10. Построение графика силы или момента сопротивления.

Сила или момент сопротивления обычно задается графически в функции перемещения выходного звена (рис. 8б). поэтому удобно этот график строить на продолжении влево оси абсцисс графика перемещений (рис. 10), т.е. горизонтальная ось влево – ось ординат графика силы или момента сопротивлений, а вертикальная ось – ось абсцисс этого графика.

Максимальная ордината графика перемещений соответствует ходу ползуна и является максимальной абсциссой в масштабе .

Максимальное значение силы сопротивления Р_{5 max}задано и масштаб ее выбирается произвольно как

,

где h– отрезок, соответствующий на графике максимальному значению силы.

11. Построение графика мощности.

График мощности силы или момента сопротивления рекомендуется совместить с графиком ускорений (рис. 13) и строится он только на фазе рабочего хода ползуна. Мощность силы или момента можно найти как произведение силы на скорость точки ее приложения или момента на угловую скорость звена, к которому приложен момент.

В нашем примере задана сила сопротивления, приложенная к пятому звену – ползуну. Поэтому мощность находим из выражения

для каждого из положений механизма, соответствующих рабочему ходу: от начала координат до точки пересечения графика скорости с осью абсцисс.

Процедура построения графика мощности может быть следующая. Например, для третьего положения механизма значение ординаты S₃cносим влево и измеряем ординату графика силыh₃ (рис. 10). Далее измеряем ординату графика скорости в этом положении(рис. 13). Перемножаеми полученное значение в произвольном масштабе откладываем как ординату графика мощности в 3-м положении механизма. Построив график мощности можно найти его масштаб, например как,

,

где h– ордината графика мощности, соответствующая данному (3-ему) положению механизма.

Будет точнее, если масштаб графика мощности найти как отношение максимального значения мощности к соответствующей ординате этого графика.

12. Построение планов ускорений.

В реальном проекте строится столько планов ускорений, сколько их необходимо для решения, например, задач динамики. В учебном проекте мы строим только дваплана ускорений по одному в рабочем и холостом ходе. В рабочем ходе план ускорений строится для того положения механизма, в котором сила сопротивления развивает максимальную мощность (определяем по графику мощности); в холостом ходе – для положения механизма с максимальным ускорением выходного звена (определяем по графику ускорений). Если положение механизма с максимальной мощностью или максимальным ускорением совпадает с крайним положением механизма, то для построения плана ускорений выбирается соседнее с ним положение.

Пример построения плана ускорений выполним для третьего положения механизма. Порядок построения плана ускорений такой же как и при построении плана скоростей: начинаем с ведущего звена и переходим к структурным группам в порядке их присоединения. Векторные уравнения движения аналогичны, но относительное ускорение внутренней кинематической пары структурной группы относительно внешней состоит не из одной, а из двух составляющих: нормальной и тангенциальной. Нормальная составляющая возникает при криволинейной траектории точки, направлена вдоль звена к той точке, относительно которой рассматривается движение, и по величине равна

, (11.1)

где v_отн– относительная скорость движения внутренней кинематической пары группы относительно внешней;

– расстояние между кинематическими парами (длина звена);

ω – угловая скорость звена.

Так как план скоростей уже построен, то величину нормальной составляющей мы всегда можем подсчитать.

Тангенциальная составляющая характеризует изменение скорости по величине, направлена перпендикулярно линии, соединяющей рассматриваемые точки (перпендикулярные звену) или вдоль направляющей в случае ползуна и по величине будем находить построением плана ускорений.

1. Ускорение точки В.

По условию скорость кривошипа постоянна. Поэтому на точку В относительно точки А действует только нормальная составляющая

По значению этого ускорения выбираем масштаб плана ускорений

где q– полюс плана ускорений;

(qb) – отрезок на плане ускорений, который мы выбираем для изображения ускорения точки В.

Выбираем положение полюса qи из него проводим линию параллельную звену АВ и на ней откладываем вектор (qb), направленный влево (от В к А по схеме механизма) рис. 14.

2. Ускорение точки С.

Для внутренней кинематической пары С, аналогично построению плана скоростей, записываем два векторных уравнения движения точки С относительно внешних кинематических пар структурной группы.

(11.2)

Рис. 14. План ускорений механизма.

Ускорение внешних кинематических пар известны: а_bнашли в первом пункте, а_d=0,т.к. точкаDсвязана со стойкой. На плане ускорений точкаdсовпадает с полюсомq.

Нормальное ускорение точки С относительно точки В и точки С относительно точкиDтоже полностью известны: они направлены по звену к центру вращения, т.е. к точкам В иDсоответственно, а по величине определяются по зависимости (11.1)

где скорости v_cbиv_cd определены ранее по плану скоростей.

Тангенциальные ускорения иизвестны только по направлению: перпендикулярно соответствующему звену.

Строим первое уравнение системы (11.2): из конца вектора (qb) проводим линию параллельную звену СВ на схеме механизма (рис. 9) и на ней откладываем вверх (от С к В по рис. 9) вектор (bn₁) по величине равный

,

а через его конец проводим направление тангенциального ускорения перпендикулярно звену СВ. Первое уравнение построено.

Строим второе уравнение системы (11.2): из точки d, т.е. через полюс плана ускоренийq, проводим линию параллельно звенуCDи на ней вправо (отCкDпо рис. 9) откладываем вектор (dn₂), равный по величине

а через его конец проводим направление тангенциального ускорения перпендикулярно звенуCD. Второе уравнение построено.

Решением системы (11.2) является вектор (qc), точкаскоторого найдена пересечением направлений тангенциальных составляющих. Численное значение ускорений равно:

Направление векторов иопределено по направлению уже известных слагаемых, сумма которых равна вектору (qc).

По тангенциальным ускорениям найдем угловые ускорения звеньев:

и

Эти ускорения направлены против часовой стрелки, что определено следующим образом: вектор (n₁c) с плана ускорений переносим в точку С на схеме механизма и смотрим направление, в котором этот вектор стремится повернуть звено СВ относительно точки В; аналогично вектор (n₂c) переносим в точку с и определяем направление, в котором этот вектор стремится повернуть звено СDотносительно точкиD.

3. Ускорение точки Е.

Ускорение любой точки звена CDесть геометрическая сумма нормального и тангенциального ускорений этой точки относительно точкиD, а модуль этого ускорения, например, точки Е равен

Из этого выражения следует, что, как и при построении плана скоростей рис. 11, положение точки ена плане ускорений можно найти из подобия

а ускорение точки Е равно

4. Ускорение точки F.

Переходим к определению ускорения внутренней кинематической пары последней структурной группы. Эта кинематическая пара точка Fявляется вращательной, соединенной с ползуном, который способен перемещаться только вдоль направляющей, т.е. вертикально. Поэтому, ускорение точкиFможет быть направлено тоже только вертикально и остается одна неизвестная – величина этого ускорения, для чего достаточно одного векторного уравнения

(11.3)

Ускорение точки Е уже известно. Нормальное ускорение точки Fотносительно точки Е тоже полностью известно: оно направлено параллельно звенуFEот точкиFк точке Е (к центру относительно вращения) и по величине равно

Тангенциальное ускорение точки Fотносительно точки Е известно только по направлению: перпендикулярно звенуFE.

Строим уравнение (11.3). Через полюс q, т.к. направляющая ползуна неподвижна, проводим линию параллельнуюF^'F^''. Из точкиепроводим линию параллельную звенуFEи на ней вверх (отFк Е по рис. 9) откладываем отрезок

,

а через его конец проводим линию перпендикулярную звену FE– направление тангенциального ускорения. Пересечение этой линии с линией, параллельнойF^'F^'', дает положение точкиf, а вектор- решение уравнения (11.3). Ускорение точкиFи тангенциальное ускорение точкиFотносительно точки Е равны

Направление тангенциального ускорения определено по известным слагаемым и, которые вместе сдают суммарный вектор.

Угловое ускорение звена EFравно

.

Оно направлено по часовой стрелке, что найдено путем переноса векторас плана ускорений в точкуFсхемы механизма, откуда видно, как векторстремится повернуть звеноFEотносительно точки Е по часовой стрелке.

Теперь план ускорений механизма полностью построен. Следует лишь заметить, что если какой-то вектор, например, в масштабе плана ускорений составляет менее 1…2 мм, то его можно не откладывать, считая достаточно малым.