книги из ГПНТБ / Каули, Ч. Теория звездных спектров

2 0 0 ГЛАВА è

также зависит от pmin, то уравнение (6.9.11) является очень сложным трансцендентным уравнением для pmin, особенно если рассматривается ряд возмущенных со­ стояний ß'. Некоторое упрощение мож­ но ввести, заметив, что для столкно­ вений вблизи pmin частота o/pmtn ста­ новится сравнимой или меньше ©ßß'.

Следовательно, Zmln — порядка еди­ ницы или меньше, и из рис. 6.9.2

видно, что A(Zmln ~ 1)+ ß(Zmln ,<; 1)

также порядка единицы. Таким обра­ зом, приближенным решением для ршіа является

тора Ф, которое включает сильные столкновения, принимает вид

Показанные на рис. 6.9.3 функции a(Z) и b(Z) задаются соот­ ношениями

КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 201

которые появляются при интегрировании по прицельному пара­ метру р.

Довольно подробное рассмотрение функций a(Z), b(Z), A(Z) и B(Z) приводится в [67], а в табулированном виде эти величины можно найти в монографии [63]*).

Для изолированных линий оператор Ф диагоналей, если рас­ сматривается только верхний уровень, а элементы обратной

т. e. сумму дисперсионных, или лоренцевых, контуров.

Сдвиг линии по частоте зависит от того, лежит ли самый важный возмущенный уровень выше или ниже верхнего уровня рассматриваемой линии. В простых атомах эффективно возму­ щается уровень с более высоким, чем у оптического электрона, значением /. Такие уровни лежат выше и приводят к красному смещению в линии. Аналогичный резуль­ тат получается и для электронного уширения. Смещение линии определяется мнимой частью Ф, т. е. в конечном счете

функцией b(Z). Отметим, что Z может менять знак, так как 0)33может быть положительным или отрицательным [ср.

уравнения (6.9.5) и (6.9.7)]. Поскольку

Ь(—Z) = —b(Z), мнимая часть Ф отри­ цательна, если соjß' положительно (фио­

летовое смещение), и положительна, если (ößß' отрицательно (красное смещение).

Поучительно записать

называется шириной линии (включающей сильные столкнове­ ния), a с% называется смещением линии.

Во многих случаях, представляющих интерес для астрофи­ зики, уширение ионами не существенно, и асимметрией контура можно пренебречь. Для таких линий можно просто использо­ вать дисперсионный контур, такой, как в гл. 1, с постоянной за­ тухания, даваемой (6.9.20). Грим [62, 63] привел полный контур,

) См. также поправки в [31].

включающий уширения ионами и электронами, но в астрофизике этот контур применялся почти исключительно для линий ней­ трального гелия [109].

6.10. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ КВАДРАТИЧНОГО ЭФФЕКТА ШТАРКА К УШИРЕНИЮ ИЗОЛИРОВАННЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ

Грим [63] провел обширные вычисления уширений крыльев линий электронами и ионами на основе приведенной здесь тео­ рии. За исключением линий НеІ [10, 31], заметных улучшений результатов для нейтральных атомов, по-видимому, получено не было.

Многие исследователи отмечали, что вычисления Грима при­ водят к результатам, не сильно отличающимся от полученных полуклассическими методами, описанными в гл. 5. Причину от­ сутствия существенных расхождений можно понять из рассмо­ трения уравнения (6.9.15) и рис. 6.9.2 и 6.9.3. Полуклассическая теория приписывает уширение линии сильным соударениям. От­ носительная роль сильных и слабых соударений определяется отношением ширин линий:

На рис. 6.9.2 и 6.9.3 видно, что это отношение редко бывает много меньше единицы. По этой причине полуклассическая тео­ рия с ее переменным параметром г)о достаточно хорошо воспро­ изводит результаты современной теории.

Для ионов экспериментальные результаты [65] показали, что расчетные ширины линий [63] были в 2—10 раз меньше наблю­ даемых значений. Грим показал [65, 66], что можно получить значительно лучшее согласие с наблюдениями, если рассматри­ вать сильные соударения как возбуждающие или гасящие стол­ кновения, используя полуэмпирический метод, развитый ван Режемортером [159] и Ситоном [134].

В атмосферах звезд ранних классов В наблюдается много линий многократно ионизованных атомов. Вряд ли современная теория уширения линий ионов позволит значительно расширить наши знания об атмосферах этих звезд. Скорее наблюдения звезд обеспечат основные данные, исходя из которых можно бу­ дет развить и подтвердить теорию уширения линий.

6.11 УШИРЕНИЕ ВАН ДЕР ВААЛЬСА

Подавляющее большинство линий металлов в спектрах звезд типа Солнца уширяется столкновениями с атомами нейтраль­ ного водорода. Причина этому — значительно большее пар­

X Jf exp [— i (£p — Ep) (t" — t')/h] (ß' I V (t") |ß) dt". (6.11.2)

Пусть t" — t' = x; тогда после интегрирования по частям второй

и в большинстве интересных для астрофизики случаев мы можем отбросить члены более высокого порядка. Это члены порядка (Асо/со)2, где Аю — ширина линии, а со — частота резонансной линии возмущенного атома. В этом приближении

Оценка этого члена значительно бы упростилась, если бы можно было вынести из-под знака суммирования в (6.11.4) зна­ менатель £ у — £ß. Тогда мы имели бы сумму по полной си­ стеме состояний, и (6.11.4) можно было бы переписать в виде

E'p можно определить таким образом, чтобы значение (6.11.5) совпадало со значением в (6.11.4). На практике нужно рассма­ тривать фактическое возмущение, обращая внимание на то, что члены (ß| V(f') | ß') будут включать дипольные матричные эле­ менты возмущающей и излучающей частиц. Первый не обра­ щающийся в нуль член**) в сумме (6.11.4) будет преобладать, и, следовательно, хорошим приближением является выбор этого члена в качестве Е'Р. Первый не обращающийся в нуль диполь­ ный матричный элемент для возмущающей частицы является подходящей оценкой для резонансной линии. Когда разность энергий, соответствующая первому не обращающемуся в нуль члену для излучающей частицы, мала по сравнению с аналогич­ ной разностью для возмущающей частицы, хорошим приближе­ нием будет замена Е'Р на энергию первого возбужденного со­ стояния Ер возмущающей частицы.

*) Символ О означает порядок малости.

**) Может иметься несколько членов, включающих Е^, — Е^ я* Ер,

КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 207

Очевидно, потребуется глубокое теоретическое изучение, прежде чем теория уширения нейтральными атомами сможет дать надежное значение постоянной затухания. Вполне воз­ можно, что для астрономов неизбежно использование значений величин, определенных либо в лаборатории, либо по наблюде­ ниям Солнца. Некоторая предварительная работа в этом на­ правлении проведена [37].

6.12. РЕЗОНАНСНОЕ УШИРЕНИЕ, ИЛИ УШИРЕНИЕ ВСЛЕДСТВИЕ СОБСТВЕННОГО ДАВЛЕНИЯ

Самым вероятным случаем уширения собственным давле­ нием в астрофизике является уширение низких членов бальмеровской серии или La. Из-за существующих неопределенностей в теории штарковского уширения водородных линий нельзя быть уверенным, что наблюдается уширение собственным давлением, настолько преобладает штарковское уширение. Показано [24, 41], что для объяснения контура На в спектре Солнца необхо­ димо привлечение механизма уширения собственным давлением, если применяется немодифицированное ударное приближение. Теоретический анализ такого уширения имеется в [1].

Пусть возмущающей частицей является атом водорода в ос­ новном состоянии, а излучающей — другой атом водорода в со­

и пренебрежем верхним уровнем бальмеровских линий. Тогда для U — 1 будет справедливо выражение (6.11.2) с единствен­ ным рассматриваемым состоянием ß'.

Однако показатель экспоненты (6.11.2) будет равен нулю, поскольку полные энергии состояний ß и ß' одинаковы. Кроме того, можно провести суммирование по полной системе состоя­ ний и записать

оог

Если мы вычислим произведение V(t')V(t"), отбросив все те члены, которые обратятся в нуль при усреднении по всем углам, и выполним усреднение по всем углам, то получим