Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

10.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2712 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

i j

6	9
6	10
6	11
5	12
6	12
6	13
6	14
6	15
6	16
6	17
5	13
6	18
6	19
6	20
6	21
7	1
7	2
7	3
7	4
7	5
,7	6
7	7
6	22
7	8
7	9
- 7	10
7	11
5	14
7	12
7	13
7	14 ..
7	15
7	16
7	17
7	18

							Продолж ение	т абл . 4-7
							Погрешность,
							а И	%
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5		(x 6 — - X g )					— 0,01127	2,03
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5		(xf, —				Х в )	— 0,01101	2,03
Х Х Х 2 Х 3 Х 4 Х 5		(*6 — Х в )					— 0,01073	2,03
Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 ( х в —					Х 5)		— 0,01050	1,83
Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5		( х в		—		х«)	— 0,01041	1,77
Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5		( а'<]		—		A il)	— 0,01008	1,71
Х Х Х 2 Х 3 Х 4 Х 5			( х в	— X f i)			— 0,00972	1,64
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5		( х в		— Х в )			— 0,00933	1,61
Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5			(х в —			Х 6 )	— 0,00892	1,61
Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5			(хв —			Х в )	— 0,00849	1,61
X 1 X 2 X 3 X 4 ( Х 5 —					Х 5 )		— 0,00826	1,42
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5			(хв —			Х 6)	— 0,00804	1,34
Л' Х 2 Х З Х	Х		( а' с —			Х с )	— 0,00757	1,25
1	4 5
Х Х Х 2 Х 3 Х 4 Х 5			(хв —			Х 6 )	— 0,00709	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5			( х 6 — Х в )				— 0,00658	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X C			( Х 7		— Х у )		— 0,00616	1,2
A 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6			( Х 7 —			Х 7 )	. — 0,00616	1,2
Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х в			( Х 7		—	Х 7 )	— 0,00615	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6			( х ?		—	Х 7 )	— 0,00614	1,2
Х 1 Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х Й			( Х 7 —			Х 7 )	— 0,00612	1,2
X 1 X 2 X S X 4 X 5 X 0			( х ?		—	Х 7 )	— 0,00611	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6			( Х 7		—	Х 7 )	— 0,00608-	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5			( х в	—		Х б )	— 0,00606	1,2
X I X 2 X 3 X 4 X 5 X 6			( Х 7 —			Х 7 )	— 0,00606	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6			( Х 7		—	Х 7 )	— 0,00603	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6			( Х 7		—	Х 7 )	— 0,00600	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6			( Х 7		—	Х 7 )	— 0,00596	1,2
Х 1 Х 2 Х 3 Х 4		( х з —			Х 5 )		— 0,00594	1,2
Х Х Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х 6			( Х 7		—	Ху)	— 0,00592	1,2
Х х Х 2 Х з Х 4 Х б Х о			(х? —			Х 7 )	— 0,00588	1,2
Х х Х 2 Х з Х 4 Х 5 Х в			( Х 7 —			Х 7 )	— 0,00583.	1,2
Х Х Х 2 Х 3 Х 4 Х 6 Х 6			( Х 7		—	Х 7 )	— 0,00578	1,2
х X X 2 Х 3 Х 4 X 5 X 3			( х 7		—	Х 7 )	— 0,00572	1,2
Х Х Х 2 Х 3 Х 4 Х 5 Х 6			( л '7		—	Х 7 )	— 0,00567	1,2
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6			( Х 7		—	Х 7 )	— 0,00560	1,2

110

Продолжение табл. 4-7

i	/	h j (■*)					Погрешность,
i	/	h j (■*)				а ч	%
7	19	Х ! Х 2 Х 8 Х 4 Х 6Х в	( х 7 — Х 7)			—0,00554	. 1 , 2
6	23	Х 1Х 2 Х з Х 4Х & (хе — Х 6)				—0,00553	1 , 2
7	20	Х 1 Х 2 Х з Х 4 Х ь Х в	(х7 — Х 7)			—0,00547	1 , 2
7	21	X l X 2 X SX 4 X 5Xc,	( х 7	— х 7 )		—0,00540	1 , 2
7	22	x i x 2x 3X i X b X e	( х 7 —		х 7 )	—0,00533	1 , 2
7	23	Х 1Х 2 Х з Х 4 Х ь Х в	( х 7	— х 7 )		—0,00525	1 , 2
7	24	X 4 X ‘z x 3X i X b x e ‘ ( x 7		— х 7 )		—0,00517	1 , 2
7	25	Х 1Х 2 Х з Х 4Х ь Х в	( х 7	— х 7 )		—0,00508	1 , 2
7	26	Х 1 Х 2 Х з Х 4 Х 5Х в	( х 7	—	Х 7)	—0,00499	1 , 2
6	24	Х 1 Х 2 Х З Х 4 Х 5 ( х в —			дг6)	—0,00498	1 ,2
7	27	Х \ Х 2 Х з Х 4 Х ь Х з	( х 7 — х 7)			—0,00490	1 , 2
7	28	Х 1 Х 2 Х з Х 4 Х ъ Х в	(х7— х7)			—0,00481	1 , 2
7	29	Х 1Х 2 х з Х 4 Х ъ х 6	( х 7 —		х 7)	—0,00471	1 , 2
4	8	Х \ Х 2 Х з ( х 4	— Х 4 )			—0,00469	0,78

Таблица 4-8

Число модулей,			необходимое для реализации функций Хаара
						Погрешность аппроксимации,				%
	F (X)				5	2	1	0,5	0,2	0,1
					5	2	1	0,5	0,2	0,1
sinX ;	Х £ [ 0 ;			л/2 ]	5	18	41	49	106	116
In Х\ Х ( [ 1 ;				10]	7	17	32	56	92	1 1 1
arccos X;		X ^ [0; 1 ]			7	16	29	47	77	127
ех ;	X (£ [0; 2,3026]				6	15	28	57	91	108
tgX;	X	[0;	1,4835\|		8	15	24	37	58	77
\IV.X-,		Х 0	1 ;	10]	5	11	22	39	69	92
0,5 (X — I)3 (X +		2)2;		X ^ [—2; 2]	16	39	56	92	ПО	113
41,5(1 — cos 0,235Х) +					19	46	83	106	119	123
+ 23(1 — cos X);			X ^ [0; 20]
.. sinX /X ;	Х ^ [0 ,Ы 0 “ 5 Зя]				14	28.	70	90	116	119

111

Таблица 4-9

Число членов ряда Хаара

Погрешность аппроксимации, %

F(X)

						5	2	1	0,5	0,2 ;	0.1
sin X;	X £ [0;			я/2 ]		12	38	83	99	214	233
In X; X £ [l;				10] •		16	35	65	113	185	223
arccos X;		X £[0;			1]	15	.34	59	95	156	256
ex ;	X £ [0;		2,3026]			13	31	57	115	184	217
tgX ;	X £[0;		1,4835]			17	31	50	75	120	156
lly~X;				10]		11	24	45	80	139	185
0,5 (X — l )3 (X +		2)2;		X £ [-2 ; 2]		34	79	114	186	222	228
41,5 (1 — cos 0,235X) +						39	94	168	214	239	247
+ 23 (1 — cos X);				X	0; 20]
sinX /X ;	X £	[0,1-10~5; Зя]				29	57	141	181	233	240

Глава пятая

ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ АППРОКСИМАТОРЫ

5-1. Общие сведения

Метод кусочно-линейной аппроксимации (КЛА) заданной для воспроизведения функции Z = F (X) является наиболее распро страненным в практике построения специализированных и уни версальных функциональных преобразователей (ФП), так как при сравнительно простой технической реализации он обеспечивает более высокую точность, чем ранее рассмотренные методы.

Так как при КЛА (рис. 5-1) функция F (X) заменяется отрез

ками прямых, то уравнение		аппроксимирующей функции U =
= G (X) на /-м участке КЛА		имеет вид
= f	< */>+f	(Хх * 7 - х Ч ( * - * ,) = < .,+ v r . (5-1)
где F (X/+i), F (Xj),	Xj+u Xj — соответственно значения функции

F (X) и аргумента X на границах /-го линейного участка.

112

Параметры at и Ь,- линейных участков должны обеспечивать за данную методическую ошибку е (ошибку аппроксимации):

b = F(X) — G{X).

(5-2)

Рис. 5-1. Кусочно-линейная аппроксимация F (X)

Таблица 5-1

Границы участков и параметры отрезков линий при кусочно-линейной аппроксимации функции sin А'; Л'(J[0; я/2]

Погреш		Начало участка		Конец участка
Погреш	Номер					а	Ь
ность,	участка	*н		*к		а	Ь
%		*н		*к
	1	0	0,00000	446	0,68482	0,00998	0,00142
1 .0	2	447	0,68636	740	1,13626	0,64369	0,00093
1 .0	3	741	1,13779	1005	1,54316	0,91767	0,00035
	3	741	1,13779	1005	1,54316	0,91767	0,00035
	4	1006	1,54469	1023	1,57080	0,99970	0,00002
	1	0	0,00000	205	0,31477	0,00099	0,00151
	2	206	0,31631	335	0,51439	0,31205	0,00140
	3 ■	336	0,51592	445	0,68329	0,49432	0,00127
	4	446	0,68482	544	0,83684	0,63353	0 ,0 0 111
0 ,1	5	545	0,83837	638	0,97964	0,74454	0,00094
0 ,1	6	639	0,98117	727	1,11629	0,83214	0,00077
	6	639	0,98117	727	1,11629	0,83214	0,00077
	7	728	1,11783	813	1,24835	0,90014	0,00058
	8	814	1,24988	897	1,37733	0,94993	0,00039
	9	898	1,37886	980	1,50477	0,98262	0,00020
	10	981	1,50631	1023	1,57080	0,99818	0,00005

Обычно расчет указанных параметров выполняется с учетом деления пополам ошибки е (рис. 5-1, б), при котором линейные

113

участки КЛА проводятся в зоне, образованной кривыми F (X) + е и F (X) — е; причем расчетная процедура может быть выполнена графо-аналитическим или аналитическим способом.

Первый из них производится, как правило, при табличном или

графическом задании функции	F (X), второй — для	функции
F (X), заданной аналитически,	и требует использования	ЦВМ.

Примеры кусочно-линейных аппроксимирующих зависимостей для функций sin X и ех , а также число участков, необходимое для аппроксимации некоторых элементарных функций, приведены в табл. 5-1 — 5-3.

Так как аппроксимирующая функция (5-1) может быть записана различным образом, то в принципе возможен ряд структурных схем

вычислительных		устройств — так		называемых		кусочно-линейных
аппроксиматоров, — выполняющих				моделирование			зависимости
(5-1).							Таблица 5-2
							Таблица 5-2
Границы участков и параметры отрезков линий при кусочно-линейной
	аппроксимации функции е х ; ЙГ^[0; 2,3026]
Погреш		Начало участка		Конец участка
Погреш	Номер						а	Ь
ность,	участка	*н					а	Ь
%		*н
	1	0	0,00000	208	0,46817	0,98258		0,00287
1 ,0	2	209	0,47042	568	1,27847	1,50105		0,00554
1 ,0	3	569	1,28072	824	1,85468	3,49960		0,01094
	3	569	1,28072	824	1,85468	3,49960		0,01094
	4	825	1,85694	1023	2,30260	6,30419		0,01816
	1	0	0,00000	125	0,28136	0,99429		0,00260
	2	126	0,28360	268	0,60322	1,31793		0,00352
	3	269	0,60547	391	0,88007	1,82219		0,00475
	4	392	0,88233	499	1,12316	2,40662		0,00615
	5	500	1,12542	595	1,33924	3,07169		0,00773
0 ,1	6	596	1,34150	682	1,53507	3,81488		0,00950
	.7	683	1,53732	761	1,71288	4,64230		0,01145
	8	762	1,71513	834	1,87719	5,54752		0,01358
	9	835	1,87944	901	2,02800	6,54013		0,01589
	10	902	2,03025	964	2,16980	7,60604		0,01840
	11	965	2,17205	1023	2,30260	8,76629		0 ,0 2 110

Первый способ технической реализации КЛА (рис. 5-2) соот ветствует моделированию /-го линейного участка непосредственно по зависимости (5-1):

G(X) = aI+ bi ( X ~ X j),

(5-3)

ХШ ~ Х1

114

Таблица 5-3

Число участков при кусочно-линейной аппроксимации

Погрешность аппроксимации, %

		F (X)				5	2	1	0,5	0,2	од
						5	2	1	0,5	0,2	од
	sinX ;	X £ [0 ;		я/2 ]		2	3	4	5	7	10
	In X;	Х (+1;		10]		2	3	4	6	9	12
	arccos X;		Х £ [ 0; 1 ]			2	3	4	6	9	12
	ех \ X £ [0; 2,3026]					2	3	4	5	8	11
	tg X;	Х £[0;		1,4835]		3	4	6	8	12	17
	1 l y ' X;		X ^ [l; 10]			2	3	4	6	9	12
0,5 ( X — l)3 (X +			2)2;	X ^ [—2; 2]		5	8	И	15	23	33
+	41,5(1 — cos 0,235Х) +				20]	7	И	16	23	37	51
+	23(1 — cos X);			X £ [0;	20]
sinX /X ;		X £ [0,1 • 10 5;			Зл]	4	5	8	12	19	26
В	этом случае устройство					должно	иметь	блоки запоминания
(БП)	ординат а,-, абсцисс Xs и угловых коэффициентов									bs линей
ных участков, вычитающий блок (ВБ) образования разности X —X],
блок умножения (МБ) этой разности на коэффициент bjt										суммирую
щий блок (СБ)			для образования функции G (X) и устройство уп
равления (УУ)			(рис. 5-2,		б). Как это следует				из формул		(5-3) и

рис. 5-2, а, образование /-го участка осуществляется в данном спо собе самостоятельными элементами схемы, без использования эле ментов, образующих предыдущие линейные участки (s< /). -

Второй способ технической реализации КЛА (рис.		5-3,' а) ба
зируется на записи зависимости (5-3) в виде
G(X) = a,+ b,X,
F (x m ) - H x i) X	Л-1’	(5-4)
x i n ~ x i ■	Л-1’	(5-4)

V f (*/+i)- * ( * / ) * л г Л

.. В этом случае схема устройства (рис. 5-3, б) содержит блоки за поминания (БЛ) постоянных коэффициентов а;, bj, блок умно

115

жения (МБ) и суммирующий блок (СБ), причем в образовании /-го участка кроме элементов /-го участка используются также элементы схемы, воспроизводящие предыдущие линейные участки (s-</).

Третий способ (рис. 5-4, а) использует запись зависимости (5-1) в виде

G (X )= Sf GS(X),

s=0
О	при X < Xs,	(5-5)
bs ( X - X s)	при Xs< X < X s+1,

ПРИ x > x .+i-

Рис. 5-2. Первый способ по строения КЛА

Схема устройства (рис. 5-4, б) содержит блоки запоминания (БП) абсцисс Xj, коэффициентов bs и bs (Xs+i — Xs), вычитающий блок (ВБ), блок умножения (МБ), блок запоминания разности (БЗР) ординат Ui+i — Uj и суммирующий блок (СБ). Так же как и в схеме рис. 5-3, б, в образовании /-го участка участвуют элементы

схемы с номерами s = 0, /.

Кроме других разновидностей записи зависимости (5-.5), в прин ципе пригодных для моделирования КЛА, отметим еще способ «треугольных функций» [10] (рис. 5-5, а), при котором в образова-

116

нии /-го линейного участка участвуют две линейные функции — возрастающая G/+i и убывающая G

G,(X)	x j<x<xj+l = g; ( X ) + g;+1(X),
Г	0 при Х<СХ. и Х > Х /+1,
g ;.(X)=	и { при х = х },
[ и - а ^ Х - Х , )		при X j < X < X j+v
(	О при	Х < Х . и Х > Х , М,
С ;!,(Х )=	t / . M при x = xhV
Ц + Л * - */)		при А .< Х < Х /+Г

■0

Рис. 5-3. Второй способ построения КЛА

Структурная схема устройства (рис. 5-5, б) в этом случае должна содержать функциональные блоки образования треугольных функ ций Gj, Gj+ 1 и суммирующий блок ( СБ ), вырабатывающий /-й уча сток КЛА. Очевидно, что во всех структурных схемах кусочно линейных аппроксиматоров имеются управляющие блоки УУ, которые осуществляют требуемую коммутацию элементов схемы в зависимости от номера / участка КЛА. Рассмотренные способы моделирования зависимости (5-1) технически проще всего выпол няются в случае равномерного разбиения на участки по оси абсцисс [hx = X jvl— X. —const), однако при этом ие достигается опти

мального соотношения между заданной ошибкой е и обеспечиваю

щим ее числом линейных участков т.

• При цифровом задании аргумента х = 2 2л_|л;(- и аналоговом

117

Рис. 5-4. Третий способ построения КЛА

Х г

X j

задании функции Uz = Ки% изменение выходной величины Uz— мгновенного значения напряжения постоянного тока или ампли тудного значения напряжения синусоидального тока — будет про исходить в пределах /-го участка ступенчато, с посто янным шагом дискретности по уровню

hui —

UХ./+Г UZi

M l

xj+l- x .

Ах.

(5-7)

Поэтому

понятие

линей

ности

выходного

напряже

ния на

/-м

участке

имеет

в данном

случае

условный

характер, так же как

и для

проволочных реостатных пре

образователей (рис. 5-6).

Сравнение схем рис. 5-1—

5-5 позволяет сделать

вывод

о требуемом перечне типовых

операций и блоков,

необходи Рис. 5-6. Изменение С!вых при цифровом

мых для технической

реали

задании аргумента

зации

КЛА

при

цифровом

задании аргумента. Очевидно, что

требуемые типовые

операции

сводятся

операциям хранения,

сложения

и умножения в об

щем

случае

различных

форм — аналоговой и циф

ровой — представления ин

формации. Хранение ин

формации

может

быть

выполнено как в аналого

вой,

так

цифровой

форме, умножение и сложе

ние

проще

выполняется

в аналоговой форме

путем

предварительного преобра

зования

цифрового

аргу

мента в проводимость

или

сопротивление

управляе

Рис. 5-7.

Аналоговые блоки памяти

мого

резистора.

При цифровом задании

аргумента блок памяти

аб

сцисс Xj совмещается суправляющим блоком. Объединенные функции запоминания-управления осуществляет цифровой автомат, имеющий т выходных шин, каждая из которых возбуждается при достижении

входным кодом х соответствующего значения Xj.

119

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2712 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ