книги из ГПНТБ / Повх, И. Л. Магнитная гидродинамика в металлургии

решаются при следующих граничных условиях:

v(DD%— k2 -------) w = — k q ,

аиз уравнения неразрывности Z)* ы = — k w ,

Исключив и из уравнений системы (189) и положив

сг=0, согласно принципу смены устойчивости, придем к одному уравнению шестого порядка для определения v\

100

и Q* — ступенчатая аппроксимация завихренности. Видно, что в рассматриваемой задаче собственными

числами являются числа Гартмана, так как число Тэй­ лора в свою очередь есть функция числа Гартмана.

Задала формулируется следующим образом: найти наименьшее положительное число Гартмана при неко­ тором фиксированном Rea, , соответствующее некоторому значению а, определяющему критическую длину стоя­

чей волны (вторичного течения).

Пользуясь методом, предложенным Чандрасекхарой,

Обозначив:

«/ ('') = A j J i (ay r),

(r) = Cj ;i К r) >

и учитывая, что

D D* Uj = — a2 Uj, D D* v; = a2 ,

получим следующее решение для a:

101

Величину pj определим из граничных условий:

'а ) - h {оа)*

Подставим значение v в уравнение (190), умножив обе части уравнения на rSi(akr) и проинтегрировав по г

от 0 до 1, .получим уравнение для определения критиче­ ского числа Гартмана:

Критические значения числа Гартмана и волнового числа рассчитаны по ступенчатой аппроксимации завих­ ренности

показана на рас. 43,

102

На рис. 45 показаны профили азимутального и ради­ ального возмущений.

Видно, что при возникновении вихрей Тэйлора про­ филь азимутальной скорости становится более плоским и возрастает градиент скорости в пограничном слое, что

0,8

объясняет наблюдаемое в эксперименте резкое увеличе­ ние напряжения трения на стенке.

Профиль радиальной компоненты скорости свиде­ тельствует о возникновении двойного вихревого слоя, причем общая граница этих слоев близка к поверхнос­ ти, на которой обращается в нуль завихренность пер­ вичного азимутального течения, т. е. выполняется усло­ вие неустойчивости Рэлея.

Итак, центробежная неустойчивость течения во вра­ щающемся магнитном поле проявляется в виде системы вихрей, возникающих в неустойчивом слое 0,707< г^ 1. Эти вихри возбуждают в устойчивом ядре вторую систе­ му вихрей, вращающихся в противоположном направ-' лении.

104

Ламинарно-вихревое течение у криволинейной стен­ ки при определенных значениях числа Рейнольдса ста­ новится неустойчивым, что проявляется в дроблении ме­ ридиональных вихрей и нарушении их пространственной ориентации. Упорядоченная однозначно детерминиро­ ванная вихревая структура, присущая ламинарно-вих­ ревому течению, разрушается, возникает новая вихре­ вая структура со случайным пространственно-времен­ ным распределением скоростей и завихренности — тур­ булентное течение.

Точной количественной теории МГД-турбулентности, и в частности МГД-турбулентности вращающейся жид­ кости, не существует. Немногочисленные работы в этой области выполнены на основе теории размерностей и от­ носятся к полуэмпирическим методам исследования.

Теория турбулентного течения жидкости в гомопо­ лярнике, разработанная Е. П. Ваулиным и В. И. Бабец-

ким [ДО], была экспериментально подтверждена в рабо­ те [61].

Размерный анализ турбулентного течения прово­ дящей жидкости в кольцевом канале с движущейся гра­ ницей при круговом вращающемся магнитном поле, был сделан А. В. Ивановым-Смоленским . и Г. С. Тамояном

[62].

В работе установлено существование трех характер­ ных режимов течения:

1) магнитное поле отсутствует (На —0): f(6/Rl t . Re , т > V2) = 0 ;

2) интенсивность магнитного поля мала ( На ~ 1) —

режим соответствует ламинарно-вихревой структуре:

имеет четко выраженную закономерность. Все опытные точки достаточно хорошо укладываются около одной

105

кривой, что подтверждает правильность выбора крите­ риев для третьего режима течения.

- Явная зависимость коэффициента сопротивления от аргумента HalRe хорошо согласуется с выводами Гар­

риса [22], отметившего сходство между течениями и бе-

Д

гущем и постоянном 'магнитных полях при малом сколь­ жении. Сравнение опытных точек с теоретической кри­ вой для ламинарного режима течения показывает, что увеличение интенсивности |бегущего 'магнитного поля не приводит к ламинаризации потока.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МГД-ВРАЩЕНИЯ

Теоретические исследования движения проводящей жидкости во вращающемся магнитном поле сравнива­ лись с экспериментальными результатами. Эксперимен­ тальные измерения параметров движущейся жидкости проводились в широком диапазоне чисел Гартмана. Из­ меряли как некоторые интегральные характеристики по­ токов '[26, с. 166; 63], так и локальные [44, с. 167; 67].

106

Изучали такйё .Интегральные характеристики движе­ ния, как момент трения вращающейся жидкости, при­ ложенный к боковой .поверхности 'Цилиндрического со­ суда, и среднюю скорость стационарного и нестационар­ ного вращения свободной поверхности жидкого металла,

Рис. 47. Схема" экспериментальной установки

107

движущегося под действием вращающегося магнитного поля.

Для измерения момента трения вращающейся жид­ кости о стенку сосуда использовалась установка, .пока­ занная на рис. 47 [26, с. 166].

Стеклянный цилиндр 4 со ртутью подвешивался на крутильных весах, состоящих из упругой нити I, цанго­ вых зажимов 2, зеркальца 3, опорной колонны, круго­ вой шкалы радиусом R = 800 мм -и источника света.

Нижняя часть цилиндра 4 была вклеена в переход­ ный цилиндр 6, на который туго насаживался поплавок

7. Эта система устанавливалась по оси расточки статора

5 конструкции Таллинского политехнического института,

имеющего следующие параметры:

поплавок 7 погружался в ванну 8 с вазелиновым мас­

лом. Конструкция установки позволяла подвешивать ци­ линдры различных диаметров. Все детали, находящиеся в магнитном поле, были выполнены из стекла либо орг­ стекла.

Трехфазный статор включался в сеть трехфазного тока 380 В, 50 Гц, через трансформатор ТСШ-4 и регу­ лируемый автотрансформатор РНТ-220-12, которым обеспечивалась плавная регулировка напряжения на об­ мотках статора.

4,44 f w s

Распределение радиальной компоненты магнитного поля по радиусу поперечного сечения статора близко к линейному, а по длине расточки достаточно однородно.

108

Были проведены измерения величины момента тре­ ния жидкого металла о стенку цилиндрического сосуда в диапазоне чисел Гартмана от 0,064 до 32.

Сравнение экспериментальной кривой тгф = /( Я с д) с теоретической, полученной .при рассмотрении одномер­ ного осредненного по координате <р азимутального МГДтечения [85], показало, что для момента трения наблю­ дается удовлетворительное соответствие теоретических и экспериментальных результатов для малых чисел Гар­ тмана (Яад<С 1). При увеличении числа Гартмана до 6 экспериментальные кривые, оставаясь качественно близ­ кими теоретическим, дают заметное количественное рас­ хождение, причем экспериментально измеренный мо­

опытах момента трения от этого параметра становится квадратичной.

Подобные эксперименты по определению момента трения жидкого металла о стенку сосуда при Яад> 16 и 104 описаны .в работе И. Пуарье. Отмечено, что экспериментально измеренный момент более чем в 3 ра­

вен 1,9-10-5 Н-м). Опыты показали, что момент трения для больших чисел Рейнольдса и Гартмана не зависит от вязкости используемой жидкости.

Описанная в работе [26, с. 166] установка была усо­ вершенствована с целью измерения момента трения для чисел Гартмана от 0,005 до 0,04. Питание статора было стабилизированным, ток в каждой фазе выравнивался реостатами.

Индукция переменного 'магнитного поля измерялась тарированной катушкой. Постоянная кдгушки составля­ ет 1Г2±1 витков-см3. Напряжение с катушки пода­ валось на ламповый милливольтметр iB3-44.

Сравнение экспериментальной кривой т ,-ф = /(Я а д)

с теоретической, полученной при рассмотрении одномер­ ного осредненного по координате <р азимутального МТД-течения [85], подтвердило, что для момента тре­ ния между ними наблюдается удовлетворительное соот­ ветствие в области |0,005^Яад^'0,01. При увеличении числа Гартмана экспериментальная зависимость прямо­

109