книги из ГПНТБ / Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства

Блок постоянной памяти аналоговых ординат U,- (или образую­

Умножение цифрового кода х на постоянный аналоговый мно­ житель выполняется при помощи пассивных или активных цифроаналоговых делителей напряжения, а операция алгебраического суммирования напряжений (токов) обеспечивается, как правило, пассивными или активными параллельными резистивными сумми­ рующими цепочками.

Требуемая коммутация отдельных блоков при работе устройства осуществляется электронными (реже электромеханическими) клю­ чами, замыкающими и (или) размыкающими участки электриче­ ских цепей под воздействием управляющих сигналов на выходных шинах блока управления.

При оптимальном построении кусочно-линейных аппроксиматоров необходимо стремиться к тому, чтобы одни и те же элементы (резисторы, операционные усилители, ключи и т. п.) одновременно входили в состав различных блоков устройства, что приводит к су­ щественному упрощению структурных схем и повышению эксплуа­ тационно-технических характеристик устройств.

5-2. Пассивные цифро-аналоговые кусочно-линейные аппроксиматоры

В качестве простейшего самостоятельного цифро-аналогового вычислительного устройства для выполнения множительно-функ­ циональной зависимости

могут быть использованы разнообразные схемы пассивных цифроаналоговых кусочно-линейных аппроксиматоров (ПКЛА).

На рис. 5-8, а и б соответственно изображены схемы ПКЛА

для воспроизведения монотонных функций F (х) с положительной убывающей производной при условии F (0) = 0 и отсутствии участ­ ков с нулевой производной (б,- =А 0). Первая схема имеет низкоом­ ную запоминающую цепочку гх — гт, линейный цифро-аналого­ вый делитель напряжения (ЛДН) с постоянным внутренним сопро­ тивлением Я вых = 1/Квых = const, управляющий цифровой блок (УУ), сигналы которого осуществляют коммутацию ключей kj и

120

Действительно, пусть каждый j-й линейный' участок воспроиз­ водится в схеме рис. 5-8, а путем подключения при х = X/ к выход­ ному зажиму а ЛДН только одной /-й добавочной ветви k., Uoj, г/'..

Тогда выходное напряжение на этом участке

Если же /-й участок образуется в схеме рис. 5-8, а за счет под­ ключения группы из s (s = 1, /) дополнительных цепочек ks, y's, U0s, то выходное напряжение на этом участке

122

где

2 CS#3S

увых -ь 2 ^3s

S=1

Схема рис. 5-8, б работает так же, как и предыдущая схема

при изменении входного кода х в моменты времени, соответствую­ щие х = X], к выходному зажиму а ЛДН подключается либо одна

дополнительная цепочка kp UQj, у'., у"., либо s (s = 1, /) таких це­

почек, что обеспечивает кусочно-линейное изменение выходного напряжения UBhlx с различными параметрами ajt Ь,.

Если у'-й линейный участок выходного напряжения воспроиз­ водится только за счет подключения к ЛДН одной дополнительной цепочки kp у., у., то

y'i + y'i

При образовании /-го участка КЛА с использованием s (s = 1, у) дополнительных цепочек ks, UQs, y's выходное напряжение изме­

няется по закону:

Uвх[Д-j"4" bjX^j, (5-21)

123

где

производится следующим образом.

Исходными данными расчета являются заданная методическая ошибка е, внутреннее сопротивление Р ВЬ|Хисточника Uax, пределы изменения [Хияч, Х кш] и погрешность задания ех аргумента, сопротивление нагрузки rH= const, предельная скорость измене­ ния аргумента dXIdt.

В результате расчета должны быть определены все параметры КЛА: число и координаты линейных участков, схемы и величины сопротивлений гг = 1 !yt резисторов цифро-аналогового ЛДН, число и тип ключей, оптимальная схема аппроксиматора, параметры добавочных резисторов г., у'., у", и ожидаемая инструментальная

ошибка ви.

Может быть рекомендована следующая методика расчета:

1. По заданной ошибке е производится аналитическая или графо-аналитическая КЛА функции Z = F (X) и находятся коор­ динаты участков Xj и Zv

Выбранный масштаб тх должен обеспечивать целочисленные значения цифрового аргумента х = тхх.

4. Рассчитывается цифровая абсцисса аппроксимирующей функ­ ции G (х)

X j — Xj/mx.

5. Определяется минимальное возможное значение входного сопротивления Двх ЛДН, обеспечивающее ошибку ен из-за на-

124

грузки источника UBX, в т] раз меньшую, чем относительная мето­ дическая ошибка КЛА:

_1

3

Так как известно [55], что

Т16= 8Н< 0 ,1 5 Я ВЬ1Х/Я ВХ,

то

6.Выбирается схема цифро-аналогового ЛДН, по значению Двхт1-Пи п определяются величины сопротивлений гг = 1/уг раз­ рядных резисторов и величина внутреннего сопротивления RBMX делителя.

7.Определяется масштаб ти аппроксиматора, для чего исполь­

зуются данные линейного участка с максимальной крутизной. Для рассматриваемого случая моделирования монотонных функ­ ций с положительной убывающей производной этим участком яв­ ляется первый, воспроизводимый при всех отключенных допол­

9. По шагу дискретности кщ определяют значение эквивалент­ ной добавочной проводимости УЭ1- (схема рис. 5-8, в):

а) для случая образования /-го участка одной добавочной це­ почкой

125

б) для случая образования /-го участка s (s = 1, /) добавочными цепочками

(5-22) определяют величины у'., г/'' и г. в зависимости от вида схемы пассивного кусочно-линейного аппроксиматора и способа воспро­

б) для схемы с высокоомной запоминающей цепочкой

Во все расчетные формулы следует подставлять UBX — UBXmax, если аппроксиматор работает в совместном режиме умножения — функционального преобразования, или UBX — U0, если исполь­ зуется только режим функционального преобразования.

В ряде случаев практический интерес представляет вариант схемы ПКЛА, в котором используется равномерное разбиение по оси абсцисс х.+1—х. = const.

Несмотря на то, что такое построение устройства не всегда со­ ответствует оптимальному числу участков т при заданной мето­ дической ошибке е, техническая реализация ряда блоков (управ­ ляющего блока, линейного делителя напряжения) упрощается, уменьшается число ключей и прецизионных резисторов. Пусть в схеме рис. 5-9 линейный делитель напряжения ЛДН рассчитан

на пх младших разрядов «-разрядного кода, так чтобы число 2"1 соответствовало длине участка х.+[— — —const при равно­

мерном разбиении на участки по оси абсцисс. При этом на управ­ ление ключами ЛДН поступает лишь пх младших разрядов кода х, а остальные п—пх старших разрядов поступают на вход управляю­ щего блока УБ. Для сохранения общего масштаба тх —

126

= xmaJ X may.= 2"/Xmax к выходу ЛДН подключается постоянная проводимость Уо~Упгпах— Уп, шах = C O nSt> ИМИТИруЮЩаЯ П р О В О - димость, пропорциональную коду х—х'. При изменении входного

кода х в пределах от xs до xt + hx выходное напряжение t/BbIX фор­ мируется в пределах j-го линейного участка по первому способу, причем составляющая ил!-, моделируемая ЛДН, изменяется в пре­ делах этого участка от Unl (Xj) = 0 до Un! (x-s+\ — 1) = Д(7,-. Очевидно, что в отношении принципа действия и методики расчета

ПКЛА с равными участками hx = const ничем не отличается от ранее рассмотренных ПКЛА.

Рис. 5-9. Пассивный КЛА с равномерным разбиением по оси абсцисс

Так как ЛДН воспроизводит только линейное напряжение U„jy

пропорциональное пг младшим разрядам кода х, то требования по точности к его разрядным резисторам и ключам могут быть сущест­ венно ниже, чем требования к резисторам и ключам полноразряд­ ного ЛДН, используемого в ранее рассмотренных схемах рис. 5-8, а и б.

Так как абсциссы Xj участков аппроксимации в данном случае

пропорциональны степеням двойки 2п'! (/ = 1, т— 1), то структура преобразователя существенно упрощается за счет более простой схемы управляющего блока.

Следует отметить некоторые методы расширения возможностей рассмотренных пассивных схем для реализации более сложных монотонных функций и функций немонотонных.

Так, например, для моделирования значения функции F (0)^=0

квыходу ЛДН необходимо подключить добавочную проводимость у0

сопорным напряжением Uq, для моделирования участков с нуле-

127

вой крутизной — выключать на этом участке входное напряжение ЛДН и т. д.

Для моделирования немонотонных функций изменение знака крутизны выходного напряжения ЛДН при неизменном знаке ар­ гумента х можно обеспечить за счет изменения полярности вход­ ного напряжения UBX либо применить искусственный прием пред­ ставления немонотонной функции в виде алгебраической суммы двух монотонных функций и т. д.

Во всех случаях методика расчета элементов ПКЛА остается прежней и, что самое главное, масштаб ти определяется всегда по данным участка /, имеющего максимальную крутизну AUj/Ax/.

<!}

Рис. 5-10. Трансформаторный КЛА, использующий треугольные функции

Использование для построения ПКЛА способа треугольных функций связано с определенными трудностями, так как для пра­ вильной работы устройства необходимо обеспечить взаимную не­ зависимость коэффициентов -передачи делителей напряжения, иг­ рающих роль генераторов линейно падающего и линейно возрас­ тающего напряжений, ибо только в этом случае возможно суммиро­ вание последних с целью образования /-го участка КЛА.

Одним из возможных путей «развязки» коэффициентов пере­ дачи пассивных цифро-аналоговых ЛДН, выходы которых объеди­ нены в суммирующую цепь, является изменение коэффициентов передачи за счет ступенчатого изменения величины входного на­ пряжения UBX= U BXj.

Очевидно, что это проще всего выполнить при работе на пере­ менном токе, когда входное напряжение UBX снимается со вторич­

128

разрядов кода х в виде кода х' поступает на управление ЛДН1, а

п—-их старших разрядов в виде дополнительного кода х' — на уп' равление ЛДН2. На вторичных обмотках Тр действуют напряже" ния Uj = CjUBX, которые подключаются при х = Х/ ко входам ЛДН таким образом, что на входе ЛДН 1 действует напряжение с ампли­ тудой Uj, а на входе ЛДН2 — напряжение с амплитудой Ui+\.

При этом на выходе ЛДН1 с изменением кода х возникает линейно падающее напряжение

(5-28)

ана выходе ЛДН2 — линейно возрастающее напряжение

xr Y вых

напряжения выгодно отличается от ранее рассмотренных схем про­ стотою технической реализации немонотонных функций и отсутст­ вием высокоомных прецизионных добавочных резисторов и точных ключей в выходной цепи устройства, что обеспечивает снижение инструментальных ошибок.

Положительным качеством ПКЛА с коммутацией входного на­ пряжения является простота его расчета, сводящегося к выполне­ нию КЛА функции F (X), выбору масштаба mv , расчету значений Uj = UBblxi и расчету трансформатора.

Общим недостатком ПКЛА с резисторными элементами является их пригодность только для работы на высокоомную постоянную нагрузку Ун = const, трудность обеспечения высокой точности и нетехнологичность при больших скачках производных моделируе­ мых функций.

Отрицательными качествами резисторных ПКЛА являются также существенное снижение максимальной величины выходного напряжения £/ВЬ1Хтах по сравнению с входным UBXтах и невоз­ можность их каскадного включения из-за переменного входного и высокоомного выходного сопротивлений.

Указанные недостатки могут быть практически устранены при использовании безрезисторных схем ПКЛА, содержащих только трансформаторные блоки — трансформаторы хранения ординат и трансформаторные цифро-аналоговые ЛДН.

Одна из возможных трансформаторных схем ПКЛА изображена на "рис. 5-11.