книги из ГПНТБ / Соколов, О. А. Видимость под водой

Полная облученность находится путем интегрирования выраже­ ния (1.39) в пределах телесного угла 2я:

Рис. 1.8. Схема отсчета зенитных (Ѳ) и азиму­ тальных (ср) углов.

плоскости, создаваемой нисходящим излучением, т. е. облученно­ сти сверху

Если тело распределения яркости осесимметрично, что имеет ме­ сто при установившемся световом режиме, то для облученности го­ ризонтальной плоскости сверху получим

* /2

Облученность горизонтальной плоскости, создаваемая восходя­ щим излучением, или облученность снизу (Ѳп =0), выразится анало­

27

2) Пространственная облученность является суммой нормальных облученностей элементарных площадок, имеющих общий центр в исследуемой точке пространства и освещаемых перпендикулярно падающими световыми лучами:

Для осесимметричного светового поля можно записать

о

Пространственную облученность иногда называют скалярной об­ лученностью, так как она является скалярной функцией только точки поля и не зависит от направления.

Сумма нормальных облученностей, создаваемая излучением, по­ ступающим в данную точку водной среды на глубине z из верхнего полупространства, называется полупространственной облучен­ ностью сверху.

в точку из нижнего полупространства, называется полупространст­ венной облученностью снизу.

плотности светового потока на поверхности сферы исчезающе ма­ лого диаметра с центром в исследуемой точке пространства:

4п

ИЛИ

E ^(z)= 0,25E0(z).

28

Значение переходного коэффициента между пространственной и средней сферической облученностью выявляется путем следующего рассуждения. Пространственная облученность складывается из нор­ мальных облученностей элементарных площадок, площадь которых равна большому сечению сферы исчезающе малого диаметра Д.При усреднении нормальных облученностей по поверхности сферы необ­ ходимо учесть соотношение между площадью большого круга и площадью поверхности сфе­ ры, которое равно

Для глубинного режима средняя сферическая облу­ ченность равна

(г)=0,5* J В (0, г) sin 0 dO.

о(1.52)

Величину средней сфери­ ческой облученности легко

измерить, применяя К пририс I g Перенос энергии излучения через емнику энергии излучения произвольно ориентированную площадку,

матированные сферические насадки.

4) Объемная плотность энергии излучения равна пределу отно­ шения количества этой энергии к объему, в котором она заключена, при стремлении объема к нулю:

где с — скорость света в среде.

Доказательство справедливости соотношения (1.53) читатель может найти в светотехнической литературе [1,2, 50].

5) Вектор переноса энергии излучения (световой вектор) опреде­ ляет значение и направление переноса потока излучения в иссле­ дуемой точке поля через единицу площади, перпендикулярной на­ правлению переноса.

Вектор переноса энергии излучения является важной характери­ стикой светового поля в водной толще, поэтому остановимся на нем подробней.

Рассмотрим сначала произвольный объем в непоглощающей и нерассеивающей среде, заполненной движущимся в разных направ­ лениях излучением. Внутри этого объема выберем произвольно ори­ ентированную площадку dS (рис. 1.9) с нормалью п в точке Р. Пусть через площадку dS в направлении, определяемом зенитным и азимутальным углами 0 и ср, внутри телесного угла dm проходит поток излучения і 2Ф. Тогда яркость излучения в направлении (0, ср)

29

где £ n —угол между направлениями нормали к площадке dS и на­

Поток излучения d2Ф заключен в пределах элементарного телесного угла rfco. Для получения полного потока, проходящего через пло­ щадку dS, необходимо выражение (1.55) проинтегрировать по всем направлениям сферы:

4тс

Рассмотрим (1.56) внимательно.

При С„< cos£^ >0, подынтегральное выражение имеет по­ ложительный знак.

При cos Сп <0, подынтегральное выражение имеет от­

рицательный знак.

Следовательно, d<$>— есть разность потоков излучения, прохо­ дящих через площадку dS с двух ее сторон.

Выражение (1.56) можно переписать в виде

где Еп — разность облученностей двух сторон площадки dS.

Равенство (1.57) можно интерпретировать как проекцию неко­ торого вектора на нормаль п к площадке dS. Тогда сам вектор мо­ жет быть записан так:

Проекции вектора на оси прямоугольной системы координат мо­ жно представить в виде

где t,x, t,y и tz — углы, которые составляет вектор с осями координат.

30

Вектор Е и является вектором переноса энергии излучения или,

а его проекция на какое-либо направление численно равна разности

Вектор переноса энергии излучения указывает основное напра­ вление переноса энергии излучения в световом поле, а также вели­ чину этой энергии, переносимой в единицу времени. Если величина этого вектора равна нулю, то световое поле либо отсутствует, либо оно изотропно, т. е. яркость излучения по всем направлениям оди­ накова.

6) Дивергенция (расхождение) вектора переноса энергии излу чения определяет объемную плотность поглощения или излучения светового потока в исследуемой точке поля.

Рассмотрим произвольный объем dV в поглощающей и рассеи­ вающей среде. Если вектор переноса энергии излучения проинте­ грировать по замкнутой поверхности, ограничивающей объем dV, то получим некоторую величину dO, равную

(1.61)

s V

где dSv — векторный элемент поверхности S, ограничивающей ис­ следуемый объем dV.

Очевидно, что величина dO является разностью потоков излу­ чения входящего внутрь объема dV через поверхность dS и выхо­ дящего из него. Так как водная среда сама не излучает энергии в оптическом диапазоне волн, то разность между входящим и выхо­ дящим потоками имеет положительный знак, т. е. гіФ>0. Эта раз­ ность представляет собой поток, поглощенный в объеме dV. Если величину dO отнести к величине объема dV, то получим

(1.62)

гіФ где ——— объемная плотность поглощения потока излучения.

dV

31

В прямоугольной системе координат дивергенция вектора пере­ носа энергии излучения выразится

Для плоскопараллельной среды, каковой практически является толща моря,

дЕх _ дЕу

дх ду

так как вектор переноса энергии излучения в этом случае не зави­ сит от перемещения исследуемой точки поля в горизонтальной пло­ скости. Следовательно, для светового поля в толще моря можно записать

7) Коэффициент диффузного отражения моря есть отношение потока рассеянного излучения, идущего на глубине z к поверхности моря, к потоку излучения, распространяющегося в глубину моря. Коэффициент диффузного отражения моря можно определить по отношению облученностей снизу и сверху:

8) Коэффициент яркости моря определяется отношением ярко­ сти рассеянного излучения, идущего из толщи моря непосредст­ венно под его поверхностью в каком-либо направлении, к яркости

32

идеально белой изотропно рассеивающей поверхности, при освеще­ нии последней естественным излучением:

где В (Ѳ, ер, 0) — яркость излучения, распространяющегося под водой

Если же излучение изотропно, т. е. его яркость равна для всех направлений полусферы, величину В (0, z) можно вынести за знак интеграла, как постоянную. Нетрудно убедиться, что в этом случае gi (г) =2.

Таким образом, величина g (z) характеризует неравномерность

It

называют величиной, обратной среднему косинусу углов наклона

Анализируя экспериментальные данные Тайлера по измерению тела распределения яркости в водной толще, Карелин установил, что ход изменения коэффициента углового распределения излуче­ ния в неоднородной среде сильно зависит от изменения концентра­ ции взвеси с глубиной. В то же время для показателей вертикаль­ ного ослабления эта зависимость незначительна [51].

Для гидрооптических расчетов исключительно важное значение имеет определение первичных гндрооптических характеристик по

Для глубинного режима

«+(^ )= at (z)=a,

тогда, учитывая (1.79) и (1.80), дивергенцию светового вектора можно выразить следующим образом:

34

Следовательно, показатель поглощения равен

a [ E , { z ) - E , { z ) \

(1.82)

Ео (*)

или, вводя сферическую облученность, можно записать:

4* [£; ( z ) - £ +(z)]

(1.83)

* (*>

Полученная формула пригодна для глубинного режима. Все ве­ личины, входящие в эту формулу, легко измерить подводным фото­ метром, снабженным плоской и сферической насадками.

Пелевин [20] использует выражение дивергенции вектора пере­ носа энергии излучения для получения формулы показателя погло­ щения, пригодной в условиях неустановившегося светового режима.

Согласно (1.76) и (1.69),

и(z). Согласно (1.81)

Разделив обе части равенства (1.88) на Е\ (z) и решая относи­ тельно а, получим

При установившемся световом режиме в однородной среде ве­ личины g\, gj и R не зависят от глубины. Так как величина R мала (для районов открытого моря R ^0,02), то можно записать

/

gl (z)— разновидность коэффициента углового распределения ни­ сходящего потока излучения, по абсолютному значению близ­ кая к g .

1.4. Спектральный состав излучения в море

При определении характеристик светового поля в водной среде в предыдущем разделе была сделана оговорка, что все ха­ рактеристики рассматриваются для монохроматического излуче­ ния. Но в глубину моря проникает излучение, имеющее сложный спектральный состав, зависящий как от спектрального состава па­ дающего на поверхность моря излучения, так и от избирательных свойств поглощения и рассеяния, присущих среде. При этом состав излучения, проникающего в море, непрерывно изменяется с глуби­ ной [23, 48, 53—63].

Поглощающие и рассеивающие свойства в различных районах Мирового океана различны. Спектральный состав падающего из­ лучения также может меняться в зависимости от атмосферных ус­ ловий и времени дня. Поэтому точно предсказать состав излучения в каком-либо районе моря на какой-либо глубине трудно. Это воз­ можно лишь при условии точного знания оптических характеристик среды и спектрального распределения энергии в падающем излуче­ нии в данный момент времени.

Таблица 1.2

36