книги из ГПНТБ / Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных)

В появившихся работах Л. И. Барона (1950), и Ю. А. Рыж­ кова (1961), где описан эксперимент с насыпанием обломков на горизонтальное основание, дается обратная картина. Однако их данные получены в результате насыпания одно­ значных по размеру обломков (в природе смесь мелких с большими и определение ведется по ведущим), во-вторых, эксперимент с насыпанием на горизонтальную площадку не имеет, по существу, ничего общего с отложением осыпного материала у подошвы склона.

70

Следовательно, состав пород, как самостоятельный фак­ тор, влияет на угол откоса на 26,1%, а размеры обломков — на 6,2%. Кажется несколько неожиданным последний вывод, ибо природные примеры (см. график 20) показывают хорошую

в определении угла откоса осыпи. Роль остальных факторов неизмеримо меньше (0,6 %).

3. Уравнение зависимости угла откоса осыпи от размеров обломков и их состава

оси у Md обломков.

Зависимость [j. (Md) более отчетливо сказывается у менее стойких пород и крутизна кривых уменьшается в том же направлении, что и последовательность положения пород в таблице. Такому изменению способствует характер и свой­ ства пород (Приклонский, 1952; Швецов, 1958).

График позволяет выделить 3 поля распределения зави-. симости. К первому полю относятся пески. Обособленность их связана с тем, что пески можно считать „идеально сыпу­ чей породой“ (в смысле довольно одинаковой крупности зерен, хорошей окатанности, твердости и полного отсутствия сил сцепления). Второе поле создают супеси, суглинки, глины, мергели, т. е. почти все те, обломки которых имеют агрегатное состояние. В силу их меньшей прочности по сравнению с более прочными породами, Md их обломков значительно меньший; крутизна кривых большая, в силу больших различий в размерах их обломков (обусловленных опять же малой прочностью, способных рассыпаться). И, на­ конец, третье поле составляют наиболее прочные, с боль­ шим Md обломки. Отличительная черта их кривых jj-(Md) — спрямленность, аналогичная той, что дают пески.

Особенностью зависимости p(Md) является довольно рез­

72

73

При значениях Md выше перечисленных изменения р. незна­ чительные и практически могут быть приняты за постоянную величину (см. график 20). Последнее положение позволило для характеристики кривых зависимостей p(Md) воспользо­ ваться гиперболической функцией и записать эти кривые в виде уравнения

щий кривизну кривой (определится эмпирическим путем; значение коэффициента к для перечисленных выше комплексов пород приведены в таблице 12).

Таким образом, используя таблицу 12 для названных групп пород, можно с помощью уравнения (1.2.3—1) получить ин­ тересующую нас зависимость p(Md). Например, для пермских мергелей эта зависимость запишется в виде

74

§ 4. КУМУЛЯТИВНЫЕ КРИВЫЕ ОСЫПНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ

разобрать вопрос о характере распределения обломочного материала, закономерности этого распределения и другие аналогичные вопросы. С этой позиции необходимым является вопрос о характере распределения фракций обломочного материала в осыпи, на основании чего можно дать основные закономерности в распределении обломочного материала и основные морфометрические показатели (признаки) облом­ ков (которы могут отражать их генетические признаки).

1. А н а л и т и ч е с к о е в ы р а ж е н и е к у м у л я т и в н ы х к р и в ы х

Одним из методов, при помощи которых возможно графи­ ческое изображение распределения фракций обломочного материала по поверхности осыпи,является метод кумулятив­ ных кривых, применявшийся ранее для анализа различных отложений (обзор см., например, у А. И. Спиридонова, 1959-1963).

На графике 21 показаны типичные кумулятивные кривые для осыпных отложений. Ось у здесь — процентное содержа­ ние фракций в суммарном виде

симальном количестве фракций и при более или менее равномерном их значении — гр. 21, осыпь 1), либо крутой (при минимальном значении фракций и большим процентным

фракций на соседних метрах остается постоянным, а дефор­ мация кривых все же происходит. В этом случае она связана с изменением процентного содержания отдельных фракций,

75

График 21. Кумулятивные (интегральные) кривые осыпного мате­ риала.

Следовательно, изменению кривых способствует как умень­ шение общего числа фракций, так и увеличение процентногосодержания отдельных (в основном, малых) фракций.

Во всех приводимых случаях графика 21 отмечается (помере перехода от основания к вершине осыпи) выравнивание или стремление к выпрямлению кривой. Это положение

совместится с последней. Последнее положение объясняется

вцелом, не являющееся характерным для остальных осыпей. Обобщая сказанное, можно отметить, что характер куму­

лятивных кривых в известной степени можно определять путем сопоставления значимости общего количества фрак­ ций и их процентного содержания одних осыпей относи­ тельно других. Последнее положение может лечь в основу

76

оценки распределения осыпей на определенные типы (Борсук, Симонов, 1968). В связи с этим возникает вопрос о необхо­ димости аналитического описания кумулятивных кривых.

Первый опыт в этом направлении был сделан с целью определения общей формулы кривой распределения. Учиты­ вая, что графическое сопоставление кривых весьма трудо­ емкий процесс, выискивалось такое уравнение, которое смогло бы с достаточной точностью аппроксимировать полученные точки кривой. Учитывая основную особенность полученных точек кривой (график 21), где таблица из п пар значений

имеет равные разности значений аргумента, т. е.

Хі — х 0= х2 — х х= ... = х п — х п_ і = А = Дх,

можно показать, что такому условию отвечает интерполя­ ционное уравнение Ньютона. В частности, для таблицы (1.2.4—2) при равных разностях значений аргумента, значения этой таблицы, пользуются следующим расположением раз­ ностей

77

Рассматривая значение фракций на каждом метре осыпи, можно отметить, что у 0 = 0; л:0 = 0; А — 1; Д ;0 = Ф, (значение фракции 1 для данного метра осыпи). Учитывая это и произ­ ведя замену

знак дельта, соответствует значению факториала,а значение

Если принять за идеальный случай равномерное распре­ деление фракций на каждом метре осыпи, то можно получить уравнение, которое можно назвать

нормальным распределением. Кумулятивная кривая такого уравнения выражается на графике 22 прямой линией. Вообще говоря, такого распределения в природе не существует, а все полученные кумулятивные кривые располагаются либо выше

График 22. Основные типы кумулятивных кривых для крупнообломояного материала осыпей.

78

чеством фракций и большим процентным содержанием малых, а тип II — наличием всех или почти всех фракций, где их процентное содержание либо одинаково, либо большие функ­ ции имеют большее процентное содержание. В связи с тем, что менее устойчивые породы легко распадаются на малые частицы, а более устойчивые дают различие с преобладанием крупных фракций, типу I могут соответствовать осыпи, сложенные менее устойчивыми породами, а типу III — осыпи, сложенные наиболее устойчивыми породами. Нейтральное положение занимают осыпи, относящиеся к типу II. Таким образом, предложенная нами классификация кумулятивных кривых по типам отражает, в основном, литологический принцип.

2. Медианный диаметр и коэффициент сортировки осыпного материала

Величина медианного диаметра (Md) по мере перехода от основания к вершине уменьшается, стремясь к тем отдель­ ностям, которые являются наиболее устойчивыми для опреде­ ленных пород. Эта тенденция весьма устойчива. В частности, только в 5 случаях из рассмотренных нами 114, отмечаются некоторые незначительные отклонения.

Коэффициент сортировки материала по поверхности осыпи определяется как отношение квартилей Q3/Qi на кумулятив­ ной кривой и показывает степень выраженности отдельных фракций обломочного материала. В силу специфики построе­

выделенные нами типы кумулятивных кривых должны харак­ теризоваться своими коэффициентами сортировки.

79