книги из ГПНТБ / Трофимов, А. М. Основы аналитической теории развития склонов (на примере осыпных и делювиальных)

1. Г р ан ул ом етри ч еская и м о р ф о м етр и ч еск ая х ар ак тер и сти к а

Результаты обработки 22 проб осыпного материала при­ ведены в таблице 20.

Медианный диаметр большинства проб осыпного материа­

Существенных’различий в значениях s0 для осыпного мате­ риала по сравнению с другим не обнаружено (напр., среднее значение s0 для проб делювиального материала 1,69, а осып­ ного— 1,71), поэтому степень отсортированности определя­ лась по s5. Размах колебаний ss 1.19—2,63. Среднее 1,52.

Результаты обработки материала для определения морфо­ метрической их характеристики (окатанность, сплющенность, диссимметрия) даны в таблице 21.

Коэффициенты высчитывались в целом по всей пробе (100 штук обломков) и отдельно для фракций 10—25 и 25— 50 мм.

Судя по таблицам, окатанность обломков в осыпи практи­ чески отсутствует. Однако, в результате выветривания острые ребра их закругляются, поэтому в старых осыпях отмечается слабая окатанность обломков (порядка 0 —20).

Индекс сплющенности 2,96 — 3,34, среднее — 2,95. У типов крупнообломочного материала, испытавших более значитель­ ную обработку, чем характеризующейся (например, прибреж­ но-морские) величина индекса сплющенности зависит от раз­ меров обломков. Поскольку в процессе обработки более крупные обломки чаще перемещаются скольжением, в отли-

100

Т абли ц а 21

чие от мелких, перемещающихся чаще перекатыванием, они имеют больший индекс сплющенности (Бутаков, 1967).

Индекс дисимметрии у осыпных отложений колеблется в пределах 639—699, при среднем значении 656.

2. З а к о н о м е р н о с ти р асп р ед ел ен и я о сы п н о го м атер и а л а по ск л о н у

К другим генетическим признакам этих образований также можно отнести закономерное распределение обломков по крупности по длине осыпи. Выше нами было выделено семь типов зависимости Md от длины осыпи для осыпного мате­ риала (1.2.6—1—1.2.6—6) (см. график 31). Для нахождения общего вида распределения все данные были нанесены на график 32. Для исключения влияния различных размеров осыпей на каждой из них изучалось одинаковое количество проб (10), которые брались через равные интервалы (подроб­ ная методика описана выше). Общая зависимость Md (/) вы­ ражается уравнением (1.2.6 —7) и имеет вид

Md = 5.4 - 0.4/,

при коэффициенте корреляции г = 0,907.

101

3. О р и ен ти ровка о б л о м к о в

Конфигурация и профиль равновесия осыпи может зави­ сеть от ряда факторов, основными из которых является сила сцепления (с) между обломками, угол внутреннего трения (ср) и коэффициент трения покоя (р.). По Кулону эти величины могут быть связаны уравнением

102

и конфигурация осыпи будет представлена прямой линией (Цытович, 1963), положение которой определяется величиной уіла трения покоя (p = tga, где а — уклон осыпи).

Выше было показано, что величина !* зависит как от раз­ личий в физико-химических свойств пород, так и от разме­ ров обломков. Эта зависимость выражалась ранее гипербо­ лической функцией (1.2.3—1), которая записывается

[а= ң th X-Md.

Из (1.2.3—1) следует, что чем больше M d обломков, тем больший угол покоя осыпи образуют. Исходя из положения, что большие обломки в осыпи расположены у основания, а более мелкие в вершинной части, распределение по поверх­ ности осыпи можно выразить обратной зависимостью. Выше было найдено семь основных типов распределения M d облом­ ков по поверхности осыпи и показано наиболее вероятное <1.2.6—7). Оно выражается уравнением обратной регрессии

Используя (1.2.8—4), а также подставляя (1.2.6—7) в (1.2.3—1),

можно записать

I

перепишем (1.2 .8 —6) в новых переменных

запишем решение уравнения (1.2.8—8) в новых переменных

У= 1(ѴХй] jy - = I(*iAfl] inp

ииспользуя (1.2 .8—9a), получим

Учитывая (1.2.8—7а), запишем окончательный вид решения уравнения (1.2 .8—5)

которое показывает кривизну поверхности свежей осыпи. Используя таблицу 13, можно показать, что, например,

для осыпей сложенных опоками палеогена, это уравнение перепишется в виде

у = [1,43/а] 1п [1.173 (ах + й)].

Определив характер распределения Md по поверхности осыпи (собственно коэффициенты „а“ и , 6“), можно получить ана­ литическое и графическое выражение конфигурации нужной осыпи.

2. Примеры решения частных уравнений кривой поверхности осыпи (при с = 0)

Учитывая, что найдено семь основных типов распределе­ ния Md по поверхности осыпи, некоторые из осыпи в при­ роде могут иметь зависимость Md{l) выраженную одним из типов (1.2.6—1; 1.2.6—2; и т. д.). В этом случае возникает уже частное решение, отличное от приведенного наиболее вероятного.

В одной из работ (Трофимов, 1965) было показано, что для достаточно большого числа осыпей уравнение зависи­ мости Md(l) довольно точно аппроксимируется квадратичной Параболой, как один из наших семи типов (тип 2а), который выражен уравнением (1.2.6 —2 )

Md — ах2 + Ьх + с

где с, Ь, с — коэффициенты уравнения.

104

Учитывая уравнение (1.2.3—1) и (1.2.3—2) и подставляя последнее в уравнение (1.2.3—1) с учетом (1.2.8—4), получим

где с, — определяется как начальное значение у при 'хп= х п_х.

Можно привести еще один пример определения кривизны поверхности свежей осыпи, предложенный А. В. Митиным и А. М. Трофимовым (1966). Зависимость Md(x) была принята в виде уравнения (1.2.6 —2), в зависимость Md(p) — зависи­ мость уклона осыпи от Md и физико-химических свойств пород в виде

Учитывая, что в уравнениях (1.2.6—2) и (1.2.8—17) левые части выражены одним и тем же значением, приравняв правые

105

части (1.2.6—2 и 1.2.8—17) и учитывая (1.2.8-4), запишем исходное уравнение

Исследование уравнений (1.2.8—21) и (1.2.8—22) на осы­ пях, сложенных песками, супесями, суглинками (аллювиаль­

уравнения, составленные для песков, супесей, суглинков,

106

Пренебрегая величиной 4с2 (в виду ее малости) он интегри­ рует уравнение (1.2.8—24) по dy и получает уравнение по­ верхности осыпи

X = —-— ГШ-? — ln (2c+Ttgtp) — tg2cp ln (7 — 2 ctg 9)+

показывающее вогнутую кривизну профиля.

Изменение угла откоса в каждой точке осыпи при наличии сил сцепления (с=^0), связано с изменением с. А. Е. Шайдеггер (1964) отмечает, что ослабление сил взаимного сцеп­ ления происходит по мере удаления обломков от места пер­ воначального залегания. С этим связывается наличие больших уклонов у вершины осыпи и меньших уклонов в периферий­ ной части. Поэтому, какую бы конфигурацию не имела пер­ воначально сформированная осыпь, по мере наполнения пустот мелкоземом и глиноземом, она в конце концов должна пре­ образоваться в вогнутую (Morlsawa, 1966).

Таким образом, изменение в конфигурации осыпи опреде­ ляется ее состоянием (дисперсное или связное) и его изме­ нением во времени, чем определяется изменение поперечного профиля осыпи от выпуклого — через прямой — к вогнутому. Полевые наблюдения 3. А. Титовой и М. В. Петкевича (1964) подтверждают это положение *.

Глава 3. ЦОКОЛИ СКЛОНОВ. СКОРОСТЬ РАЗВИТИЯ

осыпных склонов

§ 1. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕЛОМА СКЛОНА

Развитие крутых частей склонов, снос материала в более пониженные и пологие участки, концентрация его в осыпи, обусловливают наличие какой-то зоны перелома склона, которая на графике 34 может быть выражена как точка соприкосновения (точка А) верхней части области преобла­ дающей аккумуляции с областью преобладающей денудации. Очевидно, в зависимости от количества материала в нижней: области течка перелома склона может, вообще говоря, иметь совершенно различное положение: если объем снесенного материала составляет V куб. единиц (гр. 34), положение точки перелома будет соответствовать значению у = А,. При уве-

* См. также работу (Piasecki fiieronim, 1968).

108