книги из ГПНТБ / Соколов, О. А. Видимость под водой

Из геометрических соображении

ер" =

2 arctg—

,

(5.5)

4' =

2* -

'f"•

(5.6)

С

другой

стороны ,

С =

h tg ( - 5 - -

°n) =

b cos 0 cts °n-

/

= R — c =

b (sin 0 — cos Ѳctg 0n),

а =

Y 2fR — /

2=

6

j/s in 2 0

— cos2 0 ctg2

0n.

М ож н о затем

найти,

что

<p" =

2arctg У tg2 0tg2

Ѳп — 1,

(5.7)

<f'= 2 я

— 2arctg’j/tg 20 tg2 0n — 1,

(5.8)

Вы делим

четыре

группы

элем ентарны х з о ­

нальны х

телесны х углов

dB:

1)

телесны е

углы,

образованны е

альму-

кантаратам и ,

леж ащ им и

в

пределах

от

Ѳ = 0

ТС

И злучение,

распространя ­

д о 0 = ~ 9 ----- 0„ ■

ю щ ееся

внутри

этих

углов,

полностью

п оп а ­

д а ет

иа

плоскость

со

стороны

нормали;

2

)

телесны е

углы,

образованны е

альму-

кантаратам и,

леж ащ им и

в

пределах

от

3) телесны е углы, образованны е

альм укантаратам и

от

0 =

-ту -до Ѳ ^ - ^ + О п .

В этом случае на плоскость

со стороны

норм али п адает меньш ая часть излуче­

ния, а на

противополож ную

с т о р о н у —-больш ая часть;

4) телесны е углы, образованны е

альм укантаратам и

от

Ѳ =

- т р + Ѳ п

доѲ = л .

И злучение

в этом случае полностью

п адает

на плоскость

со

стороны ,

противо­

полож ной

нормали.

Л учи

света, распространяю щ иеся внутри

рассм атриваем ы х

телесны х углов,

падаю т на плоскость под разными

углами. Углы падения

при

этом зависят от

азим ута.

Н апиш ем вы ражения элем ентарной

относительной

освещ енности

плоскости

от лучей,

распространяю щ ихся внутри углов

dQ для трех

видов

телесны х

углов.

О бозначим ;

d§^ (®п) ■ dg'j (®п) > dgf (в„)

— элементарные

относительные

освещенности

пло­

скости со стороны нормали;

(в„) >

(0 n) I dg j (0 n)

— то же с противоположной стороны.

Тогда:

1

) для альмукаитаратов 0 ^

0 ^

— Gn

(0П) = 6ОТН(0 +тс) sin Ocös [а' (<?)| 2*tf0;

(5.9)

2

) для альмукаитаратов-^-— 0 П

rfgf (0П) =

Ьотн (О + л) sin 0 cos [а" (?) 1(2 - — 2 arctg K tg 2

0 tg2 0П— 1

d%\

(5.10)

3)

для

альмукаитаратов -^-^Ѳ ^-тр+Ѳп

d$ l (0П) =

йотн (0 + те) sin Ѳcos [а” (? )| 2 arctg 'j/'tg-’ 0 tg-' 0n — 1 rfO,

(5.11)

где cos[a'(cp)],

cos[a"(q))] и

cos [a'"(cp)] — усредненные

угловые

коэффици­

чения искомых

коэффициентов

в

общем

виде можно выразить

J

_

cos [а (?)] rf?

cos [а (?)] =

-52--------------------- .

(5.12)

?2 —

?1

Зависимость

а(ф)

имеет разный вид

для различных групп телесных углов dB,

Рис. 5.2. К расчету «среднего ко­

синуса»

для

зональных углов

1 -й

PR

OP

b cos Ѳ

cos 0

n

cos 0 n

Объединив (5.13)

и (5.14)

и произведя упрощения, получим

зависимость

cos а' в функции от ср:

cos

{%' (9 ) ] =

cos 0 n cos 0 -f- sin 0 sin 0 n cos 9 .

(5.15)

Перепишем (5.15)

в виде

i(On - 0 ) +

cos:(On + O)

cos [*' ( 9 ) ] = cos 0 n cos 0

(5.18)

2) Для углов 2-й группы

7C

Tv

—

0П^ Ѳ<

таратами

п

< 2 0

-

dB

на плоскость со стороны нормали.

0

-----g-

и о + - ^ - , падает

Можно

показать,

что формула

(5.15) описывает зависимость угла между

ний углов 0 и 0П. Для

вычисления искомого коэффициента по формуле

(5.12)

интегрирование выражения (5.15)

следует вести в пределах угла ф'. В

преде­

лах угла ф' или ф" (см.

рис. 5.4)

cos а" или cos а"' меняется от 0 и до

0 сим­

cos а"

или cos а'"

максимален,

считать нулевым,

то

интегрирование можно

вести

в пределах от

0 до - у или

соответственно от

0

до -у- и затем удвоить

а '

я "

с? ' / 2

(/1 + Б cos 9 ) da

2 j"

cos [а" (9 )] = ---- -—

----------------------- =

cos 0

cos Ѳп + sin 0 sin 0 n ^

sin (arctg ] / tg2

Ѳtg2

0 n — 1

)

я — a rc tg ]/tg 2

0tg2

0n _

(5.19)

I

Рис. 5.3. К расчету

«среднего косинуса» для зональных

углов.

а

— 2-й

группы I —

б- 3-" группы-^- < 0 п<

3)

Для

7Ъ

7С

углов 3-й группы т <

ѳ < т г + ѳп

В этом случае интегрирование ведется от ср=0 до

<? = - 5 -

: arctg у

tg2 Ötg2 Ѳп -

1.

Аналогично (5.19) можно записать

cos [а" (о)]

= cos 0 cos 0П+

sin 0 sin Ѳп

sin (arctg ]/

tg*9tg2Bn r T ) .

(5.20)

arctg у

tg2 Ѳtg- 6 n — 1

Таким образом, искомые усредненные угловые коэффициенты описываются

выражениями (5.18) —(5.20).

(5.9) —

Вернемся к рассмотрению относительных освещенностей. Выражения

делах проинтегрировать по 0 :

со

стороны нормали от

свето-

1 )

относительная освещенность плоскости

вого излучения, пришедшего с направлений 0 ^ 0

7Е

0

П , равна

^ ——

тс/2— Оп

(5.21)

М ° п ) =

J

*огн (0 +

Я) Sin о cos [а'

( 9

)] 2к rfO;

о

2 )

то же с направлений

---- 0 П< 0

<

-/2

__

(Ѳп)=

[

*отн (ѳ 4- я ) sin Ѳcos

\і"

(?) I X

-/2-0n

X

(2

я — 2 arctg ] /

tg2

0 tg2

en _

! ) rfO;

(5.22)

3)

то же с направлений

0 ^

+

0n

* / 2 +°n

_

_______

(0„) = j

6

oth (0 +

*) sin 0 cos [*'" (?)] 2 arctg ] / tg-' Ütg2 Ѳп — 1 ata.

(5.23)

rc/2

Полная относительная освещенность плоскости со стороны нор­

мали, учитывая (5.18) — (5.20), равна

,

„

11/2-°n

(®n)=§t ( Sn) - ) - ( Ѳ п ) ( Ѳ п) =

J

60тн (Ö-j-r:)sin 62тг cos 0n X

ü

Tt/2

XcosOflfö+

j

b0TH(0+ic) sin 02 [(« -

arctg V tg2 Ѳtg2 0n - 1 ) X

^/2 - 0 n

X cos 0 cos ön—)—sin Osin 0n sin (arctg Y tg20 tg2 0n — l)] db-\-

те/2+ 0n

tc) sin 02 [arctg V tg2 0 tg2 Ѳп — 1 cos 0 cos 0n -J-

+

J

^отн (0+

Я /2

-j-sin Osin 0n sin (arctg Y tg2 0 tg2 0n — 1)] dO.

(5.24)

Нетрудно видеть, что для вычисления полной относительной ос­

вещенности

плоскости

со стороны,

противоположной нормали,

значений й0ти(Ѳ + я)

нужно брать значение Ь О т н ( 0 )

*•

+(Ѳп), пред­

Таким образом,

можно найти функцию И?*(ѲП)

и

ставляющие собой функцию

&отн(Ѳп). Функция

ё|(0п) смещена

по углу относительно функции

Sj0n на величину я,

поэтому

W =

V 0n+*)-

„ f f l \

*ОТН (®)

^ОТН ( 8 )

(5.25)

P°°U ~

М 6п) ~

£*(»„ + *)

//г.,-= 2 —sin Ѳ, cos 0„ cos О,- ДО;

(5.26)

m.;=2sin0,- [(т — arctg]/tg2Ѳгtg2Ѳ„ — 1 ) cosѲ(cos0n +

-f- sin 61 sin 0n sin (arctg Y tg2Ѳ/tg 0n — 1)] Д0;

(5.27)

nii = 2

sin 0/ [arctg ]/tg 2 0,- tg2 0n — 1 cos 0,- cos On-f-sin 0,- sin 0n

X

Xsin(arctg V tg2Oitg20n — 1 )] Д0.

(5.28)

Тогда можно записать:

я

до

-

до

2 “п

2

Т

Т

§t(® n) =

2

^отн ( ^ T 51) n i i - \ -

[ (öi+ я) nii +

°;=

до

0(= Т-°п + -Т-

углами

1 -й группы,

можно записать:

0 =

2 -

9

=

2 -

<

( 0п ) =

f

<*2М е „ ) =

j

*отн(0

+ я ) с о 8 [ а ' ( ' ? ) М 2» о,9 =

о =

0

о =

0

9= 2"

=

J* *отн (Ѳ Ч-

COS [ a '

(cp)] s in 0 rfö ßfcp,

9 =

2ü

(Ѳп) = * о т н ( Ѳ + 0 S i n 0 r f ö

j

COS [a' (? )j d-f =

Д0_ ^отн (0;4"тс) m i>

(5.29)

о . =

2 + 2

'уп ~

ДО

ДО

Ч (Ѳп)=

V

^ОТН(®/) ffti H“

*Отн ( f l z ) W r

0. =

ДО

ДО

2

+-

“

+ °n“

ДО2

+

2

^отн (®г) ,

(5.30)

АО

2

^отн (®і = і)

^отн (

9

J ’

^отн( Ѳ/ = 2) = £ отн( - ^ - )

И

Т. Д .

Таблица 5.1

Значение коэффициента ш г

Ѳп

5

15

25

35

45

55

65

75

85

0

0,0952

0,2741

0,4200

0,5152

0,5483

0,5152

0,4200

0,2740

0,0952

1

0

0,0937

0,2700

0,4136

0,5044

0,5399

0,5074

0,4136

0,2700

2

0

0,0895

0,2576

0,3947

0,4841

0,5152

0,4841

0,3947

—

30

0,0824

0,2374

0,3637

0,4462

0,4748

0,4462

—

—

40

0,0729

0 , 2 1 0

00,3217

0,3947

0,4200

—

—

—

50

0,0612

0,1762

0,2700

0,3312

—

—

—

—

60

0,0476

0,1371

0 , 2 1 0

0

—

—

—

—

—

70

0,0326

0,0937

—

—

—

—

—

—

—

80

0,0165

—

—

—

—

—

—

90

8 Заказ № 604

113

On

h

5

15

25

35

45

55

65

75

85

0

_

_

_

_

_

_

0,1145

1

0

—

0,2720

2

0

—

—

—

—

—

—

0,1680

30

—

—

—

—

—

0,3751

0,2993

0,2163

40

0,4043

0,3743

0,3250

0,2603

—

—

—

—

50

—

—

—

0,3606

0,3769

0,3716

0,3438

0,2966

60

0,2645

0,3141

0,3484 0,3623 0,3538

0,3241

—

—

70

—

0,0520

0,1494 0,2109

0,2687

0,3153

0,3450

0,3543

0,3419

80

0,0026

0,1023

0,1614

0 , 2 2 2

10,2771

0,3197

0,3448

0,3494

90

0,0234

0,0623

0,1148

0,1745

0,2342

0,2866

0,3256

0,3464

Таблица 5.3

Значение коэффициента m 1

Ѳп

«г

95

105

115

125

135

145

155

1G5

175

0

0,0208

_

_

_

_

_

_

_

1

0

0,0144

2

0

0,0772

0,0115

_

—

—

_

—

—

30

0,1340

0,0620

0,0096

—

_ '

_

—

—

40

0,1874

0,1151

0,0527

—

_

—

—

50

0,2354

0,1676

0,1016

0,0458

0,0082

0,0069

_

_

—

60

0,2765

0,2168

0,1523

0,0908

0,0400

0,0057

_

—

70

0,3094

0,2605

0,2014

0,1391

0,0812

0,0347

0,0044

—

80

0,3329

0,2972

0,2468

0,1876

0,1269

0,0720

0,0294

0,0026

90

0,3464

0,3256

0,2866

0,2342

0,1745

0,1148

0,0623

0,0234

углов 0^Ѳ п ^

.

Для получения полной кривой

§отн(Ѳп ) нужно

сначала построить

кривую по значениям £>t(0n)

при Ѳп , меняю­

Ъотн(^)

а)

У

180°

180°

делением яркости и с различными

показателями

ослабления

е.

На рис. 5.4 приведены

два типа

диаграммы

относительного

углового распределения

яркости в

среде. Диаграмма типа

II

8 *

115

^ОТП {0)

^ОТП (0)

0/

тип

I

ТПП II

0/

тип

I

ТИП

II

0

7,05

53,40

95

2,18

1

,

2

0

5

7,00

44,70

105

1,89

1

,

1

0

15

6,78

18,32

115

1,64

1

,

0

0

25

6,17

9,17

125

1,37

1

,

0

0

35

5,38

5,20

135

1,29

1

,

0

0

45

4,64

3,60

145

1,18

1

,

0

0

55

4,03

2,53

155

1,07

1

,

0

0

65

3,46

2

, 0

0

165

1,04

1

,

0

0

75

2,93

1

, 6

6

175

1 ,

0 0

1

,

0

0

85

2,54

1,40

На

рис. 5 . 5

изображены

графики

функции

§ 0т н ( Ѳ п ) ,

соответ­

а)

б)

а — типу I,

б — типу II.

можно видеть, кривые і > 0 т н ( Ѳ п )

совсем не вытянуты, несмотря на

вытянутость фигур

(в особенности типа II). Это объясня­

ется тем, что доля

потока излучения, распространяющегося в пре­

6 о т н ( Ѳ )