книги из ГПНТБ / Каули, Ч. Теория звездных спектров

величина [Ре] получается сразу, как только определены А0 и [Ѳ]. Все этапы определения (4.6.7) можно выполнить графически. Описанный метод идеально подходит для машинных вычисле­ ний. Когда вычислительная машина выполнит численные ре­ дукции, измеренные значения 1g(W%/%) обычно выдаются на пер­ фокартах. Легко ввести в машину затабулированные средние кривые роста и непосредственно вычислить а+ и а0. Если это сделано, то разумно вывести на печать некоторые промежуточ­ ные результаты или графики, так как машина включает в усред­ нения также величины, содержащие грубые и очевидные ошибки.

[n*/№]

Рис. 4.6.1 Различие в степени ионизации для звезды HR 774 и звезды сравнения я6 Огі [35].

Чаще всего для определения [Ре] оценивают ДѲ и затем про­ водят вычисления по формуле (4.6.7) для Fel, Fell; Til, Till и т. д. Величины АѲ можно получить из фотометрических изме­ рений, или из АѲвозб, или даже из точной спектральной класси­ фикации, если это возможно. Фотометрические измерения, ве­ роятно, дают более точную оценку АѲ, чем можно получить из предположения, что АѲ = АѲП0.зб. Но АѲвозб не подвержено эф­

фекту покраснения. Если обстоятельства не являются особо благоприятными, то спектральная классификация в сочетании с температурной шкалой спектральных классов, вероятно, по­ лезна только в качестве контроля двух других определений.

Чтобы получить [Ѳ], нужно фактически сделать предположе­ ние об абсолютной величине Ѳ. Правда, потеря точности при этом мала, даже если абсолютная оценка Ѳ очень грубая.

разных элементов. Наклон этой кривой дает АѲ, и отсюда можно определить Ѳ и \Ре\

Sc и Zr не были определены надежно и их разбросу не припи­ сывалось физического смысла.

Можно извлечь и другую информацию из диаграммы на рис. 4.6.1. Сравним значения [Эл/Н], полученные по линиям различных нейтральных и ионизованных элементов. Если все эти значения одинаковы, то все точки на диаграммах типа рис. 4.6.1 будут попадать на одну прямую линию.

Например, различия в определении [Эл/Н] по линиям ней­ трального и ионизованного циркония проявятся в том, что точки не лягут на принятую линию.

4.7. ОЦЕНКА ЭЛЕКТРОННЫХ КОНЦЕНТРАЦИЙ ПО ЛИНИЯМ ВОДОРОДА

Когда водород находится главным образом в ионизованном состоянии, число No,2 атомов, которые способны поглощать бальмеровские фотоны, зависит как от температуры, так и от электронного давления. Учитывая, что № + N+ та N+, получим

Поскольку Ѳ.<; 0,5, величина lg Л, играет важную роль при оп­ ределении относительного содержания N0,2.

Здесь Ѳ>, 0,5, а электронное давление вовсе не входит в фор­ мулу. Поскольку при величине Ѳ стоит большой численный ко­ эффициент, относительное содержание /Ѵ0,ч сильно зависит от температуры.

Линии водорода уширяются главным образом линейным эффектом Штарка, обусловленным воздействиями ближайших зарядов. Следовательно, сила линий является мерой электрон­ ного давления даже в более холодных звездах, где величина Not2 не зависит от электронного давления. И тем не менее урав­

нения (4.7.1) и (4.7.2) заставляют думать, что в звездах ранних классов линии водорода являются значительно более достовер­ ными индикаторами электронного давления, чем в звездах позд­ них классов.

Самый простой метод оценки электронного давления по ли­ ниям Бальмера можно осуществить по формуле Инглиса — Теллера (см. приложение I). Если пщ — главное квантовое

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ХИМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗВЕЗДНЫХ АТМОСФЕР 135

а максимальная глубина в центре берется из наблюдений. Интерполяционная формула (4.7.5) широко использовалась (ср. [158, § 103]) и может быть пригодной как для контуров, образо­ ванных чистым поглощением, так и для контуров в случае рас­

где ал — коэффициент поглощения на частицу. Форма коэффи­ циента поглощения на частицу исследована в гл. 5 и 6. В дан­ ном случае достаточно ограничиться простым приближением «самой близкой возмущающей частицы» (разд. 5.4) и получить для крыльев линии*)

Предполагая, что как электроны, так и ионы производят ква­ зистатическое уширение в крыльях линий, в качестве N можно взять 2Ne— удвоенную электронную концентрацию.

Для ДЯо мы используем приближение (ср. разд. 6.5 или [158])

нее значение для чисел «а одной водородной линии, йа равно

Унзольд [158, табл. 51] приводит удобную таблицу сил осцилля­ торов для линий водорода, усредненных по интенсивностям от­ дельных компонент.

*) Нормировка контура поглощения для «наиближайшей возмущающей частицы» выбрана так, чтобы

О

(* (*х dX = (яе2/отс2) Agf.

о

Интеграл берется по полупрямой, поскольку каждая штарковская компонента смещена либо в одну, либо в другую сторону. Мы можем взять

ß = АЯ/ДЯо.

ближенную электронную концентрацию Ne.

Представленная здесь схема позволяет определить абсолют­ ную величину Ne. Очевидно, если в распоряжении имеются дан­ ные для двух звезд, то можно найти [А7е]. Нет нужды приводить подробные формулы.

4.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

для каждой линии в спектрах звезды сравнения и исследуемой звезды. Величины [и] легко найти по таблицам возбуждений, например, в работах [2, 43].

Содержание элемента можно найти для каждой наблюдае­ мой стадии ионизации по формуле Саха. Пусть x —N\!{N\-\-N0), а отношение (А71 + N0)/N,n обозначено через (Эл/Н), где Na — концентрация атомов и ионов водорода. Тогда из (4.8.1) для нейтральных атомов получаем

Обобщение формул на элементы в r-й и (г + 1)-й стадиях иони­ зации очевидно, и нет нужды приводить эти формулы отдельно.

Чтобы вычислить X для обеих звезд, необходимо задаться

абсолютными величинами Ѳ и 1gP e для одной звезды. Затем, используя разности логарифмов ДѲ и А lg Ре, можно определить

многих звезд это частное является простой функцией темпера­ туры и электронного давления. В самом деле, когда нейтраль­ ный водород и отрицательные ионы водорода Н~ являются ос­ новными источниками непрозрачности, то

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ХИМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗВЕЗДНЫХ АТМОСФЕР 137

Концентрация отрицательных ионов водорода просто связана с числом Nn посредством уравнения Саха:

Табличные значения коэффициента непрерывного поглоще­ ния в звездах со стандартным содержанием элементов вычис­ лены Боде [15, 16]. По этим таблицам и приближенным значе­ ниям Ѳ и Ре легко вычислить KcxfNn. Обычно при анализе ис­

пользуется одна средняя длина волны, но в [15, 16] приведены вычисления для ряда длин волн, так что в случае необходимо­ сти можно рассмотреть и зависимость от длины волны.

Таблицами непрозрачности можно пользоваться и в тех слу­ чаях, когда отношение содержаний водорода и металлов А от­ личается от стандартного, до тех пор пока ( ^ / jVh) не зависит

от ІѴн. Если основными источниками непрозрачности являются Н (связанно-свободные переходы), Н- и рэлеевское рассеяние на нейтральном водороде, то изменения А отражаются только

с высоким содержанием металлов при одинаковых электронных давлениях.

Величина kcx/N h зависит от Nн, когда существенна непро­ зрачность, вызванная металлами, или когда имеет место рэлеев­ ское рассеяние на молекулах Нг. Такие случаи должны рас­ сматриваться отдельно. Вероятно, лучший способ определения

— это взять одну из программ вычисления непрозрачности,

применяемых при расчете атмосферных моделей. Такие про­ граммы имеются почти во всех современных астрономических учреждениях.

До сих пор мы ничего не сказали о гелии. В большинстве звезд вклад гелия в непрозрачность атмосферы незначителен. Что же произойдет со спектром нормальной звезды при замене части атмосферного водорода гелием? Для конкретности возь­ мем солнечный спектр и предположим, что существующее от­ ношение Не/Н = В равно 0,15 по числу атомов. Каким бы стал солнечный спектр, если бы В увеличилось от 0,15 до 0,30? Пусть, для простоты, атомы водорода замещены атомами гелия таким образом, чтобы изменение давления было незначительным.

Поскольку гелий не вносит вклад в непрерывное поглощение, а интенсивность слабых линий зависит от отношения

то интенсивность линий поглощения должна возрасти. Такое из­ менение мы восприняли бы как признак понижения отношения

138 ГЛАВА 4

А водорода к металлам, но не смогли бы сделать выбор между уменьшением А при фиксированном В и возрастанием В при фиксированном А. Однако различия все же имеются. Среднее газовое давление во втором случае оказалось бы больше, по­ скольку из-за уменьшения непрозрачности видны более глубо­ кие слои атмосферы, где газовое давление выше. Произошли бы и некоторые изменения ширины линий, которые уширяются столкновениями с атомами водорода, так как уширение ван дер Ваальса для гелия менее эффективно, чем для водо­ рода. Произошли бы также небольшие изменения в структуре атмосферы, детали которых нам здесь не потребуются.

Общим результатом изменения отношения В на Солнце с 0,15 до 0,30 было бы усиление металлических линий и возраста­ ние среднего газового давления. К сожалению, изменения га­ зового давления не так легко обнаружить, как усиление метал­ лических линий в спектре. Мы не можем измерить [Pg] с такой

Эл/Н, и мы мало что можем сказать об отношении Эл/(Н + Не).

4.9. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ: ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Изучение звездных спектров с привлечением полных моде­ лей атмосфер называется тонким или детальным анализом. Унзольд [158] использовал слово feinanalyse (нем. — тонкий или детальный анализ) для описания детального рассмотрения на основании полной (учитывающей зависимость от глубины) мо­ дели атмосферы в противоположность grobanalyse (нем. — грубый анализ), когда применяется схематическая модель Шу­ стера — Шварцшильда или подобные ей модели. Метод спек­ трального синтеза основан на полных моделях тонкого анализа, но, кроме того, он должен удовлетворять и дополнительным требованиям.

Хотя метод спектрального синтеза предназначен для по­ строения набора моделей, используемых при дифференциальном анализе, весьма существенно, что сам он не является дифферен­ циальным. Это значит, что не следует использовать силы сол­ нечных линий, взятые со средней солнечной кривой роста. Нужно полагаться либо на систему теоретических или лабора­ торных сил осцилляторов, либо на систему солнечных или звезд­ ных сил линий, для которой устранены влияния модели и имеется удовлетворительная нормировка к абсолютным силам осцилляторов.

Важно также, чтобы детальные вычисления проводились для всех спектральных характеристик, дающих информацию о струк­ туре звездной атмосферы. В спектральном синтезе вычисления

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ХИМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗВЕЗДНЫХ АТМОСФЕР 139

не могут ограничиваться только слабыми линиями. Обычно важ­ ные критерии светимости основаны на сильных и часто блендированных линиях, и мы не можем быть уверенными в наших результатах до тех пор, пока принятая модель с предполагае­ мым содержанием элементов не воспроизведет всех особенно­ стей спектра, обусловленных светимостью. Особое значение в этом отношении имеют фотометрические индикаторы ускорения силы тяжести на поверхности звезд поздних спектральных клас­ сов. Чтобы воспроизвести эти измерения, необходимо последо­ вательно, точка за точкой, вычислять широкие области спектра.

Молекулярные особенности являются важными индикаторами как температуры, так и ускорения силы тяжести на поверхно­ сти звезды. Например, при низкой дисперсии появление полосы G — особенно чувствительный индикатор температуры, и было бы весьма полезно развить теоретический метод, который давал бы количественные значения свойства, описываемого в спект­ ральной классификации как появление полосы G. Ясно, что ис­ следователи, работающие с малой дисперсией, имеют ряд чув­ ствительных критериев температуры и яркости, которые пока не могут применяться исследователями, работающими с высо­ кими дисперсиями, и теоретиками.

Метод спектрального синтеза только начинает применяться (главным образом к Солнцу). Много полезных исследований, смягчающих некоторые требования для полного спектрального синтеза, уже сделано и может быть еще сделано. Но мы не должны считать анализ какого-либо спектра законченным, пока не выполнен полный спектральный синтез.

4.10.МОДЕЛЬ АТМОСФЕРЫ

Вданной книге мы везде полагали, что подходящая модель атмосферы уже имеется в табличной форме. Такое предположе­ ние вполне реалистично. В литературе представлено большое

количество моделей атмосфер, и многочисленные программы для расчета таких моделей также могут быть получены у иссле­ дователей звездных атмосфер.

Все эти модели зависят от значений трех параметров*): эф­ фективной температуры Те, ускорения силы тяжести на поверх­ ности g и химического состава. Исследователь химического со­ става, начинающий изучение звезды методом спектрального син­ теза, будет иметь примерное представление о величине этих

*) Конвективные модели могут вычисляться для нескольких предполагае­ мых значений длины пути перемешивания. Солнечные модели, учитывающие движения холодных и горячих элементов, имеют другие переменные пара­ метры. Эти лишние степени свободы редко используются в исследованиях звезд.