшатся до 10 г (против 100 г), то высо­ та станет равной 1,4 км и удаление за один виток — 9,1 км. Из этих примеров отчетливо видно, что даже небольшие силы, действующие непрерывно на космонавта, могут привести к су­ щественному изменению его положения относительно кораб­ ля. В этом смысле космический пешеход действительно нахо­ дится в значительно лучших условиях, чем пешеход на Земле..

Траектории движения космонавта можно дать простую гео­ метрическую интерпретацию. Это движение по эллипсу, касаю­

200