книги из ГПНТБ / Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек)

ния орбит спутников. По мере удаления от Земли значения возмущений убывают обратно пропорционально расстоянию

до Земли, Луны.

Сжатие, если угодно, не проходит бесследно для Земли. Мы имеем в виду не ее фигуру, а движение по орбите вокруг Солн­ ца, а также направление оси своего вращения.

Если бы Земля была однородным телом, то она притяги­ валась бы к Солнцу и Луне как материальная точка и ничто не заставило бы ее изменить направление оси собственного вращения в пространстве. Но, как нам известно, Земля пред­ ставляется сложным телом, имеющим заметное утолщение на экваторе. Поэтому сила притяжения Солнца действует на бо­ лее близкую к нему часть экваториального утолщения сильнее, чем на более далекую. Большую часть года Солнце отстоит да­ леко от плоскости экватора Земли, в результате образуется момент сил, который стремится развернуть Землю так, чтобы плоскость ее экватора совпала с направлением на Солнце.

Луна, находясь на значительно меньшем расстоянии от Земли, производит аналогичным образом еще более сильное влияние, стремясь также совместить плоскость экватора с пло­ скостью своей орбиты. В результате совместного действия этих сил плоскость экватора действительно стремится совместиться с плоскостью эклиптики. Но этому противодействует вращение Земли вокруг своей оси. Земля уподобляется вращающемуся волчку, на который действует некоторый опрокидывающий мо­ мент сил. Под действием момента сил волчок, как известно, не. падает, а только отклоняет ось вращения в направлении, пер­ пендикулярном линии действия возмущающей силы. По этой причине ось вращения Земли начинает сложным образом ко­ лебаться в пространстве. За счет влияния Солнца конец оси описывает на небесной сфере конус с углом раствора у верши­ ны около 47° и периодом примерно 26 000 лет. Одновременно совокупное влияние Солнца и Луны вызывает небольшие пе­ риодические колебания оси Земли с периодом 18,6 года. Ко­ нечно, эти колебания Земли мы совершенно не ощущаем и они ничем не проявляются на жизненных циклах Земли. Однако они доставляют много хлопот астрономам и баллистикам. Аст­ рономы измеряют положения небесных светил относительно местного горизонта Земли в той ее точке, где расположен изме­ рительный инструмент, а затем уже для единообразия пере­ считывают их координаты относительно экватора Земли. Но с поворотом оси Земли одновременно поворачивается и экватор, причем это вращение идет непрерывно по очень сложному за­ кону. В результате найденные с большим трудом координаты

132

светил изменяются. Для отыскания их новых значений возни­ кает необходимость ввести специальные поправки, которые обнаруживаются путем непосредственных измерений высот за­ ранее выбранных небесных светил. Этой «неблагодарной» ра­ ботой занимается специально созданная международная служ­ ба широты, широко разветвленная по всему земному шару. И когда космический аппарат совершил плавный спуск в атмо­ сфере Венеры, то следует иметь в виду, что этому успеху со­ действовали и те, кто занимается определением направления оси вращения Земли.

Вот во что выливается совсем незаметное для нас сжатие нашей прекрасной Земли.

Что такое период обращения

Вопрос, на первый взгляд, звучит странно. По первому впе­ чатлению период обращения — это время совершения одного витка вокруг Земли. Говоря так, мы молчаливо предполагаем, что начало витка, т. е. начало траектории движения космиче­ ского аппарата, и его конец, т. е. конец траектории, проходят через одну и ту же точку пространства. Именно такое условие соблюдается при движении в центральном поле сил. От витка к витку аппарат пробегает одну и ту же орбиту и два любые витка, как близнецы, схожи между собой. Здесь период обра­ щения определен четко и однозначно. А что делать, если нача­ ло и конец витка не совпадают, но лежат где-то недалеко друг от друга? Например, за счет влияния сжатия спустя виток ко­ нец его оказывается сдвинутым по долготе на расстояние в несколько десятков километров. С течением времени этот сдвиг траектории увеличится и конец ее может оказаться на противо­ положной стороне Земли от начала траектории. В этих случаях теряется однозначность отсчета периода обращения, присущая эллиптической теории. Продолжительность витка каждый мо­ жет отсчитывать по-своему, исходя из тех или иных геометри­ ческих либо физических соображений. Вот поэтому в астроно­ мии и космической баллистике появились разные признаки оп­ ределения начала и конца витка. В общем случае период об­ ращения определяют как промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центром спутника некото­ рой заданной поверхности. В качестве такой поверхности обыч­ но берут плоскость экватора Земли, конус постоянной геоцент­ рической широты с вершиной в центре Земли, плоскости боль­ шого круга, проведенные через центры Земли под тем или иным углом к плоскости орбиты и др. В зависимости от выбо-

133

ра поверхности будет меняться Z и величина периода обраще­ ния. Наиболее употребитель­ ными на практике являются

Сследующие периоды обращения искусственных спутников Зем­

ли спутник выведен на эллиптическую орбиту, то при полете в гравитационном поле сжатой Земли его драконический пе­ риод будет беспрерывно изменяться по некоторому сложному периодическому закону, не выходя при этом за некоторые границы. Это происходит в результате вращения орбиты в ее плоскости. Перигей будет постепенно обегать все положения вокруг Земли и спутник от витка к витку будет с разными скоростями проходить части орбиты, лежащие к северу от эк­ ватора и к югу от него. В результате время пребывания его в каждом из полушарий будет также изменяться, что и при­ водит к колебанию величины периода обращения.

П е р и о д о б р а щ е н и я , с о о т в е т с т в у ю щ и й н е к о ­ т о р о й г е о ц е н т р и ч е с к о й ши - рот е (он не имеет собст­ венного имени), — промежуток времени между двумя последо­ вательными прохождениями спутника через точки D0 и Du ле­ жащие на конической поверхности постоянной геоцентрической широты В, при движении его с юга на север.

С и д е р и ч е с к и й п е р и о д о б р а щ е н и я — время по­ лета от некоторой точки D0 орбиты до точки Dh которая ле­ жит в плоскости, проходящей через радиус-вектор OD0 перпен­ дикулярно плоскости орбиты в точке D0.

Последние два периода обращения в силу указанных при­ чин также не будут постоянными.

Существуют и иные определения периодов обращения, уже не связанные с пересечением спутником тех или иных поверх­ ностей.

134

А н о м а л и с т и ч е с к и й п е р и о д о б р а щ е н и я — вре­ мя между двумя последовательными прохождениями спутника через собственный перигей орбиты. Как бы ни были разнооб­ разны возмущающие силы, как бы ни деформировалась под их влиянием орбита, на протяжении некоторого времени полета на ней всегда можно обнаружить последовательные точки, наи­ менее удаленные от центра Земли. Вот их и принято называть перигеями. Конечно, это несколько не то, что наблюдается в эллиптическом движении, но в какой-то мере отражает «эллип­ тичность» орбиты. Однако определение аномалистического пе­ риода становится затруднительным или даже невозможным, когда орбита движения близка к круговой, для которой поло­ жение перигея становится неопределенным.

Особое место занимает так называемый о с к у л и р у ю щ и й п е р и о д о б р а щ е н и я . Чтобы понять физический смысл этого периода, предположим, что в некоторый момент времени нам известны все шесть кинематических параметров движения спутника, т. е. три его координаты и три составляющих векто­ ра скорости. Независимо от того, действуют ли в последующем движении возмущающие силы или же полет происходит в центральном поле сил, оба эти движения — возмущенное и не­ возмущенное — начинаются с одной и той же точки с одинако­ вой начальной скоростью. По этим координатам и скорости можно определить все эллиптические элементы орбиты, т. е. высоты перигея, апогея, эксцентриситет, положение плоскости орбиты в пространстве, самой орбиты в этой плоскости и, ко­ нечно, период обращения, причем найденные элементы отнесе­ ны к заданному моменту времени. Если бы возмущающие ус­ корения отсутствовали, то в последующем движении в любой момент времени значения этих элементов, в том числе и пе­ риода обращения, сохранились. Вычисленные на некоторый мо­ мент времени по данным координатам и скорости, полученным на реальной орбите, эллиптические элементы орбиты называ­ ются оскупирующими. Значит, оскулирующий период пред­ ставляет собой период обращения невозмущенной орбиты, по которой бы стал двигаться спутник, если бы, начиная с данно­ го момента времени, исчезли все возмущающие ускорения.

Роль оскулирующих элементов в решении различных задач динамики движения космических аппаратов чрезвычайно вели­ ка. Формально они позволяют свести возмущенное движение к непрерывно меняющемуся кеплеровому движению. Вот как это объясняет Г. Н. Дубошин на страницах своей книги «Не­ бесная механика».

«Представим себе: что в начальный момент времени на точ­

135

ку, движущуюся под действием силы притяжения центральной массы, подействовала дополнительная мгновенная возмущаю­ щая сила, величина которой весьма мала по сравнению с глав­ ной силой притяжения. Эффект этой мгновенной силы скажет­ ся тогда только на изменении начальных условий, так что на­ чальные координаты и составляющие скорости получат в на­ чальный момент весьма малые приращения (начальные возму­ щения!). Тогда «возмущенное движение» будет, очевидно, совпадать с некоторым кеплеровским движением, отличающим­ ся от невозмущенного движения только начальными условия­ ми. Поэтому последующие возмущения координат и составляю­ щих скорости будут обусловлены только изменением началь­ ных условий... Разумеется, что и элементы кеплеровской орби­ ты такого возмущенного движения будут отличаться от элемен­ тов первоначального, ничем не возмущенного движения. Мы можем сказать также, что мгновенно действовавшая возму­ щающая сила сообщила элементам орбиты некоторые возму­ щения (начальные возмущения элементов)...

Представим теперь опять невозмущенное движение, опреде­ ляемое заданными начальными условиями и протекающее под действием одной только силы притяжения центрального тела. Пусть в некоторый момент времени, отличный от начального, движущаяся ^материальная точка испытала действие малой возмущающей силы. Тогда эффект этой силы будет совершенно аналогичен эффекту действия мгновенной силы в начальный момент. Таким образом, в рассматриваемый момент времени координаты и составляющие скорости получат малые прира­ щения (возмущения), а следовательно, изменятся также мгно­ венно и элементы орбиты. В дальнейшем движение точки опять будет происходить в полном согласии с законами Кеплера по кеплеровской орбите, но с возмущенными элементами.

Подобные рассуждения можно повторять для каждого мо­ мента времени. Следовательно, если мы вообразим бесконеч­ ный ряд моментов времени, отделенных друг от друга беско­ нечно малыми промежутками, и будем считать, что в каждый из этих моментов действует мгновенная возмущающая сила (равная нулю в промежутках между указанными моментами), то мы получим примерную схему возмущенного движения. Истинное или возмущенное движение точки можно будет рас­ сматривать в этой схеме как некоторое кеплеровское движе­ ние, элементы которого изменяются скачкообразно в каждый из моментов действия мгновенной возмущающей силы. При­ том ясно, что измененное (возмущенное) и неизменное (невоз­ мущенное) в момент t движения исходят в этот момент из од­

136

ной и той же точки пространства и их траектории имеют в этой точке общую касательную.

Увеличивая мысленно число таких моментов времени и од­ новременно уменьшая неограниченно промежутки между ними, мы придем в пределе к движению, которое можно рассматри­ вать, как непрерывно изменяющееся кеплеровское движение с непрерывно изменяющимися элементами. Отсюда следует, что для определения такого (истинного или возмущенного) движения мы можем пользоваться всеми формулами .невозму­ щенного движения, рассматривая в последних все элементы орбиты (и величины, от них зависящие) как некоторые непре­ рывные функции времени, которые должны быть соответствен­ ным образом определены».

Подобный механизм описания возмущенного движения широко применяется на практике. Он позволил найти прибли­ женные аналитические зависимости, позволяющие с любой степенью точности находить малые поправки к элементам не­ возмущенного движения и удобно учитывать воздействия раз­ личного рода дискретных и непрерывных возмущающих сил.

Теоретические исследования показали, что при движении спутников в реальном поле Земли ряд элементов орбит на относительно небольшом отрезке времени достаточно близки к оскулирующим (невозмущенным). Это позволяет в ряде случаев определить элементы орбит как сумму их оскулирующих значений и небольших поправок к ним. Однако это сов­ сем не устраняет разницу в величинах различных периодов. Вот поэтому часто становится непонятной фраза: «Спутник выведен на орбиту с периодом обращения...» Вы можете раз­ гадать эту загадку, т. е. определить, что это за период? Автор не берется.

В объятиях атмосферы

Голубой небосвод для ракетчиков и баллистиков —- серьез­ ное препятствие. Земля защищает себя от губительного воз­ действия космических и солнечных лучей толстым слоем атмо­ сферы. Несмотря на то, что основная масса воздуха сосредото­ чена в каком-нибудь десяти-двадцатикилометровом слое и в дальнейшем плотность его начинает резко падать, все же атмосфера и здесь достаточно сильно проявляет свое возму­ щающее влияние на полет космических аппаратов. Мы уже говорили, что нижняя граница высоты полета составляет при­ мерно 150 км. На этой высоте спутник Земли может совер­ шить всего .один виток. Поэтому высоты полетов выбираются,

137

как правило, за 200 км. Хотя на высоте 220—230 км плотность атмосферы составляет всего около 3-10“13 г/см3, она продол­ жает оказывать ощутимое влияние на полет спутника. Спут­ ник, имеющий поперечное сечение 1 м2 и вес 100 кг, испытыва­ ет тормозящее влияние атмосферы с силой около 2 г, за счет которой возникает ускорение 0,02 см/сек2, направленное на­ встречу скорости его полета. Если предположить, что в резуль­ тате торможения спутник не уменьшит свою высоту полета, то через каждые 100 сек полета его скорость будет уменьшаться на 2 см/сек. Для баллистиков это уже заметная величина, с ко­ торой необходимо считаться. Разумеется, по сравнению с уско­ рением, вызываемым притяжением Земли и составляющим на высоте 230 км 914 см/сек2, ускорение 0,02 см/сек2 есть малая величина. Тем не менее оно постепенно приводит к существен­ ному искажению орбиты движения и последующему падению

спутника на Землю. Этот процесс происходит следующим об­ разом.

Отдельный атом или молекула атмосферы, столкнувшись с корпусом спутника, на некоторую очень малую величину уменьшит скачком скорость его полета. В результате уменьше­ ния скорости полета нарушится равновесие между центробеж­ ной силой и силой притяжения Земли. Сила притяжения Земли превысит центробежную и траектория спутника такжена очень малую величину отклонится от первоначального направления к Земле. Значит, в последующем спутник будет двигаться со снижением, по более низкой орбите, причем в промежутке времени до следующего столкновения с молекулой воздуха его скорость начнет возрастать. Беспрерывно чередующиеся мас­ совые соударения с частицами атмосферы вызовут уже замет­ ное искажение траектории ц понижение высоты. Снижаясь, спутник будет входить в более плотные слои атмосферы; тор­ мозящее влияние ее еще больше увеличится, что, в свою оче­ редь, приведет к еще большему искривлению траектории, и спутник станет описывать траекторию, напоминающую собой спираль (рис. 31). На первых витках, когда сопротивление ат­ мосферы было еще достаточно малым, снижение высоты поле­ та было относительно небольшим, но возрастающим от витка к витку. Наконец, снизившись до высоты 150 км, спутник попа­ дает в ощутимо плотную атмосферу и, не совершив витка быстро погружается в нее и круто опускается к Земле.

Описанный процесс снижения спутника можно наглядно проиллюстрировать на примере полета космических кораблей «Восток-б» и «Восток-6». Вот что об этом сообщает И. А. Мер­ кулов в своей книге «Космические скорости».

138

Рис . 31. Эволюция орбиты спутника из-за влияния сопротивления атмосферы при выве­ дении на круговую (а) и эллиптическую (б) ор­ биты.

14 июня 1963 года совершил старт новый космический ко­ рабль «Восток-5», на борту которого находился летчик-космо­ навт Валерий Федорович Быковский. А через два дня — 16 июня 1963 года в орбитальный полет вышел корабль «Восток- 6» с первой в мире женщиной-космонавтом Валентиной Вла­ димировной Терешковой.

Корабль «Восток-5» находился в космосе около 119 часов, пройдя за это время путь длиной около 3 326 000 км. Полет ко­ рабля «Восток-6» продолжался около 71 часа. Он прошел путь около 1 971 000 км.

Корабль «Восток-5» летел по эллиптической орбите с высо­ той над поверхностью Земли в апогее 222 км и в перигее 175 км. Угол наклона орбиты к плоскости экватора составлял около 65°. Полный оборот вокруг земного шара корабль совер­ шал за 88 минут 16 секунд.

Корабль «Восток-6» летел по орбите, очень близкой к орби­ те корабля «Восток-5». В апогее он поднимался на высоту 231 км над поверхностью Земли, а в перигее шел на высоте 181 км. Угол наклона орбиты к плоскости экватора у корабля «Восток-6» также был около 65°, а период обращения состав­ лял 88 минут 18 секунд.

Познакомимся несколько подробнее с тем, как протекал по­ лет космических кораблей «Восток-5» и «Восток-6».

139

второй день полета апогей орбиты снизился на 6,8 км и пери­ гей на 1,8 км. К 15 часам 17 июня апогей орбиты корабля «Восток-5» снизился на 22 км и был равен 200 км, перигей ор­ биты к этому времени, т. е. за трое суток полета, снизился на 10 км и составил 165 км. За следующие сутки высота орбиты снизилась в апогее еще на 9 км, а в перигее на 6 км.

Полет первой в мире женщины-космонавта В. В. Терешко­ вой на космическом корабле «Восток-6» протекал аналогично полету В. Ф. Быковского.

В первый день полета, по уточненным данным, космический корабль «Восток-6» двигался по орбите с высотой в перигее 181 км и в апогее 231 км.

На вторые сутки полета, к 15 часам 17 июня, высота орбиты корабля «Восток-6» уменьшилась в перигее на 4 км и в апогее

рабль «Восток-6» шел по орбите с высотой в перигее 174 км и в апогее 216 км. Его скорость при этом увеличилась в пери­ гее еще на 1 м/сек, а в апогее на 5 м/сек. Время полного оборо­ та сократилось до 88 минут 6 секунд.

Приведенные И. А. Меркуловым статистические данные на­ глядно характеризуют динамику влияния атмосферы на полет космических кораблей. Убедительно выглядит снижение высо­ ты орбиты полета и постепенное увеличение скорости корабля.

Увеличение скорости полета спутника за счет тормозящего влияния атмосферы часто называют парадоксом спутника. Ра­ зобравшись в физической стороне вопроса о причинах увеличе­ ния скорости спутника, давайте рассмотрим следующий при­ мер. В октябре 1957 г. сделана попытка проникновения челове­ ка в космос — запущен первый искусственный спутник Земли. Вместе с первым спутником на околоземную орбиту была вы­ ведена и ракета-носитель, которая, как ее «пассажир», оказа­ лась на той же самой орбите. Вначале орбиты этих двух тел мало отличались друг от друга и представляли собой эллипсы с малыми эксцентриситетами. Однако ракета-носитель по сво­ им размерам была значительно больше спутника и, следова­ тельно, испытывала большее сопротивление атмосферы. Вот отсюда и возникает вопрос: какое из этих двух тел — спут­ ник или ракета-носитель — будет двигаться медленнее? Не зная явления, именуемого парадоксом спутника, ответ, каза­ лось, может быть очевидным, но отнюдь не правильным: мед­ леннее будет двигаться то тело, которое имеет большее сопро­ тивление, т. е. ракета-носитель. На самом деле ракета-носитель все больше и больше опережала спутник и по количеству обо­

140

ротов вокруг Земли, и по величине пройденного расстояния. М. Б. Балк, проанализировав влияние атмосферы на полет спутника, в своей книге «Элементы динамики космического по­ лета» приходит к следующему заключению: при полете на вы­ сотах 200—400 км измеренный в радианах угол снижения спут­ ника, движущегося по почти круговой орбите, примерно вдвое больше отношения атмосферного торможения спутника к его весу. Это правило и выражает по существу парадокс спутника: вследствие торможения атмосферой скорость полета спутника, движущегося по почти круговой орбите, непрерывно возраста­ ет; ускорение в направлении движения оказывается таким же, каким бы оно было, если бы сила лобового сопротивления из­ менила свое направление на противоположное и толкала спут­ ник вперед. Атмосфера как бы образует горку, скатываясь с которой спутник увеличивает свою скорость. Отсюда, в част­ ности, вытекает, что из двух спутников, запущенных на одну и ту же круговую орбиту, быстрее будет двигаться тот, который испытывает большее торможение. Атмосфера поступает дифференцированно — каждому спутнику строит свою

горку.

Если спутник совершает полет по вытянутой эллиптической орбите, то деформация ее из-за влияния атмосферы происходит несколько иначе, чем в случае полета по круговой орбите. Пе­ ригей— наиболее приближенная к Земле точка орбиты и, сле­ довательно, здесь будет наибольшая плотность атмосферы и ее сопротивление. Значит, наиболее интенсивное торможение спутника будет происходить при полете в районе перигея. Од­ нако снижение перигея происходит значительно медленнее, чем снижение апогея. Например, если спутник выведен на орбиту с высотой апогея 700 км и высотой перигея 300 км, то пониже­ ние апогея на 100 км соответствует снижению перигея лишь на 6 км. Это происходит из-за того, что в результате торможения атмосферы полная механическая энергия спутника убывает. Уменьшение же энергии автоматически приводит к понижению высоты полета, которое особенно сильно проявляется в апогее. Таким образом, от витка к витку апогей будет быстрее прибли­ жаться к Земле, чем перигей (рис. 31), эксцентриситет орбиты будет убывать, т. е. орбита станет приближаться к круговой и окажется почти круговой в последние сутки, предшествующие крутому падению спутника на Землю.

Теперь мы коснемся последнего вопроса — времени сущест­ вования спутника или его срока жизни. Об этом мы уже упо­ минали несколько ранее, там, где речь шла о полете в разре­ женной атмосфере. Определение времени существования спут­

141