книги из ГПНТБ / Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства

коммутируемых проводимостей. При этом

Uo

180

и величины постоянных коэффициентов аппроксимирующего по­ линома.

Многотактные мостовые ККА при цифровом задании аргумента 0* и функции 02 выполняются в соответствии со схемой рис. 7-15, а, содержащей три ЦУП, две из которых (ЦУП 1, ЦУП 2) исполь­

няется устройством управления УУ, состоящим (рис. 7-15, б) из

рим работу схемы при поразрядном алгоритме. Включение мосто­ вого преобразователя под напряжение сопровождается запуском ГИ, на выходных шинах которого последовательно во времени возникают кратковременные импульсы И/. Первый из них Их по­ ступает на счетный вход триггера Гг и на вход Дш, благодаря чему триггер Г высоким выходным потенциалом «1» переводит ЭП в по­ ложение а, а выходы Дш по входному коду х < х,- замыкают соот­ ветствующие ключи k u, k2j, k3j, kit. Тем самым схема МНП комму­ тируется для -выработки линейного члена У, так как

( ^ + У , + к я/) у 4/ = У 1/ ( Х с + к а/)

181

вышеуказанной коммутации схемы моста, запускает ЦСС, а осталь­ ные п импульсов используются для организации алгоритма пораз­ рядного уравновешивания. Последний импульс Ип+\ первого такта разрешает перенос кода z' в сумматор См и после его задержки Л32 на время t — t32 устанавливает ГИ в исходное состояние. На этом заканчивается первый такт работы мостовой схемы. Первый им­ пульс И L второго такта перебрасывает триггер Т в состояние «О» и «низкий» выходной потенциал последнего устанавливает ЭП в по­ ложение б, ключи к |/, k2h k3j размыкаются, тем самым схема моста коммутируется для выработки квадратичного члена, так как

YlYt, = Y l

Процедура сведения баланса моста на втором такте аналогична процедуре на первом такте, причем последний импульс # „+ 1 вто­ рого такта вводит г" в См с учетом знака и после задержки уста­

уменьшения количества оборудования в цифровых мостах (числа электронных ключей, числа номиналов прецизионных резисторов и т. д.) целесообразно конструировать так называемые потенциомет­ рические мостовые схемы, смежные плечи которых являются вет­ вями одного и того же цифроврго управляемого резистора с двух­ позиционными ключами.

Пример потенциометрической суммирующей мостовой цифровой схемы приведен на рис. 7-16, где проводимости Yxl и Yxi, Ywi и

Глава в о с ь м а я

ЦИФРОВЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

8-1. Основы построения цифровых функциональных преобразователей

Цифровые функцирнальные преобразователи (ЦФП), называе­ мые часто преобразователями кодов (ПК), применяются в цифро­ вых вычислительных устройствах для воспроизведения значений заданной функции. На основе подобных преобразователей, как было

182

показано в § 4-3, могут строиться преобразователи кодов в вели­ чины, представленные в аналоговой форме. Кроме того, ЦФП ши­ роко применяются в качестве вспомогательных блоков для хране­ ния коэффициентов в цифровом виде в схемах, использующих ку­ сочную аппроксимацию заданной функции.

Работа ЦФП заключается в том, что для каждого значения кода х — (хъ х 2, . . . , хп), подаваемого на вход, ЦФП создает на выходе также цифровой код z = (гъ z2, . . . , zm), соответствующий зна­ чениям заданной функции F (х). Условимся, что соответствие ме­

жду значениями аргумента X и кода х устанавливается с помощью зависимости (4-2). Если задана погрешность воспроизведения за­ данной функции е*, то число разрядов выходного двоичного кода т, обеспечивающее получение методической ошибки е<ш *, находится из неравенства е* 1/2т . Для того, чтобы равномерно использовать все кодовые комбинации на выходе схемы, выберем величину q =

= (^max — ^min) (2m — 1), где f max и EmIn — наибольшее и наи­ меньшее значения функции F (X). Тогда соответствие между зна­

входного кода х и соответствующее ему значение выходного кода г.

Такая таблица должна состоять из 2п строк и т + п столбцов. Каж­ дый столбец таблицы, соответствующий разряду выходного кода zh можно рассматривать как переключательную функцию, зависящую от переменных хъ х 2, . . . , хп. При этом работа ЦФП описывается системой переключательных функций

■zm Фт {ХЪ х2< • • •' Хп)>

а построение схемы преобразователя сводится к синтезу логиче­ ской схемы, реализующей систему переключательных функций

(8-2).

В литературе [7, 26] описано несколько методов синтеза схем для систем переключательных функций. Эти методы основаны на преобразовании функций, образующих систему, в результате ко­

торого формируются вспомогательные функции (х). Вспомога­ тельные функции строятся таким образом, чтобы несколько функ­

183

ций системы могли быть представлены в виде суперпозиции функ­ ции %j (х) и входных переменных. При этом существенно, чтобы

схема для системы функций {ср;- (х)}, представленных в виде супер­ позиции вспомогательных функций, была проще, чем схема, полу­ ченная путем реализации переключательных функций этой системы отдельно.

Процедура формирования вспомогательных функций заклю­

чается в выделении таких наборов а, на которых несколько пере­ ключательных функций отличны от нуля, в построении аналитиче­

ского представления функций %/ (х) и оценке целесообразности ис­ пользования. Выполнение процедуры формирования связано с большим объемом работы, который значительно увеличивается

сувеличением числа входных переменных.

Винженерной практике построение схем для систем переключа­ тельных функций обычно выполняется с использованием визуаль­ ных методов минимизации и преобразования функций, основанных на применении диаграмм Вейча. Наиболее удобной является раз­ новидность диаграмм, описанная в работе [13], строки и столбцы которой кодируются согласно циклическому коду Грея. Такие диа­ граммы обладают свойством симметрии, что существенно облегчает работу с ними. Построение схем ЦФП целесообразно выполнять по диаграммам Вейча для функций, зависящих от 4—7 переменных. Значительно реже диаграммы используются для построения схем, реализующих функцию 8—9 переменных.

Рассмотрим последовательность построения ЦФП для функции F (X), заданной на отрезке [Хпач, Хкон ], на вход которой подается аргумент в виде /г-разрядного двоичного, кода, а на выходе выраба­ тываются значения функции в виде m-разрядного двоичного кода.

1.Пользуясь формулой (4-2), установим соответствие между значениями аргумента и двоичными наборами кода х.

2.Найдем значения функции F (X), соответствующие значе­ ниям входного кода, пользуясь зависимостью (8-1), определим вы­

ходные двоичные коды и построим таблицу входных х и выходных

Zкодов.

3.Рассматривая каждую выходную переменную z(- как функ­ цию входного кода, получим т переключательных функций, кото­ рые нанесем на диаграмму Вейча.

4.Сравнивая попарно диаграммы Вейча, проверим возмож­

ность построения вспомогательных функций (х). Такие функции должны соответствовать группам единиц, расположенных на оди­ наковых местах в различных диаграммах.

5. Построим минимальные представления всех функций и су­

перпозиций X] (х) и хр если вспомогательные функции были обна­ ружены, и оценим целесообразность использования вспомогатель­ ных функций.

184

6.Для каждой переключательной функции построим скобочное выражение. При построении скобочных выражений рекомендуется учитывать особенности системы логических элементов, из которых должна быть построена схема: число входов, функции, реализуе­ мые элементами, и т. п.

7.Представим полученные скобочные выражения в виде сово­ купности операторов заданной системы логических элементов.

8.По операторным выражениям составим схему ЦФП.

Таблица 8-1

Значения и двоичные коды функции in X

В качестве иллюстрации описанной процедуры приведем пример построения ЦФП для функции In X, заданной на отрезке [1; 10] для п = т == 5. В табл. 8-1 приведены значения аргумента, функ­ ции и соответствующие им двоичные коды. Переключательные функции zt = cpL(хъ х 2, х3, хЛ, хъ), соответствующие этой таблице, приведены на диаграммах, изображенных на рис. 8-1. Аналитиче­ ские выражения основных и вспомогательных функций имеют вид:

Уд (х) = х1х2х4хв,

72 (х) = ХхХ2х3х 4х5,

7 з (х ) = ХхХ2х 4х 5,

74 (х) = Х!Х3Х4Ха,

(р! (х)= Х х \ / х 2,

ф2 (х) = Хх V Х 2х 3V Х 2ХхХ5,

фз (*) = 7 l (х) V *1*3*5 V *3* 4*5 V * 2*зV * хХ2,

185

ф 4 ( * ) = Xl ( * ) V Ъ (* ) V Хз(*) V Xl (* ) V * 2 * 3 * 5 V * 1 * 2 * 4 V * 1 * 3 * 4 * 5 V * 1 * 2 * 3 .

фб ( * ) = Ха ( * ) V Хз ( * ) V Х4 ( * ) V *1*4*5V *2*3*5V *2*4*5 V *1*2*5•

Построим схему преобразователя из элементов системы «Ло­ гика-2». Каждому элементу этой системы поставим в соответствие

Хз

xz x,

оператор S[ (х). Верхний индекс оператора показывает, каким числом входов обладает элемент, а нижний — порядковый номер элемента с числом входов г. Число логических элементов, разме­ щаемое в одном модуле, зависит от количества входов элемента. Например, в одном модуле системы могут находиться четыре

186

Рис. 8-2. Схема ЦФП, реализующего функцию In X, построенная из

логических элементов системы «Логика-2»

187

элемента с двумя входами, три элемента с тремя входами, два эле­ мента с четырьмя входами или один элемент с восьмью входами.

Для построенной системы переключательных функций опера­ торные выражения имеют вид:

Xi (x) = st (*1, Xt, •^4? %b) *

модулях.

Для выявления зависимости сложности цифровых функциональ­ ных преобразователей от числа разрядов преобразуемого кода была составлена программа для синтеза логических схем на универсаль­ ной ЦВМ «Минск-22». Первая часть этой программы описана в ра­ боте [14]. Программа осуществляла построение схемы для системы полностью определенных переключательных функций методом раз­ ложения по переменным и выполняла поиск переменных, обеспечи­ вающих более простую схемную реализацию. Сложность схем, по­ строенных этой программой, сравнивалась со сложностью таких же схем, построенных инженером. При этом оказалось, что схемы, построенные машиной, в среднем сложнее схем, созданных инже­ нером, на 12%.

Приводим число модулей системы «Логика-2», необходимое для построения функциональных преобразователей, имеющих семь вхо­ дов и семь выходов. Величины, приведенные в табл. 8-2, полу­ чены в результате обработки данных, полученных путем машин­ ного синтеза. В общем анализ результатов построения схем циф­ ровых функциональных преобразователей для семи, восьми и де­ вяти переменных показал, что число элементов, необходимое для построения преобразователей, в первом приближении пропорцио­

нально величине 1,75", где п — количество разрядов входного кода.

188

8-2. Построение схем преобразователей по дизъюнктивной совершенной нормальной форме

Воснове этого метода построения логических схем, описанного

вработе [19], лежит моделирование дизъюнктивной совершенной нормальной формы (ДСНФ) функций заданной системы (8-2). При этом схема должна состоять из двух блоков: дешифратора (Дш), реализующего все элементарные конъюнкции п переменных, и блока, реализующего дизъюнкцию элементарных конъюнкций, вхо­ дящих в ДСНФ функций системы (рис. 8-3, а). Второй блок такой схемы часто называют шифратором (Ш).

Описываемый метод приводит в общем случае к более сложным схемам, чем метод построения по минимальным формам, поскольку основой схемы является дешифратор, для построения которого тре­

буется более чем 2" логических элементов с двумя входами. Однако, если ДСНФ функций системы состоит из небольшого числа элемен­ тарных конъюнкций, то сложность схем, получаемых рассматри­ ваемым методом, становится соизмеримой со сложностью схем, по­ лучаемых по минимальным формам. Уменьшение сложности в таком случае достигается в основном за счет того, что в схеме используется только небольшая часть полного дешифратора п переменных.

Функции с небольшим числом элементарных конюънкций в ДСНФ широко используются в цифро-аналоговых и аналого-циф­ ровых устройствах для построения схем хранения постоянных ко­ эффициентов в цифровом виде, поэтому остановимся подробнее на способах построения шифраторов при моделировании ДСНФ.

Первый метод построения шифратора основан на объединении таких выходов дешифратора, которые используются для получения ‘нескольких функций. Описываемая ниже последовательность вы­ явления таких выходов может и не приводить к схеме с наимень­ шим числом элементов. Целесообразность использования этой по­ следовательности основана на том, что каждый ее шаг позволяет

189