книги из ГПНТБ / Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства

Доля напряжения щ, передаваемая в соседний левый узел с но­ мером 1—1, определяется коэффициентом передачи

Hi-1 + Yi-\ + Yi-\

Пользуясь коэффициентом передачи влево, на основании прин­ ципа суперпозиции найдем напряжение на выходе цепной сетки

Полученное выражение показывает, что выходное напряжение цепной сетки представляет собой линейную комбинацию напряже­ ний с постоянными коэффициентами. Поскольку рассматриваемая сетка является пассивной, то эти коэффициенты должны удовлет­ ворять двум условиям:

В формуле (3-27) каждое из напряжений может представлять собой выходное напряжение делителя с постоянной выходной про­ водимостью. Как было показано в предыдущем параграфе, выходное напряжение такого делителя изменяется согласно функции, пред­ ставляющей собой линейную комбинацию переключательных функ­ ций с постоянными коэффициентами. Учитывая последнее обстоя­ тельство, а также вид формулы (3-27), можно сделать вывод, что выходное напряженйе цепной сетки может быть выражено в виде линейной комбинации переключательных функций с постоянными

60

коэффициентами. Итак, .в результате анализа мы нашли общий вид выходной зависимости цепной сетки. Теперь перейдем к расчету параметров таких сеток.

Допустим, что исходными данными для расчета являются ве­ личины внутренних проводимостей Y lt Y 2, . . . . Ym источников

напряжений, коэффициенты К\, К*2, Кз, . . . , К*т в формуле (3-27), а также выходная проводимость сетки УВЬ1Х. В результате расчета требуется определить проводимости связи у 1у у 2, . . . , ут.

Построим процедуру определения этих величин в виде последо­ вательного процесса, состоящего из т шагов. Каждый шаг этого процесса за исключением первого и последнего состоит в добавле­ нии нового узла к уже построенной части сетки и определении про­ водимости связи этого узла с имеющейся частью сетки.

Первый шаг процедуры заключается в определении правой про­

водимости Yi исходя из заданных величин Увых и Y r или К*\ и Y v Искомая проводимость может быть найдена с помощью следую­ щих соотношений: Увых = Y x + У\ или YJKi = .YX+ Y\.

Таким образом, исходными данными для расчета проводимости у г являются величины Y ь Y 2 и Кз-

Последний шаг процедуры состоит в определении величины про­ водимости ут = Y ”m.

Перейдем теперь к выводу расчетных зависимостей для произ­ вольного узла, поскольку эти зависимости являются одинаковыми для всех узлов, начиная со второго. Итак, нам известны величины

Yh Ki, а из расчета предыдущего узла с номером i— 1 мы получили

величину У;_1. Подставляя выражения (3-22) и (3-19) вместо соот­ ветствующих величин в формулу (3-26), а также заменяя индексы

ввыражении (3-20), получаем систему уравнений:

У1 - 1 -------------------------------- ,

y l- l + Y i + Y t

= ___________________YiPfli- 1____________________

< ( к ^ 1 + к:_1 + у £_,)

61

Исходная зависимость для расчета делителя должна представ­ лять собой линейную комбинацию напряжений Ut с постоянными

коэффициентами Ki:

т

i=l

висимость может быть непосредственно реализована с помощью цепного делителя. Если же условия (3-28) для заданного выражения не выполняются, то его непосредственное воспроизведение оказы­ вается невозможным. Однако всегда можно построить делитель для выражения, отличающегося от заданного только постоянным мно­ жителем. Такое выражение получается из исходного с помощью вынесения за скобки общего множителя. Этот множитель должен быть таким, чтобы для выражения, заключенного в скобки, выпол­ нялись условия (3-28). В результате преобразования получаем

£ /вь,х = К о( £|^ £ Л - ) •

При этом на выходе делителя должно вырабатываться напряже­

ние

т

£ /в ы х = г=1

Описанное преобразование исходного выражения может быть выполнено различными способами, что приводит к неоднозначно­

сти определения коэффициентов Ki ■Если же в качестве исходного параметра задана величина К\ или величины Увых и Y и позволяю­

щие вычислить /Сь то такое преобразование становится однознач­ ным.

Предлагаемый способ может быть использован для расчета как сеток, выполняющих преобразование кода в пропорциональное напряжение, так и нелинейных сеток. Приведем несколько приме­ ров расчета сеток, вырабатывающих выходное напряжение, про­ порциональное коду.

1. Пусть требуется получить выходное напряжение

ный расчет по формулам (3-27) и (3-28), находим, что проводимости связи в этом случае одинаковы и равны 2у. Таким образом, в ре­ зультате мы получили хорошо известную двоичную сетку у — 2у.

62

2. Рассчитать цепную сетку для реализации следующей зави­ симости:

В результате расчетов находим, что проводимости связи в иско-

Г

мои сетке одинаковы и равны — у.

3. Требуется рассчитать сетку для преобразования двоично­ десятичного кода с весами 4, 2, 2, 1 [27, 72] при условии, что каж­ дая тетрада кода преобразуется в напряжение с помощью делителя из параллельных РП-схем. Если принять выходную проводимость

9

одного такого делителя У{= — у, а выходную проводимость всей

4

10

сетки YВЬ1Х= — у, то в результате расчета получаем проводимости

5

связи у[ = -----у.

18

Несмотря на универсальность описанного алгоритма расчета, его реализация связана с достаточно трудоемкими вычислениями. Эти вычисления целесообразно выполнять с помощью ЦВМ. Для этого была составлена программа на алгоритмическом языке АЛГОЛ-бб. Программа была проверена с помощью транслятора МЭИ-3 на машине «Минск-22». Она приводится в главе 11 с неко­ торыми сокращениями за счет использования условных операторов ввода и вывода.

3-5. Способы соединения делителей и активные схемы

Простейшие схемы из делителей напряжения могут быть по­ строены с использованием пассивных делителей. Напряжение, получающееся на выходе параллельного соединения пассивных делителей (рис. 3-6, а), обладающих постоянными выходными про­

водимостями Увыхг и реализующих функции Д (х,), пропорцио­ нально сумме входных напряжений делителей:

У| 7"i (xi) UBx{Y0i

63

Если в приведенной схеме в качестве нагрузки использовать делитель из двух последовательных РП-схем с постоянным входным

сопротивлением Р вх, который реализует функцию G (х), то на вы­ ходе делителя получаем напряжение .

Рис. 3-6. Параллельное соединение пассивных делите­ лей (а), активный делитель напряжения (б) и цепное

соединение делителей (в)

Последнее выражение показывает, что такая схема позволяет выполнять умножение суммы произведений вида Fi (х£) t/BXг на функцию G (х).

Описанные два типа соединений охватывают почти все возмож­ ные схемы из пассивных делителей напряжения, имеющие практи­ ческое значение.

Параллельное соединение делителей с переменными выходными сопротивлениями 7?вых практически не используется, поскольку при работе даже одного такого делителя на постоянную нагрузку выходное напряжение схемы может значительно отличаться от рас­ четной величины за счет изменений RBUX. Учет влияния несколь­ ких параллельно включенных изменяющихся выходных сопротив­ лений и оценка величины возникающей при этом погрешности пред­ ставляется нам весьма сложной задачей.

64

Как было отмечено в § 3-1, при решении практических задач находят применение в основном делители напряжения, использую­ щие активные элементы, поскольку они позволяют исключить влия­ ние колебаний нагрузки на точность работы схемы. Кроме того, делители, использующие решающие усилители, позволяют реализо­ вать операцию деления двух величин, заданных цифровым кодом, которая не может быть в явном виде выполнена пассивными схе­ мами. При включении нескольких управляемых проводимостей во входную цепь и цепь обратной связи решающего усилителя, как это показано на рис. 3-6, б, получаем напряжение на выходе схемы

2 Кп^вх i

/= 1

где т — число проводимостей во входной цепи, а I — число прово­ димостей в цепи обратной связи решающего усилителя.

Если использовать управляемые проводимости, пропорциональ­

Знаки слагаемых в числителе (3-33) определяются полярностью соответствующих напряжений UBX{., Используя в схеме на рис. 3-6,6 вместо проводимостей во входной цепи усилителя управляемые со­ противления, имеем

Если же при этом каждое сопротивление во входной цепи в свою очередь представляет собой последовательное соединение из не­ скольких управляемых сопротивлений, то напряжение на выходе

Заменяя в схеме, соответствующей последнему выражению, про­ водимости в цепи обратной связи цепочкой из последовательно включенных управляемых сопротивлений, получаем выходное на­ пряжение в виде

и вх1

'■О/•

2 ^ tk (xiik) РоIk k=l

Выражения, приведенные выше, характеризуют вычислитель­ ные возможности активных делителей напряжения.

Активные делители напряжения обладают двумя входами — цифровым и аналоговым и одним аналоговым выходом. Путем по­ следовательного соединения аналоговых входов и выходов, как это показано на рис. 3-6, в, может быть построена цепная схема из де­ лителей напряжения. Выходное напряжение такой схемы пропор­ ционально произведению коэффициентов передачи входящих в нее делителей:

^вых = и №Кг (^l) ^2 (^а) • • • Ks (-^s)•

Учитывая, что каждый коэффициент передачи Kt (х{) может

делителей напряжения позволяет реализовать произведение функ­ ций цифрового аргумента.

Параллельное соединение активных делителей нельзя осущест­ вить путем непосредственного соединения выходов, как это имело место для пассивных схем. Соединение активных делителей такого типа реализуется с помощью специального суммирующего усили­ теля, который обладает несколькими входами для подключения аналоговых сигналов.

В общем случае схемы из активных делителей могут быть по­ строены с использованием как, цепных, так и параллельных соеди­ нений. Чтобы установить общий вид выражений, реализуемых схе­ мами из делителей и суммирующих усилителей, необходимо точно определить класс рассматриваемых схем. Назовем схемы, входящие в этот класс, Д-схемами. Прежде чем перейти к определению класса Д-схем, введем понятия параллельной и цепной Д-схем.

Параллельную Д-схему определим следующим образом:

1)активный делитель напряжения является Д-схемой;

2)если Рх и Р 2 являются параллельными Д-схемами, то схема, получающаяся при соединении выходов Рх и Р 2 с0 входами сумми­ рующего усилителя, также является Д-схемой.

66

Из определения параллельной Д-схемы следует, что работа любой такой схемы описывается выражением, представляющим собой сумму коэффициентов передачи используемых делителей.

Цепную Д-схему определим так:

1)активный делитель напряжения является цепной Д-схемой;

2)если Сх и С2 являются цепными Д-схемами, то схема, полу­ чающаяся путем присоединения выхода схемы Сх к аналоговому входу схемы С2, также является цепной Д-схемой.

Согласно приведенному определению можно утверждать, что работа любой цепной Д-схемы описывается с помощью произведе­ ния коэффициентов передачи делителей, образующих схему.

Используя приведенные выше определения, опишем класс Д- схем следующим образом:

1)любая параллельная Д-схема является Д-схемой;

2)любая цепная Д-схема является Д-схемой;

3)если Q является Д-схемой и Р является параллельной Д-схе­ мой, то схема, получающаяся путем присоединения выходов схем Q и Р ко входам суммирующего усилителя, также является Д-схе­ мой;

4) если Q является Д-схемой и С является цепной Д-схемой, то схема, получающаяся путем соединения выхода схемы Q с ана­ логовым входом схемы С, также является Д-схемой.

Из последнего определения можно сделать вывод, что с помощью Д-схем могут быть получены выражения, содержащие группы пере­ менных или функций, связанных знаками умножения и сложения. Такие группы, в свою очередь, могут быть использованы для по­ строения новых групп с использованием этих двух знаков. Из ска­ занного следует, что работа Д-схем описывается скобочными вы­ ражениями со знаками сложения и умножения.

3-6. Перестраиваемые схемы

Схемы из делителей напряжения относятся к типу устройств, построенных по блочному принципу. В таких устройствах заданная зависимость реализуется за счет определенного соединения входя­ щих в него блоков. В тех случаях, когда блоки подобной схемы мо­ гут быть использованы для решения другой задачи, целесообразно изменять соединения блоков, т. е. производить перестройку схемы. Перестройка схемы может производиться вручную, например с по­ мощью коммутационных шнуров на наборном поле, или с использо­ ванием электронных переключателей для реализации требуемых соединений блоков. Во втором случае перестройка схемы может выполняться автоматически по определенному внешнему сигналу, а время перестройки может составлять несколько десятков микро­ секунд.

Впроцессе перестройки схем из делителей напряжения наряду

спереключением аналоговых выходов делителей возможно также производить переключение цифровых сигналов, управляющих

положением переключателей делителя. На рис. 3-7 показаны два основных способа переключения цифровых сигналов, подаваемых

на вход делителя.

Первый способ (рис. 3-7, а) применим при условии, что каждый делитель напряжения имеет индивидуальный регистр для хранения управляющего кода. При этом переключение цифрового кода за­ ключается в том, что в зависимости от значения переменной v входы

регистра связываются либо с шинами передачи кода х ъ либо с ши­

нами передачи кода х 2. Если схема из делителей использует для хранения управляющих кодов общие регистры, то переключение

S)

Рис. 3-7. Способы переключения цифровых сигналов на входе дели­ теля

БСД — блок схем дизъюнкции, БСК — блок схем конъюнкции

величин, подаваемых на цифровой вход, осуществляется путем ком­ мутации сигналов, управляющих положением переключателей, как это показано на рис. 3-7, б. Выбор требуемой совокупности управ­ ляющих сигналов, так же как и в предыдущем случае, производится

спомощью переменной v.

Вкачестве примера на рис. 3-8 приведена перестраиваемая схема из делителей, выходное напряжение которой при значении пере­ менной о = 0 пропорционально произведению цифровых величин

а) схемы, допускающие частичную перестройку, б) схемы, позво­ ляющие осуществлять произвольные соединения элементов, обра­ зующих схему.

Первый тип схем применяется в тех случаях, когда по условиям работы схема в каждый момент времени должна воспроизводить одну из нескольких заданных зависимостей. Целесообразность по­

68

строения перестраиваемой схемы такого типа определяется возмож­ ностью использования одних и тех же блоков при решении различ­ ных задач заданной совокупности. Анализ возможности такого ис­ пользования блоков следует проводить путем рассмотрения схем, построенных для решения каждой задачи отдельно.

После того как установлена целесообразность построения пе­ рестраиваемой схемы, необходимо определить, какие переключения

торых реализует одну из требуемых зависимостей, и множество управляющих переключательных функций { li( f) , ia (w)> • • • >

v

Рис. 3-8. Схема, выполняющая сложение или ум ожение пе­ ременных х гх г, х3 в зависимости от сигнала v

Каждой схеме S t поставим в соответствие множество BLблоков, входящих в нее. В это множество входят все блоки, используемые в схеме, причем однотипные блоки обозначаются одинаково и от­ личаются только индексами. При этом множеству заданных схем соответствует множество блоков

i

B = U B lt

г=1

где / — число схем.

Требуется определить, какие переключения входов и выходов блоков, входящих в множество В, необходимо выполнить, чтобы по управляющему сигналу % (х) между внешними узлами блоков

69