книги из ГПНТБ / Каули, Ч. Теория звездных спектров

Расстояние, на котором плазменные взаимодействия компен­ сируют действие далеких столкновений, соответствует «точке» Д<Ор на контуре. В области от центра линии до точки Дсор должно выполняться столкновительное приближение.

Величину Дшр (соответственно ДЯр) можно оценивать просто как ДЮр = v/pD, тогда *)

ДЯр AXfr.

Грим [63] привел для крыльев линий водорода серию формул, которые осуществляют плавное соединение следующих трех об­ ластей: области справедливости ударного приближения ДЯ < Д Я р ; следующей области, примыкающей к квазистатической, ДЯР <

<ДЯ <С ДЯ&; квазистатической области для ионов и для элек­

тронов ДЯ < ДЯб.

Эта система формул, названная Гримом модифицированным

Павлов и Прасад [123] модифицировали вторую формулу на основе экспериментальной работы. Их результаты совпадают с пересмотренными результатами Грима [64]. Они дают

Кеппел и Грим [93] провели вычисления контуров линий На, Hß, Ну и Нб с учетом дальнейших уточнений при выводе фор­ мулы (6.5.9). Для распределения электрического поля были ис­ пользованы вычисления Хупера [81]. Кроме того, ограничению прицельного параметра было уделено больше внимания, чем

*) Небольшие расхождения результатов, полученных по этой формуле, могут быть следствием использования различных выражений для ѵ.

где скаляр Н' (/) является суммой собственных значений энер­ гии невозмущенной системы и энергии возможных возмущений. Это означает, что наша система не перескакивает из одного квантового состояния в другое в результате эволюции во вре­ мени, а вектор состояния лишь умножается на фазовые множи­ тели, которые отличаются от невозмущенных значений.

Вернемся к выражению (6.2.3) для корреляционной функции и выполним преобразование типа TP(t)T и т. д. Если мы вос­ пользуемся диагональностью операторов 7 и Г, то придем к ре­ зультату

возмущений верхнего и нижнего состояний. Постоянный множи­ тель ехр(—гшоот) можно вынести за скобки усреднения в (6.7.4) и записать

«линейный фазовый угол сооо». Фазовый угол приводит к смеще­ нию центра контура / (со) к точке сооо, как легко видеть, полагая возмущение равным нулю. Тогда преобразование Фурье от С(т) пропорционально 6 (со — соо).

Пусть теперь

ab

(6.7.9)

КВАНТОВОМЕХАИИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 193

Определим временной и частотный интервалы функций /(со) и С(т) посредством формул

со оо

Эти интервалы являются мерами характерной ширины функций. Поскольку / (со) и С (г) являются взаимными преобразованиями Фурье друг от друга

Этот «принцип неопределенности» хорошо известен в теории пре­ образований Фурье и очень тесно связан с принципом неопреде­ ленности в квантовой механике (ср. [21, 119]). Для большинства

Рис. 6.7.1. Контуры / (со) и I С (т) |, схематически иллюстри­ рующие взаимную связь между интервалами Da и Dx.

функций, представляющих интерес с точки зрения теории про­ филей линий, неравенство (6.7.12) не слишком отличается от равенства, и можно пользоваться равенством для оценок по­ рядка величины. Принцип неопределенности иллюстрируется рис. 6.7.1.

При больших значениях т, по-видимому, становятся суще­ ственными более высокие члены разложения в экспоненте урав­ нения (6.7.8). Однако С (г) — переходная функция, которая спа­ дает к нулю при больших т, и нужно рассматривать только значения т порядка или меньше Dx. Поскольку ширины рассма­ триваемых спектральных линий известны, можно оценить Dx при помощи соотношения

Dx~2nlDa. (6.7.13)

7 Ч. К а у л и

КВАН ТО ВО М ЕХА Н И Ч ЕС К О Е РАССМ ОТРЕН ИЕ У Ш И РЕН И Я Д А В Л Е Н И Е М 195

мы получаем из (6.7.18), (5.7.1) и (6.5.3)

где постоянную взаимодействия (&2 можно взять из уравнения

(6.5.5).

Если требуется рассмотреть отдельные штарковские компо­ ненты, то нужно записать

где /ft — интенсивность k-и штарковской компоненты, rS>2k — по­ стоянная взаимодействия, соответствующая этой компоненте, а N — нормирующий множитель (ср. уравнение (6.1.4)). Были выполнены такого рода расчеты для большого числа контуров водородных линий [46, 155].

6.8. АДИАБАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Для наших целей достаточно ограничиться адиабатическим взаимодействием, осуществляющим переход между двумя со­ стояниями а' и а", которые не вырождены по отношению к га­ мильтониану *). Конечно, в реальной плазме не может быть двух полностью вырожденных состояний, но обычно можно прене­ бречь расщеплением, которое меньше допплеровской ширины Дöd, умноженной на Ь.

Вероятность того, что в интервале времени от t0 до t имеет место переход от а' к а", есть

(ср. [42, § 44]). В соответствии с принятым обозначением по­ требуем, чтобы квадратный корень из (6.8.1) был много меньше единицы, если взаимодействие в интервале времени (/0, 0 счи­ тается адиабатическим. Если для U{t, t0) используется первый порядок разложения возмущения, то требуют, чтобы

Ь

to

При этом имеются две возможности:

а) матричные элементы V достаточно малы;

б) зависимость возмущений от времени такова, что подын­ тегральное выражение осциллирует достаточно быстро и не дает значимого вклада в интеграл.

Случай (а) является утверждением о сохранении энергии. Малое возмущение не способно произвести энергетический пере­

*) См. [104], где адиабатичность применяется в двойном значении, когда а' и а " вырождены и когда они не вырождены.

7*

КВАН ТОВОМ ЕХА Н И Ч ЕСК ОЕ РАССМ ОТРЕН ИЕ У Ш И РЕН И Я Д А ВЛ ЕН И ЕМ 197

Линия к 4469,9 запрещена для дипольного излучения, по­ скольку состояние 4/ и состояние 2р 3Р° имеют одинаковую четность (оба нечетные). Вследствие возмущений, вызванных межионными полями, волновая функция уровня 4 3Р° становится суперпозицией исходного состояния и нескольких ближайших состояний противоположной четности. Таким образом, имеется

где R — матричный элемент г в атомных единицах, а0— радиус первой боровской орбиты (используется система СГС).

Посмотрим, как частота, соответствующая к 4469,9, может появляться в нашем общем рассмотрении. Если отнести состоя­ ния уровня 43Р° к верхним состояниям ß, рассматриваемым в разд. 6.2, то некоторые члены в выражении (6.2.9) будут со­ держать частоту

©0==[£(43Р°) — £ ( 2 3Pn)]//z,

которая равна частоте запрещенной компоненты. Такие члены должны умножаться на матричный элемент дипольного момента между этими состояниями и, вообще говоря, исчезнут при отсут­ ствии возмущений, вызванных электрическим полем. Перекрест­ ные произведения вида (а | Р| ß)(ß'| Р| а), где ß' ф ß, обратятся в нуль при усреднении по ансамблю.

Уширение ионами линий нейтрального гелия можно рассма­ тривать тем же методом, что и соответствующее уширение ли­

(6.9.2)

центра о)оо линии из-за квазистатического поля ионов. Следова­

стей напряженности поля и соотношения, связывающего смеще­ ние Д о / и поле.

Для неводородоподобных атомов оператор Ф будет отли­ чаться от оператора для водородоподобных атомов; кроме того, необходим учет других возможных уровней, помимо тех, кото­ рые рассматриваются при отсутствии поля. Для водорода и ио­ низованного гелия и т. п. все верхние состояния вырождены. Это значит, что операторы возмущений V' в картине взаимодействия идентичны этим операторам в картине Шредингера.

и если берутся матричные элементы, относящиеся к невырож­ денным верхним (или нижним) состояниям, то экспоненты в (6.9.3) будут описывать гармоники.

Одно возможное упрощение заключается в пренебрежении нижним состоянием. Можно также рассматривать изолирован­ ные линии, т. е. линии, ширина которых много меньше расстояний между возмущенными уровнями. В этом случае Ф оказы­ вается диагональным, так как полная система верхних состоя­ ний есть Mj-вырожденные состояния уровня. В соответствии с принципом сферической симметрии Ф должно быть диагональ­ ным по М]. Если вырожденная компонента, такая, как Я 4469,9 НеІ, становится заметной, то Ф может иметь и недиагональные элементы. Однако состояния, подверженные влиянию электри­ ческого поля, можно выразить через состояния, не подвержен­ ные влиянию электрического поля *). Следовательно, недиаго­ нальные компоненты Ф в присутствии поля можно выразить че­ рез не зависящие от поля диагональные компоненты [66].

*) В [10] проведены вычисления, которые учитывают в явном виде не­ диагональные компоненты.

КВЛНТОР.ОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 199

По-прежнему можно использовать соотношения (6.4.7) и (6.4.8) и проводить усреднение по углам, чтобы уменьшить чис­ лослагаемых на данном этапе рассмотрения. Оставшиеся в (6.9.4) слагаемые будут равны

- - s t ^ ( ß ir iß 'X ß 'ir m x

Окончательное выражение для Ф получится после умноже­ ния (6.9.6) на 1/Ат = NQv, усреднения по всем скоростям и всем прицельным параметрам р аналогично уравнению (6.4.2). Удоб­ но произвести замену переменных интегрирования, взяв вместо t' и t" переменные х\ = vt'/p, х2 = vt"fp. Пусть

тогда интеграл становится комплексной функцией Zpp', кото­ рую можно разделить на действительную и мнимую части [67]. Тогда имеем

— oo

Графики этих функций показаны на рис. 6.9.2. Поскольку Zpp' является функцией как р, так и ѵ, прежде чем вычислять инте­ гралы, нужно оценить функции А и В. Как и для водорода, не­ обходимо ограничить интеграл снизу по р. Наличие гармониче­