книги из ГПНТБ / Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек)

/

По одной из гипотез Луна образовалась в результате раз­ деления Земли. В таком случае, по-видимому, в то время, ког­ да она «выходила» на естественную орбиту спутника Земли, она полностью использовала эффект вращения Земли, по­ скольку ее движение вокруг Земли происходит в направлении с запада на восток, и наклонение орбиты не превышает 30°.

Зоны видимости

«С экипажем поддерживается устойчивая радио- и телеви­

зионная связь.

Во время полета с борта корабля проводилась телепереда­

ча.

С 22 часов 11 октября до 7 часов 40 минут 12 октября кос­ мический корабль «Союз-6» будет совершать полет вне зоны радиовидимости с территории Советского Союза.

12 октября космический корабль «Союз-6» на 13-м витке вокруг Земли вошел в зону радиовидимости дальневосточных измерительных пунктов Советского Союза.

Выполнялись наблюдения « фотографирование геолого-гео­ графических объектов Земли.

Экипажи кораблей «Союз-6» и «Союз-7» установили между собой надежную двустороннюю связь».

Это отрывки из сообщений ТАСС о полете космических кораблей «Союз-6» и «Союз-7». В них идет речь о радиотехни­ ческой связи кораблей с отдельными пунктами на территории Советского Союза, между кораблями и оптической видимостью поверхности Земли. Радиосвязь и передача телевизионных изображений производится на коротких или ультракоротких волнах. Как известно, эти волны распространяются прямоли­ нейно и не могут огибать встречающиеся на их пути препятст­ вия. В связи с этим перед баллистиками при всех пусках кос­ мических объектов возникает задача определения начала и конца видимости летящего космического аппарата с заданных точек на Земле (измерительных пунктов), либо совместной ви­ димости кораблей. Интервал времени беспрерывной видимо­ сти космического аппарата с данного пункта, расположенного на поверхности Земли, либо двигающегося в космосе, называ­ ется зоной видимости.

Непосредственно из геометрических соображений ясно, что чем выше высота полета спутника, тем больше будет зона его видимости. Это объясняется, с одной стороны, более ранним выходом спутника из-за горизонта и более поздним заходом его, и, с другой стороны, уменьшением скорости полета по ор-

112

бите. Когда трасса полета спутника будет проходить непосред­ ственно над измерительным пунктом, то зона видимости его будет еще больше. При высоте помета 200 км наибольшая зо­ на видимости будет составлять 7,1 мин и при высоте полета 600 км — 12,3 мин. В случае прохождения спутника в стороне от пункта зона видимости его сокращается.

Теперь вы можете понять, почему телевизионные ре­ портажи с борта кораблей-спутников «Союз-6», «Союз-7», «Союз-8» были столь кратковременными. При высоте орбиты 200 км каждый из них находился в зоне видимости приемного пункта в лучшем случае не более 7 мин. При этом следует учесть, что вся зона отсчитывается от момента появления спут­ ника из-за горизонта и захода его за горизонт. Но вблизи этих моментов будут очень плохими условия распространения ра­ диоволн, которые улучшаются по мере увеличения высоты спутника над горизонтом. Практически обычно считают, что устойчивая связь со спутником может быть в тех случаях, ес­ ли он расположен над горизонтом на угловом расстоянии 5-Е-10 градусов. Кроме того, необходимо отвести еще какую-то часть времени на вхождение наземного пункта в связь с кораблем. Все это, разумеется, сокращает зону видимости и усложняет работу средств наземного комплекса управления полетом.

В ясную ночь спутники Земли бывают хорошо видны даже невооруженным глазом. Если вы желаете удивить своего прия­ теля знанием космической баллистики, то с помощью получен­ ной формулы можете в уме легко рассчитать приближенную высоту полета спутника. Для этого вам достаточно измерить время полета спутника над вами от момента восхода до захода его, выразив измеренное время в минутах, а затем с помощью формулы

h — A t2 км

легко вычислить высоту его полета.

По единодушному утверждению космонавтов, совершавших полеты на кораблях «Восток», «Восход» и «Союз», Земля очень красивая, если на нее смотреть с орбиты спутника Земли. А как далеко видит космонавт? Может ли он, находясь на вы­ соте 200 км, охватить единым взглядом, скажем, всю Африку, Северную Америку или Австралию? Граница видимости Зем­ ли с корабля — ее горизонт. Находясь на высоте h над Зем­ лей, космонавт будет видеть горизонт («край Земли») на рас­ стоянии

D - т у г км

от корабля. Здесь высота полета должна быть подставлена в километрах. Формула справедлива для высот полета от 200 до 600 км. При высоте полета 200 км космонавт видит горизонт на расстоянии 1600 км от корабля, а при высоте полета 600 км — 2780 км. Следовательно, экипаж корабля «Союз-6», пролетая на высоте 200 км, в каждый момент времени видел участок земной поверхности радиусом 1600 км. Разумеется, с такой высоты не будет видна даже вся Австралия, не говоря уже о Северной Америке или Африке. Однако экипаж может одновременно любоваться Москвой, Черным и Каспийским мо­ рями или всеми государствами, расположенными в четырех­ угольнике Англия — Франция — Италия — Польша.

Таким образом, совершая орбитальный полет, космонавты могли наблюдать за Землею в полосе 1600 км по обе стороны относительно трассы. Правда, участки земной поверхности, расположенные вблизи горизонта, будут плохо просматривать­ ся и поэтому хорошо различаемая полоса Земли сократится.

Прочтите внимательно отрывок из сообщения ТАСС:

«6 октября 1969 года в Советском Союзе осуществлен за­ пуск метеорологического спутника Земли «Метеор». Основной задачей запуска спутника является обеспечение получения ме­ теорологической информации, необходимой для использования в оперативной службе погоды. Спутник выведен на орбиту с параметрами:

максимальное расстояние от поверхности Земли (в апо­ гее) — 690 км; минимальное расстояние от поверхности Зем­ ли (в перигее) — 630 км; наклонение орбиты — 81,2°; началь­ ный период обращения — 97,7 минуты...».

Совершая полет над Землей, спутник «Метеор» может «осматривать» полосу земной поверхности шириной 5600 км и, конечно, в эту полосу уместится любой из циклонов или ан­ тициклонов. Кроме того, имея большое наклонение плоскости орбиты, спутник в состоянии «осмотреть» всю поверхность Земли, чего невозможно было выполнить при малом значении наклонения.

Теперь остается рассмотреть последний вопрос: а на каком расстоянии могли видеть друг друга экипажи кораблей «Со­ юз-6» и «Союз-7»? Если высоты полета их над Землей состав­ ляли hi и /іг соответственно, то наибольшее' расстояние прямой видимости между ними определится с помощью следующей приближенной формулы

D = 113 (]/7г, + j/"A4) км.

Если, в частности, высоты полета их равны, то

114

D — 226 Y h k m ,

где h, hi, h2 должны быть взяты в километрах. При h = 200 км получаем наибольшее расстояние совместной видимости, рав­ ное 3200 км. Если расстояние между кораблями превышает эту величину, то поверхность Земли станет препятствовать их прямой видимости.

Вам известна старая пословица: рыбак рыбака видит из­ далека. Если предположить, что головы рыбаков расположены на высоте 1 м от поверхности воды, то они могут видеть ма­ кушки голов друг друга на расстоянии 7 км. В этом смысле космонавты далеко опередили рыбаков!

Предсказание, прогноз движения космического аппарата относительно наземного пункта является чрезвычайно важной задачей, решение которой возлагается на баллистиков. На ри­ сунках или фотоснимках вы наверняка видели антенны, уста­ новленные на пунктах управления полетом космических аппа­ ратов. Эти антенны представляют собой громадные чаши (па­ раболоиды), которые с легкостью игрушки поворачиваются во все стороны, несмотря на свой колоссальный вес. Для установ­ ления связи с летящим аппаратом ось симметрии антенны дол­ жна с высокой точностью совпадать с направлением на косми­ ческий аппарат. Если ошибки выставления оси антенны пре­ высят некоторую малую заданную величину, то пункт не будет «слышать» аппарата и он будет потерян. Нацелить антенны — задача баллистиков. Не случайно свои результаты расчетов, используемые для наведения антенн, они называют целеуказа­ ниями.

Расчет целеуказаний — далёко не простое дело. Главная трудность состоит в том, что необходимо орбиту полета косми­ ческого аппарата знать с очень высокой точностью, т. е. хорошо знать прогноз его движения, а эта часть раб.оты баллистиков -относится к упомянутой ранее области определения орбит.

Полет с переменной скоростью

Основная характеристика кругового движения — полет с постоянной скоростью. Создать круговую орбиту — это значит вывести космический аппарат на строго заданную высоту при точно отмеренной величине скорости и направлении полета. Из-за ошибок системы управления ракеты-носителя, а также отличия поля Земли от центрального образовать чисто круго­ вое движение практически невозможно. Естественно возника­ ет вопрос, а по какой орбите полетит космический аппарат, ес­

ли скорость его окажется отличной от круговой или, оставаясь равной круговой, будет направлена иначе? На этот вопрос от­ вечает теория эллиптического движения. Орбита полета в пре­ делах ограниченного изменения скорости по сравнению с кру­ говой станет эллиптической.

Полет по эллиптической орбите не имеет столь простых ана­ логий, как круговое движение. Чтобы разобраться в его осо­ бенностях, нам придется привлечь один из фундаментальных законов механики — закон сохранения энергии. Применитель­ но для случая движения космического аппарата в центральном' поле сил он может быть сформулирован следующим образом: сумма кинетической и потенциальной энергий космического аппарата есть величина постоянная. Символически этот закон можно записать в форме:

кинетическая энергия + потенциальная энергия = постоянная величина

Конечно, этот закон имеет строгое математическое выражение. Но для последующего качественного анализа нам достаточна его символической формы записи.

Дадим несколько пояснений к написанному закону. Потенциальная энергия — это энергия поднятого над Зем­

лей тела; она проявляется в виде механической работы, кото­ рую можно совершить при опускании тела на Землю. Простей­ шая количественная мера этого вида энергии — это произве­ дение веса тела на поднятую высоту. Запас потенциальной энергии изменяется, когда вы поднимаетесь вверх по лестнице или достигаете заоблачных высот вместе с самолетом. Чем вы­ ше вы поднялись, тем больше запас энергии, и, наоборот, с понижением высоты ее количество уменьшается. Однако не следует путать потенциальную энергию с истинным смыслом слов «потенциальные возможности». Например, потенциальные возможности металлургического комбината заключаются, ко­ нечно, не в том, что его построили на высокой горе, а в его возможности увеличить выплавку количества металла. Кине­ тическая энергия — это энергия механического движения. Ме­ рой ее служит величина, точнее, квадрат скорости перемеще­ ния. Чем больше скорость, тем больше кинетическая энергия.

Когда самолет на взлете увеличивает скорость своего дви­ жения, то кинетическая энергия его возрастает. После взлета, совершая полет с постоянной скоростью и набором высоты, самолет будет увеличивать свою потенциальную энергию при неизменной кинетической энергии.

116

Два указанных вида энергии могут переходить друг в друга. Поднятый над землей камень обладает опреде­ ленным запасом потенциальной энергии. Если его опустить, то он, падая, будет увеличивать свою скорость и уменьшать вы­ соту, т. е. будет осуществляться переход потенциальной энер­ гии в кинетическую. Но существенным будет то, что суммар­ ное количество ее в любой момент падения остается неизмен­ ным.

Когда космический аппарат выведен на орбиту и в даль­ нейшем совершает пассивный полет, он имеет строго опреде­ ленный запас механической энергии, количество которой в со­ ответствии с законом сохранения энергии остается неизменным

втечение всего времени полета (необходимо отметить, что мы рассматриваем случай движения в центральном поле сил). При полете по круговой орбите, т. е. при постоянном расстоя­ нии от центра планеты и неизменной скорости, потенциальная

икинетическая энергии космического аппарата не меняются

впроцессе полета. В случае движения по эллиптической орби­ те высота полета периодически, через каждый виток, колеб­ лется от некоторого минимального значения (в перигее) домаксимального (в апогее). Соответственно с изменением вы­ соты будет изменяться потенциальная энергия космического аппарата. Но так как механическая энергия должна оста­ ваться одной и той же, то изменение высоты полета приведет

кавтоматическому изменению кинетической энергии. Это, в свою очередь, выразится в увеличении или уменьшении ско­ рости полета. Происходит своеобразная перекачка потен­ циальной энергии в кинетическую и наоборот. В перигее, где высота полета минимальна, кинетическая энергия достигает наибольшего значения и, значит, скорость полета станет так­ же максимальной. В то же время скорость полета в апогее бу­ дет минимальна. Таким образом, полет по эллиптической орбите сопровождается непрерывным периодическим от витка

квитку изменением величины и направления скорости, а так­ же высоты полета. В этом состоит внешнее отличие эллиптиче­ ской орбиты от круговой. Круговое движение является част­ ным случаем эллиптического: эллипс превращается в круг

при равных высотах перигея и апогея.

При малых отличиях высот апогея и перигея орбита кос­ мического аппарата внешне будет похожа на окружность и в: ряде случаев мы не сможем отличить их на рисунке. Когда эл­ липтическая орбита достаточно мало отличается от круговой, то случай движения по таким орбитам обычно называют почти круговым. О нем мы уже упоминали ранее. Смысл введения

117

ка Земли, то он «подскочит» почти на 40 км. В этом смысле космос более чувствителен к установлению рекордов.

З а д а ч а 3. Как будет выглядеть взаимное положение кру­ говой и эллиптической орбит при равных периодах обращения?

Для решения этой задачи нам необходимо обратиться к математи­ ке. Ранее было установлено, что пе­ риод обращения космического аппа­ рата, совершающего полет по кру­ говой орбите, может быть найден по формуле

где а — большая полуось. Отсюда следует, что периоды обра­ щения по круговой и эллиптической орбите будут одинаковы­ ми, если а = г, т. е. большая полуось эллиптической орбиты равна радиусу круговой орбиты. Полученное соотношение ни­ чего не говорит о величине эксцентриситета орбиты, т. е. он может быть любым. Значит, форма эллиптической орбиты при одном и том же периоде обращения может быть и почти кру­ говой, и сильно вытянутой при одном ограничении, чтобы боль­ шая полуось ее оставалась постоянной. Но большая полуось связана с радиусами перигея и апогея следующим простым со­ отношением

2

Отсюда следует простой способ построения орбит с одинако­ выми периодами обращения:

—начертить окружность радиуса а (рис. 27);

—через центр окружности О провести прямую линию;

—на этой прямой произвольным образом отложить отре­ зок Ьс, равный диаметру окружности, так, чтобы центр окруж­ ности оказался где-либо внутри отрезка;

—от наиболее удаленного конца отрезка (точка с) в сторо­ ну центра окружности отложить дугой отрезок cd = Ob.

В результате построения получаем: отрезок Ob — радиус: перигея, отрезок Ос — радиус апогея, точки О, d — фокусы эл­ липса. Для построения эллипса необходимо взять нить, длина которой равна диаметру окружности, и концы ее укрепить в фокусах эллипса.

Из приведенных рассуждений следует, что круговая и эл­ липтическая орбиты, периоды обращения по которым равны, всегда пересекаются друг с другом. Если на чертеже даны ряд круговых и эллиптических орбит, то, измерив их диаметры, вы всегда найдете орбиты с равными, наибольшими или наимень­ шими периодами обращения: равным диаметрам будет соот­ ветствовать одинаковый период обращения и большим диамет­ рам — больший период обращения.

З а д а ч а 4. После выведения на орбиту ракета-носитель сообщила космическому аппарату заданную по величине ско­ рость полета, но направление ее отклонилось на некоторый угол в плоскости орбиты. Какую форму будет иметь новая ор­ бита?

Так как вектор скорости полета космического аппарата пос­ ле выведения на орбиту наклонен под некоторым углом к го­ ризонту, то полученная орбита будет эллиптической, поскольку в круговом движении вектор скорости полета всегда паралле­ лен горизонту. Конечно, всегда будет интересно знать, а на сколько новая орбита будет отличаться от круговой, если из­ вестна величина угла отклонения скорости. Для приближен­ ной оценки изменения высоты полета в зависимости от вели­ чины утла отклонения вектора скорости можно воспользовать­ ся следующей формулой:

h — 115 а. км,

где угол а должен быть подставлен в градусах. Эту формулу можно применять для орбит спутников Земли с высотой поле­ та от 200 до 600 км. Если, например, угол отклонения вектора тяги составляет 1°, то получим h = 115 км. Найденный резуль­ тат необходимо понимать так: высота полета спутника по от­ ношению к первоначальной круговой орбите в одной точке ор­ биты увеличится на 115 км, а в противоположной ей — умень­ шится на 115 км. Иначе говоря, если первоначальная орбита была круговой с высотой, например, 300 км, то новая орбита станет эллиптической с высотой апогея 415 км и высотой пери­ гея 185 км. Эта же формула применима для расчета изменения высоты полета и в том случае, когда первоначальная орбита была почти круговой.

Приведенные результаты показывают, что большое откло-

121