книги из ГПНТБ / Сапожников, В. М. Прочность и испытания трубопроводов гидросистем самолетов и вертолетов
.pdfЗависимость тягового момента от радуса гиба при осталь ных постоянных величинах, кроме зависящих от радиуса гиба, представлена на рис. 4. Ы. Из этой диаграммы можно заклю чить, что максимальные значения моментов и, следовательно, напряжений возникают при
/?Г= 3 -4 Ц „ (А, = 12 мм).
Напряжения в изогнутой трубе
Напряжения по контуру поперечного сечения 2 (рис. 4.12) вдоль трубы по образующей 1 и в радиальном направлении 3 зависят от величин деформаций (удлинений) волокон рассмат риваемых сечений и объемов трубы, находящихся под действием внутреннего давления жидкости.
Чтобы охарактеризовать положение произвольной точки С (рис. 4- 13), расположенной внутри стенки трубы, выберем поляр
Рис. 4.12. Схема напря |
Рис. 4.13. Схема расположения про |
||
жений, |
действующих |
по |
извольных точек С и А в полярной |
контуру |
поперечного |
се |
системе координат со схемой нор |
чения трубы |
|
мального сечения трубы |
ную систему координат. Угол 0 является координатой, опреде ляющей положение нормального сечения, проходящего черс* точку С. Угол отсчитывается от начала деформированного уча стка трубки.
Далее определим положение точки А среднего контура сече ния, которая является основанием нормали, проведенной через; точку С к срединной поверхности. Для этого каноническое урав нение эллипса
а* о*
представим в параметрической форме, вводя параметр гр, кото рый и будет определять точку А.
x:= asincp; у —Ьcos зд. |
(4. 23) |
140
За третью координату примем г расстояние от срединной по верхности до точки С. Значение z не может превышать по абсо лютной величине половины толщины стенки п изменяется в пределах
Считая, что трубка находится в равновесии, составим выра жение внутренней потенциальной энергии, которое гласит: необ ходимым и достаточным условием равновесия упругого тела яв ляется равенство работы внешних сил на возможных перемеще ниях изменению внутренней потенциальной энергии на этих же перемещениях. При этом потенциальная энергия жидкости не учитывается, а рассматривается только трубка.
Так как согласно принятым гипотезам, направления 1, 2 и 3 (см. рис. 4.12) являются главными, а напряжение а3 =0, то для изогнутой трубки использовано выражение удельной потенци альной энергии
|
Л°= |
2 ( 1 _^2) (£? + £ 2 + 2 ^ ез)’ |
(4. 24) |
|
|
||
где |
Е — модуль |
упругости материала; |
|
si, £2 , е3 — деформации в направлении осей подвижной системы координат 1 ,2, 3 (см. рис. 4.12);
(.1 — коэффициент Пуассона, выражающий отношение абсолютных значений поперечной деформации к продольной при одноосном состоянии.
Определим еі и ег- Обратимся для этого к рис. 4.8 и посмот рим, насколько удлинилось волокно «тп» при искривлении тру бки. Очевидно, что это удлинение будет определяться разностью т'п'—тп. Если обозначить через у первоначальное расстояние волокна тп от оси трубки, а через dd изменение центрального угла 0 , то можно сказать, что mn=MN+yО,
Согласно четвертой гипотезе длина центральной оси трубки
остается неизменной для любого угла поворота крайнего сече,- ння йб. Поэтому
т'п’= M N -\-{y-{-W){6-\-d6). |
(4.25) |
Абсолютное удлинение волокна тп может быть |
выражено |
в следующем виде; |
|
т'п' — тп = (у — W) (Ѳ-|-d.6)— yd6. |
|
В дальнейшем будем считать, что изменение центрального угла сіб незначительно по сравнению с самим центральным уг лом, а радиальное перемещение любого волокна 117 является
величиной малой по сравнению с соответствующим расстояни ем у до оси трубы. Поэтому
т'п' — тп —W6 — yd6.
141
Этот двучлен при положительном у может быть как больше, так и меньше нуля в зависимости от того, какая из величин W') пли ydQ больше другой. Как упоминалось выше, в наиболее уда ленных от большой оси волокнах W будет наибольшим и эти волокна будут удлиняться. При меньшем у значение W непро порционально уменьшается и волокна, близкие к осн трубки, бу дут укорачиваться
относительное удлинение
т'п' —тп
но
mn = (Rr-\-y)ei
=Ш —ijM
~~(Яг + у) rfO
Так как выше мы условились, что величина b значительно меньше Rr, то у и подавно меньше Rr- Поэтому, пренебрегая ве личиной у в знаменателе последнего выражения, получаем
|
Г — |
Еі |
(4.26) |
|
Яг |
Величина деформации трубы в продольном направлении ?і зависит, как видно, одновременно от относительного угла пово рота сечения dQ/0 и от перемещения волокон W.
Определим величину относительного удлинения г2 в направ лении 2, касательном к контуру эллипса.
Изобразим участок нормального сечения трубки.
Пусть Qi радиус кривизны контура эллипса до деформации. Возьмем произвольное волокно сщ (см. рис. 4.13), находя щееся на расстоянии z от среднего контура. РІз подобия тре
угольников ААіО и ССіО получим
СС[ |
dS |
6 i + z |
6 i |
отсюда |
|
После деформации волокно ССі удлинится до некоторой но вой величины (ССі)'. Радиус кривизны дуги сечения будет рі. Значение z останется величиной постоянной (дуга dS по пред положению нерастяжимости контура также не изменится). По этому
( C C J ^ + l ) ^ .
142
Относительное удлинение
|
|
|
|
|
|
|
|
J _ _1_ |
|
||
|
|
( С С і У - |
С С і |
|
е;___6 j_ |
|
|||||
|
|
с с х |
|
|
|
|
z |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ --- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
і |
|
Наименьший радиус кривизны эллипса |
|
62 |
|
||||||||
QX= — . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как по условию тонкостенности оболочки Л -С — ; |
|||||||||||
|
|
-.62 |
|
|
|
|
- |
к |
уу |
а |
|
|
|
|
|
|
< |
|
|||||
a-Qi> — и |
2 |
|
|
— , то г<Сбі- |
|
||||||
|
|
а |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Поэтому величиной z jg l |
в знаменателе |
можно пренебречь по |
|||||||||
сравнению с единицей. Тогда еz = z (—------—) . |
|
||||||||||
Пользуясь выражениями |
|
|
|
|
V 6 2 |
Qi |
/ |
|
|||
|
(4.26) и (4.27) |
для еі и е2 можно |
|||||||||
без особого труда определить напряжения оі и о2 |
|
||||||||||
|
|
^ |
|
rfß |
|
|
|
|
|
||
|
|
W— 'у — |
|
|
|
|
|
||||
Jir |
|
J |
|
О |
|
|
-\)-Z ■6 2 |
- - -Ql)/ |
|
||
|
RT |
|
|
|
(4.27) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rfO \ -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
L |
z ( ± |
- - |
- |
) |
+ |
p |
RT |
|
||
|
\ Ö2 |
|
6 |
l |
1 |
|
|
пли, проведя некоторые преобразования, в окончательном виде получим
■ Р Яг |
62 |
(бсо —а cos ср)-[- [а • |
6 zRi |
h |
Sin-tp |
|
|||||
|
д2 |
+ Х2 L |
|
h |
(4. 28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
-|-jj-(6 ci>— а cos cp)]. |
|
|
(4. 29) |
Значения функции со в зависимости от угла ср и модульного
угла i|)o= arcsin К даются в табл. № 4.5. |
|
на |
|||
Полученные выражения дают возможность определить |
|||||
пряжения в любой точке изогнутой трубки. |
|
|
|||
Если принять 2 = 0, т. е. рассмотреть серединную поверхность |
|||||
трубки, то тогда |
|
|
|
|
|
, ъ |
_ |
) |
1 (бсо-- а cos ср), |
(4.30) |
|
о |
\ |
J 1 ß + Х 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
— а cos ср), |
(4.31) |
|
( > - £ ) |
|
- ( 6 ш |
||
|
Р + |
Х 2 |
|
|
143
Таблица 4.5
Величины функции ы в зависимости от угла гиба и модульного угла срг)
\ м > 0 |
30 |
50 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
|
|
Функціи |
со дли трубы эллиптического селении |
|
|
|||
0 |
0 ,1 5 6 3 |
0 ,1 3 7 5 |
0 ,1 2 4 4 |
0 ,1 1 6 9 |
0 ,1 0 9 1 |
0 ,1 0 1 4 |
0 ,0 9 3 3 |
0 ,0 8 6 7 |
5 |
0 ,1 5 4 5 |
0 ,1 3 5 8 |
0 ,1 2 2 8 |
0 ,1 1 5 4 |
0 ,1 0 7 6 |
0 ,1 0 0 |
0 ,0 9 1 9 |
0 ,0 8 5 4 |
10 |
0 ,1 4 9 1 |
0 ,1 3 0 8 |
0 ,1 1 8 1 |
0 ,1 1 0 9 |
0 ,1 0 3 3 |
0 ,0 9 5 9 |
0 ,0 8 8 0 |
0 ,0 8 1 6 |
20 |
0 ,1 2 9 1 |
0 ,1 1 2 4 |
0 ,1 0 0 9 |
0 ,0 9 4 4 |
0 ,0 8 7 5 |
0 ,0 8 0 8 |
0 ,0 7 3 7 |
0 ,0 6 8 0 |
30 |
0 ,1 0 0 5 |
0 ,0 8 6 5 |
0 ,9 7 6 8 |
0 ,0 7 1 4 |
0 ,0 6 5 7 |
0 ,0 6 0 1 |
0 ,0 5 4 2 |
0 ,0 4 9 4 |
40 |
0 ,0 6 9 0 |
0 ,0 5 8 5 |
0 ,0 5 1 3 |
0 ,0 4 7 2 |
0 ,0 4 2 9 |
0 ,0 3 8 8 |
0 ,0 3 4 3 |
0 ,0 3 0 0 |
50 |
0 ,0 4 0 5 |
0 ,0 3 3 1 |
0 ,0 2 9 1 |
0 ,0 2 6 4 |
0 ,0 2 3 6 |
0 ,0 2 0 9 |
0 ,0 1 7 9 |
0 ,0 1 5 5 |
60 |
0 ,0 1 8 9 |
0 ,0 1 5 5 ' |
0 ,0 1 3 1 |
0 ,0 1 1 7 |
0 ,0 1 0 3 |
0 ,0 0 8 9 |
0 ,0 0 7 3 |
0 ,0 0 5 9 |
70 |
0 ,0 0 6 0 |
0 ,0 0 4 8 |
0 ,0 0 4 0 |
0 ,0 0 3 6 |
0 ,0 0 3 0 |
0 ,0 0 2 6 |
0 ,0 0 1 9 |
0 ,0 0 1 4 |
90 |
0 ,0 0 0 |
0 ,0 0 0 |
0 ,0 0 0 |
0 ,0 0 0 |
0 ,0 0 0 |
0 ,0 0 0 |
0 ,0 0 0 |
0 ,0 0 0 |
Рис. 4.14. Эпюра напряжений сгі в нормальном сечении изогнутой трубы на участках малой (о) и большой (б) осей, а также характер изменения напряжений аз по контуру сечения (в )
Т. е.
а 1 --!Аз2 '
Для трубки с некоторым определенным отношением осей се чения можно, задаваясь последовательно несколькими значения ми угла ф, построить график изменения напряжения Оі по сред нему контуру сечения.
Обращаясь к таблицам 4.3—4.5 прежде всего замечаем, что для любого модульного угла ф0 = arcsin К при ф = 0 , т. е. на внешнем конце малой оси
6 ^ = 0 > а.
Это означает, что несмотря на то, что трубка под действием внутреннего давления выпрямляется, ее внешние волокна не сжимаются, как это было бы при изгибе сплошного бруса, а наоборот, растягиваются. Впрочем, этого и следовало ожи-
144
дать, так как именно растяжение этих волокон под действием внутреннего давления и заставляет трубку менять свою кри визну.
С увеличением угла ф (уменьшением у =Ьсоэф) |
функция |
си |
(см. таблицу 4.5) убывает быстрее, нежели cos ф, и, |
начиная |
с |
некоторого момента, разность 6 м—a cos ф меняет свой знак и во локна, расположенные ближе к центральной осп, будут не рас тягиваться, а сжиматься.
Эпюра напряжений сц в нормальном сечении изогнутой труб ки показана на рис. 4.14. Эта эпюра на участке малой оси триж ды меняет свой знак и расположена таким образом, что момент в нормальном сечении, трубки обращается в нуль.
Заметим далее, что функция 6 м—асоэф, а вместе с ней и напряжение щ достигает своего наибольшего значения не на концах малой оси, как это следует по теории изгиба сплошного бруса, а в некоторой промежуточной точке, отстоящей от сред
ней нейтральной линии примерно на величину — .
Характер изменения напряжения а2 по контуру сечения по казан для этого случая на рис. 4.14, б.
Величина напряжений в рассматриваемой точке трубы прямо пропорциональна давлению, радиусу эксцентриситета эллипса и обратно пропорциональна толщине стенки б.
6. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗОГНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДОВ
Компенсация температурных и механических деформаций тру бопроводов гидравлических систем летательных аппаратов осу ществляется в основном деформированными элементами труб.
Компенсация эксплуатационных деформаций предотвращает появление чрезмерных напряжений в стенках труб и соедине ниях.
Компенсация производится гибкими трубопроводами и жест кими элементами труб в виде П-образных, лирообразных и Г-об- разных компенсаторов.
Компенсационные устройства (компенсаторы) являются важ нейшими элементами трубопроводных систем. Поскольку самокомпенсирующаяся способность отдельных участков трубопрово дов в сложных условиях эксплуатации летательных аппаратов не всегда оказывается достаточной, особенно магистралей большой протяженности, без установки компенсаторов невозможна на дежная работа трубопроводных систем.
В настоящее время вопросам расчета и конструирования ком пенсирующих устройств уделяется мало внимания, в результате чего наблюдаются частые случаи разрушения трубопроводов,
145
особенно в системах кондиционирования герметических кабин и антиобледенительных систем.
Теория расчета компенсационных устройств трубопроводных систем развивалась вместе с развитием паросиловых установок на судах и промышленных предприятиях, теплоэлектростанциях и т. п.
Естественная гибкость трубопроводов для компенсации тем пературных удлинений, особенно при больших длинах трубопро водных магистралей, не всегда обеспечивает надежную работу трубопроводных систем вследствие появления в них чрезмерных усилий, которые приводят к разрушению наиболее нагруженных элементов трубопроводов.
Наличие вибрационных н повторно-статических нагрузок резко уменьшает надежность таких систем.
Повышение надежности трубопроводных систем, работающих в таких условиях эксплуатации, существенно зависит от совер шенства расчета самокомпеисирующпх элементов п специаль ных температурных компенсаторов. Задача последних состоит в том, чтобы ограничить уровень напряжений в трубопроводных системах, возникающих за счет эксплуатационных деформаций. В то же время напряжения в температурных компенсаторах не должны превышать допустимые уровни напряжений.
Решение вопроса об оптимальном решении проблемы темпе ратурной и эксплуатационной самокомпенсацин любой трубо проводной системы сводится к следующему.
Во-первых, необходимо определить возможные температур ные удлинения.
Во-вторых, по температурным удлинениям определить де формации. По деформациям необходимо определять возникаю щие напряжения. Если возникающие напряжения от темпера турных и эксплуатационных деформаций выше допускаемых напряжений, то необходимо вводить компенсационные устрой ства, которые позволят при тех же деформациях снизить уро вень напряжений до значений соответствующих пределу упру гости. И наконец, при выборе того или иного компенсационного устройства необходимо определить уровни напряжений, возни кающие ів отдельных элементах компенсатора и проектировать его таким, чтобы напряжения ів нем не превышали напряжений предела упругости.
Для расчета трубопроводных систем на самокомпенсацию не обходимо пользоваться имеющимися расчетами и методами, ко торые получили широкое применение в котло-турбостроенип.
Дальнейшая проверка расчета должна проводиться экспери ментально путем тензометрирования напряжений, возникающих в отдельных элементах трубопроводов в процессе эксплуатации изделий, на которых производится доводка конструкции.
4б
7. ДЕФОРМАЦИЯ ТРУБОПРОВОДОВ В МЕСТАХ ЗАДЕЛКИ
При монтаже трубопроводов добиться идеального совпадения торцев трубы и штуцера почти невозможно. Величины, опреде ляющие несовпадение торцев трубопровода и штуцера, называ ются монтажными неточностями: «недотяг» Д «несоосность» До
и«перекос» Дз (см. рис. 2 .1 ).
Впроцессе монтажа на трубопровод действуют активные уси
лия со стороны накидной гайки и реактивные со стороны штуце ра, которые вызывают деформации, необходимые для устране ния неточностей.
Закономерность распределения усилий определить сложно, поэтому определяют суммарные составляющие этих усилий; три
В)
составляющие силы и три пары сил. Выбирается точка прило жения сил на оси трубки в таком сечении, где проще определя лись бы монтажные неточности, например, для ниппельного сое динения по наружному конусу — торцевое сечение трубки. Пере мещение этого сечения при монтаже определяется тремя неточ ностями: А! и Д2 — линейными и Д3 — угловой неточностью.
Неточности возникают в различных плоскостях. Уровень мон тажных напряжений зависит не только от неточностей, но и от их расположения относительно трубки. Наиболее невыгодное расположение неточностей, когда монтажные напряжения ока зываются наибольшими [15, 29]. В дальнейшем будут рассматри ваться именно такие случаи. На рис. 4.15 изображено закреп ление трубки колодкой, в этом случае могут возникнуть «несо осность» Д2 и «перекос» Д3. Ось трубки и ось хомутика должны быть расположены в одной плоскости, в противном случае обра зуется «перекос» Д3 — угол между прямыми, параллельными оси трубки и оси хомутика.
При определении усилий стремятся, чтобы все неточности сво дились к нулю.
На рис. 4.15, а изображены усилия, приложенные к точке в плоскости торца трубки. Сила A3 направлена по оси трубки, си лы A3, A3 и пара сил A3 расположены в плоскости торца труб ки, A3 — в плоскости, проходящей через силы A3 и Х3. Пара сил А' 6 расположена в плоскости сил A3 и A3-
На рис. 4.15, б показаны усилия, с которыми зажимы колод ки действуют на трубку, смонтированную с неточностями. Центр
147
приведения сил лежит на оси хомутика в плоскости, проходя щей через середину зажима по его ширине. Сила направлена по оси хомутика. Если усилия, с которыми элементы крепления действуют на трубку, определены, то нетрудно определить и мон тажные напряжения.
Усилия, действующие на трубопровод в пределах упругих деформаций
Усилия, действующие на смонтированную трубку, можно опреде лять методом сил. Канонические уравнения в этом случае имеют вид
|
+ 8 2 2 * 2 + ... + 8 2 0 * 6 |
= Да, |
(4. 32) |
|
|
8ei* 1 + 80 2 * 2 • • . °в®А й — |
Aß, |
|
|
где |
Х\, Х2, ..., Хв — усилия крепления, действующие на трубку; |
|||
|
ба, — податливость (перемещение) |
монтируемой |
||
|
трубки в данном сечении по направлению |
|||
|
Х{ от единичного силового фактора по |
на |
||
|
правлению Xh. |
|
|
|
|
Любое значение Ьт вычисляется по фор |
|||
|
муле |
|
|
|
|
8/*= 8 І*р + %К’ |
|
(4.33) |
|
где |
о!Р и ЪУ* — смещение торца тройника |
и торца |
буртика |
нип |
|
пеля трубки (определяются опытным путем); |
|
Аі — монтажная неточность по направлению усилия XL до завертывания гайки;
Дь Д2, Аз — линейные, а A4 , Д5, Аб — угловые неточности.
Метод сил применим только к линейным системам. Стальная трубка сама по себе является линейной системой, но может по явиться нелинейность за счет соединения трубки со штуцером или с колодками (хомутиками). В связи с этим проведено экспери ментальное исследование зависимости между усилиями, дейст вующими на трубку, и перемещениями. Рассматривались два ха рактерных случая: трубка с подсоединением к штуцеру и труб ка с креплением хомутиком.
Исследование проводилось на одной из лабораторных уста новок. В обоих случаях трубка нагружалась через специальное приспособление в двух направлениях. Усилие выбиралось та ким, чтобы в трубке не возникали пластические деформации. Перемещения измерялись с помощью индикатора по направле нию усилий. Экспериментальные точки в обоих случаях ложи лись на прямой, что свидетельствует о линейности системы.
148
Метод сил применим для вычисления усилий в области упру гих деформаций, а точнее — только в пределах закона Гука. Если в результате расчета монтажные напряжения в наиболее нагруженном сечении превышают предел текучести, то можно лишь говорить, что фактически напряжения выше предела теку чести. Численное значение напряжения в этом случае остается неизвестным. Однако есть основание считать, что етазс в наиболее нагруженном сечении превышает деформацию, вы численную методом сил, так как после достижения предела теку чести дальнейший рост деформаций сосредотачивается в наибо лее нагруженном сечении.
Следует остановиться на некоторых особенностях, с которы ми приходится иметь дело при назначении правых частей кано нических уровней (4.32). Перемещение Д4 (поворот торцевого сечения относительно оси трубки) вносит неопределенность в рас четы, так как это перемещение не может быть заранее установ лено. С целью устранения этой неопределенности было проведе но экспериментальное исследование момента Х4 на трубках раз мерами 8X1 и 22x1,0 мм с двумя типами соединений. Длина трубок выбиралась такой, чтобы жесткостиые характеристики их соответствовали жесткостным характеристикам трубок на изделии (двигателе). Трубки крепились в специальных поворот ных головках, установленных на монтажной плите.
Поворотные головки позволяют установить перед затяжкой гайки любую монтажную неточность. Гайка затягивалась тари рованным ключом с М=4 кгс-м. Угол скручивания трубки мо ментом Х4 измерялся дифференциальным угломером. По пока заниям угломера вычислялись момент Х4 и соответствующие ему касательные напряжения т. Результаты эксперимента показали, что напряжения скручивания для трубок размером 8 X 1 , 0 мм могут быть незначительными (до 1,5 кгс/мм2).
Опыты с трубками большого диаметра показали, что с уве личением диаметра напряжения скручивания быстро убывают. Например, для трубки размером 22x1,0 мм напряжения скручи вания в 20 раз ниже, чем для трубки размером 8x1,0 мм. Наи большие монтажные напряжения в трубках имеют порядок пре дела текучести и выше. Поэтому напряжениями от скручивания можно пренебречь и принимать в расчетах У4 =0. Система кано нических уравнений становится после этого определенной. При установке трубы в элементы крепления нельзя заранее устано вить перемещения Д4 и Д4. По аналогии с предыдущим можно считать, что и Х[= 0 и Х4 =0, что делает систему канонических уравнений определенной.
При определении податливостей ö7* трубка рассматривается как пространственный брус, ось которого имеет переменную кри визну и можно воспользоваться интегралом Мора. Необходимо учитывать влияние кривизны на податливость и податливость мест
І4&