книги из ГПНТБ / Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек)

пение направления скорости спутника может грозить серьезной опасностью. Например, если при выведении на орбиту с высо­ той 200 км допущено завышение угла всего на половину гра­ дуса, то это приведет уже на первом витке вначале к повыше­ нию высоты полета до 267 км, а затем к понижению ее до 133 км. Как уже упоминалось, за счет сильного тормозяще­ го влияния атмосферы спутник не может продолжать полет по орбите и поэтому он упадет на Землю. Эти простые рассуж­ дения со всей очевидностью свидетельствуют о том, какая ис­ ключительно высокая точность требуется от системы управле­ ния выведением ракеты-носителя.

В качестве примера произведем оценку наибольшей величи­ ны отклонения направления скорости полета спутников Земли. 6 августа 1961 года в 9 часов по московскому времени в орби­ тальный полет стартовал второй космический корабль «Восток- 2» с летчиком-космонавтом Германом Степановичем Титовым. Корабль выведен на орбиту с высотой в апогее 244 км и в пе­ ригее 183 км.

В книге «700 000 километров в космосе» Герман Степанович Титов пишет:

«Я чувствовал отделение каждой ступени ракеты, уносив­ шей корабль все выше и выше к расчетной орбите. Хронометр показывал, что «Восток-2» вот-вот выйдет на нее. В этот мо­ мент должно возникнуть состояние невесомости, и я пригото­ вился к нему. Но оно возникло плавно, само собой, после от­ деления последней ступени ракеты».

Итак, корабль «Восток-2» вышел на орбиту. Система уп­ равления ракетой, конечно, не могла работать идеально и «со­ вершила» некоторые ошибки. Оценим порядок величины ошиб­ ки по выдерживанию направления скорости полета. Давайте предположим наихудший случай: корабль «Восток-2» должен быть выведен на круговую орбиту со средней высотой полета

------—------= 213 км.

Тогда на долю системы управления падает ошибка в высоте, равная 244 — 213 = 31 км. А это означает, что если вся эта ошибка возникла только за счет отклонения вектора скорости от расчетного направления, то величина угла отклонения не будет превышать 0,3 градуса. При этом необходимо подчерк­ нуть: всю ошибку в высоте орбиты мы отнесли целиком только к отклонению направления скорости, не учитывая влияния дру­ гих ошибок и возмущений. А они ведь тоже «участвовали» в искажении орбиты и поэтому ошибка ориентации вектора тяги наверняка будет меньше полученной для нее величины.

122

М о ж е т ли космический аппарат летать со скоростью самолета ТУ-104?

На первый взгляд, -вопрос наивен. Самолет ТУ-104 летает со скоростью около 900 км/час, или 250 м/сек. В то же время при одном упоминании о космосе и космических аппаратах мы сразу же начинаем оперировать скоростями 7, 8, 11 и даже 30 километров в одну секунду. Разве их можно сравнивать со скоростью полета самолета ТУ-104, ведь это, кажется, величи­ ны разных порядков?

Мы только что убедились в том, что одной из особенностей движения по эллиптической орбите является периодическое от витка к витку изменение величины скорости полета: в перигее­ скорость полета имеет наибольшее значение; по мере перемеще­ ния вдоль орбиты она начинает убывать, достигнет минималь­ ного значения в апогее, после чего начинается ее возрастание до первоначального значения. Затем эта картина повторяется. Очевидно, что чем больше эксцентриситет орбиты, т. е. чем сильнее орбита вытянута, тем меньше будет скорость в апо­ гее. Например, желая подняться до высоты стационарной ор­ биты, равной 35 809 км, при старте с круговой орбиты спутни­ ка высотой 200 км, мы должны в момент старта иметь скорость. 10 248 м/сек и в момент достижения стационарной орбиты бу­ дем лететь со скоростью 1600 м/сек. Заметим, что кру­ говая скорость на стационарной орбите составляет 3076 м/сек и поэтому мы не можем самопроизвольно остаться на ней. Для обеспечения последующего полета по стационарной орбите не­ обходимо увеличить скорость полета на 3076—4600= 1476 м/сек.

Теперь мы можем ответить на поставленный вопрос: мо­ жет ли космический аппарат лететь со скоростью самолета ТУ-104? Может, но для этого необходимо подобрать соответст­ вующую эллиптическую орбиту. Расчеты показывают, что при высоте перигея 200 км (обычно с этой высоты стартуют косми­ ческие корабли) необходимо апогей орбиты поднять над Землей примерно на 300 000 км. Если вам удастся подняться на эту высоту на самолете ТУ-104, то через иллюминатор можно спо­ койно обозревать летящий рядом космический аппарат. По­ следующее повышение высоты апогея повлечет к отставанию космического аппарата от ТУ-104. Например, если подняться до высоты орбиты Луны, составляющей 378 000 км (конечно, Луна в это время должна быть далеко в стороне от космиче­

816 м/сек. Значит, оказавшись в районе орбиты Луны, косми-

123.

ческий аппарат просто так, без дополнительного увеличения скорости не может остаться на этой орбите.

Еще большее увеличение высоты апогея приведет к даль­ нейшему уменьшению скорости. При высоте апогея 960 тыс. км, т. е. на границе сферы действия Земли, скорость полета будет составлять всего 78 м/сек.

Необходимо отметить, что величина скорости полета на границе сферы действия Земли носит чисто условный характер, поскольку, удалившись на такое расстояние от Земли, косми­ ческий аппарат сойдет со своей эллиптической орбиты. Даль­ нейший характер движения будет зависеть от взаимного поло­ жения его относительно Земли и Солнца. Когда аппарат, уда­ ляясь от Земли, будет одновременно приближаться к Солнцу, то сила солнечного притяжения, постепенно искажая орбиту аппарата, оторвет его от Земли и превратит в собственный -спутник. Если же аппарат отлетит от Земли в сторону, проти­ воположную Солнцу, то совместное притяжение Земли и Солн­ ца вернет его к Земле, но по несколько искаженной орбите.

Но это не все. Если при полете в сфере действия где-то на пути космического аппарата поблизости окажется Луна, то ее притяжение может самым неожиданным образом исказить по­ следующее движение, когда вообще не будет смысла говорить об апогее отлетной орбиты.

Эллиптические орбиты с высоким апогеем имеют большую чувствительность и к изменению величины скорости в перигее. Например, при старте с круговой орбиты спутника Земли с высотой 200 км для достижения орбиты Луны необходима ско­

потребуется увеличить скорость полета лишь на 57 м/сек. Грубо говоря, на этих высотах изменение скорости полета в перигее только на 1 м/сек приведет к повышению или пони­ жению высоты апогея на 1000 км. Эти цифры со всей очевид­ ностью свидетельствуют о необходимой точности работы си­ стемы управления двигателем ракеты, чтобы обеспечить вы­ ход к Луне.

Вторая космическая скорость

Первая космическая скорость обеспечивает выход космиче­ ского аппарата на круговую орбиту спутника планеты. В ре­ зультате далее незначительного увеличения первой космиче­ ской скорости происходит преобразование круговой орбиты в эллиптическую. Продолжая увеличение скорости полета в пе­

124

ригее, будем получать все более вытянутые эллиптические ор­ биты. Высота апогея будет также непрерывно возрастать, а эксцентриситет приближаться к единице. Можно, наконец, достичь такой скорости, когда большая полуось эллипса устре­ мится в бесконечность, а эксцентриситет станет равным точно ■единице. Математический анализ показывает, что в этом пре­ дельном случае эллиптическая орбита превращается в парабо­ лическую и, начав движение по ней, космический аппарат ни­ когда не вернется к Земле. Соответствующая этой орбите ско­ рость носит название второй космической скорости. Величина второй космической скорости определяется по следующей фор­ муле:

Ѵ = \ Г 2 ~ Ѵ кр,

где Ѵ„р — скорость полета по круговой орбите. Вторая косми­ ческая скорость примерно на 40% выше первой. Величина ско­ рости, так же, как и в случае кругового движения, зависит or высоты вершины параболы над поверхностью планеты. У по­ верхности Земли она составляет 11 189 м/сек, а на высоте 200 км понижается до 11018 м/сек.

Вторая космическая скорость, как и первая, имеет строго определенное значение для заданной высоты полета. Реализо­ вать ее в конкретных пусках из-за воздействия различного ро­ да возмущений практически невозможно. Малейшее снижение скорости превращает орбиту в сильно вытянутый эллипс, а повышение — в гиперболу (рис. 20). Поэтому отлет от Земли к планетам Солнечной системы производится по гиперболическим орбитам. Кроме того, гиперболическая орбита обладает еще одним преимуществом по сравнению с параболической. Оно за­ ключается в следующем.

Когда космический аппарат, стартуя с Земли, начинает по­ лет по параболической орбите, то скорость полета его по мере удаления от Земли станет уменьшаться. На высоте 1000 км

всего 2740 м/сек. В конце концов, удаляясь по параболической орбите, скорость космического аппарата будет стремиться к нулю, исчерпав весь запас кинетической энергии. Значит, до­ стигнув второй космической скорости, аппарат преодолеет си­ лу земного притяжения, так сказать, на пределе своих возмож­ ностей. Покинув сферу действия Земли, космический аппарат не возвратится к Земле, но и не удалится от ее орбиты, совер­ шая вместе с нею по одинаковой или почти одинаковой орбите полет вокруг Солнца. Значит, покидая Землю с параболиче­

125

IV

ОДИН В БЕСКРАЙНЕМ НЕБЕ

При изучении движения спутника, помимо притяжения к Земле как к центральному телу, часто оказывается необхо­

димым учитывать и другие силы, которые действуют на спут­ ник и существенно влияют на его движение. Об этих силах мы уже говорили. Они обусловлены тяготением к другим небесным телам (например, притяжением спутника Земли к Луне или Солнцу), сопротивлением атмосферы, несферичностью Земли, световым давлением и др.

Искривление траектории полета спутника Земли в основ­ ном происходит за счет силы притяжения его к Земле. Сила притяжения Земли — основная, которая во много раз превос­ ходит другие силы. Поэтому все другие силы, за исключением силы притяжения Земли как однородной сферы или материаль­

127

ной точки, относят часто к классу возмущающих, тем самым подчеркивая их малость. Правда, такое разделение носит ог­ раниченный характер и справедливо только для определенно­ го класса орбит. Например, для низкого спутника Луны ос­ новной силой будет являться сила притяжения Луны, тогда как влияние Земли можно расценивать в качестве возмущаю­ щего фактора. Значит, когда мы будем говорить, что данная сила является возмущающей, то это надо иметь в виду только для некоторого ограниченного класса задач космической бал­ листики. Впрочем, все становится на свое место, когда мы нач­ нем рассматривать влияние возмущений на полет спутников по конкретным орбитам.

После выведения на орбиту спутник будет совершать полет по инерции, подчиняясь одновременно возмущающему влия­ нию различных сил. Точка опоры баллистиков — действующие на спутник силы независимо от того, какова их природа.

Подобрав подходящий математический аппарат, баллисти­ ки применяют его в качестве рычага, которым заставляют спутник описывать в космическом пространстве сложные траек­ тории. Конечно, сам по себе спутник не нуждается ни в каких рычагах, его полет предопределен объективными законами при­ роды независимо от воли и желания людей. Но баллистикам от этого не легче: они должны знать местонахождение спутни­ ка и поэтому обязаны уметь предсказать его. А для этого, ка­ залось бы, необходимо совсем немного: научиться рассчиты­ вать траекторию полета при заданной системе сил. В одном случае они умеют это делать прекрасно, когда полет происхо­ дит в центральном поле сил. Их рычаг — эллиптическая тео­ рия. Во всех других случаях дело обстоит куда сложнее. О том, как влияют возмущающие силы на полет спутника, как учиты­ ваются они и какие рычаги подбирают баллистики для описа­ ния полета спутника — вот об этом и будет теперь идти наша речь.

Вокруг сжатой Земли

Сжатие вызывает наиболее сильное отличие фактической формы Земли от сферы, а ее гравитационного поля от цент­ рального. Возмущающее влияние сжатия на движение спут­ ников Земли сказывается значительно сильнее, чем суммар­ ное влияние всех гармоник фигуры Земли и даже сопротивле­ ние атмосферы. Например, если спутник совершает полег но экваториальной орбите на высоте 230 км, то его возмущаю­ щее ускорение от сжатия Земли, направленное вдоль орбиты,

128

ние проявляется даже на расстояниях, достигающих орбиты полета Луны. Траектория движения Луны как естествен­ ного спутника Земли всегда определяется с учетом сжатия Земли.

Несферичность Земли вызывает периодические и вековые изменения элементов орбит спутников Земли. Эти изменения в сильной степени зависят от положения плоскости орбиты в пространстве, в частности, от ее наклонения.

Наиболее ощутимые изменения — вековые, которые не­ прерывно и неумолимо возрастают от витка к витку. Они выра­ жаются в том, что, во-первых, орбита начинает вращаться в своей плоскости (так называемое вековое перемещение точки перигея орбиты). Здесь сжатие выступает в роли своеобразно­ го механизма, автоматически поворачивающего ось орбиты во­ круг центра Земли (рис. 28). Максимальный угол поворота пе­

орбиты от витка к витку постоянно смещается в направ­ лении с востока на запад (рис. 29). Для спутников, дви­ жущихся в непосредственной близости от поверхности Земли, максимальное смещение узла за виток равно 0,6 градуса. Это означает, что через каждый виток трасса спутника будет про­ ходить западнее на 33,5 км. На расстояниях до Луны эти сме­ щения уменьшаются до 0,6 угл. сек и 0,5 км соответственно. Наибольший вековой уход узла наблюдается у орбит, плоско­ сти которых приближаются к экватору (і = 0°) . Для полярных орбит вековой уход узла исчезает, и плоскость орбиты будет сохранять неизменное положение в пространстве. *

Таким образом, переменность силы тяжести, вызванная сжатием Земли, вызывает весьма существенное вековое смеще­ ние орбит искусственных спутников. Когда орбита спутника оп­ ределена, что она может рассказать о форме Земли? Оказы­ вается, маленький спутник является как бы носителем бесцен­ ной информации о форме Земли. Пробегая многомиллионный путь вокруг Земли, он оставляет невидимый след, в котором в зашифрованном виде записана вся поднаготная Земли, скры­ тая от взоров людей. Задача баллистиков — расшифровать эту тайнопись. Вот как это можно сделать. За сутки плоскость орбиты повернется вокруг оси Земли на заметный угол. На­ пример, для третьего советского искусственного спутника Зем­ ли перемещение долготы узла составляло 2,6 градуса за сутки. Значит, примерно через 140 суток плоскость орбиты, совершив полный оборот, вернется к исходному положению. Положение плоскости орбиты по непосредственному наблюдению за дви­ жении спутника относительно звезд определяется с высокой точностью, составляющей сотые доли градуса. Иначе говоря, средняя скорость вращения плоскости орбиты может быть оп­ ределена с относительной ошибкой порядка одной десятиты­ сячной. В свою очередь теоретические исследования показыва­ ют, что скорость поворота плоскости орбиты пропорциональна сжатию Земли. Следовательно, если не учитывать иные сопут­ ствующие явления, непосредственно по наблюдению за спут­ никами можно получить данные по сжатию Земли с ошибкой в пределах одной тысячной.

Не прошло и года после запуска первых спутников,, как были измерены скорости поворота плоскостей их орбит и най­ дено новое значение для сжатия. По данным английского уче­ ного Десмонда Кинг-Хилли, оно заключается между 1/298,2 и 1/298,3 и существенно отличается от предшествующей величи­ ны 1/297,1. Маленький спутник Земли, это замечательное тво­ рение человеческих рук, позволил приподнять еще одно по­

130

крывало над таинственной фигурой Земли. По старой оценке сжатия экваториальный диаметр Земли больше полярного на 42,94 км, а по новой — на 42,77 км. Спутник как бы снял с полюсов слой воды, льда и грунта толщиной 85 м.

В-третьих, сжатие Земли вызывает вековое смещение спут­ ника вдоль орбиты, что приводит к изменению периода его об­ ращения по сравнению с периодом обращения вокруг сфери­ ческой Земли. Для низколетящих спутников такое отличие до­ стигает 0,35 мин за виток, или 167 км вдоль орбиты. Для спут­ ников, летающих в районе орбиты Луны, получаем вековое возмущение периода 0,045 мин и смещение вдоль орбиты — 2,8 км за один виток (один месяц). На эту же величину сме­ щается Луна после каждого оборота вокруг Земли.

Таковы, в основных чертах, вековые возмущения орбит спутников Земли, обусловленные ее сжатием. «Самопроизволь­ ное» вращение перигея орбиты в ее плоскости и, в свою оче­ редь, постоянное вращение плоскости орбиты вокруг оси Зем­ ли часто называют прецессией перигея и прецессией узла. Пре­ цессия орбиты может существенным образом изменить поло­ жение орбиты в пространстве, поменять местами точки пери­ гея и апогея. Она позволяет также без дополнительных энер­ гетических затрат совместить плоскость орбиты космического аппарата с линией Солнце — Земля или любой другой линией, образующей постоянный угол с линией Солнце — Земля. В ре­ зультате можно найти такую орбиту, чтобы она всегда одной стороной своей плоскости была постоянно обращена к Солнцу. Для этого необходимо выбрать такое наклонение орбиты (меж­ ду 90° и 180°), при котором скорость прецессии узла сравня­ лась бы с видимой угловой скоростью движения Солнца отно­ сительно звезд.

Кроме вековых, сжатие вызывают и так называемые перио­ дические возмущения орбиты, которые в среднем не изменяют орбиту спутника и ее положение в пространстве. Периодиче­ ские возмущения как бы наслаиваются на основную невозму­ щенную орбиту, образуют на ней вмятины и вспучивания и, кроме того, несколько искореживают ее в пространстве. Эти отклонения не остаются стационарными вдоль орбиты и «пла­ вают» вдоль нее по мере прецессирования орбиты. Наиболее сильные периодические возмущения возникают у низколегящкх спутников и могут достигать 21 км вдоль орбиты и по направлению радиуса и 5 о і — по нормали к плоскости ор­ биты.

Таким образом, несферичность Земли вызывает не только большие вековые, но и значительные периодические возмуще­