книги из ГПНТБ / Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных)

о

X

о

«=?

>>

о*

х

а

о

с

нS

к

2

X

Xа>

еч

О) Р=С 3

со

1)

S

X

«Xо

о

X

о

о

ѵо

о

а>

о

о

<1>

со

04

1_

X

Я

■Ѳ"

св

О

U

40

были получены 4 основных типа зависимости kt (x). В част­ ности, первые три типа, можно охарактеризовать уравнением

(1.1.3-1) и (1.1.3—2)

tg a = Yi/téf*‘"r,

которое для первого типа будет иметь вид (так как kt = 0)

для второго типа (kt < 0)

и для третьего типа (kt > 0)

В дальнейшем, используя метод вывода уравнения (1.1.3—4), придем к соответствующим типам профилей крутых склонов.

Наиболее сложный случай отмечается в 4 типе. Здесь, в зависимости от различий в плотности и устойчивости раз­ личных пластов, профиль склона, вообще говоря, будет раз­ личным. Изменяется он также и от мощности различных по устойчивости прослоев. В частности, для нашего случая кривая получилась такой, которая напоминает кривую зату­ хающих колебаний, асимптота которой есть ось осредненного

значения уклона склона tga ( t g a 1,5). Размах колебаний точек по вертикали определяется амплитудой отклонения точек профиля крутого склона от значений среднего уклона

(tga), а размах колебаний по горизонтали — мощностью от­ дельных прослоев (различных по устойчивости). Начальная точка прямой определяется первичным уклоном (т. е. укло­ ном по горизонтальному проложению одного метра). Итак, учитывая сказанное, а также объяснение уравнения (1.1.3—1), полученную кривую можно аппроксимировать уравнением

где

коэффициент а определяет вертикальный размах точек; знак перед а показывает характер изменения амплитуды вертикальных колебаний: знак минус указывает, что колеба­ ния затухают, а знак плюс говорит о возрастании колебаний; коэффициент да определяет амплитуду горизонтального

\размаха. Итак, чтобы получить уравнение профиля сложного крутого склона, воспользуемся изложенным методом построе­ ния уравнения (1.1.3—3), т. е.

41

или, аналогично (1.1.3—4), получим уравнение профиля слож­ ного крутого склона

менимо для склонов, в основном, однородного геологиче­ ского строения или чередования однородных по сопротив­ ляемости пород, а второе — для склонов с чередованием пластов различной прочности и устойчивости, которые обус­

связь, уравнение профиля крутого склона можно рассчиты­ вать по (1.1.3—4) с учетом различий знака при коэффициенте k-r

Втаком случае развитие склонов можно рассматривать только

сточки зрения первых трех типов, полагая, что четвертый является производным от них.

Взависимости от того, как пойдет развитие склона дальше* то ли по пути параллельного отступания в связи с подмывом основания, то ли путем постепенного выполаживания, когда осыпь перекрывает крутой откос, конечная форма профилей

крутых склонов может быть разной. Поэтому есть смысл посмотреть развитие профилей крутого склона по этим двум путям по отдельности.

§ 6. РАЗВИТИЕ ПРОФИЛЯ КРУТОГО СКЛОНА ВО ВРЕМЕНИ (МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ СКЛОНОВ ПРИ ПОДРЕЗАНИИ ИХ ОСНОВАНИЯ)

В теории Крикмея (Crickmay, 1959) показано, что склоны отступают параллельно своему первоначальному положению только в том случае, если основание их подмывается пото­ ком, либо подрезается прибоем. При отсутствии этих факто­ ров основание склона не перемещается, а агенты денудации способствуют лишь общему снижению уклона. В основу его теории положен принцип интенсивности воздействия каждого из факторов на склон. Если склон подрезается потоком или прибоем, более интенсивными чем денудация, то последняя играет подчиненную роль. Таким образом, характер развития крутого склона при подрезании его основания, в основном, определяется интенсивностью абразии (см. также Caston, 1967)*

Волновое воздействие сказывается на формирование бере­ гового клифа двояко: непосредственно, когда абразионная площадка сравнительно мала и опосредственно, путем удале­ ния накопившегося у основания склона материала. Радберг

42

(Rudberg, 1967), изучавший клифовые берега о. Тайланда, приходит к такому выводу на основании изучения скорости отступания клифов. Первый вариант непосредственного воз­ действия волн на береговой уступ связан с их высокой энер­ гией. В дальнейшем, по мере роста абразионной площадки, эта энергия уменьшается. Склон подвержен уже воздействию денудации, в результате чего у его основания скапливается обломочный материал. Удаление этого материала опять же ведет к обновлению экспозиции коренных пород, и склон отступает параллельно себе.

При этом следует учитывать два основных случая, которые могут иметь место: склон сложен рыхлыми осадочными по­ родами и склон сложен устойчивыми породами.

Объяснение первому случаю развития дал А. Е. Шайдеггер (1964). По его мнению, если подмываемый склон сложен рыхлыми осадочными породами, то угол его откоса будет определяться коэффициентом трения покоя материала ((л) и унаследование новых форм от старых неизбежны. При нали­ чии сил сцепления, роль фактора денудации обусловливает последующие изменения, зависящие от величины сопротив­ ляемости пород разрушению. Как видим, А. Е. Шайдеггер <1964) в отличие от Крикмея (1959) отводит денудации не последнюю роль в развитии подмываемого склона.

При подрезании склона, сложенного устойчивыми поро­ дами, нарушается равновесие в нижних частях склона, что приводит, в конечном счете, к изменению устойчивости и верхних частей (Tricart, 1961). Со временем (в зависимости от степени устойчивости склона) верхние части склона также перестраиваются, так что первоначальная форма крутого склона повторяется вновь.

Итак, и та и другая теория для развития склонов, сло­ женных рыхлыми и устойчивыми породами, в конечном счете дает одни и те же выводы: первоначальная форма (может быть несколько в искаженном виде) повторяется. Их разли­ чие заключается только во времени, в течение которого новая форма приобретает в общих чертах такой вид, какой имела первоначальная.

Учитывая тот факт, что подрезаемые крутые склоны ха­ рактеризуются прямыми, либо выпуклыми профилями (Бочка­ рев, 1964), воспользуемся уравнением (1.1.3—4) для характе­ ристики их профиля

hn = t h { \ - e ~ kix).

В процессе подрезания под действием подмыва или абразии, профиль склона, согласно рассмотренным выше теориям, отступает на расстояние, определяемое интенсивностью фак­ торов подмыва или абразии. Это положение можно учесть для модели крутого склона (1.1.3—4) путем перемещения

43

графика вправо по оси х на величину, соответствующую интенсивности воздействия. В таком случае наше уравнение перепишется

где х — расстояние, на которое перемещается профиль склона при определенной интенсивности переработки склона.

Интенсивность переработки склона, вообще говоря, носит ха­ рактер, замедленный во времени (Вендров, 1959; Дуглав, 1962; Гречищев, 1962; Золотарев, 1964: Пуляевский, 1964 и др.), поэтому

т = ср(г),

так что со временем х—>0 (при t —>оо). Последнее положе­ ние соответствует отступанию склона на расстояние, при котором воздействие абразии уже не оказывает сколь-нибудь решающего воздействия в связи с ослаблением волн, воздей­ ствующих на основание клифа (Rudberg, 1967). Кроме того, Матасеску (Matacescu, 1968) было показано, что переход от отвесных склонов к пологим определяется, помимо других причин, удалением подножья склона от местного базиса эрозии.

В этом случае уравнение (1.1.5—1) переходит в (1.1.3—4). Как правило, скорость отступания откосов записывается экспоненциальной функцией, однако, строго говоря, и такой характер развития не является реальным. В зависимости от гидродинамического режима водной среды, воздействие на берег никогда не может быть однозначным (Арчиков, 1970). Чаще всего оно бывает циклическим (соответственно клима­ тическим циклам), эпизодическим и т. п. и каждый раз в раз­ ных масштабах. Так, В. М. Широков (1963) приводит данные шестилетних стационарных наблюдений за развитием склонов

44

вающий вклад каждой гармоники в общую дисперсию.

Двойной линией показана осредненная кри­ вая хода скорости отступания.

45

Данные таблицы 6, выполненные в виде графика 12, наиболее очевидно показывают пульсацию в отступании бере­ гового склона на фоне затухающей скорости его отступания. Двойной линией на графике показана результирующая, ап­ проксимированная эмпирическим уравнением

г = а0 te~ct (т — га1-*),

где коэффициенты уравнения имеют следующие значения:

а0= 12; с = 0.5; /га = 0.9; га = 2.0.

Изменяя коэффициенты уравнения, можно приблизить кривую к одной из природных (которая нам необходима) и, таким образом, получить картину дальнейших изменений в скорости отступания склонов.

В теории А. С. Девдариани (1967) подобные процессы также записываются экспоненциальной функцией, а с учетом пульсации скорости отступания — пульсационной затухающей

описания прерывистых тектонических поднятий в связи с объяс­ нением происхождения террас. В уравнении (1.1.6—2) р0 — ло­

гарифмический декремент затухания скорости отступания с крутого склона (чем выше р$, тем меньше требуется времени

для полного окончания процесса), 2 = 2тс/Т (Г —период коле­ баний).

Величина т0 показывает интенсивность начального воздей­ ствия (для созданных водохранилищ) и среднюю величину отступания для уже установившихся водохранилищ. Опреде­ ление величины т0 ведется различными способами. Измерение объема вынесенного материала (склоны о. Готланд) за раз­ личные периоды времени позволили Радбергу (Rudberg, 1967)

другим путем — путем сопоставления крупномасштабных карт

Наиболее точными все же являются стационарные исследо­ вания. Н. В. Есин и М. Т. Савин (1970) вели в течение пяти лет (1962—1966 гг,) стационарные наблюдения за разрушением флишевых пород флишевого берега Черноморского побережья.

46

Кривая, характеризуемая уравнением (1.1.6—2), в зависи­ мости от периода колебания, может соответствовать кривой, показанной на графике двойной линией. На теоретической кривой можно отметить точку N, фиксирующей момент пере­ хода от неравномерного отступания крутого склона к равно­ мерно-замедленному. Этот момент совпадает с установлением нормализации в воздействии на откос, что может быть свя­ зано с формированием подводного откоса и подводной абра­ зионной площадки. В дальнейшем процесс развития крутого склона во времени может происходить, по-видимому, по урав­

жение можно объяснить тем, что установление нормализации воздействия на береговой откос могут достигаться в различ­ ные моменты времени (и в зависимости от интенсивности начального воздействия — т0).

1. Гармонический анализ результирующей колебательной кривой

Для анализа результирующей колебательной функции (двой­ ная линия на графике 12) воспользуемся методом гармониче­ ского анализа. Гармонический анализ предполагает аппрокси­ мацию временного ряда конечным числом членов с синусами и косинусами. Поскольку наблюдения охватывают период в 6 лет (1957—1962 гг.) для полного описания ряда достаточно определить среднюю величину, два члена с синусами и три

Не обязательно каждой гармонике соответствует опреде­ ленный фактор, но все же, для каждого конкретного случая, можно подобрать соответствие одного из факторов какой-либо гармонике.

Коэффициенты А и В, найденные для соответствующих зна­ чений i n t приведены в виде следующей таблицы

4/

Используя табличные данные коэффициентов, можно привести общий вид уравнения

I = 6.95 + 2.992 sin (60° t) + 0.176 cos (60° t) + 3.858 sin (60° 21) -

- 0.033 cos (60° 21) - 1.7 cos (60° 30,

по которому найдены аппроксимирующие колебательную функцию точки (на графике 12 показаны крупными кружками).

Чтобы оценить, какую роль играет каждая гармоника в общей дисперсии признака, воспользуемся отношением для учета единичной гармоники. Формула эта проста и выражается

в виде c f/2а), где с/ = | / гМ + B f , а о) — дисперсия признака.

Так как гармоники не коррелируют между собой, то они следовательно не будут учитывать одну и ту же часть дис­

33,8% общей дисперсии, а вторая —56%.

Итак, наиболее важной является вторая гармоника (обус­ ловливаемая трехлетними колебаниями), затем следует первая и третья. На врезке А графика 12 показан спектр, полученный с помощью гармонического анализа и показывающий вклад каждой гармоники в общую дисперсию.

При специальном геоморфологическом анализе, в каждом конкретном случае, находят адекватность каждой гармонике, начиная с ведущей, соответствующих факторов, также начи­ ная с ведущего.

2.Модель развития подрезаемого склона

Всоответствии с уравнением (1.1.6—2) кинематическая модель подрезаемого крутого склона в отличии от (1.1.6—1)

48

Учитывая далее, что денудация также может принимать довольно существенное участие в переработке подрезаемого склона, особенно с того момента, когда воздействие абразии на изменение склона сказывается не столь уж эффективным (примерно с того момента времени, который помечен на кри­ вой графика 12 точкой N ), изменение профиля крутого скло­ на можно учесть, полагая и из уравнения (1.1.6—3) получим

hn = ih \ 1 — ехр[—/ ( 0 (x + T0c~Po,sin2/!)]}. (1.1.6—4)

Уравнение (1.1.6—4) является наиболее общим, пригодным для расчета профилей крутых склонов, изменяющих свою конфигурацию во времени.

На основании (1.1.6—4) была построена графическая модель развития подрезаемого крутого склона (график 13). При ана­ лизе графической модели прежде всего необходимо обратить внимание, что воздействие подмыва сказывается, во-первых, на изменении первоначальной крутизны склона (профили 1—3). которая достигает определенного значения для каждого ком­ плекса пород (профиль 5) и, во-вторых, на отступание крутого склона, причем отступание происходит неравномерно, а соот­ ветственно тем периодам времени, которые разделяются на интенсивное и менее интенсивное воздействие на склон (про­ филя 5—9). Влияние денудации в этот момент времени хоть и не ослабевает, но подчиняется интенсивности воздействия абразии; последний процесс полностью контролирует разви­ тие склона (по крайней мере на время формирования профи­ лей 3—9). В связи с уменьшением интенсивности воздействия факторов переработки склонов во времени, периоды отступа­ ния основания склона сокращаются. Фактору денудации отво­ дится уже более существенная роль — видоизменять харак­ теристику профиля. В момент т « 0 ( ^ оо), когда воздействие факторов переработки практически не ощутимо, неустойчивое

График 13. Графическая модель развития кру­ того подрезаемого склона.