книги из ГПНТБ / Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных)

рости потока увеличиваются, захват материала становится все большим. В результате возможно предположить наличие момента, когда поток всю свою энергию будет тратить только на перенос частиц. Смыва здесь уже не происходит (область транзита). Ниже по склону, в связи с уменьшением уклонов и соответственно потерей скоростей, материал уже начинает выпадать в осадок. Здесь также возможно предпо­ ложить наличие точки склона, где мощность отложений до­ стигает максимума. Подобный процесс смыва по поверхности склона можно показать графически (гр. 61). Здесь знак плюс показывает величину сноса, знак минус — величину мощности отложений. Картина перемещения материала, изображенная на графике 61 фактически показывает нам характер изменения коэффициента денудации склона kd по функции kd = kd(x). Подобное распределение можно аппроксимировать синусои­ дальной функцией, типа (Трофимов, Переведенцев, 1969)

причем с достаточной точностью. Здесь: а — мощность (или глубина) вымытого материала в точке х с; ш = 2^/xc. Урав­

нение (2.4.3—1) показывает, что величина смыва (а) на гра­ фике 61 должна соответствовать мощности отложенногоматериала у основания склона, что, вообще говоря, не совсем справедливо. Очевидно синусоидальную функцию (2.4.3—1) лучше заменить колебательной синусоидальной функцией типа

меньше средний уклон (а), тем меньше величина а и наобо­ рот. Характер функции a = jc(a) найден Р. Е. Хортоном (1948)

а — i4-sina/tg0,3a,

где А — коэффициент пропорциональности.

Используя метод составления уравнения развития делю­ виального склона, предложенный нами ранее (Трофимов, Переведенцев, 1969) запишем общий вид исходного уравне­

где: / (s) — функция Хортона.

190

3. У равнение развития делю виального склона

Попробуем логически разобрать вариант построения урав­ нения. Начальная форма склона при / = 0 может быть запи­ сана функцией

У= <Р(•*),

укоторой (см. гр. 61) отметки в начале снижаются (процесс денудации), достигая максимума а в точке л:с , а затем повы­

шаются (аккумуляция); оба эти процесса обозначим симво­ лом ± о. На графике 61 пунктирной линией показано изме­

величину а, таким образом, показав истинную мощность сносимого материала в точке х с, т. е. a = asinu>c. Отсюда

получим, что мощность денудации в точке л;с равная а должна

в основании склона соответствовать мощности отложений, максимум которых также будет равен а, что вряд ли прием­ лемо. Очевидно, в природе этот процесс контролируется конкретными условиями склона, т. е. функция а sinwx: про­ порциональна функции <р(х), тогда о = а sin шхер (л:), а общее уравнение запишется

у — <р(х) + а sin «шр (х).

Рассмотрим теперь как изменяется о во времени. Исходя из теории затухающих геоморфологических процессов А. С. Девдариани (1967), можно показать, что а уменьшается по экспо­ ненциальному закону

которая при t = 0 дает ехр[— W] = 0; л = 1 .

Учитывая изложенные рассуждения, общий вид уравнения, способного описать процесс развития делювиального склона с учетом процессов денудации и аккумуляции, может быть записан в виде

у — ?(х) + а<р(х)\ 1 — exp [1 — е~и}} sin шх (2.4.3—10)

192

Полагая также, что о может зависеть от изменений общего уклона (или среднего уклона, напр., при повышении или по­ нижении отметок местности), в правую часть уравнения (2.4.3—10) можно ввести коэффициент пропорциональности уклону (ki) и тогда

и полагая л: = 0, получим у = Л, т. е. наиболее высокую точку склона (водораздел). Далее, полагая / = 0, из (2.4.3—10) можно получить у = <р(л;) т. е. начальную конфигурацию склона. Оба эти положения показывают, что уравнение (2.4.3—10) спра­

4. Исследование уравнения развития делювиального склона

Проведем анализ уравнения (2.4.3—10)

у = <р (*) + ср (л;) а sin сох {1 — exp [1 — е~Хі)]}.

Здесь <р (л) — функция профиля склона, описывающая его кон­ фигурацию. Величина asinowc показывает величину удаляю­ щегося или аккумулирующего материала в каждой точке склона. Поскольку ш = 2тс/л;с, эта функция в точке л;с прини­

мает максимальное значение, в точке 2хс совпадает с функ­

цией ср (х) и т. д. Чтобы рассмотреть пропорциональность отложения уклону в каждой точке склона можно воспользо­ ваться методом предшествующи^ исследователей (Culling, 1963) и принять ее в первом приближении пропорциональной уклону. Выражение в фигурных скобках определяет характер изменения функции во времени.

Поскольку используется синусоидальная функция, механизм развития склона отражает частную картину. Здесь заранее предопределяется положение области максимального накоп­ ления в зависимости от расположения на склоне области максимального сноса; отсутствует область транзита мате­ риала (см. гр. 61). Для адекватности моделей природным явлениям, остается предположить, что область максималь­ ного сноса изменяет свое положение во времени. В природе так оно и случается. Во времени области склона с макси­ мальным сносом материала никогда не занимает одного и того же положения. Они смещаются по склону вверх или вниз.

§ 4 . О С Н О В Н Ы Е О С О Б Е Н Н О С Т И В Р А З В И Т И И Д Е Л Ю В И А Л Ь Н Ы Х С К Л О Н О В

Полевые наблюдения показывают, что положение области максимального сноса склона (д:с) зависит от конфигурации

склона, его склона, интенсивности сноса и общей физикогеографической обстановки. Изменение одного из факторов может привести к смещению ее вниз либо вверх по склону. Таким образом, положение области х с не является устойчи­

вым, а определяется годичными, сезонными циклами и слу­ чайными флуктуациями. Упорядоченность в колебаниях воз­ растает по мере развития склона в сторону установления

склона. Подобный процесс (что-то вроде регрессионной эро­ зии относительно верхней, выпуклой части склона), проте­ кающий на выпукло-вогнутых склонах Среднего Поволжья, срезает постепенно выпуклую часть. Продукты разрушения откладываются в виде делювия у основания склона, подчер­ кивая все больше и больше нижнюю вогнутость склона. Вер­ шина делювиального шлейфа наступает на исчезающую вы­ пуклую часть. В момент, когда область х с достигнет бровки

склона, полностью срезав верхнюю выпуклую верхнюю часть, и, следовательно, когда склон полностью перекроется делю­ виальным шлейфом, конфигурация склона будет вогнутой. Интенсивный этап развития склона заканчивается и переходит в этап установившегося режима развития. Исследования показывают (Meyer, Kramer, 1968), что вогнутые склоны испы­ тывают минимальную величину смыва и, стало быть, относи­ тельно всех других форм могут считаться наиболее устойчи­ выми. В результате поверхность склона задерновывается, склоновые процессы действуют более мягче и склон дости­ гает профиля динамического равновесия.

Таким образом, характер развития делювиальных склонов, его конфигурация, при прочих равных условиях, определяется положением на склоне области максимального сноса х с и

особенностями ее перемещения.

Как показывают многочисленные исследования (Дедков, 1966; Гравис, 1969 и др.) современные процессы перестраи­ вают склоны, развитие которых происходило в отличных климатических условиях. Соотношение хода современной переработки (но не интенсивности процесса!) с переработкой, которую испытывали склоны ранее, можно проиллюстриро­ вать графиком 62 хода изменения уклонов склонов во вре­ мени. Строился график на основании ряда данных, в том

194

График 62. Ход изменения уклонов склонов во времени. Индек­ сами обозначены процессы: gr — обвально-осыпные; dp — оползне­ вые; sf — солифлюкционные: dl — делювиальные; p r— пролювиаль­ ные.

числе данных морфогенетических рядов склонов, позаимствованых из работы А. П. Дедкова (1966). На графике (ось х — время, ось у — уклоны) показано изменения уклонов склонов Среднего Поволжья, развитие которых началось в гумидном климате и продолжалось в перигляциальном. Показан диапа­ зон уклонов, достигающих минимального значения при пре­ валировании солифлюкционных процессов в плейстоцене.

В условиях гумидного климата голоцена выпукло-вогнутые склоны сохраняют стабильность уклонов. Нарушению стаби­ лизации способствует ряд факторов, одним из ведущих среди которых является антропогенный (главным образом, распашка земель). Оживление делювиальных процессов способствует увеличению уклонов и переходу к прямолинейной конфигу­ рации склонов. Последующее воздействие тех же процессов вновь должно привести к стабилизации уклонов, чему спо­ собствует возникновение наиболее устойчивых в наших усло­ виях вогнутых склонов.

З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Итак, использование математического моделирования в гео­ морфологии при изучении отдельных форм, сводится к сле­ дующим этапам:

к оценке относительной роли факторов, установлению связи между ними, нахождению вида этих связей, оценке временного фактора и т. п.

Отмечена основная тенденция в развитии поперечных про­ филей склонов. У осыпных, профиль от крутого (порой вер­ тикального), по мере срезания крутой части осыпью, стре­ мится к слабовогнутому с уклоном, определенным коэффи­ циентом трения покоя материала. Что же касается делюви­ альных склонов, то исследования показывают, что какова бы ни была начальная форма поперечного профиля склона, она так или иначе перестраивается в вогнутую.

По всей видимости вогнутый профиль склона отвечает понятию профиля динамического равновесия.

Используя статистические показатели (в частности, коэф­ фициент автокорреляции) можно показать современную форму поперечного профиля склона как функцию прошлых состоя­ ний или исследовать положение формы на будущее как функ­ цию современного состояния. Таким образом возникает инер­ ционно-геоморфологический прогноз развития склона. На графике 63 показаны изменения коэффициента автокорреля­ ции (г() между поперечными профилями во времени для кру-

196

Л И Т Е Р А Т У Р А

А г е е в К. С., Д и т м а р А. В. Некоторые особенности рельефа высо­ когорского района Корякского нагорья.— Уч. зап. НИИГ Арктики. Регион,

нии карста и явления отседания склонов“.— Тр. лаборат. гидро-геол. проб­ лем им. Саваренского. Общие вопросы карстоведения, М., 1961.

географические методы исследования городских поселений. Казань, Изд-во КГУ, 1970.

в геоморфологии.— „Вести, научн. информ. Забайкальского отдела ГО СССР",

№ 9, 1968.

198

Б о р с у к О. А., С и м о н о в Ю. Г. Статистические и вероятностные методы в геоморфологии.— Математические методы в географии. М., Изд-во

экзогенных сил в историческом аспекте — основная задача геоморфологии.— Вести. Моек, ун-та. География, № 2, 1968.

мерности формирования склонов в Восточной Сибири.— Вестник МГУ, сер.

199