2. Структурный анализ рычажного механизма.
Структурный анализ механизма можно выполнить в следующем порядке:
1) определить степень подвижности механизма и сравнить с числом ведущих звеньев;
2) выявить и исключить пассивные связи и лишние степени подвижности;
3) выполнить замену высших кинематических пар низшими и проверить степень подвижности заменяющего механизма;
4) разложить механизм на структурные группы, записать формулу строения механизма, определить класс механизма.
Рассмотрим этот порядок на примере кулачково-рычажного механизма рис.3, преобразующего вращательное движение кулачка 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 5, которые соответственно являются ведущим и ведомым звеньями. Тогда, ролик 2, коромысло 3 и шатун 4 будут промежуточными звеньями.
Рис.3. Пример плоского механизма.
Степень подвижности плоского механизма можно найти по формуле Чебышева
(1.1)
гдеW– число степеней
подвижности механизма,
,
- количество одно- и двухподвижных
кинематических пар,
n– число подвижных звеньев.
Формулу (1.1) можно записать в виде
,
гдеn– число подвижных
звеньев, а Р5и Р4– число
кинематических пар 5-ого и 4-ого классов.
На рис. 3 всего шесть звеньев, поэтому механизм называют шестизвенным. При этом подвижных звеньев пять: 1,2,3,4,5 и одно неподвижное 0-стойка. Таким образом, n=5.
Все кинематические пары на рис. 3
обозначены буквами: их 8. Кинематическая
пара В-контакт кулачка с роликом –
является двухподвижной, т.е.
.
Все остальные кинематические пары
одноподвижные, но
,
а не семи. Дело в том, что кинематическая
пара Н (илиG) является
дублером парыG(или Н) и
не влияет на кинематику механизма. Она
образует (называется) пассивную или
избыточную связь.
Подставляем в формулу Чебышева n=5,
и получаемW=2. Степень
подвижности показывает число возможных
ведущих звеньев. В данном примере ведущим
звеном может быть только кулачок 1.
Вторую степень подвижности дает местное
вращение ролика 2, которое не влияет на
кинематику механизма и называется
лишней степенью подвижности. Т.е., если
убрать вращательную кинематическую
пару С и ролик 2 жестко соединить с
коромыслом 3, то закон движения выходного
звена 5 будет таким же, что и с вращающимся
роликом и степень подвижностиWбудет равна единице. В данном случае
вращение ролика позволяет уменьшить
потери энергии на преодоление сил
трения: трение скольжения в случае не
вращающегося ролика заменяется трением
качения в случае вращающегося ролика.
Теперь выполним замену высшей кинематической пары В низшими. Для этого в точке контакта профилей В проводим общую нормаль n-n и на ней находим центры кривизны профилей в точке контакта. Один центр кривизны совпадает с центром ролика С, а другой находится в точке К. Т.е., если из точки К радиусом КВ провести окружность, то в точке В и ее окрестности эта окружность будет совпадать с профилем кулачка *). На рис. 3 эта окружность проведена пунктиром и для наглядности чуть смещена. В эти центры кривизны помещаем шарниры и соединяем их между собой жестким звеном. Проверяем степень подвижности заменяющего механизма:
,
т.е. получаем ту же степень подвижности, что и должна быть без учета лишней степени подвижности.
Структурной группой называется кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности
относительно элементов ее внешних пар, которая не распадается на более простые цепи, также обладающие нулевой степенью подвижности.
Механизм без высших кинематических пар
можно разложить на структурные группы
или группы Ассура. По правилу Л.В. Ассура
любой плоский механизм может быть
образован путем присоединения структурных
групп к механизму 1-ого класса.
Механизм первого класса образуют подвижное звено и стойка, соединенные между собой
кинематической цепи. Тогда из формулы Чебышева при отсутствии высших кинематических пар получаем, что структурная группа может состоять только из четного числа звеньев и числа кинематических пар, кратного трем.
Рис. 4. Заменяющий механизм
_
*)Если вместо одного из профилей будет прямая, то вместо шарнира ставят ползун, который жестко соединяют с центром кривизны второго профиля. Направляющей ползуна будет сама прямая.