книги из ГПНТБ / Каули, Ч. Теория звездных спектров

п о ГЛАВА 3

Мы можем быть уверены, что размеры атома не должны превышать среднее расстояние между частицами. Следова­ тельно, в первом приближении суммирование (3.8.4) нужно пре­ кращать, как только размеры атома достигают N~'l3, где N — плотность числа частиц.

Обычно ограничение суммы по состояниям обсуждается в связи с явлением «понижения энергии ионизации». Рассмо­ трим электрон с очень высоким эффективным квантовым чис­ лом я*, так что энергия возбуждения у (я*) лишь немного меньше энергии ионизации хо- В реальном газе возмущения от соседних частиц могут превосходить силу притяжения ядра. В этом слу­ чае электрон отрывается от ядра, и если пт— минимальное эффективное главное число, при котором эта ионизация возму­

мущений. В этой связи рассматриваются три вида возможных возмущений: 1) возмущения от соседних зарядов, 2) возмуще­ ния от соседних нейтральных атомов, 3) возмущения, вызванные плазменными (дебаевскими) взаимодействиями.

В настоящее время в литературе существуют некоторые рас­ хождения относительно точного выражения для пт‘ . Поэтому мы проведем лишь упрощенное изложение, дающее введение в предмет. Но прежде полезно отметить, что для большинства условий, имеющих место в звездных атмосферах, результат не имеет особой важности. Ван’т Веер-Меннерт [160] первым ука­ зал, что отношение NTt e/N довольно нечувствительно к выбору теории ограничения суммы по состояниям. Всякий раз, когда температуры и плотности в звездной атмосфере приводят к сумме по состояниям иг, которая заметно отличается от суммы по всем известным состояниям, атом оказывается преимуще­ ственно (г + 1)-кратно ионизованным. При этом функция иг больше не играет роли при вычислении отношения NTi e/N [cp. уравнение (3.8.1)].

3.9. МЕТОДЫ ОГРАНИЧЕНИЯ СУММЫ ПО СОСТОЯНИЯМ

В этом разделе мы познакомимся с принципами, на основе которых осуществляется ограничение суммы по состояниям. Цель такого рассмотрения — введение в понятия и методы, а не рецепт получения «наилучших» выражений для применения в за­ дачах исследования. Такой подход представляется самым разум­ ным, если учесть современное состояние теории.

3.9.1. Возмущение соседними зарядами. Рассмотрим атом­ ный электрон на орбите с высоким эффективным главным кван-

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

товым числом п*. Электрон подвержен возмущению положи­ тельно заряженной частицей, и мы спросим, при каком значе­ нии п* возмущения настолько велики, что электрон покинет атом.

Для реальной плазмы получить детальное решение сформу­ лированной задачи было бы делом чрезвычайно сложным. Ведь ясно, что если возмущающий заряд достаточно близок, чтобы

ионов, но, вероятно, и элек­ троны вносят существенный вклад в понижение энергии иониза­

ции. Эти и другие осложнения нужно исследовать, прежде чем развивать окончательную теорию. Пока же остановимся на очень грубых приближениях.

Пусть электрон находится на расстоянии г от своего исход­ ного ядра с зарядом Z, возмущающий заряд Zx находится на расстоянии R от атомного ядра, а расстояние между электроном и возмущающим зарядом составляет р (рис. 3.9.1). Будем счи­ тать, что электрон «покидает» атом при таком р, когда силы., действующие на электрон со стороны обоих зарядов, равны по

где а0— боровский радиус (ср. [12, уравнение (3.20)]). По­ скольку г + р = R, исходя из (3.9.1) и (3.9.2) можно получить соотношение между R и п*:

Исходя из несколько отличающегося критерия для «отрыва» электрона Унзольд [157] получил

т. е. для данного п* возмущающий заряд может находиться до­ вольно далеко и все же он вызовет отрыв электрона. Запишем

соотношение типа (3.9.3) и (3.9.4) в более общей форме:

где f(Z, Zi)— функция порядка единицы, и продолжим рассмо­ трение.

Пусть р(п*)— вероятность заполнения «*-го водородоподоб­ ного уровня. Тогда р(п*) равно вероятности того, что внутри описанной около атома сферы радиуса R, где R задается фор­ мулой (3.9.5), нет заряда -j-Zje. В гл. 5 приводится простой вы­ вод для вероятности P(R) отсутствия частиц в сфере радиуса R. Поскольку этот вывод полностью независим от других сообра­ жений гл. 5, отсылаем читателя к этой главе. В результате имеем

(водородоподобные уровни)

Мы можем быть уверены в сходимости этого ряда, так как р(п*) быстро спадает к нулю.

Мы не будем останавливаться на подробностях численных оценок (3.9.8), отослав читателя к [3]. Очевидно, для больших«* сумму можно аппроксимировать интегралом.

Заметим, что мы пользовались двумя допущениями: 1) только ближайшие (положительно) заряженные частицы эффективны в понижении энергии ионизации, 2) положения этих зарядов не зависят от дебаевских взаимодействий [второе допущение под­ разумевалось при выводе (3.9.6)]. Эти допущения служили лишь для упрощения выводов и могут быть отброшены в окончатель­ ной теории.

3.9.2. Возмущения соседними нейтральными частицами. Если плотность числа заряженных частиц очень низка, то желательно рассмотреть возмущения от нейтральных частиц из-за вандерваальсовых взаимодействий.

Для двух атомов с расстоянием между ядрами R энергию возмущения можно разложить по степеням 1/R (ср. [122, § 47а]),

Диполь-дипольное взаимодействие приведет к энергии возмуще­

которое нужно подставить в (3.9.6), чтобы получить для возму­ щений ван дер Ваальса уравнение

Поскольку величина f(Z, Z{) в (3.9.7) порядка единицы, суще­ ственным различием между (3.9.11) и (3.9.7) является лишь то, что в первой формуле зависимость от п* кубична, а во второй имеет шестой порядок. Поэтому ясно, что сумма по состояниям будет ограничиваться взаимодействиями с нейтральными части­ цами только в том случае, когда газовое давление на много порядков выше электронного.

3.9.3. Понижение энергии ионизации из-за дебаевских взаи­ модействий. Согласно дебаевской теории взаимодействий ионов, каждая заряженная частица окружена «облаком», суммарный заряд которого имеет противоположный знак. Потенциальная энергия заряда, окруженного таким противоположно заряжен­ ным «облаком», ниже энергии свободного заряда. Иными сло­ вами, нужно совершить работу, чтобы удалить «облако» от за­ ряда. Таким образом, потенциальная энергия —V конфигурации заряд — «облако» отрицательна, и ее можно вычислить по фор­ муле

где ре(г) дается соотношением (3.7.7).

Мы видим, что в случае применимости теории Дебая иониза­ ция происходит тогда, когда система электрон — ион имеет по­

114 ГЛАВА 3

Следовательно, мы заключаем, что энергия ионизации в плазме понижается на это значение, т. е.

Поучительно сравнить (3.9.14) с соответствующим соотноше­ нием для возмущений от отдельного заряда (п. 3.9.1). Для этого случая значение Д^о без труда можно получить приравниванием

где Го приблизительно (с точностью около 10%) равно среднему расстоянию между частицами

баевская концепция имеет силу и для сглаженной плотности за­ рядов. Следовательно, понижение энергии ионизации за счет

хотя можно ввести и статистическое рассмотрение, используя понятия флуктуаций термодинамических величин [102].

Прежде чем закончить с вопросом о понижении энергии иони­ зации, сделаем несколько заключительных замечаний. Грим [63] критиковал теорию ближайшей соседней частицы, считая, что оцениваемое таким образом понижение А% слишком велико. С другой стороны, теория ближайших частиц получила под­ держку в [45]; конечно же, трудно понять, почему механизм бли­ жайших частиц не должен работать. Представляется разумным считать, что сумма по состояниям будет ограничена каким

угодно из трех перечисленных в разд. 3.8 механизмов, дающих наибольшее Д/.

К утешению практиков-астрономов, отметим, что теоретиче­ ские интенсивности спектральных линий получаются почти од­ ними и теми же, используется ли простая сумма по всем извест­ ным состояниям или применяется любой из способов понижения энергии ионизации. Это утверждение основано на том факте, что всякий раз, когда температура настолько велика, что могут быть заселены высоколежащие состояния, атом преимущест­ венно ионизован.

Это удачное обстоятельство обусловлено уравнением Саха (ЛТР). Вероятно, при низкой плотности ионизация не происхо­ дит, хотя заселенные состояния лежат вблизи ионизационного предела, и тогда нужно использовать точное выражение для суммы по состояниям, если необходимо корректное вычисление интенсивностей спектральных линий.

Г ЛА В А 4

Количественный химический анализ звездных атмосфер

4.1.ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Вранних работах по определению химического состава звезд

иСолнца считалось, что получается некая универсальная рас­ пространенность химических элементов. По мере того как утвер­ ждалась теория происхождения элементов в недрах звезд ста­

новилось ясно, что нужно ожидать вариаций содержания эле-

чментов от звезды к звезде. Некоторое количество диффузной материи, некогда выброшенное из недр звезд в межзвездное пространство, могло сконденсироваться и образовать звезды «второго поколения». Поскольку главный источник энергии в звездах — термоядерные реакции, звезды второго поколения по своему химическому составу должны отличаться от звезд пер­ вого поколения.

Внастоящее время содержание химических элементов в звез­ дах является важным источником данных для теорий эволюции звезд и происхождения химических элементов. Несомненно, очень большой объем данных наблюдений можно объяснить ис­ ходя из этих взаимосвязанных теорий, и попытки определить содержание химических элементов в звездах и привести числен­ ные результаты в соответствие с современной схемой эволюции звезд и нуклеосинтеза очень заманчивы.

Однако имеются классы звезд, спектральные особенности ко­

торых нельзя объяснить простым применением концепций звезд­ ной эволюции и нуклеосинтеза. Весьма вероятно, что успехи в понимании некоторых из этих пекулярных звезд будут достиг­ нуты лишь после увеличения числа и точности определений содержания элементов в их атмосферах. А теперь обратимся к методам определения содержания элементов, сознавая, что не­ обходимо дальнейшее развитие этой области.

4.2.ДВА ОСНОВНЫХ МЕТОДА

Для определения содержания химических элементов приме­ нялись разнообразные методы. Нет необходимости давать пол­ ное описание каждого метода, поскольку основные принципы, заложенные в них, очень просты. Мы ограничимся рассмотре­ нием двух методов, которые, как нам кажется, являются наибо­ лее многообещающими для будущих исследований.

К О Л И Ч Е С Т ВЕ Н Н Ы Й ХИМ И ЧЕСКИ Й АНАЛИЗ З В Е З Д Н Ы Х АТМОСФЕР Ц 7

4.2.1. Дифференциальный анализ содержания элементов. Не­ достаток основных физических данных, таких, как силы осцил­ ляторов, коэффициенты поглощения и постоянные затухания, очень затруднял работу первых исследователей содержания эле­ ментов. Некоторые из этих трудностей можно было преодолеть, если определять содержание элементов одной звезды относи­ тельно другой. Этот метод обладает также и другими преиму­ ществами. Гринстейн [60, 61] первым применил его для анализа звездных спектров.

Рассмотрим простейшее определение относительного содер­ жания элементов, когда химический состав двух звезд иденти­ чен. Примем как аксиому, что если непрерывные и линейчатые спектры двух звезд одинаковы, то их атмосферы также одина­ ковы и по химическому составу, и по физическим условиям. По­ скольку идентичность — идеализированное понятие, которое не может полностью осуществляться на практике, имеет смысл пе­ рефразировать эту аксиому, сделав ее более реалистичной. Если две звезды идентичны фотометрически и спектрофотометрически, то отношения содержания элементов к содержанию водорода в атмосферах этих звезд также одинаковы в пределах ошибок наблюдений. По-видимому, эта тождественность отношений со­ держания элементов к водороду в настоящее время может быть определена с точностью до нескольких процентов.

В большинстве дифференциальных методов результаты пред­ ставляются в следующей форме:

( 4 .2 .1 )

Исследуемая Звезда звезда сравнения

Соотношение [Эл/Н] = 0 можно установить со значительно бо­ лее высокой точностью, чем большинство опубликованных оп­ ределений содержания элементов. Преимущество дифференци­ ального анализа содержания элементов заключается в том, что весьма высокая точность может быть достигнута и тогда, когда

ваются две звезды, спектры которых выглядят идентичными, для обеспечения высокой точности, когда [Эл/Н] — малая величина, требуется, чтобы различие спектров двух звезд было очень мало. Основание для такого заключения состоит в следующем. Опре­ деление [Эл/Н] — 0 полностью основано на постулате о тожде­ ственных спектрах и совсем не нуждается в привлечении астро­ физики, а для установления того, что [Эл/Н] — малая величина,

118 ГЛАВА 4

как мы увидим, все же необходимо привлечь некоторые понятия теории звездных спектров. Но пока [Эл/Н] мало и спектральные детали почти одинаковы, потребность в привлечении теории мала. Это означает также, что, используя любую возможную модель атмосферы и различные методы редукции, мы получим то же значение [Эл/Н]. Полезно опять обратиться к основному принципу дифференциального анализа содержания элементов. Возможная точность определения относительного содержания элементов высока в том случае, когда различия между изучае­ мой звездой и звездой сравнения малы. Как правило, справед­ ливо и обратное утверждение. Большие разности в содержании элементов трудно определить с высокой точностью.

Чрезвычайно трудно дать численное определение «малости» [Эл/Н], и, чтобы иметь хоть какую-то численную оценку, ска­ жем, что [Эл/Н] ^ 0,3 нельзя считать малым. Но еще труднее дать эмпирическое правило для решения, когда другие спек­ тральные различия в двух звездах уже нельзя считать малыми. По мнению автора, большинство преимуществ дифференциаль­ ного метода определения содержания элементов может свестись на нет, если сравниваемые звезды различаются больше чем на половину спектрального класса или на одну звездную величину по светимости.

Для успешного применения дифференциального анализа дол­ жен удовлетворяться также ряд чисто инструментальных требо­ ваний. В идеале все спектры должны быть получены на одном инструменте, с одной и той же эмульсией, измеряться на одном микрофотометре, один наблюдатель должен заниматься опреде­ лением континуума и т. п.

В литературе приводится много примеров дифференциальных исследований содержания элементов, в которых нет даже при­ близительного соблюдения идеальных требований. Нельзя ожи­ д а т ь в таких случаях, что результаты будут значительно лучше, чем при определениях другими методами, предполагающими по­ стоянство температуры, электронного давления и непрозрачно­ сти в звездной атмосфере. Наконец, потеря точности обуслов­ лена необоснованным доверием, с которым относятся к грубым

моделям сравниваемых звезд.

4.2.2. Метод спектрального синтеза. Если дифференциальный метод применим для определения содержания элементов при идеальных условиях, то им нельзя определить содержание эле­ ментов в звезде, которая очень сильно отличается от стандарт­ ной. В прошлом было принято считать, что большинство звезд одного спектрального класса по йеркской классификации [91] имеет одинаковый химический состав. Это позволило составить последовательность звездных моделей с разными температу­ рами и давлениями, которую можно было применять для опре­

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ХИМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗВЕЗДНЫХ АТМОСФЕР Ц9

деления дифференциального содержания элементов в широком диапазоне физических условий.

Набор моделей для звезд, укладывающихся в йеркскую спек­ тральную классификацию, не дает окончательного способа оп­ ределения содержания элементов по двум причинам. Во-первых, появляется все больше указаний на то, что содержание всех эле­ ментов не является постоянным, а это означает, что должен быть найден какой-то метод для сравнения, например, звезд классов А и G. Во-вторых, многие звезды имеют химические составы, которые не укладываются в спектральную классифи­ кацию, и мы не можем считать эти звезды подобными, чтобы применить к ним метод дифференциального анализа содержа­ ния элементов.

Имеется необходимость в таком методе определения содер­ жания элементов, который мог бы связать вместе различные ре­ зультаты дифференциальных измерений. В идеале этот метод использовался бы для определения абсолютных отношений Эл/Н в широком диапазоне эффективных температур, ускорений силы тяжести на поверхности и химических составов.

Мы будем называть такой идеальный метод методом спек­ трального синтеза. Этим методом можно вывести все наблю­ даемые спектральные особенности звезд из теоретических вы­ числений.

Отправным пунктом метода спектрального синтеза должны быть фотометрические и спектрофотометрические данные самой высокой точности. Эти данные должны затем интерпретиро­ ваться по модели атмосферы, учитывающей изменение параме­ тров с глубиной. Детально определение содержания элементов методом полного спектрального синтеза рассмотрено в разд. 4.9. Пока отметим, что для получения этим методом набора стан­ дартов с точностью определения содержания элементов, срав­ нимой с результатами лучшего дифференциального анализа, по­ требуются значительные усилия и аккуратность. При этом необ­ ходимы не только модели, учитывающие изменения параметров

сглубиной и большая электронная вычислительная машина, но

имногое другое.

4.3. ВЫБОР ЗВЕЗД СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

Поиски подходящих звезд сравнения лучше начать с рассмо­ трения спектров с низкой дисперсией (« 1 2 5 Â/мм). Если ис­ следуемой звезде можно приписать спектральный класс по йеркской классификации, то, вероятно, найдется несколько яр­ ких стандартных звезд такого же спектрального класса и той