книги из ГПНТБ / Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных)

В целом можно отметить, что коэффициенты Md и S0 являются удобными показателями для гранулометрической характеристики осыпного материала.

/

§ 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ФРАКЦИЙ ОБЛОМОЧНОГО МАТЕРИАЛА ПО ПОВЕРХНОСТИ ОСЫПИ

1.Характер распределения

Втеории механизма формирования осыпного тела долгое

вать как набор закономерно сочетающихся между собой об­ ломков. Постановка этого вопроса имеет генетические корни, ибо он является ведущим для понимания механизма форми­ рования осыпного тела и всего осыпного склона в целом. В известной степени окончательное решение было положено появлением работы М. И. Ивероновой (1954) о движении осыпей. Анализируя процесс накопления осыпных отложений, М. И. Иверонова доказывает, что набор обломков осыпи не случаен, а подчиняясь определенным законам формирования осыпного тела, является закономерным их следствием. При рассмотрении расположения обломков различных размеров по поверхности осыпи, отмечается определенная связь вели­ чины обломка с положением его в различных точках осыпи. Большие обломки располагаются, в основном, у периферий­ ных и близлежащих к ним частях осыпи; меньше — ближе к ее вершине. Таким образом, указывает М. И. Иверонова, рас­ положение обломков по поверхности осыпи подчиняется обратной зависимости.

Работа М. И. Ивероновой (1954) по широте охвата круга вопросов и по глубине их анализа является единственной, так что последующие не давали ничего принципиально нового. Изучение вопроса сводилось только к подтверждению этой зависимости и к выделению отдельных типов ее проявления. Так, работой А. М. Трофимова и Г. П. Бутакова (1966) было установлено семь основных типов ее проявления и показаны кривые, способные аппроксимировать полученные зависи­ мости. Основные типы выражаются линейными и нелинейны­ ми функциями и все выражают обратную зависимость.

Однако положение М. И. Ивероновой о наличии обратной зависимости в распределении обломков по поверхности осыпи не было обосновано теоретически. Этот пробел в известной мере был заполнен работой Н. И. Маккавеева (1955). Выдви­ гая в качестве основы положения, что вероятность останов­ ки движущейся частицы на склоне тем меньше, или больше массы частицы, он приходит к выводу, что путь (s), прохо­

80

где X — положительная величина. В соответствии с (1.2.5—Іа) „материал сортируется таким образом, что крупность частиц

поверхности осыпи. В дальнейшем мы будем пользоваться показателем Md (медианного диаметра) для анализа зависи­ мости Md (/) (где /—длина осыпи). Однако для более глубокого анализа распределения обломков по поверхности осыпи лучше пользоваться истинными диаметрами, чем их медианными значениями. В этом случае есть смысл произвести класси­ фикацию диаметров обломков, либо, другими словами, выде­ лить основные фракции.

Изучение осыпей склонов Среднего Поволжья, сложенными мергелями и глинами нижнего мела (Сг,), опоками палеогена

ных пород выделить 11 фракций, соответствующие значения диаметров для которых приведены в таблице 13.

Разделение на 11 фракций необходимо для'статистического анализа, в котором рекомендуется для анализа совокупности

На каждом метре изучаемых осыпей (по горизонтальному

Для анализа распределения фракций по поверхности осыпи последним, как изменяется (варьирует) наибольшая (11), наи­ меньшая (1) и средние фракции (4—6). Можно видеть, что закону об обратной зависимости в распределении обломков

фракций по поверхности осыпей.

соответствует только наиболее крупная фракция (11); близко

наиболее вероятного распределения этих фракций по поверх­ ности осыпей, определяемое как среднеарифметическое зна­ чение (для всех осыпей) положения фракций 1; 4—6; 11 в трех наиболее характерных точках; у основания, в центре и у вершины осыпного тела. Подсчеты показали, что процент­

82

является характер обратной зависимости. Поскольку при беглом осмотре осыпи сразу же привлекают внимание круп­ ные обломки, поэтому соз­ дается первое представление об обратной зависимости в распределении всего обломоч­ ного материала по поверхно­ сти осыпи. Между тем судя по графику 24, средние фрак­ ции создают характер распре­ деления, близкий к нормаль­ ному, а мелкие фракции — к прямому.

Сделанные выводы дали возможность предположить, что закономерность в распре­ делении обломков по поверх­

ности осыпи лучше прослежи­ вается В случае большого

процентного содержания крупных обломков и постепенно затушевывается с их измене-

нием. Если допустить, что у однородной по геологическому составу осыпи обломки, вы­

ветриваясь, уменьшаются во времени, то можно сделать еще один вывод, а именно, что более четкое обратное распре­

деление обломков по поверхности осыпи соответствует более молодым осыпям, а менее четкое (затушеванное) — более старым.

2. Закономерность распределения фракций обломочного материала по поверхности осыпи

Вернемся вновь к анализу характера распределения от­ дельных фракций обломков по поверхности осыпи. Получен­ ные данные по осыпям показывают, что значения фракции 1 от основания осыпи к вершине возрастают довольно интен­ сивно (в свою очередь эта интенсивность определяется общей длиной осыпи). Если у основания осыпи она составляет лишь незначительные проценты, то к вершине осыпи значения ее сильно возрастают. Чтобы показать, каким образом интен­ сивность перехода фракции 1 от основания осыпи к вершине связывается с общей длиной последней, приведем таблицу 15, иллюстрирующую в табличной форме эту зависимость.

Такие зависимости можно построить и для остальных де­ вяти фракций, что позволит выразить закономерность изме-

осыпи, тем значимость процентного содержания фракции меньше. Пока это делается только для фракций 1 и 11, где зависимость наиболее очевидна. Но если по оси у — отло­ жить все 11 фракций обломочного материала, а по оси — х длину осыпи, то получим поле точек, иллюстрирующее зави­ симость ведущей (наибольшей по процентному количеству) фракции на каждом метре осыпи от общей ее длины. Для этой цели на графике 25 построено поле точек упоминаемой

не может быть описана линейной зависимостью, а выражает­ ся более сложной, аппроксимирующейся уравнением

средневзвешенное значение фракций (Ф). Уравнение (1.2.5— 1) для этого случая имеет вид

Ф, = 0,61 • 1.621,

84

Здесь цифра 2,6 означает средневзвешенное значение фракций на последнем метре осыпи и записывается в виде ЕФJ n , где L — общая

длина осыпи, « — число на последнем метреТаким образом, для значений Ф и / , приве­ денных в таблице, будем иметь

А = 1/а; А — 2,6а3; а 2 = 2,6; а = (2>6)1'2

длины осыпи и что подкоренные выражения представляют

85

■откуда значение второго коэффициента уравнения (1.2.5) вы­ разится как

-1 - 4 -

Подставляя значения коэффициентов (1.2.5—2) и (1.2.5) в уравнение (1.2.5—1), получим аналитическое выражение зави­ симости нахождения преобладающей фракции на каждом метре осыпи от различной ёе длины

=+1,

или учитывая замену, получим окончательный вид

быть доминирующим. В последнем случае уравнение (1.2.5—4) уже не будет справедливым.

Для определения характера распределения преобладаю­ щих фракций по поверхности осыпи для этого случая необ­ ходимы добавочные измерения средневзвешенных значений ■фракций на первом метре осыпи. Обозначив его символом

Ф,,, где

Ф,, = 2 ФЛ /я,

и пользуясь уже изложенным методом, запишем значение коэффициента для общего случая

По аналогии с (1.2.5—3) и учитывая (1.2.5—5); величина коэф­ фициента А будет выражена следующим образом

,86

В таком случае, учитывая (1.2.5—5) и (1.2Д—6), общее урав­ нение зависимости ФД7.) будет иметь вид

Уравнение (1.2.5—7) является наиболее общим. В частности, полагая что на первом метре осыпи значение преобладающей фракции равно 1, т. е. ЕФ,/й = 1, от общего уравнения

брос точек весьма существенно увеличивается по мере роств общей длины осыпи. Для оценки величины разброса точек по мере перехода от осыпей одних размеров к другим, ис­ пользован коэффициент корреляции (г,). Смысл г, для данного случая заключается в том, что он показывает степень сорти­ ровки материала. Чем ниже величина гь тем дальше от ука­

больше арена для проявления случайных процессов. Было установлено, что наиболее близко к функциональной зависим мости подходят осыпи, длина которых не более 3—4-х метров, и чем она больше, тем больше разброс фракций (см. гра­ фик 26).

Корреляционное уравнение, позволяющее связать величи­

График 26. Зависимость разброса фракций (г^ ) от общей длины осыпи (L).

ного материала от общей длины осыпи не может быть выра­

поверхности осыпи подчиняется, кроме прочих равных усло­ вий, случайным процессам.

Во-вторых, чем больше общая длина осыпи, тем размеры фракций по поверхности осыпи больше. Это считалось оче­

Выражение (1.2.5—9) чисто теоретическое. На самом же деле коэффициент корреляции равный 0,5 говорит об отсутствии (или почти отсутствии) корреляционной зависимости. Если мы положим в уравнение (1.2.5—8) L = 9, то получим г, « 0,5. Таким образом, для девятиметровой осыпи вероятность появления на каждом метре ведущей фракции и зависимость ее от общей длины осыпи близка к случайной величине, а для более длинных осыпей такой вероятности видимо не су­ ществует.

Отсюда можно вывести закономерность, согласно которой зависимость вероятности выделения ведущих фракций на каждом метре осыпи от ее общей длины, в большей степени проявляется на осыпях, длина которых не превышает десяти метров.

3. Величина процентного содержания преобладающей фракции на каждом метре осыпи

До сих пор, при характеристике возможной встречаемости преобладающей фракции на каждом метре осыпи, не прида­ валось значения самой величине или процентному количеству этой фракции. Между тем значение ее для каждого метра и для каждой осыпи совершенно различно. В зависимости от положения в осыпи и общей ее длины, процентное содержа­ ние преобладающей фракции имеет в изученных осыпях ам­ плитуду различий до 78%: от 19% до 97%. Зависимость величины процентного содержания преобладающей фракции по мере перехода от вершины осыпи к ее основанию — оче­ видна, однако, связь этой зависимости с общей длиной осы­ пи несколько скрывается отсутствием систематизации в рас­ положении осыпей по длине. Для более четкого изображения названных зависимостей построен график 27, где изображается ряд систем координат с обозначениями: ось у — общее коли­ чество фракций; ось х — процентное их содержание (Р{). Гра­

58

и подставляя последнее в уравнение (1.2.5—11), будем иметь

Фр = ехр [а (100 — Р{)],

89