книги из ГПНТБ / Каули, Ч. Теория звездных спектров

Это значение Дсо, назовем его Дсо*, лежит вблизи «границы» между частями контура линии, сформированными квазистатическим уширением и уширением вследствие столкновений. Гра­ ница, очевидно, не будет резкой, но можно надеяться, что она попадает либо в самый центр линии, либо заходит достаточно далеко в крыло. В каждом из этих случаев можно воспользо­ ваться той или иной подходящей теорией.

В большинстве астрофизических приложений Дсоь лежит да­ леко за видимыми границами линий, и потому оправданно при­ менение лишь теории уширения линий вследствие столкновений. Однако в случае уширения линий электронными соударениями Дсогр лежит в наблюдаемой части контура линии, и точная трак­

Поскольку всегда п > 1, это соотношение приводит к неожидан­ ному выводу, что при малых прицельных параметрах предпочти­ тельно квазистатическое описание, поскольку при уменьшении р атомные частоты возрастают быстрее, чем частоты возмущения. Значение ргр, при котором удовлетворяется соотношение (5.6.2), является, по существу, радиусом Вейсскопфа. В самом деле,

(<7п/тіо) ‘/(п_1). Обычно этот множитель близок к единице, по­ этому при полуколичественном рассмотрении данного вида уши­ рения можно считать рь —ро- Мы воспользуемся этим допу­

Мы оставили множитель цо в уравнении (5.6.4), а не положили его равным единице, чтобы показать полуколичественный ха­ рактер этого результата (ср. [158, § 78]).

5.7.О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

5.7.1.Элементарная теория. В п. 5.4.2 мы привели распреде­ ление dP(r) вероятности того, что ближайшая к данной точке частица попадает в сферический слой от г до г -f- dr. Используя закон обратной пропорциональности квадрату расстояния

можно легко перейти от dP(r) к распределению вероятностей для электрического поля. Если P ( g ) d g — вероятность того, что напряженность электрического поля, вызванного ближайшим зарядом, заключена в пределах от g до g + dg, то элементар­ ная подстановка дает

где g о — напряженность нормального поля, определенная ранее соотношением

точно предсказывает вероятности сильных полей в реальной плазме, так как самые сильные электрические поля всегда опре­ деляются отдельной частицей вблизи рассматриваемой точки. Однако слабые поля всегда являются фоновыми, и здесь вклад отдельной частицы уже не преобладает. Для таких полей урав­ нение (5.7.4) некорректно, как видно и на рис. 5.7.1, где пред­ ставлено (пунктирная кривая) распределение Хольцмарка для многих частиц.

Имеется и другая причина непригодности распределения поля от ближайшей частицы для реальной плазмы — дебаевские кор­ реляции. В реальной плазме расположения положительных и отрицательных зарядов не являются полностью независимыми друг от друга. В среднем каждый заряд окружен «облаком» за­ ряженных частиц противоположного знака. Теория, позволяю­ щая вычислить плотности зарядов в этих облаках, была раз­ вита Дебаем и другими для объяснения наблюдаемого движе­ ния ионов в жидких растворах. Введение в эту теорию дано

вгл. 3.

5.7.2.Распределение Хольцмарка. Задача о распределении

вероятностей напряженности электрического поля в плазме, где заряды повсюду расположены случайным образом, впервые была решена Хольцмарком [78]. Можно значительно упростить обычное изложение, если использовать две «современные» тео­ ремы из теории вероятностей, которые мы приводим ниже.

6 Ч. Каули

Пусть W (ё) d& — вероятность того, что вектор полного электри­ ческого поля заключен в диапазоне от (8Х, <$у, <%г) до ( ёх + d $ x,

&У+ dSy, %г -f d ë z), или в интервале (&, d&).

Выражение для W(é’) можно получить из плотности рас­ пределения вероятностей w(<§i) для полей отдельных частиц на основе теоремы 1 и ее следствия. Функцию W(é’) можно пред­ ставить обобщенной сверткой функций w ( ë t). Следовательно, преобразование Фурье от W(<£)

связывающего напряженность поля и пространственные коорди­ наты (Хі, уи Zi), по теореме 2. Принимается, что плотность рас­ пределения вероятностей для пространственного вектора г* дается отношением элемента объема к объему Ѵ\

После некоторых упрощений получается

Выразив объем V через концентрацию частиц N:

Для выполнения предельного перехода п —►оо слегка модифи­ цируем выражение (5.7.13), вспоминая, что

П - > оо

6 *

164 ГЛАВА 5

и записывая

Появившийся член в подынтегральном выражении сводится к интегралу по объему V по переменной г*. Если использовать (5.7.11) для обратного перехода от переменных &t к простран­ ственным переменным, то можно показать, что после интегри­ рования этот дополнительный член будет равен —1 и сокра­ тится с единицей в фигурных скобках. Устремив п —* оо в (5.7.15) и учитывая (5.7.14), получаем

нуса, то часть интеграла, содержащая синус, обратится в нуль, так как синус — нечетная функция, а пределы берутся от минус до плюс бесконечности. Тройной интеграл по <охі, &уі и &zi мож­ но упростить, вводя полярные координаты, так, чтобы <g к =

—$ {k. cos Ѳ. Подставляя t = cos Ѳ, получим для интеграла в

Интегрированием по частям это выражение можно свести к сле­ дующему:

образованием Е ( к ) . Опять используются полярные координаты,